版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、精品文檔一.選擇題共4小題1.在極坐標系中,圓C: p2+k2cos p+ psin 0- k=0關于直線1: 0二 pR對稱的充要條件是4C. k=±1A . k=1B. k= 1D. k=012.曲線X" 2+3t t為參數(shù)與曲線«Ly=l+4t:鳥0為參數(shù)的交點為A , B,那么 |AB|=_2.過點A 4,-寧引圓p=4sin B的一條切線,那么切線長為,:-曲 I :y= t£曲線G、C2有公共點,那么實數(shù) a的取值范圍為 .13.在平面直角坐標下,曲線 匚:,fx=2cos 2Ly=l+2sin 0A .五竽B .五-號C.近,呼D.A .
2、3;B. 6:3.在平面直角坐標系 xOy中,點P的坐標為-1, 1,假設取原點O為極點,x軸正半軸為極軸, 建立極坐標系,那么在以下選項中,不是點P極坐標的是4. 2021?北京在極坐標系中,圓p= - 2sinB的圓心的極坐標系是14.選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為口-誓tt為y/5A .(1,即B .-今C .(1, 0)D .(1 , n)二.填空題共11小題5.極坐標系下,直線一=.- 與圓卜二的公共點個數(shù)是參數(shù),在極坐標系與直角坐標系中,圓C的方程為I求圓C的直角坐標方程;n設圓C與直線I交于點a、xoy取相同的長度單位, 且以原點O為極點
3、,以x軸正半軸為極軸B,假設點P的坐標為叮?。?求|PA|+|PB|.6.坐標系與參數(shù)方程選做題曲線C1、C2的極坐標方程分別為-. t | ,2 1 -<.,那么曲線C1上的點與曲線 C2上的點的最遠距離為7.在極坐標系中,點M 4,弓到直線I: p 2cos0+si n 0 =4的距離d=一、 ? 6 一、 一、&極坐標方程所表示曲線的直角坐標方程是 9.直線X= - 1 - 2t22初tt為參數(shù)與曲線y-2 -2相交于A,B兩點,那么點M -1,2)到弦AB的中點的距離為.10.坐標系與參數(shù)方程選做題曲線 C的極坐標方程是 p=6sin 0,以極點為坐標原點,極軸為x=V2
4、1 - 1'為參數(shù),那么直線l與曲線v=1y 21的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是交所得的弦的弦長為 .11.坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建極坐標系,兩種坐標系取相同的單位長度.曲線C: psin 0=2acos9 a>0,過點P - 2,- 4的直線l的參數(shù)方程c Vsx= - 2+t2L,直線l與曲線C分別交于M、N .假設|PM|、|MN|、|PN咸等比數(shù)列,那么實數(shù) a的值為為*15.過定點 P - 1 , 0的直線I : “M , N 兩點,貝U PM . PN=三.解做題共3小題16 .選修4 - 4:坐標系與參數(shù)方
5、程22亠十其中t為參數(shù)與圓:x +y - 2x - 4y+4=0父于精品文檔精品文檔在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為|X=2OsCl (.為參數(shù))以直角坐標系原點Ly=sin為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線I的極坐標方程為;! :_ ' 點P為曲線C上的一個動點,求點 P到直線I距離的最小值.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 A(B為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐(y=2sin0標系xOy取相同的長度單位,且以原點 O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線 I的方程為4(I)求曲線 C在極坐標系中的方程;(n)求直線I被曲線C截得的弦長.精品文檔17.在平面
