函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用題

1、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性應(yīng)用鞏固練習(xí)】函數(shù) y=(2k+1)x+b 在 R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 1函數(shù) f(x)=2x2-mx+3 當(dāng) x2，+ )時(shí)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)x m1的取值范圍 設(shè) f(x)ax7bxf (5x，)已知x f(a,(7a)0)1在7,求(0,f(7)的) 值.，求 f(x)、 g(x).x已知 f(x)是奇函數(shù)， g(x)是偶函數(shù)，且 f(x)g(x)學(xué)習(xí)探究】ax 在( -1,1)x2 1【變式訓(xùn)練】試討論函數(shù) f(x) 數(shù)。上的單調(diào)性，其中 a 為非零常、函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用上的單調(diào)性例 1、試討論函數(shù)例 2、函數(shù) f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)

2、，則 ()Aa(， 1Ba2，)Ca1,2Da(，12， )【變式訓(xùn)練】 已知函數(shù) f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)， 求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍例 3、已知 f(x)是定義在 1,1上的增函數(shù)，且 f(x2)<f(1x)，求 x 的取值范圍二、函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用2)f(x)=x 2+x 44)例 4.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=5x+33)【例 5】已知 f (x)是定義域 R為的奇函數(shù)，當(dāng) x 0時(shí)， f (x) x2 x 2， 求 的解析式.三、單調(diào)性和奇偶性的的綜合應(yīng)用例 1： 設(shè)函數(shù) f (x)為定義在 R上的偶函數(shù)，且 f(x)在0, ) 為減函數(shù)，

3、則 f ( 2), f( ), f(3) 的大小順序練習(xí)：2x 2x 3(x 10) 5 71：yf(xf)(x)在x2(0,12)上是1增x函2數(shù)， y f(x 2f ()x是) 偶函0 數(shù)，則(xf(120), f(25), f (72)2x 2x 3(x 0) 的大小關(guān)系 x 2x 3(x 0)2：若函數(shù) f (x) x2 mx n ，對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 f (1 x) f(3 x)成立，試比較f ( 1), f(2), f (4) 的大小關(guān)系13、已知函數(shù) f(x) ax2 bx 4a 是定義在 a 1,2a上的奇函數(shù)，且 f(1) 5， b求a、b4、若 f (x) (K 2)x2

4、 (K 1)x 3是偶函數(shù)，則 f(x) 的遞減區(qū)間是 。例 2： 已 知 y f(x) 在 定 義 域 ( 1,1) 上 是 增 函 數(shù) 且 為 奇 函 數(shù) ，f (t 1) f (2t 1) 0，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 .例 3：已知 f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0時(shí)， f(x) x2 3x 1, 求f (x) 的解析式 .例4：函數(shù) y f(x)是 2,2 上的偶函數(shù)，當(dāng) x 0, 2時(shí)， f (x)是減函數(shù)，解不 等式 f(1 x) f (x) 。練習(xí)：已知 f(x) 是定義在 ( 1,1)的偶函數(shù)，且在 (0,1) 上為增函數(shù)，若 f(a 2) f(3 a)，求 a的

5、取值范圍。例5：已知函數(shù) f (x)是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，解不等式 f ( 4x 5) 0。練習(xí)： 1. f (x)是定義在 (0, )上的增函數(shù)，且 f(x) f(x) f (y) 。(1)求 f(1) y的值；(2)若 f(6) 1，解不等式 f(x 3) f(13) 22.R 上的增函數(shù)滿(mǎn)足 f(xy) f(x) f(y)，且 f(8) 3，解不等式 f(2) f(x 2)6課后作業(yè)】1若 f (3x) 2x2 1，則 f (x) 的解析式為。2求函數(shù)定義域 (1) f (x)5 x(2)y x 1 1 x|x| 3113.已知 f(x 1) x2 12 1，則函數(shù) f(x) 的解析

6、式xx24.函數(shù) yx2 2x 8 的單調(diào)增區(qū)間為5.已知函數(shù) f (x) (m 2)x2 (m 1)x 3是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值6已知函數(shù) f(x) x5 ax3 bx 8若 f( 2) 10，則 f(2) 的值 7定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù) f (x) ，對(duì)任意 x，y R，有 f(x y) f(x y) 2f(x)f(y)且 f(0) 0 .( 1)求證 f(0) 1；(2)求證： y f(x) 是偶函數(shù)。8.已知定義在 R上的偶函數(shù) f(x) 在區(qū)間0, ) 上是單調(diào)增函數(shù)，若 f (1) f (lg x) ，求 x 的取值范圍 .9. 函數(shù) f (x) ax 2b是定義在 ( 1,1)上

7、的奇函數(shù)，且 f (1) 2.1 x 2 5(1)確定函數(shù) f (x) 的解析式；(2)用定義證明 f (x) 在 ( 1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式 f(t 1) f(t) 0 .例 6：定義在 (-1,1)上的奇函數(shù) f(x) 在整個(gè)定義域上是減函數(shù)， 若 f(1-a)+f(1-3a)<0， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【變式練習(xí)】已知 f(x)是奇函數(shù)，且在 3,7是增函數(shù)且最大值為 4，那么 f(x)在-7,-3上是 函數(shù)，且最 值是 .【課后作業(yè)】1.已知函數(shù) f (x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且 f (2)1，且f (x5)<1，求 x 的取值范圍2.已知函數(shù) f (x)是 R上的偶函數(shù)，在 0，