奧數(shù)年齡問題專輯

1、教學重點：運用“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行解答年齡問題。年齡問題，就是一類與計算年齡有關的問題。年齡問題一般是一種“差不變”的問題，解題時要善于利用差不變的特點。年齡問題的特點：（1）、將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件；（2）、兩個人的年齡差不變（定差）；（3）、兩個或兩個以上的人的年齡，一定減少（或增加）同一個自然數(shù)；（4）、定差兩量，隨著時間年份的變化，倍數(shù)關系也發(fā)生變化。（5）、每人每年增長1歲。解題方略：解答年齡問題的關鍵是要抓住年齡差不變和每人每年長一歲的特點。年齡問題的基本數(shù)量關系式：幾年前年齡=小年齡（大年齡小年齡）+ （倍數(shù) 1）幾年后年齡=（大年齡小年齡

2、）+ （倍數(shù) 1）小年齡（幾年后年齡=大小年齡差十倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差十倍數(shù)差。）一：情境引入：剛剛和明明是一對雙胞胎兄弟，和我們的讀者小朋友一樣正好都讀小學三年級，他們可喜歡研究生活實際中的數(shù)學問題了。有一天，他們畫了一個表格來研究他們與爸爸的年齡。如下表：我們的年齡爸爸的年齡爸爸的年齡是我們的幾倍1歲29歲29倍2歲30歲15倍4歲32歲8倍28歲56歲2倍其實，這是典型的年齡問題?！澳挲g問題”的基本規(guī)律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問題的關鍵。分析時，可借助線段圖分析，結合和倍、差倍、和差 等問題分析方法，靈活解題。、教

3、學引導:例1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍? 分析與解 要求幾年前爸爸的年齡是女兒的 5 倍，首先應求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的 5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多 5- 1 = 4 （倍），年齡多42- 10= 32 （歲），對應，可求出 是多少，即女兒當時的年齡。（42 10 ） - （ 5 1 ）=32 - 4= 8 （ 歲 ）108=2 （ 年）答： 2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。訓練 1131. 爺爺今年 72 歲，孫子今年 12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的 5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的 倍？2. 兄今年 11 歲，弟今年 8歲。兄

4、弟各是多少歲時，兄弟年齡之和是今年的 3倍？例 2、父親今年比兒子大 36歲， 5年后父親的年齡是兒子的 4倍，今年兒子幾歲？ 分析與解 ：父親今年比兒子大 36歲， 5年后仍然大 36歲。父親年齡是兒子的 4倍，說明兒子的年齡是 1 倍， 父親比兒子大4 1 = 3 （倍），可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。36 - （ 4 1 ）= 36- 3= 12 （歲）12 5= 7 （歲）答：今年兒子7歲。注意： 年齡問題用差倍問題解答時， 要抓住“差不變” 這個關鍵， 因為大、小兩人的年齡不管 “幾年前”或，“幾年后”，這兩個年齡的差總是不變的，然后用“年齡差十年齡的

5、倍數(shù)差”算出作為當時的一倍數(shù) 的年齡，再算出當時的幾倍數(shù)年齡，最后算出現(xiàn)在兩人的年齡各是幾歲。訓練 21. 哥哥今年比小麗大 12歲， 8年前哥哥的年齡是小麗的 4倍，今年二人各幾歲？2甲的年齡比乙的年齡的 4倍少 3歲，甲在 3年后的年齡等于乙 9年后的年齡，問甲乙現(xiàn)年各幾歲？例 3、今年母女年齡和是 45歲， 5年后母親的年齡正好是女兒的 4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？分析與解:今年母女年齡和是 45歲，五年后母女年齡和是 45+ 5 X 2= 55 （歲），母親年齡是女兒的 4 倍，女兒年齡是 1 倍，母女年齡和的倍數(shù)是 41=5 （ 倍），對應，可求出 5年后女兒的年齡，今年她 們的年

6、齡可求。（45 + 5X 2 ） - （ 4 + 1 ） = 55- 5 = 11 （歲）115=6 （ 歲）456=39 （ 歲）答：媽媽今年 39歲，女兒 6歲。訓練 31.小玲和爺爺今年的年齡和是7 8歲，爺爺?shù)哪挲g是小玲的5倍，兩人今年各是幾歲？2父親與兒子的年齡和是 66歲，父親的年齡比兒子的年齡的 3倍少 10歲，那么多少年后父親的年齡 是兒子的 5 倍？例4 父母子一家三人今年全家年齡和為 70歲，而 10年前三人的年齡和為 46歲。父比母大 4歲。求今年每人的年齡。分析與解:10年前三人的年齡和應是 70 10X 3 = 40歲，而題中是46歲，說明10年前兒子還沒出 生。 1