6、直角坐標系傾斜角1 ,6xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=2cos 9ky=2sin 日(B為參數(shù)),直線I經(jīng)過點P (1,1),(1) 寫出直線I的參數(shù)方程;(2) 設I與圓圓C相交與兩點A , B,求點P到A , B兩點的距離之積.18 .選修4 - 4 :坐標系與參數(shù)方程參考答案與試題解析A .竝7B .(L5 兀)(五r)C.D .血43 .在平面直角坐標系 xOy中,點P的坐標為-1, 1,假設取原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建 立極坐標系,那么在以下選項中,不是點P極坐標的是一 選擇題共4小題A . k=1B . k=- 1C. k=±1D. k=0考點:簡單曲線的極坐標方
7、程.專題:計算題.分析:先利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用pcos 0=x, psi n0=y, p=x2+y2,進行代換即得直線與圓的直角坐標方程.再在直角坐標系中算出對稱的充要條件即可.解答:解:圓C的直角坐標方程是 x2+y2+k2x+y - k=0 ,直線l的直角坐標方程是 y=x .假設圓C關于直線1對稱,那么圓心c C在直線y=x 上,2 2所以一匕二一丄,即k= ±1.2 24又 k +4k+1 > 0,所以 k=1 ,應選A.點評:此題考查點的極坐標和直角坐標的互化、圓的方程及圓的幾何性質,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直
8、角坐標的互化.1在極坐標系中,圓C: p2+k2cosp+ psin 0- k=0關于直線1: 0- pR對稱的充要條件是4考點: 專題: 分析: 解答:點評:極坐標刻畫點的位置.計算題.求出極徑,求出極角,容易判斷選項的正誤.解:|OP|=匚,/ POX=2k n+ I ,或,/ POX=2k n- ' , kZ44所以A、B、C正確,應選D .此題考查極坐標刻畫點的位置,是根底題.A .十B .-C.(1, 0)D .(1, n)224. 2021?北京在極坐標系中,圓尸-2sin0的圓心的極坐標系是考點: 專題: 分析:簡單曲線的極坐標方程. 計算題.先在極坐標方程 尸-2sin
9、0的兩邊同乘以p,再利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用pcos 0=x ,2 2 2 pin 0=y, p =x +y,進行代換即得直角坐標系,再利用直角坐標方程求解即可.考點:點的極坐標和直角坐標的互化.專題:計算題;直線與圓.分析:圓p-4sin 0化為直角坐標方程為x + y- 2 =4,表示以C 0, 2為圓心,以2為半徑的圓,再由切線的長為 屜2 - r運算求得結果.解答:JT22解:點A 4,-邁即卩0,- 4,圓p=4sin 0即p =4 psin 0化為直角坐標方程為x + y22 =4,表示以C 0, 2為圓心,以2為半徑的圓.由于|AC|=2+4=6,故切線的長為 寸配2
10、 - r 2=36-4=4血,應選D.點評:此題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,利用勾股定理求圓的切線的長度,屬于基礎題.解答:點評:2.過點A 4,-=引圓 尸4sin 0的一條切線,那么切線長為A . 3 二B . 6 二C. 2 匚D. 4 匚解:將方程p= - 2sin0兩邊都乘以p得:2p = - 2 psin 0,化成直角坐標方程為2 2x +y +2y=0 .圓心的坐標0,- 1.圓心的極坐標|2應選B .此題考查點的極坐標和直角坐標的互化,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互,能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置.二.填空題共
11、11小題5.坐標系與參數(shù)方程選做題極坐標系下,直線 -L:'.與圓 P=V2 的公共點個數(shù)是 1.考點:簡單曲線的極坐標方程;直線與圓的位置關系. 專題:計算題.分析:把極坐標方程化為普通方程, 禾U用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,根據(jù)此距離正好等于半徑,可得直線和圓相切.解答 解:直線P cos ( 6 一芋)可0即 爭X+爭丫=應,即x+y - 2=0 圓Pg, 即卩X2+y2=2,表示圓心在原點,半徑等于 孫的圓.圓心到直線的距離等于山十°:刃=風,V2故直線和圓相切,故答案為1.點評:此題考查把極坐標方程化為普通方程的方法,點到直線的距離公式的應用, 直線和
