自動控制原理_胡壽松_第二版_答案全解

1、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題及參考答案自動控制原理胡壽松第二版課后答案2-2由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得整理得將上式拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得肝+0 +砂氏砂=工叫于是傳遞函數(shù)為Xo_/；Xts叫s斗九+ 其上半部彈簧與阻尼器之間， 取輔助點A,并設(shè)A成位移為X,方向朝下: 而在其下半部工。 引出點處取為輔助點B。 那么由彈簧力與阻尼力平衡的原那么,從簡日B兩點可以分別列出如下原始方程：K1xj. x = /x-xc2-3=了土一鬲消去中間變量x,可得系統(tǒng)微分方程+ 盡* 十K* X。=K】ritat對上式取拉氏變換，并計及初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)

2、為鞏$JK*$ 一g+K加+KK以引出點作為輔助點，根據(jù)力的平衡原那么，可列出如下原始方程:ir1xJ-x+/iI-x0=Jsraxo移項整理得系統(tǒng)微分方程了號+電+島互=r+w dtat對上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即甄=偵。=0那么系統(tǒng)傳遞函數(shù)為勇3為+拓斗心解：(a):利用運算阻抗法得；=-=-J一 = 一Cys正 |1 7?iCS + l召3 + 11十CYs11 .1 R, +- (2?r C*g + 1) =-+ 1)CsC.sC.s_g + 1)所以.。(時_ 乙 _G-_3灑 +1)(取$ +1)uq)一4+冬-也 |1&cy +(w + i)s，+ i)

3、對S + l C25V：，(b)以k1和fl之間取輔助點A,并設(shè)A點位移為x,方向朝下；根據(jù)力的平 衡原那么，可列出如下原始方程：-x0 + A一我= /. T 1扃ED 所以M4 -扃+ 赤 一 =ATtx 1對3式兩邊取微分得七丸一亍。+ 一% =、4將4式代入1式中得K】WXf-XB + KJ2方扁=K-七一舄一& -爻。整理上式萼丁咨瓦+K頂辦+K送成+=hJ我+了占成+KJ病+曲嗎陽對上式去拉氏變換得f2十片匕十左/十弟f2$ 十跖嗎x0$=J 0拓 +5 $ + 5 kw所以點/A A.H-s十i-+ -+ 1工5 fhLUK/Kj*5 WJ尤一 /；工廣+犬/ +K/+葛

4、尺X+瓦爪衛(wèi)一M尸葉五十2L+1+2LKtKK. K_3 + 1唔2-6解:+ 4x + 1C(5)-十-T $ + 2 .$ + L $3 +1)(5 + 2)$客-x +s所以系統(tǒng)的傳遞函放為，中(s) =- =1 +-= 1-+二(S + 1)(5 + 2) (S + 1)0 + 2)5 + 1 S + 2系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為：= 3()+一2-7解：d2c(f) n de。) s#、s、.- 十3-+ 2c (t) = 2r(f) 1)dr dt對式(1)取拉氏變換御：s2C(s) - sc(0) - c(0) + 3sC(s) - 3c(0) + 2C(s) = 2R(s)(2)將初始條

5、件代入I套6& Qsr + S巖+msooz+ (S+500(01+S9)lr1lr1_IIIIII 0 0% % + +網(wǎng)0051+0051+LoonLoon( (o1o1ltg)Q+mroIltg)Q+mroI I I5 + 5001,920Z4Ia)/7a)lo+I138SI21U.=&/()+ Lasi. (s) + Es)M.(s) = C.L (s)A % (s)= MK-MfEb(s) = K亂($)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：2-10解：15/詼K=四-10W = g %us(s) = K他)=MAM)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2 w1 +-我 $(上$十RK占十/) 桐q一 “ s

6、(Ls RVJs+f)1斗工褒占占,北八E心十風(fēng)KA十f十4犬占I匕拓站仁S0.凡3 4 JD + CK心+乩S -力, 電+瓦占凡Kq2-11解：aC(s) GG2R(s) 1 +(b)C(3)_R(s)一-Gi打L(c)C(5)_ GJG】十GJ敏5)一1屯碼+6玦(d)RQs) (14G：HJ(1 + GE) + G火(e)。()廠,GRGq-=G+-代0)- GG2HL(f)($) _ (G + G )G?J?(s)一1 + GLG：耳解：(1)折以：世R(s) 1#鏟網(wǎng)+6皿(2)求竺1時，R = Q這時結(jié)構(gòu)圖變?yōu)? 河)GiGG2-12G GwCfs)球一時，N = 0屹時結(jié)桁圖變

7、為匕所以：嘰7?($)(1 + G十G(1十GG.H)第三章 線性系統(tǒng)的時域分析習(xí)題及參考答案自動控制原理胡壽松第二版課后答案3-1解：0單位階躍響應(yīng)h(t) C(s) = W/s2h(t) = l0t tkO(2) (0.04s2+ 0245 + l)C(s) = R(s) C(s) =- 3-0.045- + 0.245 +1unmi)L(3J=-；- =-:-5(5 + 3)- +165 0十3)-十164tLLUT*十U-hJ十Lj單位脈沖響應(yīng)：C(s) =-日- k(t)=二廠打siu 4f0.04礦+ 0,24s+ 13單位階躍響應(yīng)h(t) C(s) =-.- 廠虹($ +3)+1