7、0年前父母年齡和就是 46歲。解：兒子的年齡70( 46+ 10X 2)= 4 (歲)父親的年齡(46 + 4)十2+ 10= 35 (歲)母親的年齡35 4 = 31 (歲)答：父親 35 歲，母親 31 歲，兒子 4歲。訓練 41. 四個人年齡之和是 77歲，年齡最小的 10歲，年齡最大與最小的人年齡之和比另外兩個人的年齡之和大 7 歲，問年齡最大的人多少歲？2. 小剛今年9歲，小英今年13歲，當兩人的年齡和是4 0歲時，兩人各是多少歲？例 5今年父親的年齡為兒子年齡的 4倍，20年后父親的年齡為兒子年齡的 2倍，問今年兒子多少歲？分析與解 ：父子的年齡差是不變的，它是今年兒子年齡的( 4

8、1=) 3 倍，又是 20 年后兒子年齡的(21=) 1 倍。也就是說， 20年后的兒子年齡是今年兒子年齡的 3倍。則 20是今年兒子年齡的 2倍。 父子的年齡差是今年兒子年齡的 3倍，又是 20年后兒子年齡的 1 倍。20+( 3 1) =10 (歲)今年兒子的年齡答：今年兒子的年齡是 10歲。訓練快餐 51 兩袋大米，第一袋大米是第二袋重量的 2 倍，兩袋大米都用去 50 千克時，剩下的第一袋是第二袋的 7倍，原來兩袋大米各多少千克？2今年小剛年齡的 3倍與小芳年齡的 5倍相等。 10年后小剛年齡的 4倍與小芳年齡的 5倍相等，則小 剛今年的年齡是多少歲？（ 2001 年小學數(shù)學奧賽初賽試

9、題）提示：假設今年小剛年齡是 5 份，那么今年小芳年齡是 3 份，年齡差是 2 份，而 10 年后小剛的年 齡是“ 5”份，小芳的年齡是“ 4”份，年齡差只是“ 1”份，根據(jù)年齡差是不變的，把 10 年后的份數(shù)擴 大 2 倍，份數(shù)就統(tǒng)一了。也就是說，今年小剛年齡是 5 份， 10 年后小剛的年齡是 10 份。由差倍問題解 法可求。例 6 姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的 4 倍，姐姐當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟 現(xiàn)在的年齡和為 26 歲。問：弟弟現(xiàn)在多少歲？（ 2002 年小學數(shù)學奧賽預賽試題） 分析與解 ： 根據(jù)姐弟年齡差不變，通過畫線段圖找出他們現(xiàn)在年齡的倍數(shù)關系。當年弟弟 2

10、份姐姐 2+ 3= 5份現(xiàn)在弟弟 2 + 3= 5份姐姐 5+ 3= 8份現(xiàn)在姐姐比當年弟弟多 2個年齡差，也多 41=3倍。3個當年弟弟的年齡與 2個年齡差是相同的。把 當年弟弟的年齡當作 2份，則姐弟年齡差是 3份，今年弟弟的年齡是 5份，姐姐的年齡是 8份。如圖知， 2個姐弟年齡差等于弟弟當年年齡的 3倍，可以把弟弟當年年齡看作 2份，則姐弟年齡差是 3 份今年弟弟的年齡26+（ 5 + 8）X 5 = 10 （歲）答：弟弟現(xiàn)在 10 歲訓練 61 兄弟倆今年的年齡和是3 0歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，那年弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的 3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同， 哥哥與弟弟現(xiàn)在的 年齡和為 30 歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲例7 當叔叔的年齡與他侄子今年的年齡相等時 , 侄子的年齡為 10歲, 當侄子的年齡與他叔叔今年的年齡相等時 ,叔叔已經(jīng) 37 歲.求今年叔侄各自的歲數(shù)分析與解 ：.叔侄二人的年齡差不變。為直觀地得到題中兩個年齡10歲與 37歲表達的關系，可作下以前侄年齡 10歲叔年齡今年侄年齡 叔年齡以后侄年齡叔年齡圖來分析：叔侄年齡差（37-10） 十3=9（歲）37 歲侄年齡10+9=