《整式及其加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)doc資料

1、整式及其加減全 章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）整式及其加減全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式 表示.2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會(huì)數(shù) 學(xué)與世界的聯(lián)系3、會(huì)求代數(shù)式的值，能解釋值的實(shí)際意義，能根據(jù)代數(shù) 式的值推斷代數(shù)式反 映的規(guī)律4 理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；5 理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，并會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則,熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；6 深刻體會(huì)本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想-整體思想.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、代數(shù)式no諸如：

2、16n , 2a+3b , 34 , - , (a b)2等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(+、x、十、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子 叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.要點(diǎn)詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：(1) 字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“”或省略不寫；(2) 除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；(3) 字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；(4) 字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；(5) 如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫.要點(diǎn)二、整式的相關(guān)概念1. 單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)

3、的一個(gè)數(shù)或一 個(gè)字母也是單項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).(2)單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng) 式的項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：(1)在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).(2) 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).(3) 多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為 n次m 項(xiàng)式.3. 多項(xiàng)式的降幕與升幕排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè) 多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到 大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

4、按這個(gè)字母升冪排列要點(diǎn)詮釋：置；( 2)4.整式：(1)利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式要點(diǎn)三、整式的加減1同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋： 辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：(1) “兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；(2) “兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān).2合并同類項(xiàng)： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋： 合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變.3.

5、 去括號(hào)法則： 括號(hào)前面是“+” ，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng) 的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“ -” ，把括號(hào)和它前面的“- ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各 項(xiàng)的符號(hào)都要改變.4. 添括號(hào)法則： 添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+” ，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添 括號(hào)后，括號(hào)前面是“-” ，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.5 整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來, 再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).要點(diǎn)四、探索與表達(dá)規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以 驗(yàn)證.【典型例

6、題】類型一、代數(shù)式1 某商場文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元.該商場為促銷制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書法練習(xí)本；第二種：按購買金額打九折付款.八年級(jí)(5)班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x (x> 10)本.(1)用代數(shù)式分別表示兩種購買方式應(yīng)支付的金額若小明想為本班書法興趣小組購買書法練習(xí)本30本，試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢.【思路點(diǎn)撥】小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢，是由購買的練習(xí)本的數(shù)量來確定的，把兩種方式所應(yīng)付的錢數(shù)，表示成練習(xí)本數(shù)量的代數(shù)式，進(jìn)而比 較代數(shù)式的值的大小.【答案與解析】解：設(shè)買

7、練習(xí)本x,則得兩種購買方法的代數(shù)式為 ：(1)代數(shù)式分別為：25X 10+5(x-10),(25 X 10+5x) X 90%(2)把 x=30 分別代入兩個(gè)代數(shù)式 ：25 X 10+5(x-10)= 25 X 10+5(30-10)= 350 (元)(25 X 10+5x) X 90%= (25 X 10+5X 30) X 90% =360(元)所以選擇第一種優(yōu)惠方式.【總結(jié)升華】 本題這一類方案的選擇問題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型.類型二、整式的相關(guān)概念C 2 指出下列各式中的整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出系數(shù)和 次數(shù)，是多項(xiàng)式的請(qǐng)說出是幾次幾項(xiàng)式.2 xxm n a 3 (2)5

8、 (3)- b (4)- y 3xy (6)- (7)(8)1+a%a251(9) -(a b) gh【答案與解析】解：整式：、(2)、(4)、(5)、(6)、(8)、(9)單項(xiàng)式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5,次數(shù)是0; 3xy的系數(shù)是3,次數(shù)是2;-的系數(shù)是丄，次數(shù)是1.多項(xiàng)式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：a 3是一次二項(xiàng)式；-y是一次二項(xiàng)式； 丄丄是一次二項(xiàng)式；1+a%是一25次二項(xiàng)式；12(a b) gh是二次二項(xiàng)式.2【總結(jié)升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故 -b不是整式；n是常a數(shù)而不是字母，故x是整式，也是單項(xiàng)式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)