8、6 s (5 + 3) +16h(r) = 1 - eircos4f-sin 4t43-2解:中(s)= M+5VI品一+ 5石 Q=乏+5石號土S- $165- +16b + 163-3解：頃)=1 F=-f站+ 胃)Ji/? = aiccos b% =山寸t = t =，7地J乾4 = cos = cos53,l =0.6az玲-J0 6 71-0 6：-JFO.61-0 6-Qgb% =侖、=e= e=9.3%宓1_ J(1) O(s)=0.01Z5 + 1.25，= 1.960)1于叫L6L；i 53 3-=2.92(5)8.3-4解:0.45 + 1L G(5)0.45 + 11 +

9、 G(5)、+S + l1 +-s(s + 0.6)廠、1 0.45 +10.41U(s) = Gs(s)R(s) =-= - -+-z-s+s + l史+5 + 1 $(s+s + l)0.41 s + 11 s + 0.6-+- -尸+S+l S /+3+1 S尸+3+1 = cos/? = cos55.3 =0.569(5)= - fi?n= 1偵=0.5= 29,8% r = 7.5Bs + s + 1-5 + 1(c)O(s) = - r* = 11 = 0.5 cr% = 16.3% ts=8.O8J5+5 + 13-8解：10g)= 5)毛頭1 + =S(S + 1)就-1。rl

10、10(1 +中)10就5(5 -F 1) + 10r：55(S + 2)55 + 2；包川)b% = aK后=35.1%Kv= 53-9解：列勞斯表如下：/35253101247礦一210L1530ns-0472系統(tǒng)不穩(wěn)定3-10解：(略)3-11解：系統(tǒng)的特征方程為：s(s +1)(0.5s- + $ +1) +K(0.5s +1) = 0化簡得；0.5s4+1.5JS+ J52+l +0 5K)s + K=0列勞斯表如下：虹0.52 K蛆1.51 + 0*2.S-025K廠 -KL52.5-l,25K-OA25KW-0KK00k03-13解：(1)、K - limG(5)= 20 Kr=

11、liniyG(5)= 0 K= 1UII52G(J)= 0FHTtl5T。 *2T。R所以當(dāng)(r) = 2r時e. = =- = z：當(dāng)r(t) = 2 + 2r + zze= 一 +十 典一=6“1 +也KrM(2)K。=limG(s) = s Kv= LinisG($) = 10 Ka=lim/G(s)=。P2T。AT。1010所以當(dāng)w)= *時% = = 0J生|1) = 2 + 2，+廣e= + 紅 +空=s1 +札Kv邕(3)Kp = limG(j)=工Kr= liiiuGfj) - x Ka= limJ2G(S)= 0.1所以Sr(0 = 2Z時R,ne = 0當(dāng)廠(1)二2 +

12、2/4R. &%e二- -1- - + 二20“ L+K? KvKa3-14解：(1)Ko=limG($)= 50Pj-inOKr= limGfs) - 0 Ka= lim/G(s) = 0 j-OaJ-0(2)Kp=lim G(s) = sK.?Kv- liuisG() =-KG- linii G(5)= 0I。200(3)KD= liinG(J) =土JTDKv= limG(S)= s Ka= limsG(S)=1s0J03-15解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：GJs)=。F(s) =勺十K亍7_.Kp= LiniG()=工ro(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:R】在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

13、1十KpG0O)=GU)F(5)= -5Js而Kp= liinG(5)=土TTCJ在輝I)作用F系統(tǒng)的睛態(tài)誤差仁 F = 一 二01十虬(3)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：K $ + K?00) = G。)尸 3) = TJs而Kp - liniG(s) = s在J。作用卜系統(tǒng)的 W 態(tài)誤差=業(yè)一=0 + Kp同時作用下的系統(tǒng)誤差為：您湖=%ifq日十 = 第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法習(xí)題及參考答案自動控制原理胡壽松第二版課后答案4-1解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為、3K /2(5 + 1/3) KJs + 1/3)G(s)=- =-雄 +1/2)S(5 + 1/2)有兩個極點:(0+j 0(-1/2+j 0)

14、,肯一個零點根軌跡如下圖(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為有三個極點；(Ofj 0), ( 2+j 0- 5+j 0 )沒有零加別離點坐標(biāo)計算如11 1 ,-+-+- = 0+14 + 10= OjW-方租的 rf,=-3.7863, d. =-0 8Sd rf 4- 2 d 4 5職分出&為=-O.bSG(E) =1QKy(j + 5)(s + 2)4-2解:概略的根軌跡如下列圖所示：(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K(s + L) J3 + 1)S& + CL5) s(s + 0.5)有兩個極點：(0 I j 0), i0)+= (-10+ j 10Pi (10- j 10一個零點：(-

