2017利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值答案

1、知識(shí)點(diǎn)整合的絕對(duì)幾何意義：一個(gè)數(shù)。的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) Q的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作問(wèn)？絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是11",求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值%1絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)%1絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或 0.%1任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：-5符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是 5 .a(a > 0) 0 1八1 = j 0(八=0)a(a >a(a <0

2、)0)a(a > 0)-a(a <0)-a(a <0)求字母。的絕對(duì)值：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即c>a .且;（2）若問(wèn)=同，貝1° = /?或=一 5 ;（兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)）(3 )（兩個(gè)數(shù)的乘積的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的乘積）（兩個(gè)數(shù)相除的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值再相除）(5 )2=a 2=a2 ；（一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的平方的絕對(duì)值 ,也等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的平方） 絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)

3、非負(fù)數(shù)的和為 0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為 0.例如:若 |6t|+|Z?| + |c| = 0,則 d = 0 , b = 0 , c = 0利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值|a - b| + |b - c| + |a - c|-b 02通過(guò)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小，去絕對(duì)值符號(hào) 例題1有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，化簡(jiǎn)：原式二 I a-b | - (b-c) - (a-c)二 a_b_b+c_a+c=-2b+2c例題2如果有理數(shù)G、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|八+ /?| +|?-c|-|/? + c|的值.-1 ?11b ? 1 c 0 a 1原式二 | a-(-b) |

4、+ (a-c)-|b-(-c) |=-a-(b)+a-c+b-(c)二_a_b+a_c+b+c=0第一步標(biāo)位第二步改寫(xiě)成相減的形式第三步利用數(shù)軸判斷是大減小還是小減大從而去掉絕對(duì)值，但是要記得帶上括號(hào)第四步去括號(hào)(根據(jù)去括號(hào)的法則)第五步合并同類(lèi)項(xiàng)從而化簡(jiǎn)求值特別注意絕對(duì)值前面是減號(hào)的例題3若用A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c, 0為原點(diǎn)。如圖所示，已知 a<c<0, b>0o化簡(jiǎn) 下列各式： >A C 0 B0 bX 原式二-(a-b) +1 a- (-b) | + (b-c) (a)二-a+b- a- (-b) +b - <c+a二一 a+b-(a+b)

5、+b-c+a(2) | ci + /? | 一 | c /? | +1a +1 ;原式| -a- (-b) | - (-c-b) +1 -a- (-c) |(3) 2c+|d + b| + |c-b|-|c-a|二-a-(-b)+c+b+卜a-(-c)二一 a+b+c+b 一 a+c=-2a+2b+2c原式二 2c+1 a- (-b) | - (c-b) -(c-a) =2ca-(-b)- (cb)-(c-a) =2c - (a+b) - (c-b) - (ca) =2c-a-b c+ac+b-例題4已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|2目| - |a+c| - 11 - b | +

6、?| - a - b |1>原式二 _2aTa-(c) |-(lb) + (-a)-b =-2a+a-(-c)-(l-b)-a-b=_2a+a+c_+b_a_b=-2a+cl例題5已知y = |兀引+兀 20+|兀_b_20|，其中0 vbv20,bW兀 W20化簡(jiǎn) |.x b| + |x 20| + |x b 20|原式=x-b- (x-20) +1X- (b+20) |二 x-b-x+20-x-(b+20)=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2)求y的最小值20課堂檢測(cè)：1 .實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+6| + |c-a| + |6-值等于、

7、 -4(c ).Is-o；(A)(B) 2a_2b(c)2c_a ( d) a原式=-a-1 a- (b) | + (ca) - (b-c):-a+a-( -b)+c-ab+c=_a+a+b+c_a_b+c=2c-a2.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：那么求的值1.原式二一 (ab) - (b-c) + (ca)0 bx=a+bb+c+ca=-2a+2c3 .實(shí)數(shù)Q,b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖,化簡(jiǎn)|a| + |c_b|_|o + b| + |a_cI I I i 原式二-a+ (c-b)-|a-(-b) |-(a-c)ha 0c二.a+c-b+a-(-b) -a+c=_

8、a+c_b+a+b_a+c=-a+2c4 .有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(如下圖)，圖中0為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)" 一 /?| + 0 + /?| + " 一 4 一問(wèn)。= a+bc的大小關(guān)系如圖所示，求:二上尸c-aab-ac的值.a-b |/?-c| c-a原式a-b-(a-b)b-c + c-a * * a(b-c) ? (b c) c-a a(b ? c)解釋 aZ)二"(b? c)二 a(b? c)|a(b-c)| |a|b-c| - a-(b - c)a(b-c)a(b-c)1+1+1+1=2提高部分6.已知有理數(shù)d、b的和q + 及差a-Z?在數(shù)軸上如圖所

9、示，化簡(jiǎn)12d + b|-2制-|b-7|a+ba-b(a+b) + (ab) =2a<0 得 a0?-?A01(a+b) - (a-b) =2b<0 得 b<0所以 a+b<0 b-7<0所以 a+a+b<0所以原式二 I a+a+b |-2 (-a) - - (b-7)=-a-a_b+2a+b-7=-77擻%在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) |( 7 + /?| + |/?-6z| + |/?|-a-a八原式二-(a-c) + (b-a) - (c-a)二一 a+c+b_a_c+a二一 a+b原式二 | a- (-b) | + (b-a) +b+ (a-1 a |) a-( 一 b) +b-a+b+a- (-a)* ?*