中考數(shù)學(xué)解答題解題思路與書寫規(guī)范要求

1、中考數(shù)學(xué)解答題解題思路與書寫規(guī)范要求文件編碼(GHTU-UmD-GGBKT-POIU-WUUI-8968) 中考數(shù)學(xué)解答題解題思路與書寫規(guī)范要求中考數(shù)學(xué)解答題共有八道大題，其中技能部分占五道題，另一道應(yīng) 用題，一道探究題或方法遷移性問題，一道綜合題.從歷年的考試情況來 看，前五道技能性問題對(duì)于中上等學(xué)生得分率較高，學(xué)生能明白考察的 知識(shí)與解題的思路.但失分的原因多數(shù)是因?yàn)闀鴮懙牟灰?guī)范（缺少主要步 驟、排列性混亂等）所造成，這也是教師在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)重思路方法忽視 書寫要求所產(chǎn)生的共性問題.從時(shí)間的運(yùn)用上看，這五道技能性問題還存 在不重視方法的選擇上，走遠(yuǎn)路解答誤時(shí)費(fèi)勁.應(yīng)用題的失分主要還是找 不出

2、題目中的數(shù)量關(guān)系或解錯(cuò)方程不等式造成.探究性問題或方法遷移性 問題失分的原因是不明確解題的思路，在方法規(guī)律的轉(zhuǎn)化上不能很好的 運(yùn)用.綜合性問題的失分原因主要是觀察能力與操作能力不能很好的發(fā) 揮，只重視計(jì)算與證明的重要性，忽視觀察與操作環(huán)節(jié)，進(jìn)而找不到突 破口，造成思維上的短路.第一解答題：（代數(shù)類-一實(shí)數(shù)代數(shù)式運(yùn)算與方程不等式求解）（1）分式的化簡(jiǎn)與求值：根據(jù)課標(biāo)的要求，分式的運(yùn)算分式的個(gè)數(shù)不得超過三個(gè)，所以 中考試題多以三個(gè)或兩個(gè)分式為主，主要考察分式的通分，整式的因式 分解，分式的約分等。通常的解題程序是：先把分子與分母能分解因式 的進(jìn)行因式分解，同時(shí)把小括號(hào)內(nèi)的分式通分合并；再把除法轉(zhuǎn)化

3、為乘 法運(yùn)算，最后準(zhǔn)確約分即可.求值時(shí)改變了直接給出未知數(shù)的具體數(shù)字的模式，通常給出未知數(shù) 的取值范圍，首先要根據(jù)分式成立的意義確定什么數(shù)不能取，進(jìn)而選擇 可行數(shù)代入求值.例如：先化簡(jiǎn)x2：4x+<(x/),然后從一行<x<V5的范圍內(nèi)選取 x-2x x一個(gè)合適的整數(shù)作為X值代入求值.A/i 西一 (x 2廠 (x + 2)(x 2) (x - 2)" x1解：原式=+ =-=x(x - 2) xxx - 2) (x + 2)(x-2) x + 2由題意可知：xWO且xW±2,故在一、月<x<<5中取x=l時(shí),說明:學(xué)生在書寫容易多寫浪費(fèi)

4、時(shí)間，如第一步驟中只進(jìn)行通分把第一 分式照抄或把第一分式因式分解而括號(hào)內(nèi)容照抄，還有學(xué)生先在演草紙 上演算后在摘錄部分步驟到卷面上，這是都是不可取的.主要步驟是第一步體現(xiàn)因式分解和通分，第二步驟體現(xiàn)算法轉(zhuǎn) 化，第三步驟體現(xiàn)約分.(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算：根據(jù)課標(biāo)要求，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算加減運(yùn)算的次數(shù)不能超過四次， 因此中考試題中加減號(hào)的次數(shù)多以三個(gè)或四個(gè)為主，主要考察內(nèi)容包括 根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值等.通 常的解題程序是：按加減把混合運(yùn)算分成四個(gè)或五個(gè)小運(yùn)算，第一步中 把每個(gè)小運(yùn)算的結(jié)果求出，再去括號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算可直接得結(jié)果.例如：計(jì)算：(n一3)ly/5 3 j

5、+(<)/5 cos60°.O解：原式二 1- (3-5) +9-5- 1 =l-3+/5+9-5- 1= y -說明:學(xué)生在書寫時(shí)容易在第一步中不能完成所有小運(yùn)算，反復(fù)抄寫浪 費(fèi)時(shí)間；還有對(duì)絕對(duì)值運(yùn)算去掉絕對(duì)值符號(hào)后不加括號(hào)（或不考慮符號(hào)） 產(chǎn)生錯(cuò)誤等.實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要體現(xiàn)在第一步上，要體現(xiàn)出實(shí)數(shù)運(yùn)算的方法和過 程.（3）解方程（組）或解不等式（組）：根據(jù)課標(biāo)要求，解方程（組）與解不等式（組）主要以解一元 二次不等式，解二元一次方程組和解一元一次不等式組為主，重在考察 等式與不等式的基本性質(zhì)和消元降次的思想.它們的解題程序課本中都有 標(biāo)準(zhǔn)的過程，在這里不在一一說明.注意：解一元

6、二次方程時(shí)可選擇“公式法”，容易掌握和理解；解 二元一次方程組時(shí)可選擇“加減法”，可以提高速度；解一元一次不等 式組時(shí)要關(guān)注數(shù)軸的準(zhǔn)確畫法與應(yīng)用.例如1：解一元二次方程2x?-3x-5=0.解：由題可知：a=2, b二-3, c=-5.所以有 b2-4ac=（-3）2-4X2X （-5） =49>0,ni. -b± -4ac -（3） ± 493±7即 x=，2a2x24所以原方程的根為xkJ X2二T. 2注意：容易漏掉的步驟有只計(jì)算b?-4ac的值忘記判斷正負(fù)性.例如2：解二元一次方程組2+ 3尸4，3x-2y = -2 解：X2+X3得：13x=2,即

