九上-1.3菱形的判定(第7課時(shí))課件-蘇科版概要

1、1.3 1.3 菱形的判定菱形的判定蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊1.1.菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)ACODB角角對角相等；鄰角互補(bǔ)對角相等；鄰角互補(bǔ)邊邊對邊平行且四條邊都相等對邊平行且四條邊都相等對角線對角線互相垂直平分且每條對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角平分一組對角對稱性對稱性軸對稱圖形軸對稱圖形 ；中心對稱圖形；中心對稱圖形 注意注意:菱形的面積等于其兩對角線乘積的一半菱形的面積等于其兩對角線乘積的一半S菱形菱形ABCD= ACBD 21定義定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 在在 ABCDABCD, ,AB=BCAB=BC ABCDABCD是菱形是菱形幾何

2、語言：幾何語言：2.2.菱形的判定菱形的判定ACBD菱形的判定菱形的判定: :(1)(1)一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形( (定義定義).).(3)(3)四條邊都相等的四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形；是菱形；(2)(2)對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .使用判定定理是要注意基礎(chǔ)圖形是使用判定定理是要注意基礎(chǔ)圖形是四邊形還是平行四邊形四邊形還是平行四邊形 ABCDABCD是菱形是菱形. . （一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）ACODB證明：在證明：在 ABCDABCD中中又又ACBDACBDBD

3、BD為為ACAC的中垂線的中垂線AB=ADAB=ADAO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO已知：已知： 在在 ABCDABCD中，對角線中，對角線ACBDACBD于點(diǎn)于點(diǎn)O O 求證：求證： ABCDABCD是菱形是菱形( (垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)) )證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACODB證明：證明： AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形又又AB=BCAB=BC平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形已知：已知： 在四邊形在四邊形 ABCDABCD中，中，AB=

4、BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求證：求證： 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形( (兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形) )( (有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形) )證明：四條邊都相等的四邊形是菱形 你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形？ 作法一： 可利用“四邊相等的四邊形是菱形”來作，先作一個(gè)角，再在角的兩邊上截取相等的邊作為菱形的邊長，再分別以兩個(gè)截點(diǎn)為圓心，菱形的邊長為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為菱形的第四個(gè)頂點(diǎn)； 作法二： 可利用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”來作，可先作出兩條互相垂直平分的線段

5、，再將兩條線段的四個(gè)端點(diǎn)順次連結(jié)起來，即作出了一個(gè)菱形。例例1.1.已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊AD,BCAD,BC分別交于分別交于E,FE,F。 求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形。是菱形。ABEDCFO12證明：平行四邊形證明：平行四邊形ABCDABCD中中ADBCADBC1=21=2，3=43=443EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,ACEF,AO=CO,ACEF, AOFAOFCOECOE AF=CEAF=CE平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形又又AFCEAFCE

6、四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形對角線互相對角線互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形鄰邊相等鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直O(jiān)ADBCOADBC平行四邊形平行四邊形A AD DB BC C平行四邊形平行四邊形A AB BC CD DAD=DCAD=DC ACBDACBD 四邊相等四邊相等OADBC四邊形四邊形A AB BC CD DAD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA對角線互相垂直平分對角線互相垂直平分OADBC四邊形四邊形A AB BC CD DACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DOO O歸納：歸納：例例2.2.如圖，已知

7、如圖，已知ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F，求證：求證：ADEFADEF1 23ABCEDF證明：證明：DEAC ,DFABDEAC ,DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 2=3 2=3 ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=2 1=2 1=3 1=3 AE=DEAE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEFADEFDEAC DEAC 1.1.已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，APBDAPB

8、D，DPACDPAC，APAP、DPDP相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.P.求證：四邊形求證：四邊形AODPAODP是菱形是菱形牛刀小試：2.2.如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB于于E,DFACE,DFAC于于F, EHACF, EHAC于于H, FGABH, FGAB于于G.GF,EHG.GF,EH相交于相交于P. P. 求證：四邊形求證：四邊形PEDFPEDF是菱形。是菱形。 ABEDCGHFP證明：連接證明：連接ADADABCABC中，中，AB=AC, DAB=AC, D為為BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)ADAD平分平分BACBACDEA

9、B ,DFACDEAB ,DFACDE=DFDE=DF DEAB , FGABDEAB , FGABDEFGDEFG同理可證同理可證DFEHDFEH四邊形四邊形PEDFPEDF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形PEDFPEDF是菱形。是菱形。DEG=FGA=90DEG=FGA=903.已知：如圖，在ABC中， ABC=90，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，且AE=AB， EFBC。 求證：四邊形CDEF是菱形。?D?C?B?A?E?F證明：1324已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF=DE。求證：四邊形AECF是菱形。 E F D C B A下列條件中下列條件

10、中, ,不能判定四邊形為不能判定四邊形為菱形的是（）菱形的是（）、ACACBD BD ，ACAC與與BDBD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA、AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BDBD、AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDBDOADCBC C歸納小結(jié):1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3.四條邊都相等的四邊形是菱形 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖如圖, , 在在ABCABC中中, AB=AC, , AB=AC, 點(diǎn)點(diǎn)M M在邊在邊BCBC上上, , 過點(diǎn)過點(diǎn)M M分別作分別作ABAB、ACAC的平行線的平行線, , 與與ACAC、ABAB分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)D D、E. E. 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M位于位于BCBC的什么位置時(shí)的什么位置時(shí), , 四邊形四邊形AEMDAEMD是菱形是菱形? ?請給予證明請給予證明. .MEDCBA證明：證明：EMAC,DMABEMAC,DMAB四邊形四邊形AEMDAEMD是平行四邊形是平行四邊形若若EM=DM,EM=DM,則則AEMDAEMD是菱形是菱形AB=AC,AB=AC, B=C B=C又又E