第03章 電路的暫態(tài)分析

1、整理課件整理課件整理課件一、暫態(tài)過(guò)程一、暫態(tài)過(guò)程 穩(wěn)態(tài)：電路中的電流，電壓穩(wěn)定不變或穩(wěn)態(tài)：電路中的電流，電壓穩(wěn)定不變或者是時(shí)間上的周期函數(shù)，稱為電路處于穩(wěn)者是時(shí)間上的周期函數(shù)，稱為電路處于穩(wěn)態(tài)。態(tài)。 當(dāng)一個(gè)穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生當(dāng)一個(gè)穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉(zhuǎn)變到另一改變時(shí)，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)程，稱為電路中的種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過(guò)程，稱為電路中的過(guò)渡過(guò)渡過(guò)程過(guò)程。由于過(guò)渡過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間很短，所。由于過(guò)渡過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間很短，所以又稱為以又稱為暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程或或暫態(tài)暫態(tài)。整理課件 若開(kāi)關(guān)在若開(kāi)關(guān)在t = 0 時(shí)時(shí)接通，電路中的電接通，電路中

2、的電流逐漸增加，最終流逐漸增加，最終達(dá)到達(dá)到I=US/R, ,這是一這是一種穩(wěn)態(tài)。種穩(wěn)態(tài)。 +t = 0SRLULUSUR S打開(kāi)時(shí)，電路中打開(kāi)時(shí)，電路中的電流等于零，這的電流等于零，這是一種穩(wěn)態(tài)。是一種穩(wěn)態(tài)。在圖示的在圖示的RL電路中電路中整理課件uCRUS12uR S在位置在位置2時(shí)，時(shí)，電容兩端的電壓等電容兩端的電壓等于零，這是一種穩(wěn)于零，這是一種穩(wěn)定狀態(tài)。定狀態(tài)。在圖示的在圖示的RC電路中電路中 若開(kāi)關(guān)在若開(kāi)關(guān)在t = 0 時(shí)接到時(shí)接到1 1的位置，電源的位置，電源US給電容充電，電容兩端的電壓逐漸增給電容充電，電容兩端的電壓逐漸增加，最終等于加，最終等于US, ,這是一種穩(wěn)態(tài)。這是一

3、種穩(wěn)態(tài)。整理課件二、產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因二、產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的原因內(nèi)因內(nèi)因：電路中存在儲(chǔ)能元件（電路中存在儲(chǔ)能元件（C、L） 電容與電感上存儲(chǔ)的能量不能躍變，電容與電感上存儲(chǔ)的能量不能躍變，所以，在含有所以，在含有C、L的電路中，從的電路中，從一種穩(wěn)一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)，要有一個(gè)過(guò)渡過(guò)程。態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)，要有一個(gè)過(guò)渡過(guò)程。外因外因： 換路換路 換路是指電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變換路是指電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化。如開(kāi)關(guān)的通斷、短路、信號(hào)突然化。如開(kāi)關(guān)的通斷、短路、信號(hào)突然接入、電路參數(shù)的改變等。接入、電路參數(shù)的改變等。 換路時(shí)電路的狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變。換路時(shí)電路的狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變。整理課件整理課件四、換路定律四

4、、換路定律 通常我們把換路瞬間作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。即通常我們把換路瞬間作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。即在在t0時(shí)換路。把換路前的終結(jié)時(shí)刻記為時(shí)換路。把換路前的終結(jié)時(shí)刻記為 t 0- -，把換路后的初始時(shí)刻記為，把換路后的初始時(shí)刻記為t0+。 在電容元件中，儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為在電容元件中，儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為WC=1/2CuC2,電容中的能量不能躍變，電容中的能量不能躍變，表現(xiàn)為電容兩端的電壓表現(xiàn)為電容兩端的電壓uC不能躍變。不能躍變。iL(0+)iL(0)uC(0+)uC(0) 電感中的電流和電容兩端的電壓不能電感中的電流和電容兩端的電壓不能躍變稱為躍變稱為換路定律換路定律，表示為：，表示為：整理課件 換路定律適用于換路