7、卡工.把x二二代入得：y=.131313(=2所以原方程組的解為：13.16 y = 1/ 13x 3(x - 2)W8 z-x例如3：求不等式組 13的整數(shù)解.5x>2x2一解：解不等式得：x2T,解不等式得：x<2.把這兩個(gè)解集表示在數(shù)軸上所以原不等式組的解集為：-lx<2.故原不等式組的整數(shù)解為：-1, 0, 1.注意：容易出錯(cuò)的步驟是解不等式不等號(hào)的方向問題，畫數(shù)軸上不 準(zhǔn)確，還有就是解完不等式后對(duì)下一問忽略.第二解答題(幾何類一一全等三角形證明與特殊四邊形的判斷與證 明以及相關(guān)基本計(jì)算)：課標(biāo)明確指出：兒何題證明的難度不得超過證明定理的難度.因 此，本題的兒何問題多

8、以直觀判斷圖形的形狀，判斷圖形間的關(guān)系，證 明三角形全等和證明特殊四邊形為主.近兩年來，在此基礎(chǔ)上加入了簡(jiǎn)單 的圖形計(jì)算內(nèi)容.解決這類問題的基本程序是：先利用工具驗(yàn)證并直觀判 斷圖形的形狀或關(guān)系，再尋找并證明兩個(gè)三角形全等進(jìn)而得所證問題， 計(jì)算時(shí)多利用三角形的有關(guān)性質(zhì)即可.例如1：如圖，四邊形力瓜力是平行四邊形，四。和月6。關(guān)于月。所在的直線對(duì)稱，4?和6'。相交于點(diǎn)。，連接班'.(1)請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求證：XAB' O/CDO.解：(1)圖中等腰三角形有：ABB,ZCBB,40AC;(2)因?yàn)樗倪呅瘟狭κ瞧叫兴倪呅危杂蠳ABC

9、二NADC,AB=CD.又因?yàn)樵?。和放關(guān)于力。所在的直線對(duì)稱，所以有NABC=NABC, AB=AB .即NADC =ZABC, CD =AB .在46' 0和叢CDO 中,因?yàn)?NABC, , ZAOB =ZCOD, CD =AB , 所以四(/XCDO.例如2:如圖，在梯形ABCD中，ADBC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使BE=AD,連接 DE交AB于點(diǎn)M.(1)求證：AMDgZiBME;若 N 是 CD 的中點(diǎn)，且MN=5, BE=2,求BC的長(zhǎng).yTV證明： (1) VADZBC, .*.NADM=NE.LXV ZAMD=ZEMB, BE=AD,/. AAMDABME.(2)由(1)可

10、知：AMDgaBME,/. DM=ME,又N是CD的中點(diǎn)，.MN為aDEC的中位線.即 MN=！石。=18£'+8。)，代入皿=5,8£二2,解得：BC=8.說明:如果圖形借助特殊四邊形時(shí)，要先從特殊四邊形的性質(zhì)入手得出需要 的結(jié)論作為后續(xù)證明的條件；如果圖形中含有折疊、旋轉(zhuǎn)或平移時(shí)，要 根據(jù)圖形變換的全等性得出需要的結(jié)論作為后續(xù)證明的條件；選擇條件 除上述兩方面外，也要關(guān)注圖形中的隱藏條件如對(duì)頂角、公共角、公共 邊等.書寫時(shí)，可用文字語言描述（例1）,也可用符號(hào)語言描述（例2）；書 寫因果關(guān)系時(shí)，一定在因?yàn)榈暮筮厼轭}目中結(jié)出的已知條件（或者說照 抄題目中的相關(guān)條件

11、），在所以的后邊一定是根據(jù)某定理得出的結(jié)論.針對(duì)圖形的計(jì)算問題，首先要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫出相關(guān)的結(jié)論（即用符 號(hào)表示數(shù)量關(guān)系），再代入數(shù)值計(jì)算方可.常見的書寫問題有：利用角的關(guān)系時(shí)喜歡用三個(gè)大寫字母表示，不會(huì) 用數(shù)字表示費(fèi)時(shí)不直觀還容易抄寫錯(cuò)誤；把基本推理在心中完成，進(jìn)而 把其得到的結(jié)論當(dāng)條件直接應(yīng)用；有關(guān)圖形的計(jì)算時(shí)不講明道理直接用 數(shù)字運(yùn)算等.第三解答題（統(tǒng)計(jì)概率類一統(tǒng)計(jì)圖表完善，樣本估計(jì)總體狀況計(jì) 算問題）：課標(biāo)指出：經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)；會(huì)制作 扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)；能計(jì)算中位數(shù)、眾 數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差；能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻 數(shù)直

12、方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；可以通過樣本平均數(shù)，樣本方差推斷 總體平均數(shù)和總體方差；能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事 件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，知道可以用頻 率來估計(jì)概率.根據(jù)課標(biāo)要求，近幾年中考中這部分知識(shí)解答題的考察，主要包括 統(tǒng)計(jì)圖表完善或制作，計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量并用統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)狀況，利用 統(tǒng)計(jì)和概率的思想用樣本估計(jì)總體，計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率等.解題的一般程序是：先從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取相關(guān)信息，通過計(jì)兌完善 統(tǒng)計(jì)圖表；再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表獲取相關(guān)信息，通過計(jì)算得出樣本的相關(guān)統(tǒng) 計(jì)量或頻率，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和概率的思想判斷并計(jì)算總體的有關(guān)問題；最后 利用排列的方法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的

13、概率.例如1: 5月31日是世界無煙日，某市衛(wèi)生機(jī)構(gòu)為了了解“導(dǎo)致吸煙人 口比例高的主要原因”，隨機(jī)抽樣調(diào)查了該市部分1865歲的市民，下 圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：囪(1)這次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)為.(2)圖1中的m的值是.(3)求圖2中認(rèn)為“煙民戒煙毅力弱”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).(4)若該市1865歲的市民約為200萬人，請(qǐng)你估算其中認(rèn)為導(dǎo)致吸煙人中比例高的最主要原因是“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù).解：（1）從統(tǒng)計(jì)圖中不能發(fā)現(xiàn)，A類即有人數(shù)420人且占28%, E類即有人數(shù)240人且占16樂 故可從中任取一項(xiàng)得調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：4204-28%= 15

