理論力學合成運動(1)

1、1 七.點的合成運動7-2.點的速度合成定理幾何法7-3.點的速度合成定理解析法7-1.點的合成運動的概念7-4.點的速度合成定理應用27-1.點的合成運動的概念1. 問題的提出OABM 例7-1.一水平放置的園板繞過中心 O的鉛直軸以角速度旋轉,在園板上有一光滑直槽AB,槽內放一小球 M.若以園板為參考系,小球M將如何運動? 若以地面為參考系,小球M將如何運動?3OABM 2.基本概念(1)二個坐標系: 靜坐標系(Oxyz):固接于地面的坐標系. 動坐標系(Oxyz):固接于相對靜系運動的物體上的坐標系.(2)三種運動: 絕對運動動點相對于靜系的運動.xyzO xyz 相對運動動點相對于動系

2、的運動. 牽連運動動系相對于靜系的運動.4OABM xyzO xyz(3)二種軌跡: 絕對軌跡動點在絕對運動中的軌跡. 相對軌跡動點在相對運動中的軌跡.(4)牽連點:在某瞬時,動系上 與動點相重合的點為動點在此瞬時的牽連點.(5)三種速度: 絕對速度(va)動點相對于靜系的速度. 相對速度(vr)動點相對于動系的速度. 牽連速度(ve)牽連點相對于靜系的速度.M 5(6)三種加速度:絕對加速度(aa)動點相對于靜系的加速度.lO1O2AB 1相對加速度(ar)動點相對于動系的加速度.牽連加速度(ae)牽連點相對于靜系的加速度.例題7-2.圖示機構中滑塊A套在搖桿O2B上, 并與曲柄O1A以銷子

3、連接.當O1A轉動時通過滑塊A帶動O2B 左右擺動.設O1A長 r,以勻角速1轉動.試分析滑塊A的運動.6lO1O2AB 1解解: 取滑塊取滑塊A為動點為動點靜系：地面靜系：地面 絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：動系：動系： 沿沿O2B 桿的直桿的直線運動線運動.繞繞O2軸的定軸轉動軸的定軸轉動.以以O1為圓心，為圓心，O1A半徑的園運動半徑的園運動. 絕對運動絕對運動動點相對于靜系的運動動點相對于靜系的運動. 相對運動相對運動動點相對于動系的運動動點相對于動系的運動. 牽連運動牽連運動動系相對于靜系的運動動系相對于靜系的運動.O2B桿桿 7例題7-3.曲柄導桿機構

4、的運動由滑塊 A帶動,已知OA= r且轉動的角速度為.試分析滑塊 A的運動.OABCD 8 解解:取滑塊取滑塊A為動點為動點OABCDvD xyxy靜系：地面靜系：地面 Oxy絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：動系：動系：以以O為圓心，為圓心，OA半徑的園運動半徑的園運動.沿鉛垂方向的直線平動沿鉛垂方向的直線平動.沿沿BC桿的直桿的直線運動線運動.BC桿桿 Bx y 9例題7-4. 半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉動, AB桿長l , A端置于凸輪上, B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時 AB 桿處于水平位置. 試確定動點并分析其運動.BAreOCl 10解解:

5、取取AB桿的桿的A點為動點點為動點靜系：地面靜系：地面絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：BAreOCl 動系：動系：沿凸輪沿凸輪O邊緣的曲線運動邊緣的曲線運動.繞繞O軸且角速度為軸且角速度為 的定軸轉動的定軸轉動.以以B為圓心為圓心 l 為半徑的園運動為半徑的園運動.凸輪凸輪117-2 點的速度合成定理的幾何法點的速度合成定理的幾何法點的速度根據位移概念導出,從分析動點位移開始。建立靜系oxyz，建立動系oxyz固結在物體P上 ，選M為動點，弧線 為動點的絕對軌跡。直線M1M和MM分別為動點M在t時間內的相對位移和絕對位移。直線M0M為牽連點M0在該時間間隔內的位移，

6、稱為牽連位移。MM112t+ ty xzAM(Mo)tM1MBABvrVaveoPPyxztMMtMMtMMMMMMMMttt101000110limlimlimva= ve+ vr137-3.點的速度合成定理解析法yxyOM (M)rMrrOzxzijk左圖中，靜系oxyz，建立動系oxyz。動系的三單位矢量為i j k動點M在定系中的矢量為rM,在動系中的矢量為r。動系上與動點重合的點為牽連點M,在定系中的矢量為 rM。矢量之間有如下關系14kzjyixrrrroM動點的相對速度為kzjyixdtrdvr kzjyixrdtdrvoMe 動點的牽連速度ve牽連點牽連點在動系的坐標與時間無關