5、定律適用于換路瞬間換路瞬間，用它來(lái)確定，用它來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程的初始值。暫態(tài)過(guò)程的初始值。 若若iL(0+)= iL (0)=0，uC(0+)= uC(0)=0，換路瞬間換路瞬間，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于，電容相當(dāng)于短路，電感相當(dāng)于斷路。斷路。 若若iL(0+)= iL(0)0，uC(0+)= uC(0) 0，換換路瞬間路瞬間，電容相當(dāng)于，電容相當(dāng)于恒壓源恒壓源，電感相當(dāng)于，電感相當(dāng)于恒流源恒流源。 電路中其它電壓電流在電路中其它電壓電流在換路瞬間換路瞬間，用，用換路定律、換路定律、KVL、KCL定律聯(lián)合求解。定律聯(lián)合求解。整理課件CiL(t)t = 0+t = 0t =uC(t)uC(0+)=

6、0uC(0 )=0uC(0 )=U0uC(0+)=U0iL(0+)=I0iL(0)=I0 iL(0- -)=0iL(0+)=0整理課件00000001A1A8V 例例1: 1: 在圖示電路中，開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于在圖示電路中，開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開(kāi)關(guān)閉合后穩(wěn)態(tài)，求開(kāi)關(guān)閉合后, ,電容和電感電壓及各支路電容和電感電壓及各支路電流的初始值。電流的初始值。iLuLuCR1R2UsiCit(0- - )t(0+)變量變量時(shí)刻時(shí)刻iiLiCuLuCuCuLUs(t=0)iCiLiR18R28 R412Vi(0+)=iC(0+) = US / (R+R1) =1AuL(0+)=iC(0+)R1 =

7、8V解：解：整理課件 例例2: :圖示電路圖示電路, ,S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求: : S閉合后的電容電壓和各支路電流的初始值閉合后的電容電壓和各支路電流的初始值. .i2(0+)Us(t=0)iC (0+)R2 R1i1(0+)uC (0+)i2uCUs(t=0)iCi1R2 C R14K2K12V 閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 uC=(0-)=US=12V 根據(jù)換路定律有：根據(jù)換路定律有： uC(0+)=uC(0-)=12V 換路瞬間，電路等效為：換路瞬間，電路等效為：解：解：整理課件 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 電路的全響應(yīng)電路的

8、全響應(yīng)整理課件一、零輸入響應(yīng)一、零輸入響應(yīng) 如果在換路瞬間儲(chǔ)能元件原來(lái)就有如果在換路瞬間儲(chǔ)能元件原來(lái)就有能量?jī)?chǔ)存，那么即使電路中并無(wú)外施電能量?jī)?chǔ)存，那么即使電路中并無(wú)外施電源存在，換路后電路中仍將有電壓電流，源存在，換路后電路中仍將有電壓電流，這是因?yàn)閮?chǔ)能元件要釋放能量。這是因?yàn)閮?chǔ)能元件要釋放能量。 因此，將電路中無(wú)輸入信號(hào)作用時(shí)，因此，將電路中無(wú)輸入信號(hào)作用時(shí)，由電路內(nèi)部在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能所產(chǎn)生的由電路內(nèi)部在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)。整理課件1、換路后電路的微分方程、換路后電路的微分方程S在在1位置位置 uC(0)= US (初始條件初始條件)S在在2位置位置

9、 uR+uC = 0 uR = i R i = CduC/dt 得到得到一階常系數(shù)線性齊次微分方程一階常系數(shù)線性齊次微分方程d0dCCuRCut S(t=0)uCRUS12uR整理課件2. 解微分方程解微分方程特征方程特征方程 : RCP+1= 0P =1/RCuC(t)= Aet /RC uC(0) = US有有 A = US通解為通解為 uC(t)=USe t/RC令它的通解形式為令它的通解形式為: uC=Ae ptd0dCCuRCut 整理課件 顯然顯然uC、i、uR 都是按同樣的指數(shù)規(guī)都是按同樣的指數(shù)規(guī)律變化的，且都是按指數(shù)規(guī)律衰減，最律變化的，且都是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。后趨于