14、00 （人）.注：從運(yùn)算的難度上看選“E”計(jì)算較為簡(jiǎn)便.（2）由（1）知抽查的總?cè)藬?shù)為1500人，從扇形圖中知“B”類對(duì)象占總?cè)藬?shù)的21%,故有m=1500X2現(xiàn)=315（人）.（3）由圖1知“煙民戒煙毅力弱”的人數(shù)為210人，總?cè)藬?shù)為1500人，所以“D”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：X360° =50.4°.1500（4）由扇形圖可知：對(duì)“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”占調(diào)查的比例為21%,所以可以估計(jì)該市1865歲的市民約為200萬人中“對(duì)吸煙危害健康認(rèn)識(shí)不足”的人數(shù)為：200萬X21%=42萬.例如2：為更好地宣傳“開車不喝A、司機(jī)酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督o 人治本I-業(yè)社

15、“謂勿I泗和”酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟?，?市一家報(bào)社設(shè)計(jì)了如右的調(diào)查問卷（單選）。在隨機(jī)調(diào)查了本市全部5000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：涌在任里蛤南加姑根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖中m二；（2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少人（3）若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā)“請(qǐng) 勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)B的司機(jī)小李被選中的概率是多少解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可知：“B”類人數(shù)有69人，且占總調(diào)查人數(shù)的23%,所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6923%=300（人）.即“C”類人數(shù)有: 300-60-69-36-45=90

16、（人），畫圖略.由（1）知調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300 人，其中“A”類人數(shù)為60人，所以它所占的比例為：604-300=20%,故 m20.（2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約為：5000X （694-300） =1150 （人）.（3）支持該選項(xiàng)B的司機(jī)小李被選中的概率為:69 300二.說明：從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)所必須達(dá)到的能 力，在書寫時(shí)準(zhǔn)確講運(yùn)用語言說明所需要的數(shù)據(jù)是如何獲得，并指明計(jì) 算的目的后才能列式計(jì)算.通常標(biāo)準(zhǔn)答案只需要指明計(jì)算的目的列式計(jì)算 即可.學(xué)生在解答統(tǒng)計(jì)與概率問題時(shí)，最容易把代數(shù)問題算術(shù)化，即只列 出計(jì)算的式子得出結(jié)果，不說明計(jì)算的目的或任務(wù)，嚴(yán)格上講不完整

17、不 準(zhǔn)確.總的來說，統(tǒng)計(jì)與概率是獲取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)說明問題，利用樣本 估計(jì)總體，利用頻數(shù)估計(jì)概率，必要的語言描述是必不可少的.第四解答題（代數(shù)類一一函數(shù)基本應(yīng)用或基本技能問題）函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也是中考數(shù)學(xué)命題的重心之一.近兩年 來看，解答題中增加了利用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，通過函數(shù)運(yùn) 算考察數(shù)形結(jié)合的思想與方法內(nèi)容，其解題的一般程序是：設(shè)出所求函 數(shù)的表達(dá)式（已知條件中告訴者略），尋找滿足函數(shù)的一到兩組對(duì)應(yīng)值 或在函數(shù)圖象上找到一到兩點(diǎn)的坐標(biāo)并代入表達(dá)式求解；再根據(jù)函數(shù)圖 象、實(shí)際意義判斷自變量的取值范圍或根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算有關(guān)問題； 設(shè)出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形面積公式根據(jù)題 中

18、數(shù)量關(guān)系列出方程（組）求解即可.例如1：如圖，一次函數(shù)%=1<途+2與反 /比例函數(shù)y2二個(gè)的圖象交于點(diǎn)A（4,m）和B （- /8, -2）,與y軸交于點(diǎn)C.（1） k1=, k2=;根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1>y二時(shí)，x的取值范圍是：（3）過點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上 一點(diǎn).設(shè)直線0P與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形mc：S.E=3:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐 標(biāo).解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y1二k1x+2與反比例函數(shù)y尸版的圖象交于點(diǎn) XA（4, m）和 B （一8, -2）,所以有:m=4ki+2,-2=-8上+2,-2=解得：一 8m=4, ki= , h=

19、16. 2說明：此步驟書寫可根據(jù)需要，利用條件列出方程求解即可，常見 問題有把條件分開后排列順序或因果關(guān)系上不當(dāng)，或書寫量大費(fèi)時(shí)；二是只關(guān)注了結(jié)論的需要忽視求m值，給后邊解題造成不便.（2）（直線與雙曲線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，雙曲線不連續(xù)，故它們的圖象被分成了四部分，根據(jù)圖象滿足以>%只有兩部分：點(diǎn)B到y(tǒng)軸之間，以及點(diǎn)A的右邊，所以x的取值范圍是）-8<x<0或x>4.說明：這一步反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法，確定函數(shù)值的大小關(guān)鍵 能根據(jù)圖象合理分類討論，學(xué)生常見的錯(cuò)誤是分類不準(zhǔn)確不全面或書寫 不等號(hào)時(shí)方向以及帶不帶等號(hào)等.（3）方法一：一次函數(shù)y1=Lx+2與y軸交于點(diǎn)C,2的坐

20、標(biāo)為（0, 2）,即002.又A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）且AD_Lx軸，AD=4,0D=4.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,則有直線0P的表達(dá)式為：y=-x, a當(dāng)X=4時(shí)，有y二藝，故有DE二藝. aa_OD（OC + AD） 4x（2 + 4）- 1 nn . DF-1 y !X4/?-8/?2222 a a由題意可得：3X=12,即a=2b. a又因點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y二3上，則ab=16,把a(bǔ)=2b代入得： X2b2=16,解得:b=±2V2.因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以b=2夜，代入a=2b得：所以有點(diǎn)P（4V2,.方法二：由圖可知：方邊形odacJ"'&quo