12、圓的位置關系.點評:此題以曲線參數(shù)方程出發(fā),考查了極坐標方程、普通方程間的互化,直線和圓的位置關系.7. (2004?上海)在極坐標系中,點6.(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線C1、C2的極坐標方程分別為I丿-.考點:簡單曲線的極坐標方程.專題:計算題.分析:先將原極坐標方程p ( 2cos 0+sin 0) =4化成直角坐標方程,將極坐標M (4,匹)化成直角坐標,3再利用直角坐標方程進行求解.解答:解:將原極坐標方程 p (2cos 0+sin 0) =4,化成直角坐標方程為:2x+y - 4=0,點M (4,)化成直角坐標方程為(2, 2施).3點M到直線l的距離-硼遼4心岳.V4+15故
13、填:辺.5點評:此題考查點的極坐標和直角坐標的互化,利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用pcos 0=x,pin 0=y, p2=x 2+y2,進行代換即得.2"/1RM (4,二)到直線 I: p (2cos9+sin 0) =4 的距離 d=_ 一 ''35'I 一,那么曲線C1上的點與曲線 C2上的點的最遠距離為 _ -:4簡單曲線的極坐標方程.先將曲線的極坐標方程方程化為普通方程,曲線Ci的普通方程為x2+y2=2y,即x2+(y - 1 )=1 表示以C ( 0, 1)為圓心,半徑為1的圓.曲線C2的普通方程為x+y+仁0,表示一條直線.利用 直線和
14、圓的位置關系求解.解:曲線 &的極坐標方程分別為 F 一 一_ |-2即p=2sin 0,兩邊同乘以p,得p =2 pin 0 ,化為普通方程為x2+y2=2y,即x2+ (y- 1) 2=1.表示以C (0, 1)為圓心,半徑為1的圓.C2的極坐標方程分別為 1 -.9 0_925&極坐標方程'' ",所表示曲線的直角坐標方程是一 j _,:!一.U一即 psin 0+ :cos 0+仁0 ,化為普通方程為x+y+1=0 ,表示一條直線.如圖,圓心到直線距離9 d=|CQ| .曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為 故答案為:P-,|PQ|=d+
15、r=-考點:簡單曲線的極坐標方程.專題:計算題.分析:I222利用半角公式得 4 p=5 , 2 p=2x+5,兩邊平方可得 4( x +y ) =4x +20x+25,化簡可得結果.解答:點評:解:.極坐標方程:- - 14p '=5, 2 p- 2 pcos 9=5,2 2 22 p=2x+5,兩邊平方可得4 x +y =4x +20x+25,即故答案為 "- -:此題考查把曲線的極坐標方程化為普通方程的方法.I X二"1 2t9 直線*t為參數(shù)與曲線Ly=2+4t2 2y- 2)- x =1相交于A , B兩點,那么點M (- 1 , 2)到弦AB的中點的距離
16、為考點:圓的參數(shù)方程;直線的參數(shù)方程.專題:計算題.分析:把直線的參數(shù)方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得6t2- 2t -仁0,設A、B對應的參數(shù)分別為1t ! +t 9 1X、t2,那么t1+t2-,再根據(jù)中點坐標的性質可得中點對應的參數(shù)為-“,從而可求點P3261 , 2到線段AB中點的距離.解答:解:把直線的參數(shù)方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得10t2- 2t-仁02分設A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2,1_t + t 2 I那么t1+t2,根據(jù)中點坐標的性質可得中點對應的參數(shù)為,- 8分326點P - 1, 2到線段AB中點的距離為 故答案為:當:-2)2 + 42 1 (12 分)