10、零。i(t)=C duC/dt =C d(USet /RC) dt =(US/R) et /RCuR= i R =US et /RC 令令=RC，稱為，稱為R、C串聯(lián)電路的時(shí)間串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)，單位常數(shù)，單位s。整理課件變化曲線為變化曲線為:u、iUS uC(t)Us/R i(t)US uR(t)t uC(t)=USe t /O整理課件2. .時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 從上面的變化規(guī)律可知從上面的變化規(guī)律可知, ,過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程的快慢與的快慢與RC有關(guān)有關(guān), , =RC 值越小值越小, ,暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越快；暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越快； 值越大值越大, ,暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越慢。暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行得越慢。當(dāng)當(dāng)t時(shí)：

11、時(shí)： uC()=USe/ = USe1 =0.368US 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，零輸入響應(yīng)的初始值經(jīng)零輸入響應(yīng)的初始值經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)一個(gè) ，衰減為原來(lái)的，衰減為原來(lái)的36.8。 一般在一般在t(35)時(shí)時(shí) uC(t)的值已很小的值已很小,可可認(rèn)為暫態(tài)結(jié)束。認(rèn)為暫態(tài)結(jié)束。整理課件USuC0.368US1t1 2 323O整理課件 二、零狀態(tài)響應(yīng)二、零狀態(tài)響應(yīng) 與零輸入相反，如果在換路前儲(chǔ)能元與零輸入相反，如果在換路前儲(chǔ)能元件沒(méi)有能量?jī)?chǔ)存，這種狀態(tài)件沒(méi)有能量?jī)?chǔ)存，這種狀態(tài)稱為零狀態(tài)稱為零狀態(tài)。 因此，將電路中輸入信號(hào)作用時(shí)，因此，將電路中輸入信號(hào)作用時(shí)，所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響

12、應(yīng)。整理課件1. .換路后的微分方程換路后的微分方程 S在在1位置位置 uR+uC = USuR= i R i = CduCdt 得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程uCRUS12uRS在在2位置位置 uC(0)= 0 (初始條件初始條件)SddCCuRCuUt整理課件2 . 解微分方程解微分方程RCduC/dt+uC= USuC() = US uC(0) = 0 uC(t)=US(1e )t /RC令令=RC uC(t)=US(1e ) t /iCduCdt=(USR) et /uR i R US et / 整理課件 顯然顯然i、uR 是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨是按

13、指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。于零。uC隨隨t不斷增加，最后趨于不斷增加，最后趨于US 。u、iUSUS/RiuRuCt 反映反映RC電路充電的速度。一般，經(jīng)過(guò)電路充電的速度。一般，經(jīng)過(guò)（35)的時(shí)間，可認(rèn)為暫態(tài)結(jié)束。的時(shí)間，可認(rèn)為暫態(tài)結(jié)束。 uC(t)=US(1e ) /O整理課件uUS0.632USuC(t)tuC(t)=US(1e 1)0.632US當(dāng)當(dāng)t = 時(shí)時(shí)O整理課件 換路前換路前, ,儲(chǔ)能元件有儲(chǔ)能儲(chǔ)能元件有儲(chǔ)能, ,即非零狀態(tài)即非零狀態(tài), , 這種狀態(tài)下的電路與電源接通，儲(chǔ)能元這種狀態(tài)下的電路與電源接通，儲(chǔ)能元 件的初始儲(chǔ)能與外加電源共同引起的響應(yīng)件的初始儲(chǔ)能與外加電源共同引起的

14、響應(yīng) 稱為稱為全響應(yīng)全響應(yīng)。三、電路的全響應(yīng)三、電路的全響應(yīng) 對(duì)于線性電路，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)對(duì)于線性電路，全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。 全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)整理課件1. 換路后的微分方程換路后的微分方程 t = 0, S閉合閉合uR+ uC= US 初始條件為初始條件為uC(0+)=uC(0) = U0 RCduCdt+ uC=US +USSi(t = 0) uRuCRC 得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程整理課件2. 解微分方程解微分方程通解形式為通解形式為: :uC(t)=US+Aet