21、t; +八。），Sde=-OD - DE, 22因?yàn)?S 四邊形odacS尸3:1,所以。/""、+A0）=3x_Lod DE22化簡(jiǎn)得：3DE=0C+AD.又一次函數(shù)%=Lx+2與y軸交于點(diǎn)C,C的坐標(biāo)為（0, 2）,即0C=2.又A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,4）且AD_Lx軸，AD=4.由上可得：DE=2.即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4, 2）,即直線0C的表達(dá)式為:解方程組y = xy = 2y/2X = -4V2>'=-2、傷因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4衣，衣）.說明：方法（1）先求出或設(shè)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)值表示相關(guān)線 段的長(zhǎng)度，再代入圖形的面積公式列

22、出方程或方程組直接求出點(diǎn)P的坐 標(biāo)；方法（2）先根據(jù)圖形的面積公式和題設(shè)等量關(guān)系列出含線段的等 式，然后化簡(jiǎn)式子得出相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合已知點(diǎn)的坐標(biāo)求 出未知點(diǎn)的坐標(biāo).從通性通法講或從與高中接軌上講方法（1）較為常用.書寫時(shí)存在的問題主要有：由已知函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)的坐標(biāo)沒有聯(lián) 系意識(shí)，用到什么求什么，造成邏輯不順暢（應(yīng)該首先考慮圖形面積公 式確定需要那些線段長(zhǎng)度，能求出者利用函數(shù)表達(dá)式確定點(diǎn)的坐標(biāo)得出 線段長(zhǎng)度，不能求出者設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)再表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度）；利用 題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)點(diǎn)所在函數(shù)圖象上列出方程（組）求解時(shí)，解 法不當(dāng)或書寫過多（通常只需列出方程在演草紙上演算，卷面上只接

23、寫 出答案即可）.例如2：如圖，直線>，=勺+與反比例函數(shù)廠壇的圖象交于上可知：A（1,6）,B（2,3）,所以4工 + -&>0時(shí)x的取值范圍是："x<2. X（3）在等腰梯形OBCD中,過點(diǎn)B作BF10D,垂足為F,又加充則S悌形e=CE（BC+OD） = 3x（.2 + ? + 2） =3% 12,解得:m二4.22對(duì)于反比例函數(shù)），=9,當(dāng)x=4時(shí)有產(chǎn)，X所以點(diǎn)C、P、E的坐標(biāo)分別為（4, 3） , （4, ） , （4,0）,則PC=, PE=,所以有 PC=PE.說明：其解題思路與書寫過程與上題類同.例如3：甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往

24、B地，甲乘汽 車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地后停留半小時(shí)返回A地.如圖是他們離A地 的距離y （千米）與時(shí)間t （時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.給1C（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值 范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和早相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間解：（1）由題意可知折線為甲運(yùn)動(dòng)圖，甲從B地返回A地的過程由圖象 可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,又圖象過點(diǎn) （,90） , （3, 0），則 （90 = 1.5k+b=-60, ，解得 ，0 = 3k +b/? = 180所以y=-60x+180,其自變量x的取值范圍為：WxW3.

25、（2）由圖象可知，乙與甲相遇時(shí)甲在返回途中，故對(duì)于函數(shù)y=-60x+180, 當(dāng)x=2時(shí)，有y=60.所以乙騎摩托車的速度為30千米/小時(shí)，故乙從A地 到B地所用時(shí)間為:904-30=3 （小時(shí)）.說明：（1）這是一道利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的例子，其解題的思路是 首先要根據(jù)問題的需要從圖象中獲取相關(guān)的信息（所求的函數(shù)圖象形狀 是什么，從圖象上知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)），進(jìn)而轉(zhuǎn)化出數(shù)學(xué)的問題，再通 過列方程（組）求出函數(shù)的表達(dá)式；然后再根據(jù)函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義和 交點(diǎn)的生活意義，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)問題，用語言描述即 可.（2）書寫時(shí)容易產(chǎn)生的問題有：一是由圖象和生活意義轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問 題時(shí)，表達(dá)不

26、夠完整準(zhǔn)確；二是利用數(shù)學(xué)問題闡述生活問題時(shí)只重視數(shù) 學(xué)的計(jì)算，缺少語言的描述不規(guī)范等.例如4：暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅 游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余 油量為30升.（1）已知油箱內(nèi)余油量y （升）是行駛路程x （千米）的一次函數(shù), 求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家請(qǐng)說明理由.解：（1）設(shè)廠kx+b,由題意可知：當(dāng)x=0時(shí)尸45;當(dāng)x=150時(shí)y=30,則有45 = ' 儲(chǔ)知30=150k+/k=_l_10 »所以y二b = 45

27、-x+45.10由題意可知汽車往返的總路程是4。千米，對(duì)于函數(shù)尸-本+45當(dāng) x=400時(shí)，有x=5,說明當(dāng)他們回到家后汽車油箱內(nèi)的余油量為5升大于 3升，故汽車不會(huì)自動(dòng)報(bào)警.說明：（1）這是一道語言描述的函數(shù)應(yīng)用題，其解題思路是：首先設(shè)出滿 足題意的函數(shù)關(guān)系式，再?gòu)念}中找出兩組滿足函數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)值代入所 設(shè)求解得函數(shù)表達(dá)式；然后利用函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義用簡(jiǎn)單計(jì)算說明 相關(guān)問題.（2）書寫時(shí)常見的問題是從語言描述中獲取信息闡述不明確，再就 是利用函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題時(shí)表達(dá)不清楚等.第五解答題（幾何類一一利用解直角三角形解決實(shí)際問題）課標(biāo)指出：能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解 決一

28、些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.近兩年來，利用解直角三角形解決實(shí)際問題越來 越得到重視.其解題的一般程序是：先從復(fù)雜的圖形中找到或建立直角三 角形（12個(gè)），將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化（實(shí)際數(shù)量值用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）， 解直角三角形并把結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際需要解決的問題即可.例如1:某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所 示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定.小明為了測(cè)量此條 幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)量得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°,再沿DB方向 前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°.已知點(diǎn)C到大廈的版耗野7 米，NABD=90°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果物整負(fù)%目

29、tan3T, sin31°, cos31° ) .n解：由題意可知：ND=31°, DE= 16 米，NAEB=45°,BC=7 米，NABD=90°.在 RtZiABD 中，VtanZD= , BDAB=BD - tanZD= (DE+BE)- tan31°= (16+BE).在 RtZiABE 中，VtanZAEB =,AB=BE - tanZAEB =BE - tan45°=BE.由組合方程組并解得：AB=24.在RtAJlBC中，由勾股定理得：AC=W + BC?=也舒+ 7? = 25.即:條幅AC的長(zhǎng)度為25米.