15、20 , j0 )。起始角：% =(狄十1)丁 十，% - 醯k= 0L2.J=lJTg/G($) =4=180。=180 + p.B-a=180+45-135-90 =0J3：TT 夕1P1P上PJ及5 = 180+pi&-&一 z= 180 - 45+ 135 +90 =0Pi丁-1P3PtP?PyPi根軌跡如下列圖Till4-5 (1)解；系統(tǒng)特征方程為/十11N十10$十K*=0令=JCO代入持征方程中再：實部方程為*長*一11命上=。虛部方程為三10一=0flj：小=10=110開環(huán)增益按一般定義：K = K，10 = ll(2)解；系統(tǒng)特征方程為s4+ 30s3+2

16、00s1+ Ks + Kz= 0令$=川代入特征方程中得;實部方程為：*2 + 1-200 = 0虛部方程為：-30 = 0解上述方程得、K =302 = 199/30(3)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)g-sh , 1)(5 + 3 5 + 3 + 2)(5 + 3 - J2)有五個極點，p】=(O.jOh p、= C-1 j OX p、= (-3.5, j 0f凡=(3,2LPs= (3* -j2)F沒fj零點a別離點快標(biāo)計:算如卜?111I14十-H-十-1- = 0d 4+1 df + 3.5 d十3 -十j rf + 3. j 24廣一35#十111.5d：+1#千45.5=0 M打程的-i

17、UF)% =180*d = 0Fla 18。a-e -e -e - iso0-145.45 -135 -90 -75.7 - 93fiP：fiFfi% =18f外i f %-ISO0+146.45-135一 +7 = 2根軌跡如下列圖所示突部力粗為：10.5* -79.5:+ X-= 0虛部方程Xk-43.5fJ3+ .5 =0解方程駕到：yt-6.5136塵-1.0356,將秋-6.5136代入實那方程印到 0 +p： = J4. j 0), pa=一乙j4Lp=一2.-j 4 i沒有零點.別離點坐標(biāo)甘算如F：111I-1-1- 0d d vAd4 2.44d + 2.-j4+)=0解方程的

18、4=上、d2=-2+jlA5 . dy-2-J2Z5取分圈點為久一 Arf. = -2 + /2.45r- -2 - /2.45起始血mWG(s)H(s)-J(JF 4)(s + d$ + 20)% = -90a H =0D.a根軌跡圖如下:4-8解：(1)系統(tǒng)有四個極點p. = (0JO) , p, = (0fJO), p. = (-2 JO). p4= (-5J0)10= (2穴十服十方“Trj J*/ifr = 0*+L2,l l-i P.-Fr,llBL1.笛AWEE-所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。(2)假設(shè)H(S)=2S+1,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：十1) K* + 0.5)H S)=-=-必(

19、$ + 2)(s + 5)/(s十2)(s + 5)根軌跡如下:BMCLOCUS110日45-5解：以甘無的持ill&杓為；s(演+2X*十5) + K($ + 0.5)=日+7s +10J +f + 0 5K. 0令$ = /勵代入特征方程中，得到實部方程為；w4-l(k? +0-5K. -0 ,虛部方程為；K,ry-7y3-0 a釁上述方彩得到：Kf=45.5這是系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定的放大倍數(shù).即01)=-cos(2f-45 -45) = -0354co&(2/-90)V8金=%(。+J(F)所以；o0=0.447sill(/ + 3.4 )-0354cos(2f- 90 )ea

20、(t) = cu(/)- r(/) = 0447sin(/ + 34)-0.354cosi(2/-90fl)-sin(f + 30) + cos(2r -45)c(0 =(jd)| sin(得時=如一1) + (2如即=2折-4：%-1 = 0(3)n n2機k由式(2) JtJaictan- = 45刃一_ 1 n即:此2jy 1 = 0T時,9-180概略開環(huán)隔相曲線如卜(2)rTH 9(。)一18。概略開環(huán)幅相曲線如下5-9解：解J1)案荒的交接場率為OJ25聃05,低頻段漸近俄的斜率為-0,旦過(0J25H6dB)點,截止頻率為=0.25 對數(shù)幅頻漸近線特性如下:5-10解:AL(L：

21、JQ,系統(tǒng)的交接頻率町u：卻L.低頻段漸近我的斜率為-40,且過O.1,66d8,和L6dB點，截止頻率為=2.對數(shù)幅頻漸近線特性如下： 系統(tǒng)的交接頻率為0一11 L低頻段漸近線的斜率為-20,且過0，L38dB點.哉 L 新率為內(nèi)=司4對數(shù)幅頻漸近線特性如下：、100&S+1)(a)G) =-=-($ 切i +1)( %+由圖3)得到馮=100 % = lOOOr所州G6】。(。渚*。(s/i +1)(5/100+1)而(s/刃+1)(b)G(s)=1-s(s/2+1)(c)G(s)=.(s + 況)(s/10 + l)5-12M= = , - 丫 2KS2CC4)(6)C7)C8)(9)K代入日(由)=/)6v4fti2+ 1V1 +所以；KL5時系統(tǒng)閉環(huán)說定(2) X = 10時研() =-90 - arctailru - aict