7、xyOM (M)rMrrOzxzijk15動點的絕對速度為 ABrABeABareaoMavvvvvvkzjyixkzjyixrdtdrv 注：AB為任意投影軸16 結結 論論va= ve + vr動點的絕對速度等于它的牽連速度和相對速度的矢量和，這就是點的速度合成點的速度合成定理定理17例題7-5. 曲柄導桿機構曲柄導桿機構如圖所示.已知OA=r,曲桿BCD的速度vD的大小為v. 求該瞬時桿 OA轉動的角速度. OABCDvD 18OABCDvD 解：取滑塊A為動點.xyxyva= ve + vrvavevr建立靜系Oxy和動系BxyA的絕對運動以O為園心r為半徑的園運動.A的相對運動沿 y

8、 軸的直線運動.動系的牽連運動沿x軸的直線平動.va = rve = vD= v解得:sinsinrvvva19例題7-6.圖示機構中滑塊滑塊A套在搖桿套在搖桿 O2B上, 并與曲柄 O1A以銷子連接.當 O1A轉動時通過滑塊A帶動O2B 左右擺動.設 O1A長 r, 以勻角速1轉動.試求該瞬時桿O2B的角速度2.2lO1O2AB 1202lO1O2AB 1解：取套筒A為動點.建立靜系O2xy和動系O2xyxyxyA的絕對運動以O1為中心 r為半徑的園運動.A的相對運動沿x軸的直線運動.牽連運動動系隨O2B桿的擺動.va= ve + vr牽連點O2B桿上被滑塊A蓋住的A點.vavevrva =

9、 r1 (A )sincos12rlve22122lrr得:21例題7-7. 半徑為r偏心距為e的凸輪,以勻角速度繞O軸轉動,AB桿長l , A端置于凸輪上, B端用鉸鏈支承.在圖示瞬時AB桿處于水平位置. 試求該瞬時AB桿的角速度AB .BAreOCl AB22BAreOCl AB解解:取取AB桿的桿的A點為動點點為動點.建立靜系Oxy和 動系OxyA的絕對運動以B為中心 l 為半徑的園運動.A的相對運動沿凸輪O邊緣的曲線運動.牽連運動動系隨凸輪O且角速度為的定軸轉動.牽連點凸輪O上被AB桿的A端蓋住的A點且隨凸輪 O作角速度為的定軸轉動.va= ve + vrva = l AB xyxyv

10、avevr(A )ve = rsin解得:leAB23例題7-8 繞軸o轉動的圓盤及直桿OA上均有一導 槽，兩導槽間有一活動銷子M如圖示，b=0.1m，在圖示位置時，圓盤及直桿的角速度分別為1=9rad/s和2=3rad/s，求瞬時銷子M的速度。2M1300bOA解：將靜系固結在地 面上，動系分別固結在兩動的物體上。2211reareavvvvvv繪制速度矢量圖：xyvr1ve1ve2vr2另一種 題型24例題9.直桿AB和CD用小環(huán)M套在一起,夾角為,直桿AB和CD分別以速度v1和v2平動,如圖所示.求小環(huán)M的速度.ABCDMv1v2 25ABCDMv1v2 解：(1)取M為動點,動系固結于

11、桿AB上.vM = ve1 + vr1 (1)ve1 = v1動系的牽連運動:隨同AB桿的直線平動.M點的相對運動:沿AB桿的直線運動.M點的絕對運動:直線運動.vMve1vr126ABCDMv1v2 (2)取M為動點,動系固結于桿CD上.vMve2vr2動系的牽連運動:隨同CD桿的直線平動.M點的相對運動:沿CD桿的直線運動.M點的絕對運動:直線運動.vM = ve2 + vr2 (2)ve2 = v227把(1)式和(2)式聯(lián)立聯(lián)立得: ve1 + vr1 = ve2 + vr2 (3) 把(3)式向鉛垂方向投影并與(2)式聯(lián)立得:cos2sin1212221vvvvvMABCDMv1v2 vMve1vr1ve2vr228例題例題7-10. 汽車以速度汽車以速度v1沿直線行駛雨滴沿直線行駛雨滴M以以v2鉛垂下鉛垂下 落。求雨滴相對于車的速度。落。求雨滴相對于車的速度。MV2V1動點：雨滴動點：雨滴動系：汽車動系：汽車2221vvvr=VaV1=Vereavvv由21)(vvtgVr一種題型29 應用速度合成定理解題的一般步驟應用速度合成定理解題的一般步驟: 1、審題，明確各組成部分的運動；、審題，明確各組成部分的運動； 2、選取動點、動系和靜系；、選取動點、動系和靜系； *動點與動系不能選在同一物體上