17、點評:此題以直線的參數(shù)方程為載體,考查直線的參數(shù)方程,考查參數(shù)的意義,解題的關鍵是正確理解參數(shù)方程中參數(shù)的意義圓的標準方程,由直線I的參數(shù)方程是“直線距離公式,易求出弦心距,然后根據(jù)弦 理,可得答案.x=V21 -1占,我們可以求出直線的一般方程,代入點到心距,圓半徑,半弦長構成直角三角形,滿足勾股定解答:解:曲線C在直角坐標系下的方程為:x2+y2=6y,故圓心為0, 3,半徑為3.直線I在直角坐標系下的方程為:x- 2y+1=0 ,圓心距為左J._ 2X3+11二麗.所以-護二4故答案為:4點評:此題考查的知識點是直線的參數(shù)方程,直線與圓相交的性質, 簡單曲線的極坐標方程, 其中分別將圓的
18、極坐標方程和直線的參數(shù)方程化為圓的標準方程和直線的一般方程是解答此題的關鍵.11.坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建極坐標系,兩種坐標系取相同的單位長度.曲線C: psin 9=2acos9 a>0,過點P - 2,- 4的直線I的參數(shù)方程X- - 2+yt為"直線|與曲線C分別交于M、N .假設|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列,那么實數(shù) a的值為IY1_.考點:直線的參數(shù)方程;等比數(shù)列的性質;簡單曲線的極坐標方程. 專題:計算題.分析:把參數(shù)方程化為普通方程,把極坐標方程化為直角坐標方程,聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關系求出X1+x2=4+2
19、a, X1?X2=4 .再根據(jù)由|PM|、|MN|、|PN咸等比數(shù)列可得10.坐標系與參數(shù)方程選做題曲線C的極坐標方程是 p=6sin 9,以極點為坐標原點,極軸為 xx=V21 - 1的正半軸,建立平面直角坐標系,直線I的參數(shù)方程是 '忑t為參數(shù),那么直線I與曲線C相pt交所得的弦的弦長為4 .考點:直線的參數(shù)方程;直線與圓相交的性質;簡單曲線的極坐標方程. 專題:常規(guī)題型.分析:由中曲線C的極坐標方程是 p=6sin 9,以極點為坐標原點,極軸為 x的正半軸,我們易求出解答:/ ?M|x1+2|?應|x2+2|,由此求得實數(shù) a的值.2 2 2 2解:曲線 C: psin 9=2a
20、cos 9 (a> 0),即 p sin 9=2a pcos 0,即 y =2ax. f c V2X=-2+ytl ,即 x- y - 2=0.直線l的參數(shù)方程設 M (X1, x1 - 2), N (X2, X2-2),那么由2y =2axx - y- 2=02可得 x - (4+2a) x+4=0,.X1+x2=4+2aX1?x2=4.2由 |PM|、|MN|、|PN咸等比數(shù)列,可得 |MN| =|PM|PN|.2 :.-= ?13.在平面直角坐標下,曲線化簡可得 2' = r|xi+2|?;J'|x2+2|. - 4xi?x2=|xi?X2+2 (xi+x2) +4
21、|,二(4+2a) 2- 16=|4+2 (4+2a) +4|,(x=2cos 05 Ly=l+2sin6e為參數(shù)有公共點,那么實數(shù) a的取值范圍為,假設曲線C1 > C21-Vs* i+Vsl點評:解得a=1,故答案為1.此題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,直線和拋物線的位置關系的應用,屬于中檔題.考點:直線的參數(shù)方程;直線與圓相交的性質;圓的參數(shù)方程.專題:計算題.分析:把參數(shù)方程化為普通方程,由題意得直線 x+2y - 2a=0和圓相交或相切,故圓心到直線的距離小于或等于半徑,12曲線* at為參數(shù)與曲線Ly=l+4tx=2cos 0ky=