9、系而不是乘積關(guān)系，而單項(xiàng)式中不能有加減.如 n其實(shí)質(zhì)為m n， (a b)h其55521 1實(shí)質(zhì)為-ahbh .2 2舉一反三：【變式1】若單項(xiàng)式 2xayb 2與單項(xiàng)式3y2 bx5的和是單項(xiàng)式，那么 3a b【答案】15【變式2】若多項(xiàng)式(m 4)x3 xn 1 5x (n m 2)是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m ， n ，這個(gè)二次三項(xiàng)式為【答案】4, 3, x2 5x 9類型三、整式的加減運(yùn)算n式相加.5 2n是同類項(xiàng),求出m, n的值，并把這兩個(gè)單項(xiàng)【答案與解析】解：因?yàn)?mx3m 1y與 n51x5y2n 1是同類項(xiàng)，所以3m 12n 15,1.解得m 2, n 1.當(dāng)m 2且n 1時(shí),

10、2m 3m 1Tx y5內(nèi)2n1)3xy2 55xy(4 2)x5y3514 5x15【總結(jié)升華】同類項(xiàng)的定義中強(qiáng)調(diào)，除所含字母相同外，相同字母.的指數(shù)也要 相同.其中，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)，若不是同類項(xiàng)，則不需合并舉一反三：【變式】合并同類項(xiàng).(1)3x24xy 4y2 5x2 2xy 2y2;(2) 5xy9 3 22xy94xy1 3 2112xy 7xyx3y5.【答案】(1)原式=(35)x22)xy (42)y22x22xy 2y2(2)原式5 9114xy1323x y x y 524x3y2 x3y 5.【高清課堂：整式的加減單元復(fù)習(xí) 388396經(jīng)典例題3】4.從一

11、個(gè)多項(xiàng)式中減去2ab 3bc 4，由于誤認(rèn)為加上這個(gè)式子，得到 2bc 2ab 1，試求正確答案.【答案與解析】解：設(shè)該多項(xiàng)式為A，依題意，A (2ab 3bc 4) 2bc 2ab 1A (2bc 2ab 1) (2ab 3bc 4)A (2ab 3bc 4) (2bc 2ab 1) 2(2ab 3bc 4)2bc 2ab 1 4ab 6bc 8 8bc 6ab 9 答：正確答案是8bc 6ab 9 .【總結(jié)升華】當(dāng)整式是一個(gè)多項(xiàng)式，不是一個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)用括號(hào)把一個(gè)整式作為一個(gè)整體來加減.舉一反三：【變式 1】已知 A= X + 2y2 z2, B= 4x2 + 3y2 + 2z2,且 A+

12、 B+ C = 0,則多項(xiàng) 式C為().A. 5X2 y2 z2B. 3x2 5y2 z2C. 3X2 y2 3z2D. 3x2 5y2 + z2【答案】B211【變式2】先化簡代數(shù)式2a -a2 (3a2 5a 1) -a 5 ，然后選取一個(gè)使3 33原式有意義的a的值代入求值.【答案】2 1 2 a -a(3a25a 1)1 -a52a1 a2(3a2 5a 1爲(wèi)5)3333332_ 1 2 2164)21 2小2164)aa (3aaa（；a3aa3333332z 8216a 4)28 21648 214a(-aaaaaa 4 .33333333當(dāng) a 0時(shí)，原式=0-0-4 = - 4

13、.【變式 3】(1) (x+ y)2 10x 10y+ 25= (x + y)2 10()+ 25;(2) (a b+ c d)(a+ b c d)= (a d) + ()(a d)（）.【答案】（1） x+ y;（2） b+ c， b+ c類型四、化簡求值05.（1）直接化簡代入當(dāng)".時(shí)，求代數(shù)式 15a2 4a2 + 5a 8a2 (2a2 a) + 9a2 3a的值.(2)條件求值已知(2a + b+ 3)2+| b 1 丨=0,求 3a 32b 8+ (3a 2b 1) a + 1 的 值.(3) 整體代入(鄂州)已知m2 m 10，求m3 2m22009的值.【思路點(diǎn)撥】對(duì)