15、 /uC(0)=U0U0=US+A , A=U0US所以所以RC電路的全響應(yīng)為電路的全響應(yīng)為: :uC(t)=US +(U0US)et /RCduCdt+ uC=US整理課件 3.對(duì)全響應(yīng)的討論對(duì)全響應(yīng)的討論(1)此時(shí)電容將放電，最后此時(shí)電容將放電，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值US。 全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解+ +暫態(tài)解暫態(tài)解 U0 US 此時(shí)電容將充電，此時(shí)電容將充電，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值US。uC(t)=US +(U0US)et/整理課件U0U0USU0USU0US放電放電充電充電 變化曲線變化曲線tuCO整理課件 全響應(yīng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(2)

16、uC(t)=US +(U0US)et / = US USet / + U0et / =US (1et / ) + U0et / 可分別求零輸入響應(yīng)（令電源為零）；可分別求零輸入響應(yīng)（令電源為零）；零狀態(tài)響應(yīng)（令初始值為零），然后求疊零狀態(tài)響應(yīng)（令初始值為零），然后求疊加。加。整理課件 微分電路微分電路 積分電路積分電路整理課件1.矩形波脈沖矩形波脈沖UtutPTt2t1O一、微分電路一、微分電路CuiuoR2.電路的構(gòu)成電路的構(gòu)成(1) tP(tP為脈沖寬度為脈沖寬度)(2) 從電容兩端輸出從電容兩端輸出uiRuRuoCuo otuitUtp2.2.工作波形如圖工作波形如圖OO整理課件ui=u

17、R+uouR ( uouR) = i R = RC duC/dt = RC duo/dt uo 1/RCuidtuo與與ui 之間是一種積分關(guān)系。之間是一種積分關(guān)系。積分電路的功能是將方波變?yōu)榉e分電路的功能是將方波變?yōu)槿遣ㄝ敵?。三角波輸出?. 輸入輸出關(guān)系輸入輸出關(guān)系uiRuRuoC整理課件 一階電路一階電路 求解一階電路的三要素法求解一階電路的三要素法 三要素公式說(shuō)明三要素公式說(shuō)明 例題例題整理課件 只含有一個(gè)（或者可以化為一個(gè)）儲(chǔ)只含有一個(gè)（或者可以化為一個(gè)）儲(chǔ)能元件的線性電路，無(wú)論是簡(jiǎn)單的，還是能元件的線性電路，無(wú)論是簡(jiǎn)單的，還是復(fù)雜的，它的微分方程都是一階常系數(shù)微復(fù)雜的，它的微分方

18、程都是一階常系數(shù)微分方程分方程, ,這種電路稱為一階電路。這種電路稱為一階電路。一、一階電路一、一階電路 對(duì)于對(duì)于一階電路，它的時(shí)域響應(yīng)是從初一階電路，它的時(shí)域響應(yīng)是從初始值開(kāi)始，按著指數(shù)規(guī)律變化，最終進(jìn)入始值開(kāi)始，按著指數(shù)規(guī)律變化，最終進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)值。過(guò)渡過(guò)程的長(zhǎng)短取決于時(shí)間新的穩(wěn)態(tài)值。過(guò)渡過(guò)程的長(zhǎng)短取決于時(shí)間常數(shù)常數(shù)。 因此將因此將初始值初始值、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 稱稱為為一階電路的三要素一階電路的三要素。整理課件二二、求解一階電路的三要素法求解一階電路的三要素法 用用f ( (t t) )表示電路中的某一元件的電壓表示電路中的某一元件的電壓或電流或電流, , f ()()表示

19、穩(wěn)態(tài)值表示穩(wěn)態(tài)值, , f (0+)表示初始表示初始值，值，為時(shí)間常數(shù)。為時(shí)間常數(shù)。全響應(yīng)全響應(yīng)= = 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+ +暫態(tài)分量暫態(tài)分量f (t)=f ()+Aetf (t)=f () + f (0+) f ()e t只要求出只要求出f(0+),(0+),f()()和和 值值, ,即可直接即可直接寫出暫態(tài)過(guò)程中電壓寫出暫態(tài)過(guò)程中電壓, ,或電流的表達(dá)式?；螂娏鞯谋磉_(dá)式。整理課件 f (0+) ：uC(0+)和和iL(0+)可用可用換路定律換路定律在換路在換路 前前的電路求，其它電壓和電流要在的電路求，其它電壓和電流要在 換路換路后后的電路中求得。的電路中求得。 f () ：進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后進(jìn)入