22、2sin 0的交點為A ,B,那么|AB|=_r門由點到直線的距離公式得到不等式,解此不等式求出實數(shù)a的取值范圍.解:曲線.;' -::-T ,即 x+2y - 2a=0,1y=-1考點:直線的參數(shù)方程;直線與圓相交的性質;圓的參數(shù)方程.專題:計算題.分析:把兩曲線化為普通方程,分別得到直線與圓的方程,設出交點A與B的坐標,聯(lián)立直線與圓的解析式,消去y得到關于x的一兀二次方程,利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積,利用兩點間的距離公式表示出|AB|,利用完全平方公式變形,將兩根之和與兩根之積代入即可求出值.解答:x=: _-+3ty _ 1解:把曲線2化為普通方程得:占_,即4x 3y+
23、5=0 ;ly=l+4t34把曲線P 2COS9化為普通方程得:x2+y2=4 , (y=2sin 64設 A (X1, y1), B (X2, y2),且 y1 - y2= (X1 - X2),(- 3什5二02聯(lián)立得:°°,消去 y 得:25x +40x - 11=0,U2+y-4© xeuX1+X2=-*, X1X2=-就,那么 |AB|= J (垃-七)2+(珥-卩2)2普5 _七)駕J (句+r)' _4叼七故答案為:2聽點評:此題綜合考查了直線與圓參數(shù)方程與普通方程的互化,直線與圓的綜合,韋達定理及兩點間的距離公式.此題難度比擬大,要求學生熟練
24、運用所學的知識解決數(shù)學問題.曲線.:.ly=l+2sin °為半徑的圓.點評:.11 .,即 x + y - 1=4,表示以0, 1為圓心,以 2由題意得直線 x+2y - 2a=0和圓相交或相切,故圓心到直線x+2y - 2a=0的距離小于或等于半徑2,= 電,|2a- 2|芻怎,-2兵 毛a-2P怎,1-頁弟1+頁,V1+4實數(shù)a的取值范圍為1.1亠 U故答案為:丨;一 .此題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點到直線的距離公式的應用,直線和圓的位置關系. 把問題化為直線 x+2y - 2a=0和圓相交或相切,圓心到直線的距離小于或等于半徑是解題的關 鍵.14.選修4 - 4:坐
25、標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中,直線I的參數(shù)方程為“(t為參數(shù),在極坐標系與直角坐標系 xoy取相同的長度單位, 且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸 中,圓C的方程為I求圓C的直角坐標方程;n設圓C與直線I交于點A、B,假設點P的坐標為;:亂門,求|PA|+|PB|.考點:直線的參數(shù)方程;簡單曲線的極坐標方程;點的極坐標和直角坐標的互化. 專題:綜合題.分析:I利用極坐標公式p2=x2+y2, x= pcosB, y= psinB進行化簡即可求出圓 C普通方程;n將直線的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標方程,得到關于參數(shù)t的一元二次方程,結合參數(shù) t的幾何意義利用根與系數(shù)的關系即可求得|PA
26、|+|PB|的值.精品文檔解答:解:(I):圓C的方程為-,匚】II.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為'':;.以直角坐標系原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線I的極坐標方程為;'I :_ '.點P即圓C的直角坐標方程:,-I I, -.為曲線C上的一個動點,求點 P到直線I距離的最小值.=':,即.+1 :由于: :.-,故可設t1, t2是上述方程的兩實根,考點: 專題: 分析:圓的參數(shù)方程;點的極坐標和直角坐標的互化. 計算題.t + "t 2=3又直線1過點P (3,苗),t】t戶故 |PA|+|PB|=|t1|
27、+|t2|=t1+t2=z所以、解答:點評:此題考查點的極坐標和直角坐標的互化,能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化.利用直角坐標與999極坐標間的關系,即利用pcos0=x, psin B=y, p =x +y,進行代換即得.15.過定點 P (- 1, 0)的直線I:"I22、十(其中t為參數(shù))與圓:x +y - 2x - 4y+4=0交于y 2M , N 兩點,貝U PM . PN= 7.考點:直線的參數(shù)方程;直線與圓相交的性質. 專題:直線與圓.點評:分析:把直線的參數(shù)方程代入圓的方程,化簡后得到