14、于化簡求值問題，要先看清屬于哪個(gè)類型，然后再選擇恰當(dāng) 的方法進(jìn)行求解.【答案與解析】解：(1)原式=15q2 4q2 + (5a 8a2 2a2+a+ 9a2) 3a=15a2 4a2 + (6a a2) 3a=15a2 (4a2 + 6a a2 3a) =15a2 ( 5a2 + 3a)=15a2+5a23a=20a23a1 n原式= '-：,-I 1=：= J2422(2)由(2a+ b+ 3)2+| b 1 |= 0可知：2a + b+ 3=0，b仁0,解得a= -2， b=1.3a 32b 8+ (3a 2b 1) a + 1=3a 3(2b 8+ 3a 2b 1 a) + 1

15、=3a 3(2a 9)+ 1 =3a 6a+27 + 1=283a由 a= -2則原式=283a=28+6=34(3)：2m m10，二2 mm1 .2 m2 m22 m20093 m2 m2 m32009 (m2 2m ) m 2009m(m2m)2 m2009m2 m20091 20092010.所以m3 2m2 2009的值為2010.【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對(duì)代數(shù)式先進(jìn)行化簡，然后找到化簡結(jié)果 與已知條件之間的聯(lián)系.舉一反三：【變式】已知2-b 6，求代數(shù)式2(2a b) 3(a b)的值. a ba b 2a b【答案】2a ba b 13設(shè)p，則，原式 2pa b2a b

16、pp31又因?yàn)閜二6,所以原式 2 6 -12-.6 2類型五、探索與表達(dá)規(guī)律6.如圖，在2005年3月的日歷上：S二三四六1234567&910111213141516171819202122232425262728293031(1) 任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x,則其余兩個(gè)數(shù)分別(2) 用一個(gè)矩形框出四個(gè)數(shù)":，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：;(3) 用一個(gè)十字框任意框出5個(gè)數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a,則框出的5個(gè)數(shù)的和為【思路點(diǎn)撥】日歷上一豎列相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔 7, 橫行相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1, 據(jù)此很容易求出本題答案.【答案】(1) x 7, x

17、 + 7; (2) a = b- 1 = c- 7= d-8; (3) 5a.【解析】(1)( 3)較簡單；(2) b比a大1，所以b = a + 1; c比a大7,所以c = a + 7； d比c大1,所 以 d = c + 1.由 b = a + 1 得 a= b 1 ，由 c = a + 7 得 a = c 7 ，由 d= c+ 1 得 c = d 1，將代入得a = c 7=( d 1) 7= d 8 .由得：a= b 1 = c 7= d 8.【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.舉一反三：【變式】如圖，是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的：(1) 觀察

18、圖形，填寫下表:圖形正方形個(gè)數(shù)8圖形的周長18推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為 ，周長為(用含n的代數(shù)式表示)【答案】(1)圖形1E方形個(gè)數(shù)81318圖形的周長182838(2) 5n+3, 10n+8 .類型六、綜合應(yīng)用7.對(duì)于任意有理數(shù)X,比較多項(xiàng)式4x25x 2 與 3x25x 2的值的大小.【答案與解析】解：(4 x2 5x 2)(3x2 5x 2) 4x2 5x 2 3x2 5x 2 x24v x2 40無論 x 為何值，4x2 5x 2 > 3x2 5x 2 .【總結(jié)升華】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn).

19、舉一反三：【變式】如果關(guān)于x，y的多項(xiàng)式(mx2 2xy x)與(3x2 2nxy 3y)的差不含二次項(xiàng)，求nm的值.【答案】解：原式=(mx2 2xy x) (3x2 2nxy 3y)2=(m 3)x(2 2n)xy x 3y由題意知，貝U m 30,2 2 n 0 ,m/ 八3_ n (1)1 .【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. A、B、C、D均為單項(xiàng)式，則 A+B+C+D為（）.A .單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 D.以上都不對(duì)2. 下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)（）3a2b 5ab :5y22y23 ； 4x2y 5y2x x2 y ;3x2352x 5x ;3xy3xyxyA.2B. 1 C.

