BP神經網絡的基本原理-一看就懂復習進程

1、BP神經網絡的基本原理-一看就懂5.4 BP神經網絡的基本原理輸入層 隱層 輸出層圖5 2 BP神經網絡結構示意圖BP (Back Propagation )網絡是 1986年由 Rinehart 和McClelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑?算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡 模型之一。BP網絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射 關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。它 的學習規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層(input )、隱層(hide layer) 和輸

2、出層(output layer) (如圖 5.2 所示)。5.4.1 BP神經元圖5.3給出了第j個基本BP神經元(節(jié)點)，它只模仿了生物神經元所具有的三個最基本也是最重要的功能：加權、求和與轉移。其中 X1、X2XXn分別代表來自神經元1、2 - i - n的輸入；Wi、W2Wi-w/n則分別表示神經元1、2 - i - n與第j個神經元的連接強 度，即權值；bj為閾值；f()為傳遞函數；yj為第j個神經元的輸出。第j個神經元的凈輸入值J為：(5.12)邑=2或吊+& =那/ +與 2-1圖5.3 BP神經元其中：號叫"心工%嗎若視麗=1 ,嗎'u 二 % ,即令左

3、及叫包括而及嗎。，則X二扇石馬看勺叫=鬲。叫1嗎？嗎嗎于是節(jié)點j的凈輸入邑可表示為：3它嗎內=用/(5.13)凈輸入邑通過傳遞函數(Transfer Function ) f ()后，便得到第j個神經元的輸出:匕=芥J=二斤軀5(5.14)式中f()是單調上升函數，而且必須是有界函數，因為細胞傳遞的信號不可能無限增加，必有一最大值。5.4.2 BP 網絡BP算法由數據流的前向計算（正向傳播）和誤差信號的反向傳播兩個過程構成。正向傳播時，傳播方向為輸入層一隱層一輸出層，每層神經元的狀態(tài)只影響下一層神經元。若在輸出層得不到期望的輸出，則轉向誤差信號的反向傳播流程 。通過這兩個過程的交替進行，在權向

4、量空間執(zhí)行誤差函數梯度下降策略，動態(tài)迭代搜索一組權向量，使網絡誤差函數達 到最小值，從而完成信息提取和記憶過程。5.4,2.1 正向傳播設BP網絡的輸入層有n個節(jié)點，隱層有q個節(jié)點，輸出層有m個節(jié)點，輸入層與隱層之 間的權值為限，隱層與輸出層之間的權值為 卬*，如圖5.4所示。隱層的傳遞函數為fi（）,輸出層的傳遞函數為f2（）,則隱層節(jié)點的輸出為（將閾值寫入求和項中）：ni-6k=1,2,(5.(15)輸出層節(jié)點的輸出為：片=尻嗎nJj=1.2,(5.(16)至此B-P網絡就完成了 n維空間向量對m維空間的近似映射。5.4.2.2反向傳播1)定義誤差函數輸入尸個學習樣本，用/，爐，工，工F來

5、表示。第9個樣本輸入到網絡后得到輸出 門(j=1,2,項。采用平方型誤差函數，于是得到第 p個樣本的誤差B：1 獨n(5.17)式中：4為期望輸出。對于尸個樣本，全局誤差為：i p Mp(5.18)碇，£蜉-居)=匯耳 二 j-i?-i2)輸出層權值的變化采用累計誤差BP算法調整勺%使全局誤差之變小，即旗 己 ¥ ，雙(5.19)式中：平一學習率定義誤差信號為:(5.20),_珥 _ _ 叫 dy- 廣一兩=一匹西其中第一項:方日青2葉-平-引(5.21 )第二項:(5.22)是輸出層傳遞函數的偏微分。(5.23)于是:由鏈定理得:郎* 皿叫«r=出"(

6、5.24)于是輸出層各神經元的權值調整公式為:，"摳=Z £療穹-必）為舟）勺(5.25)/-1 丁3）隱層權值的變化%dE 習？ 尸(5.26)定義誤差信號為:b =-莖=一逑2雙 西科(5.27)其中第一項:嗎也臬=3揖弓-訓=-力管(5.(28)依鏈定理有：嗎嗎啊八口、初二西菽7MsMt第二項：= fi 崗）是隱層傳遞函數的偏微分。(5.(29)(5.(30)于是:(5.31 )由鏈定理得:雙加n就制廂=菽'標=mW防）也八M(5.(32)從而得到隱層各神經元的權值調整公式為:=££不-必）力（邑泗Ji貧上）號?馬/1(5.(33)5.4.

7、3 BP算法的改進NY計亶所得VW款增大n（q = Y A）BP算法理論具有依據可靠、推導過程嚴謹、精度較高、通用性較好等優(yōu)點，但 標準BP算法存在以下缺點：收斂速度緩慢；容易陷入局部極小值；難以確定隱層數和隱層節(jié)點個數。在實際應用中，BP算法很難勝任，因此出現了很多改進算法。圖5.5自適應學習1）利用動量法改進BP算法標準BP算法實質上是一種簡單的最速下降靜態(tài)尋優(yōu)方法，在修正W（K7寸，只按照第K步的負梯度方向進行修正，而沒有考慮到以前積累的經驗，即以前時刻的梯度方向，從而常 常使學習過程發(fā)生振蕩，收斂緩慢。動量法權值調整算法的具體做法是：將上一次權值調 整量的一部分迭加到按本次誤差計算所得

8、的權值調整量上，作為本次的實際權值調整量， 即：&W=一斤或同+必畋髓（5.34）其中：a為動量系數，通常0< a <0.9 ；刀一學習率，范圍在0.00110之間。這種方法所 加的動量因子實際上相當于阻尼項，它減小了學習過程中的振蕩趨勢，從而改善了收斂 性。動量法降低了網絡對于誤差曲面局部細節(jié)的敏感性，有效的抑制了網絡陷入局部極 小。2）自適應調整學習速率標準BP算法收斂速度緩慢的一個重要原因是學習率選擇不當，學習率選得太小，收斂太慢；學習率選得太大，則有可能修正過頭，導致振蕩甚至發(fā)散?？刹捎脠D5.5所示的自適應方法調整學習率。調整的基本指導思想是：在學習收斂的情況下，增

9、大T,以縮短學習時間；當7偏大致使不能收斂時，要及時減小7),直到收斂為止。3)動量-自適應學習速率調整算法采用動量法時，BP算法可以找到更優(yōu)的解；采用自適應學習速率法時，BP算法可以縮短訓練時間。將以上兩種方法結合起來，就得到動量 -自適應學習速率調整算法。4) L-M學習規(guī)則L-M (Levenberg-Marquardt )算法比前述幾種使用梯度下降法的 BP算法要快得多，但對 于復雜問題，這種方法需要相當大的存儲空間。L-M(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化方法的權值調整率選為：w 二 ("皿尸(5.35)其中：e一誤差向量；J網絡誤差對權值導數的雅可比(Jaco

10、bian)矩陣；以一標量，當以 很大時上式接近于梯度法，當n很小時上式變成了Gauss-Newton法，在這種方法中，仙也是自適應調整的。綜合考慮，擬采用L-M學習規(guī)則和動量法分別作為神經網絡的訓練函數和學習函數。5.5 BP神經網絡的訓練策略及結果本文借助于MATLAB申經網絡工具箱來實現多層前饋 BP網絡(Multi-layer feed-forward backpropagation network )的顏色空間轉換，免去了許多編寫計算機程序的煩惱。神經 網絡的實際輸出值與輸入值以及各權值和閾值有關，為了使實際輸出值與網絡期望輸出值 相吻合，可用含有一定數量學習樣本的樣本集和相應期望輸出

11、值的集合來訓練網絡。訓練 時仍然使用本章5.2節(jié)中所述的實測樣本數據。另外，目前尚未找到較好的網絡構造方法。確定神經網絡的結構和權系數來描述給定的映 射或逼近一個未知的映射，只能通過學習方式得到滿足要求的網絡模型。神經網絡的學習 可以理解為：對確定的網絡結構，尋找一組滿足要求的權系數，使給定的誤差函數最小。設計多層前饋網絡時，主要側重試驗、探討多種模型方案，在實驗中改進，直到選取一個 滿意方案為止，可按下列步驟進行：對任何實際問題先都只選用一個隱層；使用很少的隱 層節(jié)點數；不斷增加隱層節(jié)點數，直到獲得滿意性能為止；否則再采用兩個隱層重復上述 過程。訓練過程實際上是根據目標值與網絡輸出值之間誤差

12、的大小反復調整權值和閾值，直到此 誤差達到預定值為止。5.5.1 確定BP網絡的結構確定了網絡層數、每層節(jié)點數、傳遞函數、初始權系數、學習算法等也就確定了BP網絡。確定這些選項時有一定的指導原則，但更多的是靠經驗和試湊。1)隱層數的確定：1998年Robert Hecht-Nielson 證明了對任何在閉區(qū)間內的連續(xù)函數，都可以用一個隱層 的BP網絡來逼近，因而一個三層的 BP網絡可以完成任意的n維到m維的映照。因此我們 從含有一個隱層的網絡開始進行訓練。2) BP網絡常用傳遞函數：圖BP網絡常用的隹遞函數BP網絡的傳遞函數有多種。Log-sigmoid型函數的輸入值可取任意值，輸出值在0和1

13、之問；tan-sigmod型傳遞函數tansig的輸入值可取任意值，輸出值在-1到+1之間；線性傳 遞函數purelin的輸入與輸出值可取任意值。BP網絡通常有一個或多個隱層，該層中的神 經元均采用sigmoid型傳遞函數，輸出層的神經元則采用線性傳遞函數，整個網絡的輸出 可以取任意值。各種傳遞函數如圖 5.6所示。只改變傳遞函數而其余參數均固定，用本章5.2節(jié)所述的樣本集訓練BP網絡時發(fā)現，傳遞函數使用tansig函數時要比logsig函數的誤差小。于是在以后的訓練中隱層傳遞函數改用tansig函數，輸出層傳遞函數仍選用 purelin函數。3）每層節(jié)點數的確定：使用神經網絡的目的是實現攝像

14、機輸出RGB®色空間與CIE-XYZ色空間轉換，因此BP網絡的輸入層和輸出層的節(jié)點個數分別為3。下面主要介紹隱層節(jié)點數量的確定對于多層前饋網絡來說，隱層節(jié)點數的確定是成敗的關鍵。若數量太少，則網絡所能獲取 的用以解決問題的信息太少；若數量太多，不僅增加訓練時間，更重要的是隱層節(jié)點過多 還可能出現所謂“過渡吻合” Overfitting ）問題，即測試誤差增大導致泛化能力下降，因 此合理選擇隱層節(jié)點數非常重要。關于 隱層數及其節(jié)點數的選擇 比較復雜，一般原則是: 在能正確反映輸入輸出關系的基礎上，應選用較少的隱層節(jié)點數，以使網絡結構盡量簡 單。本論文中采用網絡結構增長型方法，即先設置較

15、少的節(jié)點數，對網絡進行訓練，并測 試學習誤差，然后逐漸增加節(jié)點數，直到學習誤差不再有明顯減少為止。5.5.2誤差的選取在神經網絡訓練過程中選擇均方誤差 MSER為合理，原因如下： 標準BP算法中，誤差定義為：1 W凡=R蜉7h,、2 口（5.36）每個樣本作用時，都對權矩陣進行了一次修改。由于每次權矩陣的修改都沒有考慮權值修 改后其它樣本作用的輸出誤差是否也減小，因此將導致迭代次數增加。 累計誤差BP算法的全局誤差定義為：1 p mp£ =另工£0-呼）=Z斗上。蜀»。蜀（5.37）這種算法是為了減小整個訓練集的全局誤差，而不針對某一特定樣本，因此如果作某種修 改

16、能使全局誤差減小，并不等于說每一個特定樣本的誤差也都能同時減小。它不能用來比 較P和m不同的網絡性能。因為對于同一網絡來說，P越大，E也越大；P值相同，m越大E也越大。 均方誤差MSEMSE = 三£%-為尸際皿1（5.38）其中：陽一輸出節(jié)點的個數，聲一訓練樣本數目，,班一網絡期望輸出值，同一網絡實際 輸出值。均方誤差克服了上述兩種算法的缺點，所以選用均方誤差算法較合理。5.5.3訓練結果訓練一個單隱層的三層BP網絡，根據如下經驗公式選擇隱層節(jié)點數12”(5.39) 式中：n為輸入節(jié)點個數，m為輸出節(jié)點個數，a為1到10之間的常數。針對本論文ni取 值范圍為313。訓練結果如表5.

17、1所示。表5.1隱層節(jié)點數與誤差的關系隱層神經元個數訓練誤差測試誤差31.256611.127540.7977460.823250.6318490.727860.5702140.670770.5528730.689580.4451180.657590.3855780.6497100.2596240.4555110.1857490.6644120.1838780.48130.1685870.6671由上表可以看出： 增加隱層節(jié)點數可以減少訓練誤差，但超過 10以后測試誤差產生波動，即泛化能 力發(fā)生變化。綜合比較隱層節(jié)點數為 10與12的訓練誤差和測試誤差，決定隱層節(jié)點數選 用12。 訓練誤差和測

18、試誤差都很大，而且收斂速度極慢（訓練過程如圖 5.7所示），這個問題可以通過對輸出量進行歸一化來解決。根據Sigmoid型傳遞函數輸入和輸出的范圍，對輸入變量不進行歸一化處理，只對輸出變 量進行歸一化，這是因為在輸出數據要求歸一化的同時，對輸入數據也進行歸一化的話， 權值的可解釋性就更差了。目標值按下式進行變化：/xQ,9 + 03d皿 一 "mi（5.40使目標值落在0.050.95之間，這樣靠近數據變化區(qū)間端點的網絡輸出值就有一波動范圍，網絡的性能較好。用新生成的訓練樣本與測試樣本對隱層節(jié)點數為12的網絡進行訓練，得到的訓練誤差為9.89028X10",測試誤差為1.9

19、899 X10- ,達到了預定的目標（訓練 過程如圖5.8所示）。dPeflQfrrwioe 措 Q.i孱 0.0001to ，- W -三 3 T W三- T *導 4 旱»-»- -«> T + 導 -b*詈一一號#»- -s- ET- -1 !> 省K - ' 3 -wi*-t*-tilI|罵割;謂集避堤港空建屋里提里提思搜運翡,擺國部r E L » L “L，«, 小 T L - E -H ' E'A E F . E 1 T Q F T+ 一 T« / 一七 :F E 1'

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22、一事碑，一 A - 4 * - a. 4 4T 工 4KI44SI .4 =4 = 4 q J 占一占二否44£4 國B j圖5 7陵層節(jié)點數為12的神經網絡訓練過程Hgtp_coclOJm 中 HEEed.Performance s 9.95TO5e-COS, GoaJ is 0.00015.6 最終訓練后的神經網絡結構采用三層BP網絡實現攝像機輸出 RG捌色空間與CIEXYZ色空間轉換，其中隱層含有 12個節(jié)點，傳遞函數采用tansig函數；輸出層傳遞函數選用purelin函數。經過測試后結果滿意，可以認為該神經網絡可以用來實現這個關系映射。網絡的結構如圖5.9所示：其中，R-輸入層節(jié)點數 S1-E急層節(jié)點敏刈一輸出層節(jié)點戴 圖59 三層BP網絡結構得到的BP神經網絡的權值和閾值為:-0.0029-0 0088-0 00980.07920.00670.0030-0.0043-0 00110.13920.0094-00031-0.02140.0237 - 0.00980.0095 - 0 01220.00190.0004-0.1199 0.03240.0341 - 0 01290.0104 - 0.0129-0.0142 - 0 0127-0 0016 0 0005-0.12S