30、說明:這是一道解直角三角形解決實(shí)際問題，其思路為：首先把題目中 的相關(guān)數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；觀察圖形含有三 個(gè)直角三角形，其共用一條直角邊AB,可知AB是連接三個(gè)直角三角形的 橋梁需求出AB；因?yàn)槿魏我粋€(gè)直角三角形都不具備兩個(gè)完整條件解直角 三角形，故選擇兩個(gè)直角三角形分別利用三角函數(shù)列出兩個(gè)含AB的方程，并組合求AB；所求AC在直角三角形ABC中，最后在RtABC中利用 勾股定理求解即可.書寫時(shí)常見的問題有：沒有完成第一步把實(shí)際問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化 為符號(hào)表示，給下邊的運(yùn)算帶來不方便；運(yùn)用解直角三角形的依據(jù)計(jì)算 時(shí)，規(guī)范的書寫應(yīng)包括四個(gè)主要步驟：闡明原因（定義、定理等符號(hào)表

31、示）一代數(shù)變形（通常分式化整式線段和差化）一代入數(shù)據(jù)一組合方程 組求需要邊角或直接得出有關(guān)結(jié)論.學(xué)生的書寫不能較好運(yùn)用連等造成條 理不清，或缺少某個(gè)步驟或不能較好的口算、演算造成卷面計(jì)算太多等.20. <9分）如圖所示,電工李師俾借助梯子安裝天花板上姮地 面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形 面的長(zhǎng)都被六條踽板七等分，使用時(shí)梯腳的固定磬度為1m,矩形 面與地面所成的角a為78。.李師傅的身高為L(zhǎng)78m,當(dāng)他舉升到頭頂班天花板 0.05 0. 20m時(shí)，安裝起來比較方便.他現(xiàn)在輪直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過 計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？（參考數(shù)據(jù)：sin78

32、0-«0. 98teos78°-0. 21 ,tan7&'=4.70.）例如2:解：如右圖，由題設(shè)可知：ZC=78°, BC=lm, AB=AC, CD:AC=3:7.過點(diǎn)D作DE±BC,垂足為E.過點(diǎn)A作AF±BC,垂足為F.則有NAFC=NDEC=90°, CF=-BC=0. 5m.2A F在 RtAAFC 中，tanNC二匕，CF，AF=CF tanNC=Xtan78°=X=.XV ZAFC=ZDEC=90°, ZC=ZC, /. AAFCADEC, ：. = = 1,AF AC 733即 D

33、E二二A/二二 X" 77故李師傅此時(shí)頭頂距天花板的高度為：（m）, 因?yàn)樗岳顜煾蛋踩容^方便.說明：此題利用了解直角三角形和相似三角形的知識(shí)，解題的思路是：根 據(jù)題意簡(jiǎn)化圖形并把有關(guān)數(shù)量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來；構(gòu)造直角三角形 （由等腰三角形確定作底邊上的高AF,由題意確定作DE_LBC）,并得出 相關(guān)結(jié)論；解直角三角形證相似計(jì)算所需線段DE；最后用語言說明實(shí)際 狀況得出結(jié)果.書寫時(shí)存在的思路問題有：受圖形復(fù)雜的影響不能簡(jiǎn)化圖形找不出 解決問題的思路；不能合理作出需要的直角三角形（缺少作等腰三角形 的高）等.書寫時(shí)存在的規(guī)范問題有：由題意轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)條件不全面（如：漏掉 等腰三角形條件和比

34、例條件等）；圖形計(jì)算“四步驟”不完整；證明相似 或利用相似性質(zhì)不規(guī)范；約等與直等不區(qū)分以及說明描述時(shí)缺少判斷大 小等.第六解答題（應(yīng)用題一一列方程（組）、不等式（組）、函數(shù)關(guān)系式 解決實(shí)際問題）應(yīng)用題是歷年數(shù)學(xué)中招考試的核心之一，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活 中的具體問題是一個(gè)人應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)所 在.從僅兒年的考試情況來看，通過列方程（組）、列不等式（組）以及列函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題是不變的規(guī)律，一般都是通過解方程（組）、列不等式（組）以及分析函數(shù)關(guān)系確定方案設(shè)計(jì)、變化規(guī)律， 進(jìn)而計(jì)算如何費(fèi)用最省、利潤(rùn)最大等.其題目中問題的變化加入了判斷思 維與語言描述等內(nèi)容.解決應(yīng)用題

35、常用的方法只有一種，我命名為“簡(jiǎn)化 轉(zhuǎn)化法”，所謂“簡(jiǎn)化”，就是把題目中包含的數(shù)字信息用簡(jiǎn)單的文字 和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來；所謂“轉(zhuǎn)化”，就是設(shè)出未知數(shù)代入簡(jiǎn)化后的式 子中即可列出數(shù)量關(guān)系式；解相關(guān)數(shù)量關(guān)系式分析得出結(jié)果.例如1:某校八年級(jí)舉行英語演講比賽,派了兩位老師去學(xué)校附近的 超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品.經(jīng)過了解得知,該超市的A、B兩種筆記本的價(jià) 格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種筆記本共30本.（1）如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量 要少于B種筆記本數(shù)量的M但又不少于B種筆記本數(shù)量的L如果設(shè)他們