20、4D. 03. 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a * b = ab + a- b,其中a, b為有理數(shù)，則3 * 5的值為 ().A. 11 B. 12 C. 13 D. 144. 化簡(1)na ( 1)n 1a (n為正整數(shù))的結(jié)果為().A. 0 B. -2a C. 2a D. 2a或-2a5. 已知 a-b = -3, c+d=2,則(b+c)-( a-d)為().A. -1 B. -5 C. 5 D. 16. 有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如右圖所示，則 a c c b b a( )A. 2b B . 0-* a bo <=C. 2cD . 2c 2b7當(dāng)x = -3時(shí)，多項(xiàng)式ax5 b

21、x3 ex 5的值是7,那么當(dāng)x= 3時(shí)，它的值是().A. -3 B. -7 C. 7 D. -178.如果2 (m 1)a an 3是關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，那么 m, n應(yīng)滿足的條件是().A. m = 1，n = 5B.1，n>3C . mH-1，n 為大于 3 的整數(shù)D . m-1， n= 5二、填空題9 .mxny是關(guān)于x，y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是3，次數(shù)是4，則m =， n .10. (1) x2 xy y2 x2( ;(2) 2a 3 (b c)=.(3) 5x2 6x 1 () = 7x+8.11. 當(dāng)b=寸，式子2a+ab5的值與a無關(guān).412. 若 a b c 一，則

22、30(b a c).4 13. 某服裝店打折出售服裝，第一天賣出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，則該服裝店這三天共賣出服裝 件.114. 當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式x2 3kxy 3y2 xy 8中不含xy項(xiàng).15 某一鐵路橋長100米，現(xiàn)有一列長度為I米的火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘時(shí)間，則火車的速度為.16如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第 1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺 第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子.三、解答題17.先化簡，再求值：4x3- -x 2 -2( x 3-

23、 -x2+1)，其中 x= - 1 .2318 .已知：a為有理數(shù)，a3 a2 a 10，求1 a a2值.19. 如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的正方形拼成長方形 ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm設(shè) BF=x cm,(1) 用含x的代數(shù)式表示CM= cm,DM= cm.(2) 若x=2cm求長方形ABCD勺面積.期挫條的質(zhì)呈対克)0234：5b7e¥ 1121251313,51414.51515-51620.測得一彈簧的長度L(厘米)與懸掛物體的質(zhì)量x(千克)有下面一組對(duì)應(yīng)值:試根據(jù)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值解答下列問題:(1)用代數(shù)式表示掛質(zhì)量為x千克的物體時(shí)的彈

24、簧的長度L. 求所掛物體的質(zhì)量為10千克時(shí)，彈簧的長度是多少？(3) 若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為多少千克？(4) 若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過多少千克？【答案與解析】35a 33b 3c 12 .當(dāng)x = 3時(shí)，原式 35a 3b 3c 5 ,再把變形后的式子的 值整體代入即可.8. 【答案】D【解析】由題意得：n-3 = 2且m+R0,得n= 5且m-1 .二、填空題9. 【答案】-3,3【解析】由系數(shù)為3,得-m= 3,則m= -3 .由次數(shù)為4,得x, y的指數(shù)之 和為4,即卩n+1 = 4,則n= 3.10. 【答案】xy y ; 2a

25、3b 3c; 5x 13x 711. 【答案】-2【解析】2a+ab-5 = (2+b)a-5 .因?yàn)槭阶拥闹蹬ca無關(guān)，故2+b= 0,所以b =-2 .12. 【答案】-244【解析】因?yàn)閍 b c與b a c互為相反數(shù)，又因?yàn)閍 b c -,54 4所以b a c ,由此可得30(b a c) 3024 .5 513. 【答案】4a+12;【解析】a (a 12) 2a 4a 12 .14. 【答案】一;911【解析】3k 10，解得k 1 .3 915. 【答案】101米/分鐘【解析】火車從開始上橋到完全過橋所通過的路程為(100+1)米，時(shí)間為1分鐘,由速度=路程 時(shí)間，可得結(jié)果.16. 【答案】127, 3n2 3n 1.【解析】第1個(gè)圖形需要7=1+6Xl枚棋子，第2個(gè)比第1個(gè)多12個(gè)，即1+6X (1+2)枚，第3個(gè)比第2個(gè)多18個(gè)，即1+6X (1+2+3)枚，第4個(gè)比第三個(gè)多24個(gè)，即1+6X (1+2+3+4 =61枚.2，二第 n 個(gè)比第(n-1)個(gè)多 6