任意角的三角函數(shù)

1、 星火教育一對(duì)一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級(jí)學(xué)科授課教師上課時(shí)間 年 月 日第（ ）次課共（ ）次課課時(shí)： 課時(shí)教學(xué)課題任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.2 任意角的三角函數(shù)（1）任意角的三角函數(shù)的定義復(fù)習(xí)引入在中，銳角的正弦_，余弦_，正切_.教材新知1、將銳角放在直角坐標(biāo)系中，使銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，那么銳角的終邊在第_象限.（1）在終邊上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為， 則的長(zhǎng)度為_，的長(zhǎng)度為_，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離_.（2）銳角的三個(gè)比值與點(diǎn)的位置_，只與_有關(guān).2、以_為圓心，以_為半徑的圓稱為單位圓.3、利用單位圓定義三角函數(shù)：（比值定義）設(shè)是一個(gè)任意角，它的

2、終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么： _，_，_.問題：使正切有意義的角的范圍是什么？ 填寫下表： 弧度角度4、利用終邊上任意點(diǎn)定義三角函數(shù)：（比值定義）（1）定義：點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，則_. 利用三角形相似可得：_，_，_.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以點(diǎn)的_為函數(shù)值的函數(shù)，它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).由于角的集合與實(shí)數(shù)集建立了_，因此三角函數(shù)可以看成是自變量為_的函數(shù).（2）三角函數(shù)值符號(hào) 所在象限三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限函數(shù)值的變化規(guī)律是_. （3）是一個(gè)整體，而不是與的乘積，它是“正弦函數(shù)”的一個(gè)記號(hào).（4）對(duì)任意一個(gè)給定的角，它的終邊唯一確定，因此它的三角函數(shù)值也唯一確定.5、

3、三角函數(shù)的定義域、值域三角函數(shù)定義域值域6、由三角函數(shù)的定義可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值_.，. 公式一： 公式一的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的角的三角函數(shù)值.【例1】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.【變式訓(xùn)練1】已知角的終邊為射線，求角的正弦、余弦和正切值.【變式訓(xùn)練2】已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，且，求和的值.【例2】（1）已知是第二象限角，判斷的符號(hào)； （2）若，則是第幾象限角？ （3）判斷式子的符號(hào).【例3】求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）.【例4】求下列各式的值： （1）； （2）課后反饋（1）的值是（ ） A. B. C. D.（2），則角的終邊在（

4、 ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第三或第四象限 D.第一或第四象限（3）函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D.（4）若第三象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是（ ）A. B. C. D.（5）若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角為（ ）A. B. C. D.，其中（6）在中，若，則是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形（7）若是第一象限角，那么，中必定取正值的有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)（8）已知，則的終邊在（ ）A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、三象限或軸上 D. 第二、四象限或軸上（9）使有意義的在（ ）A.第一象限

5、 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限（10）函數(shù)的定義域是（ ）A. B.C. D.，以上（11）已知角的終邊過點(diǎn)，其中，則_.（12）已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第_象限.（13）點(diǎn)從出發(fā)，沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.（14）求下列各式的值： ； .（15）角終邊上存在一點(diǎn)，且，求的值.（16）已知，且有意義. 試判斷角所在的象限； 若角的終邊上一點(diǎn)是，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.（2）單位圓中的三角函數(shù)線教材新知1、被看作帶有_的線段，叫做有向線段. 規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)開，且有_； 當(dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)開，且有_，

6、其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo). 當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)開，且有_； 當(dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)開，且有_，其中為點(diǎn)的縱坐標(biāo).2、把三條與單位圓有關(guān)的有向線段_、_、_，分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為_.注意：（1）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向角的終邊與單位圓的交點(diǎn)； 余弦線由原點(diǎn)指向垂足； 正切線由切點(diǎn)指向與角的終邊的交點(diǎn).（2）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值； 與軸或軸反向的為負(fù)值.（3）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前面，終點(diǎn)字母在后面.（4）當(dāng)角的終邊與軸重合時(shí)，正弦線、正切線分別變成_，此時(shí)角的正弦值、正切值都為_；當(dāng)角的終邊與軸重合時(shí)，余