36、33買A種筆記本n本,買這兩種筆記本共花費(fèi)w元.請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量n的取值范圍； 請(qǐng)你幫他們計(jì)算,購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí),花費(fèi)最少,此時(shí)的花費(fèi)是 多少元解題方法提示：（1）信息“簡(jiǎn)化" ：A單價(jià)二12元,B單價(jià)=8元,A量+B量=30本，A費(fèi) 用+B費(fèi)用=300元，信息“轉(zhuǎn)化”：設(shè)買A、B兩種筆記本各x,y本，結(jié) 合實(shí)際生活數(shù)量關(guān)系：總費(fèi)用二單價(jià)X數(shù)量，把x,y代入簡(jiǎn)化式子即可得 方程組.（2）信息“簡(jiǎn)化”：1 XB量WA量VmXB量，A量+B量=30本，信息 33“轉(zhuǎn)化”：利用第（1）問中求出的單價(jià)，結(jié)合生活中數(shù)量關(guān)系：總費(fèi)用 二A費(fèi)用+B費(fèi)用，

37、把W、n代入上簡(jiǎn)化式子即可，再利用不等式可得自變 量取值范圍.最后根據(jù)n的取值范圍確定有幾種方案，分別計(jì)算費(fèi)用或者 根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)確定什么時(shí)候費(fèi)用最少并代入求出.例如2：為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過1600元的 資金再購(gòu)買一批籃球和排球.已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2.單價(jià)和為 80元.（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元（2）若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的籃球數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案解題方法提示：（1） “簡(jiǎn)化”信息：總費(fèi)用W1600元，籃單價(jià):排單價(jià)=3： 2,籃單價(jià)+ 排單價(jià)二80元.設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為x元，y元，代入簡(jiǎn)化式列出 方程

38、組求解即可.（2） “簡(jiǎn)化”信息：總費(fèi)用W1600元，籃球量+排球量=36個(gè)，籃球 量25個(gè).“轉(zhuǎn)化”信息：利用（1）中結(jié)論，結(jié)合生活中數(shù)量關(guān)系：總 費(fèi)用二籃球費(fèi)用+排球費(fèi)用，設(shè)出某個(gè)球的購(gòu)買數(shù)量代入簡(jiǎn)化式子即可列 出不等式組，解之即可.解：（1）設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為x元，y元，依題意得： 產(chǎn)廠3：2解得=48.答：籃球和排球的單價(jià)分別為48元，32元.x + y = 80y = 32（2）設(shè)購(gòu)買籃球的數(shù)量為z個(gè)，則購(gòu)買排球的數(shù)量為（36-z）個(gè)，依題意得:Z > 25小解得，5vz<28.148z + 32(36-z) 41600因?yàn)榛@球的數(shù)量只能為整數(shù)，故z可以取26, 2

39、7, 28.所以有三種購(gòu)買方案，分別為購(gòu)買籃球26個(gè)排球10個(gè)或購(gòu)買籃球27個(gè)排球9個(gè)或購(gòu)買籃球28個(gè)排球8個(gè).例如3：某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一口游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：人數(shù)mOVmWlOO100<m200m>200收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人）908575甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)。已知甲校報(bào)名參 加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人。經(jīng)核 算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18000兀。（1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎為什么（2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人解題方法提

40、示：（1）首先明確該問是判斷性問題，已知了聯(lián)合組團(tuán)的總費(fèi)用又知道了價(jià) 格表，只需計(jì)算判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可.因?yàn)?8000 + 75=240, 1800 85人的個(gè)數(shù)只能是整數(shù)，所以說超過了 200人.（2） “簡(jiǎn)化”信息：甲校人數(shù)100,乙校人數(shù)100,甲單獨(dú)費(fèi)用+乙單獨(dú)費(fèi)用=20800元，甲、乙聯(lián)合費(fèi)用二18000元.“轉(zhuǎn)化”信息：設(shè)兩校報(bào) 名參加旅游的學(xué)生各有x,y人，由（1）問知總?cè)藬?shù)為240人，結(jié)合生活 中數(shù)量關(guān)系：團(tuán)體旅游費(fèi)用二人均收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)X總?cè)藬?shù)，代入簡(jiǎn)化式子即 可.（注意：甲校人數(shù)100,有兩種情況需分類列式計(jì)算，再結(jié)合實(shí)際判 斷正確結(jié)果）.說明：利用方程思想、不等式思想以及函

41、數(shù)思想解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵在 于準(zhǔn)確找出題目中所包含的數(shù)量關(guān)系，如何尋找數(shù)量關(guān)系需要自我“鋪 路架橋”.教材中多采用列表法、圖象法等，均有一定具限性或操作不易 等特點(diǎn)，“簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化法”利用文字、符號(hào)與字母表示比較方便.書寫中存在的問題有：設(shè)與答不全即與題目中問題相比有出入或不 帶單位等；列出數(shù)量關(guān)系式子后解題啰嗦（直接解得寫出結(jié)果即可）； 忽視實(shí)際問題的生活意義，不能及時(shí)檢驗(yàn)運(yùn)算的正誤浪費(fèi)時(shí)間；語言的 描述不準(zhǔn)確等.第七解答題（幾何類一一探究性問題或方法遷移性問題）這類題目重在考察學(xué)生合理選擇數(shù)學(xué)知識(shí)與有效利用基本技能所達(dá)到 的綜合數(shù)學(xué)能力.探究性問題的特點(diǎn)是在一個(gè)基本的平面圖形內(nèi)存在動(dòng)點(diǎn) 或動(dòng)

42、線變化，進(jìn)而研究在變化過程中圖形的特征變化及其對(duì)應(yīng)下某線段 （或角）的大小變化情況（或反之）；方法遷移性問題的特點(diǎn)是在一個(gè) 特殊的圖形背景下或簡(jiǎn)單的條件背景下，通過直觀判斷或簡(jiǎn)單證明計(jì)算 得到相關(guān)結(jié)論，進(jìn)而研究在圖形一般化或條件一般化下上述結(jié)論的狀況. 解決探究性問題的一般程序是：第一步動(dòng)手操，即在條件要求下演示圖 形變化，根據(jù)目標(biāo)直觀判斷并確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線的位置；第二步計(jì)算證明， 即在第一步確定的圖形下完成相關(guān)任務(wù)；解決方法遷移性問題的一般程序是：第一步在特殊圖形或簡(jiǎn)單條件下通過計(jì)算或證明得出結(jié)論，并在 心中記住證明或計(jì)算的方法與途徑；第二步采取與第一步相同的方法與 過程完成第二步的解答，但要注