20、穩(wěn)態(tài)后電容電容相當(dāng)于相當(dāng)于開(kāi)路開(kāi)路，電感電感 相當(dāng)于相當(dāng)于短路短路，可應(yīng)用電路的分析，可應(yīng)用電路的分析 方法計(jì)算電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值。方法計(jì)算電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值。三、三要素公式說(shuō)明三、三要素公式說(shuō)明 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)：在換路在換路后后的電路中求得的電路中求得 =R0C R0是換路后的電路中，從是換路后的電路中，從C兩端看進(jìn)去的兩端看進(jìn)去的 將將恒壓源短路恒壓源短路，恒流源開(kāi)路恒流源開(kāi)路后的等效電阻。后的等效電阻。整理課件uCR3i3ISR1R2CS(t=0)6mA0.1F6K1K2K整理課件=0.15510-3 S根據(jù)三要素法有根據(jù)三要素法有:uC(t)=uC()+uC(0+ +)- -uC()

21、e-t/-t/uC(t)=8+28e- -6430t (V)i3(t)=uC(t)/R3 =4+14e-6430t (mA)36V8VuC(t)18mA4mAi3(t)ui0整理課件解解: :S1閉合后閉合后: :uC(0+ +)=uC(0- -)=0 uC()= U = 20V 1= RC = 0.2SuC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/ =20(1e5t)例例2、圖示電路中圖示電路中U=20V,R=50K,C=4F,在在t=0時(shí)閉合時(shí)閉合S1,在在T=0.1秒時(shí)閉合秒時(shí)閉合S2 ,試求試求S2閉合后的閉合后的uC(t),并畫出曲線并畫出曲線,設(shè)設(shè)S1閉合前閉合前uC=0.Ut=

22、0S2uC(t)RRt=0.1sS1整理課件當(dāng)當(dāng)t=0.1s時(shí)時(shí) uC(0.1)=20(1e5t) 7.87v2= (R/R) C =2.51044106 = 0.1suC(t)=uC()+uC (0+) uC()et/ = 2012.13e10(t0.1)VS2閉合后閉合后:uC(0+)=7.87V uC()=U=20VUt=0S2uC(t)RRt=0.1sS1整理課件變化曲線如圖變化曲線如圖uC(t)207.8700.1st1 1= =0.2s2 2= =0.1s整理課件 一階一階RL電路的三要素法電路的三要素法 例題例題整理課件 求解求解RL電路的暫態(tài)過(guò)程與求解電路的暫態(tài)過(guò)程與求解RC電

23、路的電路的暫態(tài)過(guò)程的步驟相同，所不同的是暫態(tài)過(guò)程的步驟相同，所不同的是RL電路的電路的時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為=L/R0 L單位為單位為H，R單位為單位為時(shí)，時(shí)，單位為單位為s。 用列微分方程，解微分方程來(lái)求解暫態(tài)用列微分方程，解微分方程來(lái)求解暫態(tài)過(guò)程的方法稱為經(jīng)典法，通過(guò)經(jīng)典法可歸納過(guò)程的方法稱為經(jīng)典法，通過(guò)經(jīng)典法可歸納出求解一階電路的三要素法出求解一階電路的三要素法。 整理課件例例1、在圖示電路中，已知在圖示電路中，已知L=1mH，R=10,電壓表內(nèi)電阻電壓表內(nèi)電阻RV=1.5k,電源電壓電源電壓U=10V，在，在t =0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，斷開(kāi)，S斷開(kāi)前電斷開(kāi)前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求路已處于穩(wěn)態(tài)，求S斷開(kāi)后電壓表兩端電斷開(kāi)后電壓表兩端電壓的初始值。壓的初始值。VRVSa