7、弦線變成_，正切線_，此時(shí)角的余弦值為_，正切值_.課堂精講【例1】根據(jù)正弦線、余弦線、正切線觀察：當(dāng)角由逐漸增大到，再增大到，再增大到 ，再增大到時(shí)，、的值怎樣隨的增大而變化？【例2】在到內(nèi)，求使成立的的取值范圍.【變式訓(xùn)練1】求下列函數(shù)的定義域： （1）； （2）.【變式訓(xùn)練2】利用三角函數(shù)線寫出滿足且的的集合為_.【例3】利用三角函數(shù)線求證：若，則.【變式訓(xùn)練】設(shè)，則_（填“”、“”或“”）. 課后反饋（1）如果和分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D.（2）有三個(gè)命題：與的正弦線的長(zhǎng)度相等；與的正切線的長(zhǎng)度相等；與的余弦線的長(zhǎng)度相等.其中真命題有（

8、）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)（3）若是三角形的內(nèi)角，且，則三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形（4）角的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等，且符號(hào)相異，那么的值為（ ）A. B. C. D.或（5）下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定 B.單位圓中，有相同正弦線的角相等C.和有相同的正切線 D.具有相同正切線的兩個(gè)角的終邊在同一條直線上（6）已知角的正弦線的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，那么角的終邊（ ）A.在軸上 B.在軸上 C.在直線上 D.在直線上（7）已知角的余弦線的長(zhǎng)度不大于角的正弦線的長(zhǎng)度，那么角的終邊落在第一象限內(nèi)的范圍是（ ）A.

9、B. C. D.（8）在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（ ）A. B. C. D.（9）若，則下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.（10）利用單位圓，可得滿足，且，則角的集合為_.（11）利用三角函數(shù)線比較，的大小_.（12）已知點(diǎn)在第一象限，在內(nèi)，求的取值范圍.（13）利用三角函數(shù)線求滿足的角的集合.（14）利用單位圓中的三角函數(shù)線求同時(shí)滿足，的的取值范圍.（15）已知集合，求.1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教材新知1、同角三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系：，此式成立的角的范圍是_；商數(shù)關(guān)系：，此式成立的角的范圍是_. 同角三角函數(shù)關(guān)系式是根據(jù)_推導(dǎo)的.問題：對(duì)嗎？為什么？2、同角三角函數(shù)關(guān)系式

10、變形（1）_； （2）_；（3）_； （4）；（5）_； （6）_；（7）_.3、同角三角函數(shù)關(guān)系式最基本的應(yīng)用是知一求二，知道角的某一三角函數(shù)值求另外兩個(gè)三角函數(shù)值時(shí)：如果角所在象限指定，則結(jié)果只有_；如果角所在象限沒有指定，結(jié)果一般應(yīng)有_.題組集訓(xùn)（1）已知，且是第四象限角，則的值為（ ） A. B. C. D.（2）已知，則的值為（ ）A. B. C. D.（3）若（為象限角），則角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（4）已知，則的值為（ ）A. B. C. D.（5）若，則_.課堂精講【例1】已知，求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）.【例2】（1）已知，且，求、的值. （2）已知，求的值.【例3】求證：（1）. （2）.【例4】已知，求函數(shù)的值域.課后反饋（1）下面四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（ ） A.且 B.且C.且 D.在第二象限時(shí)，（2）已知，則（ ）A.可取中的一切值 B.等于C.等于 D.等于或（3）如果，那么的值為（ ）A. B. C. D.（4）若，則的取值范圍是（ ）A. B.C. D.（5）化簡(jiǎn)可得（ ）A. B. C. D.（6）已知，且，則的值等于（ ）A. B. C. D.（7）已知，則的值是（ ）A. B.