43、意相關(guān)條件的書寫變化，或?qū)⒌谝徊降?條件特征在第二步中重現(xiàn)出現(xiàn)，利用第一步的結(jié)論過渡完成相關(guān)問題.例如1、如圖，在梯形力瓜力中，494夜圖可得：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M, N R/f一時(shí)，即x = 3或8時(shí)，四邊形PADE為直角B'' Q梯形.（2）由原題圖可知：當(dāng)APDE或DPAE時(shí)，即x=l或11時(shí)，四邊形 PADE是平行四邊形.（3）四邊形PADE為菱形首先必須是平行四邊形，即在（2）的條件下討論：當(dāng)x=l時(shí)，在直角三角形DEN中計(jì)算 / 7K得DE=2追=5 ,即此時(shí)該四邊形不為菱形./當(dāng)x=ll時(shí)，圖形略計(jì)算可得DP = 5=AD," °P所以此時(shí)四邊形P

44、ADE為菱形.說明:本題的解題思路是先解決梯形的一般問題，即常用方法作出梯形 的兩條高，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度；然后在此基礎(chǔ)上考慮動(dòng)點(diǎn)的位置，即 直觀判斷點(diǎn)P在哪些位置時(shí)滿足目標(biāo)條件并計(jì)算x的值；最后在證明菱 形時(shí)要先考慮該四邊形必須是平行四邊形，即在（2）的基礎(chǔ)上分別畫圖 并計(jì)算鄰邊是否相等即可.I常見思路上的問題有：一是不解決梯形基本問題無從下手或順序來回顛倒造成混亂；二是受圖形中線段DE的影響只考慮一種情況；三是計(jì)算DE和DP的長(zhǎng)度時(shí)不能合理作出直角三角形等.常見的書寫的問題 有：(1) (2)為填空題當(dāng)有兩種可能結(jié)果時(shí)不用“或"，第(3)問計(jì) 算DE和DP的長(zhǎng)度時(shí)書寫的過程不完整

45、規(guī)范等.例如2、如圖,在RtZABC中，NB=9例BC=5VJ, NC=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速 度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)'沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，Rf-另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D 作DF±BC于點(diǎn)F,連接DE、EF. 求證:AE=DF;四邊形AEFD能夠成為菱形嗎如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.(3)當(dāng)t為何值時(shí)，4DEF為直角三角形請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知：AE二t, CD二2t.在 RtA

46、DFC 中，因?yàn)镹C=30°,所以有 DF=1cD二t,故有 AE=DF.2(2)在 RtZABC 中，V ZB=90°, BC=5 V3 , ZC=30°, JLcosZC=, AC.AC=一冬二=冬=10.由題意可得：AEDF且由(1)知AE二DF,故四邊 cosZC y/3T形AEFD為平行四邊形.假設(shè)存在t值使得四邊形AEFD能夠成為菱形，則 必有AD=DF.又 AD=AC-CD=10-t, DF=t,故 10-廿3 解得：t=5.所以，當(dāng)t=5秒時(shí)，四邊形AEFD是菱形.(3)在 RtZkABC 中,ZB=90°, ZC=30°,且由

47、(2)知 AC=10,則有 AB=5.當(dāng)NEFD=90°時(shí)，需DFJ_EF,即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B, t=5秒.此時(shí)CD=10,即點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A,點(diǎn)D、E、F共線，ZXDEF不存在，故NEFD不能為90°；當(dāng)NEDF=90°時(shí)，需EDBC,如圖所示，有AEDs/iABC,即匹="，因AD AC為：AE=t, AD= 10-2t,AB=5,AC=10,代入上式計(jì)算可得：長(zhǎng).當(dāng)NDEF=90°時(shí)，需ED±AC,如圖所示,可知AEDsaACB,即廿=/，因?yàn)椋篈E=t, AD知0-2t,AB=5,AC=10,代 AD AB入上式計(jì)算可得：84.綜合

48、可得：當(dāng)t=秒或t=4秒時(shí),DEF為直角三角形說明:本題的特點(diǎn)是點(diǎn)以一定的速度運(yùn)動(dòng)，判斷并計(jì)算時(shí)間為多少時(shí)圖形形狀的特征變化.其解題思路是：根據(jù)目標(biāo)要求，用時(shí)間t分別表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合圖形形狀的性質(zhì)和判定，通過列方程或方程組計(jì)算得出相關(guān)t值即可.解題思路存在的問題有：圖形計(jì)算問題的兩種基本方法（解直角三角形法，相似三角形法）運(yùn)用不順暢；主要在第（3）問中不能對(duì)圖形直觀判斷合情推理，缺乏分類討論，進(jìn)而畫不出需要的圖形，造成思維不全面等.書寫存在的問題有：一是缺少全盤意識(shí)，不能把要用到的相關(guān)量先計(jì)算完成，而是在書寫過程中發(fā)現(xiàn)時(shí)不斷重復(fù)書寫；二是不能合理運(yùn)用AF _ AB=m.即：AB =

49、mEH.由平行四邊形ABCD可知:ab=cd,ab冷箓所以合情推理，搞不明白書寫過程中的核心步驟，進(jìn)而造成面面俱到，費(fèi)時(shí)費(fèi)力等.例如3、類比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中 經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G,若竺=3,求”的值.EF CG(1)嘗試探究：在圖1中，過點(diǎn)E作Eh2的值是(2)類比延伸： CG如圖2,在原題的條件下，若M = m(m>0),則二2的值是(用含m的代數(shù)式EFCG 表示)，試寫出解答過程.(3)拓展遷移:4 R如圖3,梯形ABCD中，D