28、一個關于t的一元二次方程,利用韋達定理即可得到兩個之積的值,求出絕對值即為點P到A、B兩點的距離之積 PM?PN.解答:解:將直線I :*L (其中t為參數(shù))代入圓的方程:x2+y2 - 2x - 4y+4=0,得 yA(-) 2-2 (-')- 4X - .+4=0,化簡得:2 2 2(務1) 2+2 _t2 - 4屈=7=0 ,那么有 t1t2=7,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知,點 P到A、B兩點的距離之積 PM?PN=t1t2=7 . 故答案為:7.點評:此題考查學生掌握并靈活運用直線與圓的參數(shù)方程, 的關鍵,是一道綜合題.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答三.解做題(共3小題)
29、16 .選修4 - 4 :坐標系與參數(shù)方程將直線I的極坐標方程左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡,整理后化為直角坐標方程,設曲線C上的點P坐標為(2cosa, sin a),利用點到直線的距離公式表示出點P到直線I的距離,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后,利用正弦函數(shù)的值域即可求出d的最小值.解:將pcos ( 0- )=2$寸化簡為:丄pcos肝,ipsin0=2',即卩pcospsin9=4,422又 x= pcos0,y= psin 0,直線I的直角坐標方程為 x+y=4, 設點P的坐標為(2cosa,sin a), 可得點P到直線I的距離d=l:(其中
30、cos5),sin那么當sin (a+ Y =1時,辭邂.此題考查了圓的參數(shù)方程,直線的極坐標方程,點到直線的距離公式,兩角和與差的正弦、余弦 函數(shù)公式,以及點的極坐標與直角坐標的互化,其中弄清極坐標與直角坐標的互化是此題的突破占八、17 .在平面直角坐標系 xOy中,圓C的參數(shù)方程為x-2cos 9-:,.(9為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P( 1, 1),傾斜角丄6(1) 寫出直線I的參數(shù)方程;(2) 設I與圓圓C相交與兩點A , B,求點P到A , B兩點的距離之積.考點: 專題: 分析:直線的參數(shù)方程;直線與圓的位置關系;參數(shù)方程化成普通方程. 計算題.兀Xl + tCOS-7-6兀,化簡可得結果
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025版學校游泳池兒童游樂區(qū)設計與施工承包合同示范3篇
- 2025版土地使用權出讓居間合同(新型合作模式)3篇
- 2025版城市住宅小區(qū)全面滅蟑螂服務合同4篇
- 2025版土地測繪保密協(xié)議:保密項目合作與技術支持合同3篇
- 乳粉產(chǎn)品質量法律規(guī)制與合規(guī)考核試卷
- 會展產(chǎn)業(yè)與數(shù)字經(jīng)濟的創(chuàng)新結合考核試卷
- 2025版十五年商業(yè)地產(chǎn)租賃合同范本15篇
- 2025版城市慶典活動委托演出合同3篇
- 2025年水土保持設施驗收技術服務與生態(tài)修復實施合同3篇
- 2025年醫(yī)療設備使用及維護管理協(xié)議
- 南通市2025屆高三第一次調研測試(一模)地理試卷(含答案 )
- 2025年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學一模試卷
- 銷售提成對賭協(xié)議書范本 3篇
- 勞務派遣招標文件范本
- 信息安全意識培訓課件
- Python試題庫(附參考答案)
- 碳排放管理員 (碳排放核查員) 理論知識考核要素細目表三級
- 2024年河北省中考數(shù)學試題(含答案解析)
- 小學二年級數(shù)學口算練習題1000道
- 納布啡在產(chǎn)科及分娩鎮(zhèn)痛的應用
- DZ/T 0462.4-2023 礦產(chǎn)資源“三率”指標要求 第4部分:銅等12種有色金屬礦產(chǎn)(正式版)
評論
0/150
提交評論