江西省南昌市二校（南昌一中、十中）2011屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考 理 新人教A版

1、南昌市二校聯(lián)考（南昌一中、南昌十中）高三試卷數(shù) 學(xué)（理）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)A、B是非空集合，定義A×B=且，己知A=，B=，則A×B等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D01(2，+)2設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則/ 的一個(gè)充分而不必要條件是（）A. m且l1B. ml1且nl2C. m且n D. m且nl23已知?jiǎng)t的值等于（ ） A B1 C0 D34數(shù)列1，的前100項(xiàng)的和等于（ ）A. B. C. D.5.已知定圓的

2、半徑為圓心在第二象限,且該圓與軸的負(fù)半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與軸沒有交點(diǎn).則直線與直線的交點(diǎn)在( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限6已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量 滿足，則|最大值的是（）1 2 7已知x，y滿足不等式組的最小值為（ ）AB2C3D8在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q是對(duì)角線A1C上的點(diǎn)，且PQ，則三棱錐PBDQ的體積為（ ） A B. C. D.不確定 9.已知方程x2+=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）.A.相交B.相切 C.相離 D. 隨值的變化而變化10已知函數(shù)f

3、(n)=logn+1(n+2)(nN*),定義使f(1) · f(2) · ·f(k)為整數(shù)的數(shù)k(kN*)叫企盼數(shù),則在1,2011內(nèi)所有企盼數(shù)的和是（ ）A. 2028B. 2027C. 2026D. 2025二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11. 如右圖，在四棱錐PABCD中，O為CD上的動(dòng)點(diǎn)，三棱錐POAB的體積VPOAB恒為定值，且PDC是正三角形，則直線PD與直線AB所成角的大小是 .12設(shè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線為l，則圓上的點(diǎn)到直線l的最短距離為 .13已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值是 14. 如圖是從事網(wǎng)絡(luò)

4、工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型： 數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推則第99行從左至右算第3個(gè)數(shù)字是 15有下列命題：在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；已知命題p：對(duì)任意的，都有，則是：存在，使得;在ABC中，若，則角C等于300或1500.其中所有真命題的序號(hào)是 .三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16(本小題滿分12分)函數(shù)的定義域?yàn)榧希P(guān)于的不等式的解集為，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍

5、.17. (本小題滿分12分)已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1) 求弦AB最長(zhǎng)時(shí)直線l的方程; (2)求面積最大時(shí)直線l的方程;(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi),求直線l在y軸上的截距范圍. 18（本題滿分12分）已知函數(shù), 其中，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于 （1）求的取值范圍； （2）在 的面積.19（本小題滿分12分）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.主視圖左視圖俯視圖（1）請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的表面積和體積；（2）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCDA1B1C1D1? 如

6、何組拼？試證明你的結(jié)論；（3）在（2）的情形下,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC兩平面間的夾角的余弦值.20. （本小題滿分13分）已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為.（1） .（2）（3）.南昌市二校聯(lián)考（南昌一中、南昌十中）高三試卷數(shù) 學(xué)（理）參考答案及評(píng)分一、選擇題答案填寫表：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案AADBCCDB BC部分提示：4解：若，則可得.若

7、則存在，選5.C解：聯(lián)解，知，又，?；蛴锰乩?。6C。解：設(shè)，則 ，由得到 ，表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最大值是，選C。9. B。解: a+b=,ab=,lAB:y=(b+a)(x)+.圓心O(0,0)到其距離為d=1.故相切.答案: B10. C。解: f(1)f(k)=log23·log34··logk+1(k+2)=log2(k+2).令log2(ki+2)=Mi,kiN*且ki1,2011,Mi=2,3,10.=22+210.=2026. 二、填空題答案填寫欄：（每小題5分，共25分）11 ； 12;13 。14. 4948。解：前98行一共已出現(xiàn)了個(gè)數(shù)字，

8、前99行一共出現(xiàn)了個(gè)數(shù)字，而第99行的數(shù)字從左至右是由大到小出現(xiàn)的，即依次為，第99行從左至右算第3個(gè)數(shù)字是494815.。提示：兩式平方相加得，所以A+B=300或1500，若A+B=300，則與矛盾。所以C=300。錯(cuò)。三、解答題：本大題共6小題，滿分75分16.解：由已知，由得因?yàn)?，則4分（1）當(dāng)即，由 可知，所以.7分(2)當(dāng)，恒滿足條件. 10分有（1）（2）可得12分17.解：(1) l過圓心時(shí)弦長(zhǎng)AB最大, l的方程為4分(2)的面積,當(dāng)ACB=時(shí), 的面積S最大,此時(shí)為等腰三角形，設(shè)l方程為,則圓心到直線距離為，從而有，m=0或m= -6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0。

9、12分18.解：（1）。3分，4分由題意可知解得。6分（2）由（）可知的最大值為1， 而， 由余弦定理知， 聯(lián)立解得，。12分ABCDC1圖119.解：（1）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為CC1=6，故所求表面積 ；體積是 。-5分 （2）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，ABCDD1A1B1C1圖2其拼法如圖2所示. -6分 證明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的正方形，于是 ，故所拼圖形成立.-8分（3）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G

10、， 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BHAG，垂足為H，連結(jié)HB1，則B1HAG，故B1HB為平面AB1E與平面ABC兩平面間的夾角的平面角. 在RtABG中，則ABCDD1A1B1C1EHxyzG圖3，故平面AB1E與平面ABC夾角的余弦值為.-12分 方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n，n，于是，解得. 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E與平面ABC兩平面間的夾角的余弦值為. -12分20解：（1）， ，2分當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增。4分的極小值為。 6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 。 8分 當(dāng)時(shí)，所以 ，所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞減