通信原理課程設(shè)計——模擬信號的抽樣

1、一、基本原理1.1抽樣定理 抽樣時時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣序列的過程。抽樣定理要解決的事，能否由此抽樣序列無失真的恢復(fù)出模擬信號。對一個頻帶受限的、時間連續(xù)的模擬信號抽樣，當(dāng)抽樣速度達(dá)到一定的數(shù)值時，那么根據(jù)它的抽樣值就能無失真恢復(fù)原模擬信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需要傳輸由抽樣得到的抽樣即可。因此，抽樣定理是模擬信號數(shù)字化的理論依據(jù)。抽樣的過程是將輸入的模擬信號與抽樣信號相乘，通常抽樣信號時一個周期為T的周期脈沖信號，抽樣后得到的信號稱為抽樣信號。理想的抽樣為其中稱為抽樣速率。因此抽樣后信號為1.2低通抽樣定理一個頻帶限制在內(nèi)的連續(xù)信號

2、，如果以 秒的時間間隔對它進(jìn)行均勻抽樣，則將被所得到的抽樣值完全確定，可以由抽樣值序列無失真地重建原始信號。是抽樣的最大間隔，稱為奈奎斯特間隔。低通信號的抽樣可以從頻域來理解，抽樣的時域、頻域?qū)φ杖鐖D4-3所示，根據(jù)頻域卷積定理，的頻域表達(dá)式為由上式可見，在的整數(shù)倍（n=）處存在的復(fù)制譜。如圖43（c）所示，抽樣后信號的頻譜是原信號頻譜平移后疊加而成，因此如果不發(fā)生頻譜重疊，可以通過低通濾出原信號。如果抽樣頻率，即抽樣間隔，則抽樣信號的頻譜會發(fā)生混疊現(xiàn)象，此時不可能無失真地重建原始信號。將抽樣后的信號通過介質(zhì)頻率為的低通濾波器，只允許低于的頻率分量通過，濾除過高的頻率分量，從而恢復(fù)出原來被抽樣

3、的信號 。濾波器的作用等效于用一門函數(shù)與相乘。低通濾波器的特性如圖43（c）上虛線表示。在時域上就是與沖激響應(yīng)作運算。即 式中，抽樣信號 就是，也就是的傅里葉逆變換。圖43（d）從幾何意義上來說，以每個抽樣值為峰值畫一個Sa函數(shù)的波形，則合成的波形就是x（t）。 圖43 低通抽樣的時域、頻域?qū)φ?.3、帶通抽樣定理一個帶通信號m（t），其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率f=2fH/m，m是一個不超過fH /B的最大整數(shù)，那么m（t）可以完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說明：（1）若最高頻率FH為帶寬的整數(shù)倍，即fH =nB。此時fH/B=n是整數(shù)，m=n，

4、所以抽樣速率fS=2fH/m=2B。圖6-7畫出了fH=5B時的頻譜圖。圖中抽樣信號的頻譜MS()既沒有混疊也沒有留空隙，而且包含有m(t)的頻譜M()，如圖6-7（c）中兩對虛線所框的部分所示。這樣，采用帶通濾波器就能無失真恢復(fù)原信號，且此時抽樣速率（2B）遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時fS=10B的要求。顯然，若fS再減小，即fS<2B時必然會出現(xiàn)混疊失真。由此可知：當(dāng)fH =nB時，能重建原信號m(t)的最小抽樣頻率為fs=2B。（2）若最高頻率fH不為帶寬的整數(shù)倍，即fH =nB+kB,0<k<1此時，fH /B=n+k，由定理知m是一個不超過n+k的最大整數(shù)，顯然，m=n，

5、所以能恢復(fù)出原信號m(t)的最小抽樣速率為fS。fS=2fHm=2(nB+kB)n=2B(1+kn)式中，n是一個不超過fH/B的最大整數(shù)，0<k<1。根據(jù)式6-11，和關(guān)系fH=B+ fL畫出的曲線如圖6-8所示。由圖可知，F(xiàn)在2B-4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)fL繼續(xù)增加，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于B時，fS趨近于2B。這一點由式（6-11）也可以加以說明，當(dāng)fL遠(yuǎn)大于B時，n很大，所以不論fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式（6-11）可簡化為fS2B。實際中，應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，這是因為fH大而B小，fL當(dāng)然也大，很容易滿足fL>>B。由于帶通信號一般為窄帶信號，容易滿足fL&g

6、t;>B，因此帶通信號通?？砂?B速率抽樣。二、設(shè)計過程2.1、MATLAB編程簡介：MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，而且利用MATLAB產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)Matlab特點：（1） 高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來； （2） 具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化; （3） 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握； （4） 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便

7、實用的處理工具。2.2設(shè)計思路模擬信號首先被抽樣，通常抽樣是按照等時間間隔進(jìn)行的，模擬信號被抽樣后，成為抽樣信號，它在時間上是離散的但是其取值仍然是連續(xù)的，所以是離散模擬信號。在理論上抽樣過程可以看成是用周期性單位沖激脈沖和此模擬信號相乘。抽樣結(jié)果得到的是一系列周期性的沖激脈沖，其面積和模擬信號的取值成正比。  下面舉例說明：給出某一低通信號如：x(t)=0.5+0.1cos0.15+1.5sin2.5t+0.5cos4t   （1）畫出該低通信號波形；（2）畫出抽樣速率分別為2Hz、4Hz、6Hz時的抽樣序列；（3）從抽樣序列恢復(fù)出原始信號。

8、分析：此次實驗是根據(jù)要求先用matlab產(chǎn)生一個的x(t)=0.5+0.1cos0.15+1.5sin2.5t+0.5cos4t的連續(xù)信號，然后對該信號進(jìn)行抽樣，產(chǎn)生頻譜。抽樣頻率不同，即單位時間內(nèi)的抽樣點數(shù)不同，會產(chǎn)生不同的頻譜，再設(shè)計一個低通濾波器，使抽樣后的信號經(jīng)過此低通濾波器，恢復(fù)出原始信號，由于抽樣頻率不同會恢復(fù)出不同的原始信號。 2.3、流程圖2.4、仿真程序第一步：產(chǎn)生低通信號波形t=0:pi/10:30;x2=0.5+0.1*cos(0.15*pi)+1.5*sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t);figureplot(t,x2);xlabel('t

9、');ylabel('x(t)');title('原時域連續(xù)信號');grid第二步：分別以2hz,4hz,6hz的頻率對信號進(jìn)行抽樣n1=input('請輸入采樣點數(shù)n:');n=0:n1;zb=size(n);figuret=30*n/zb(2);sinf=0.5+0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5*sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t);stem(n,sinf,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采樣后的時

10、域信號');gridn的值為采樣點數(shù)。n=60時為20hz,n=120為4hz,n=180為6hz第三步：設(shè)計低通濾波器B,A=butter(8,350/500);H,w=freqz(B,A,512,2000);figure;plot(w*2000/(2*pi),abs(H);xlabel('Hz');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('低通濾波器');grid;第四步：根據(jù)抽樣后的信號恢復(fù)原信號n1=input('請輸入采樣點數(shù)n:')n=0:n1;zb=size(n);figuret=30*n/zb(2);

11、sinf=0.5+0.1*cos(0.15*pi*t)+1.5*sin(2.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t);subplot(2,1,1);stem(n,sinf,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采樣后的時域信號');gridy=filter(B,A,sinf);subplot(2,1,2);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('恢復(fù)后的連續(xù)信號');grid;輸入n的值，輸出抽

12、樣n的抽樣波形和對應(yīng)的經(jīng)過低通濾波器的恢復(fù)波形。2hz時信號失真嚴(yán)重，4hz時能基本恢復(fù)波形，6hz時能很好的恢復(fù)波形，分別見圖別見圖時，6hz時能三、仿真結(jié)果第一步：第二步：n=60n=120 n=180第三步：第四步： n=60 n=120 n=180四、仿真結(jié)果分析（1）第一步：產(chǎn)生要求的信號波形，橫坐標(biāo)表示時間t，長度為30，描點間隔為pi/10，縱坐標(biāo)表示幅度x2,幅度與時間的關(guān)系為：x2=0.5+0.1cos(0.15*pi)+1.5*sin(0.5*pi*t)+0.5*cos(4*pi*t)（2）第二步；分別以2hz,4hz,6hz的頻率對信號進(jìn)行抽樣，程序中n為程序運行后手動輸

13、入，n的值為采樣點數(shù)。n=6時為2hz,n=120為4hz,n=180為6hz.（3）第三步：設(shè)計出低通濾波器，利用b,a=butter(n,Wn,ftype)一個階數(shù)為n頻率為Wn的低通濾波器其中參數(shù)ftype的形式確定了濾波器的形式當(dāng)它為high時得到高通濾波器若Wn是一個含有兩個元素向量w1 w2則返回的a,b所構(gòu)成的濾波器是階數(shù)為2n的帶通濾波器濾波器的通帶范圍是w1<Wn<w2.H,w=freqz(B,A,N)B和A分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子，分母多項式的系統(tǒng)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0pi范圍內(nèi)N個頻率等分點的值（其中N為正整數(shù)），w則包含了范圍內(nèi)N個頻率等分點。調(diào)用默認(rèn)的N時，其值是512.（4）第四步：根據(jù)抽樣信號后的信號恢復(fù)原信號，輸入n的值，輸出抽樣n的抽樣波形和對應(yīng)的經(jīng)過低通濾波器輸出的恢復(fù)波形2hz時信號失真嚴(yán)重，4hz時基本能恢復(fù)波形，6hz時能很好地恢復(fù)波形。五、總結(jié)這次設(shè)計中，程序的調(diào)試遇到很多問題，從基本的函數(shù)圖形的產(chǎn)生，到后來的抽樣產(chǎn)生頻譜，再到后來的設(shè)計低通濾波器，到最后的信號恢復(fù)，從無知到熟知，這個過程不僅鞏固了matlab的應(yīng)用，更讓我對信號的產(chǎn)生，抽樣處理，低通濾波器的設(shè)計實