50、C=a, CD= b,(a>0,b>0),則廿的值為.(用含a, b的代數(shù)式表示)BEEF 解：（1） AB=3EH, CG=2EH, 2說明：作EH8"(2)在圖2中，過點(diǎn)E作EH以ABFsAEFH,所以CD _ AB _ inEH _ m 2EH "7,說明:與第(1)問相比可知：條件與圖形均相同，所求結(jié)論也相同，改 變的只是一個(gè)數(shù)量關(guān)系即把祟3中3改為叫也就是把特殊化為一般. 解決這類問題的思路完成等同于特殊情況（1）的思路，其方法就是照搬 特殊情況下的解題步驟過程，只是在代入數(shù)值計(jì)算時(shí)不同.這就是數(shù)學(xué)方 法的類比遷移.思路上和書寫時(shí)容易出現(xiàn)的問題：一是特

51、殊情況時(shí)只是填空過程省 略，該問寫過程時(shí)忽視第（1）問思路與方法，不能類比遷移方法造成思 維不順暢（如：不加輔助線，找不到相似圖形等）；二是書寫時(shí)會(huì)忽視三角形相似的證明過程，條件排列不得當(dāng)?shù)?尸（3）過點(diǎn)E作EHCD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,可。得：BCDABHE,所以竺=二£=b,即有EH二辿.BE EHb又EHCD牝=竺=栗=任6= "2： = ab.8” 一般情況下，操作 EF EH 烏 CD EFb步驟與特殊圖形與條件下相同，即過點(diǎn)E作CD的平行線，與另一線段或 其延長(zhǎng)線相交就會(huì)出現(xiàn)相似圖形）.第八解答題（綜合類一函數(shù)圖象與平面圖形在直角坐標(biāo)系下綜合 問題）1、如圖，在

52、平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD三個(gè)頂點(diǎn)B(4, 0),C(8, 0),D(8, 8).拋物線y二ax4bx經(jīng)過A、C兩點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB三角形請(qǐng)直接寫出相應(yīng)t的值.解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 8),因?yàn)閽佄锞€y二ax'bx經(jīng)過A (4,8)、C (8, 0)兩點(diǎn)，所以有f _1<8 = 16a + 4J解得：。=-5,所以拋物線解析式為：y =x2+"0 = 64。+勸1人2/? = 4 說明：利用坐標(biāo)的兒何意義可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；已知拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式列出方程組求解即可.此間問題不大.

53、(2)設(shè)直線AC的解析式為尸kx+b,又A(4,8), C(8,0),則有解得：=-2,所以直線ac的解析式為：尸-2x+16.0 = 8攵+ = 16由題意可得：AB=8,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，可得AP=t,則BP=8-t,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4, 8-t).由PE_LAB,可知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為8-3又點(diǎn)E在直線y=-2x+16 上，有 8-t=-2x+16,得 x=4+,，所以點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(4+',8-t).22又EF,AD交拋物線于點(diǎn)G,可得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4+工，又點(diǎn)G在拋物線 2y = - -x2 +4x Jbt 有+ 8 ,28則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4+1, -it2+8 ).28所以

54、 EG=-t2 + 8-(8-t)= -t2 +t = -(t-4)2 +2, 888即當(dāng),4秒時(shí)，EG值最大，最大值為2.說明：此問的解題思路是：由時(shí)間X速度得線段的長(zhǎng)度，由線段的長(zhǎng)度 得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上得坐標(biāo)關(guān)系，最后利用坐標(biāo)表示所 求線段的長(zhǎng)度進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值.這是解決函數(shù)與圖形綜合問題 的通用方法.本問解題時(shí)常見的錯(cuò)誤有：坐標(biāo)轉(zhuǎn)化時(shí)不順暢(沒有按字母出現(xiàn)的 次序進(jìn)行或用字母表示坐標(biāo)時(shí)運(yùn)算錯(cuò)誤等)；書寫時(shí)不流暢(不能合理 運(yùn)用合情推理，缺乏語言表達(dá)意識(shí)用“丁 .”符號(hào)造成一些混亂等).當(dāng)t二竺或t=40-16VJ或時(shí)， 133EQC為等腰三角形.提示：延長(zhǎng)PE交CD

55、于點(diǎn)H,由題意可 得：EH±CD.由題設(shè)和問可知：EH=PH-PE=AD-PE=4-1, QC=t, CH=BP=8-t, 2HQ=HC-QC=PB-QC=8-2t,貝ij EQ2=EH2+HQ2= (4- )2+(8-2t)2= t2-36r + 80.24EC2=EH2+CH2= (4-1 )2+ (8-t)2=-t2-20r + 80.24(i)當(dāng)EQ二QC時(shí)，有生產(chǎn)-36/ + 80=一,解得：1:尸8 (不合題意舍去)，(ii)當(dāng) EC=QC 時(shí)，W-t2-20r + 80=t MW： 3=40 + 16、后(不合題意舍去)，t產(chǎn)40-16的；(iii)當(dāng) EQ=EC 時(shí)，

56、W t2 -36r + 80 = -t2 -20r + 80,解得:ti=0 (不合題 44意舍去)，自二3.3說明:此間的解題思路是：先直觀判斷點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中目標(biāo)圖形所有可能的情 況，進(jìn)而確定需要的線段長(zhǎng)度；其次利用“時(shí)間速度一線段長(zhǎng)度（用t 表示）一圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化或線段和差計(jì)算需要線段長(zhǎng)度（用t表示）一結(jié) 合分類討論列方程求t-判斷t的實(shí)際意義取舍一最后得出結(jié)論.本問存在的疑難問題是：一是觀察或操作能力較弱，不能合情分 類；二是解方程時(shí)運(yùn)算量較大，反映出運(yùn)算意志與運(yùn)算能力薄弱等. 2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過4（-4。），伙0,-4）,。（2,0）三 點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；y（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)/點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為ZX4監(jiān)的面積為/S.求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的 一。一* 最大值. /（3）若點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0是直線y = -x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)尸、。B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)0的坐標(biāo).解：（1）略：（提示：設(shè)出拋物線解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程組即 可）(2)由(1)知：丫 = :