用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器資料

1、河北科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)班級(jí)：課程名稱(chēng)：學(xué)年學(xué)期 指導(dǎo)教師：20 年 月課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名學(xué)號(hào)成績(jī)“業(yè)班級(jí)起止時(shí)間“計(jì)題目指 導(dǎo) 教 師 評(píng) 語(yǔ)指導(dǎo)教師：年 月 日目 錄1,窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器1.1 設(shè)計(jì)目的 11.2 設(shè)計(jì)原理推導(dǎo)與計(jì)算 11.3 設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求 21.4 設(shè)計(jì)源程序與運(yùn)行結(jié)果 31.5 思考題 101.6 心得體會(huì) 1415參考文獻(xiàn)1 .窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器1.1 設(shè)計(jì)目的1 .熟悉設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。2 .掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。3 .熟悉各種窗函數(shù)的作用以及各種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。4 .學(xué)會(huì)根據(jù)指

2、標(biāo)要求選擇合適的窗函數(shù)。1.2 設(shè)計(jì)原理推導(dǎo)與計(jì)算如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為H d (ej®),則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為1hd (n )=f H d fe 00 e °d0(4.1)2 二窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)低通FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)H(e心)，即N -12e維通沁 Hd(ej0)=c ，其中 a0, 0c < h <n / cJhd n = - Hd ej 'ej d =2二cej%j.%_ sin' 'c n-a 1用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列hn配!近hd(n)。由于hd(n肝往是

3、無(wú)限長(zhǎng)序列,而且是非因果的，所以用窗函數(shù)o(n胳hd(n四斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得至ij:-15 -(4.2)h(n就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函(4.3)N 4H ej'" ：, h nej nn =0式中，N為所選窗函數(shù)®(n)的長(zhǎng)度。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù) s(n )的類(lèi)型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù) 類(lèi)型和窗口長(zhǎng)度N o各種類(lèi)型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度見(jiàn)）。窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過(guò)渡市竟阻帶最小衰減/dB過(guò)渡帶帶 寬%矩形窗-134九/

4、N-120.9三角形窗-258九/N-252.1漢寧窗-318冗/N-443.1哈明窗-418冗/N-533.3不萊克曼窗-5712兀/N-745.5凱塞窗(=7.865)-5710兀/N-805表（一）各種窗函數(shù)的基本參數(shù)這樣選定窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度 N之后，求出單位脈沖響應(yīng)h（n）= hd（n ）E（n ）, 并按照式（4.3）求出H（e心）。H（e心是否滿足要求，如果H（e心好滿足要求， 則要重新選擇窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度 N,再次驗(yàn)算，直至滿足要求。1.3設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求（一）設(shè)計(jì)要求：1 .學(xué)會(huì)計(jì)算濾波器各項(xiàng)性能指標(biāo)及如何來(lái)滿足給定的指標(biāo)要求。2 .用MATLAB©言編程實(shí)現(xiàn)給定指標(biāo)要

5、求的濾波器的設(shè)計(jì)。3 .熟悉MATLA酷言，獨(dú)立編寫(xiě)程序。4 .設(shè)計(jì)低通FIR濾波器的指標(biāo)：通帶最大波動(dòng)Rp =0.25dB,二0.2二阻帶最小衰減A =50dB, , 6s =0.3兀(二)、設(shè)計(jì)內(nèi)容：1 .熟悉各種窗函數(shù)，在matlaBt令窗下瀏覽各種窗函數(shù)，繪出(或打印)所 看到的窗函數(shù)圖。2 .編寫(xiě)計(jì)算理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng) hd(n)的m函數(shù)文件ideal.m。3 .編寫(xiě)計(jì)算N階差分方程所描述系統(tǒng)頻響函數(shù) H(ejw)的m函數(shù)文件fr.m。4 .根據(jù)指標(biāo)要求選擇窗函數(shù)的形狀與長(zhǎng)度 No (至少選擇兩種符合要求的窗 函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)。5 .編寫(xiě).m程序文件，通過(guò)調(diào)用ideal.

6、m和fr . m文件，計(jì)算你設(shè)計(jì)的實(shí)際 低通FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)H (ej°),打印在頻率區(qū)間O, 九上的幅頻響應(yīng)特性曲線H侄心)切,幅度用分貝表示。6 .驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足指標(biāo)要求1.4設(shè)計(jì)的源程序及運(yùn)行結(jié)果：1、利用MATLAB! 口觀察各種窗函數(shù):%5特利特窗w=bartlett(20);subplot(3,2,1);plot(w);stem(w,'y');%'y'表示黃色%stem表示以離散圖輸出title(' 巴特利特床窗');xlabel('n');% 橫坐標(biāo)為 nylabel

7、('w(n)');%縱坐標(biāo)為w(n)萊克曼窗subplot(3,2,2);plot(w);stem(w,'b');%'b'表示藍(lán)色title('布萊克曼窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%巨形窗w=boxcar(20);subplot(3,2,3);plot(w);stem(w,'r');title('矩形窗')；w=blackman(20);xlabel('n');ylabel('w(n)');的明窗w=h

8、amming(20);plot(w);title('漢寧窗')； xlabel('n');ylabel('w(n)');%M澤窗beta=5.6533;w=kaiser(20,beta);stem(w,'m');%'m'表示紫色title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');%X寧窗w=hanning(20);subplot(3,2,5);plot(w)；subplot(3,2,6);plot(w)；stem(w,'k'

9、);%'k'表示黑色title(凱澤窗,beta=5.6533');xlabel('n');ylabel('w(n)');stem(w,'g');%'g'表示綠色巴特利特床窗矩形窗wwwn漢寧窗凱澤窗，beta=5.6533nn常用窗函數(shù)的圖形2、理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng) hd(n)的m函數(shù)文件ideal.mfunction hd=ideal(wc,M)%!想低通濾波器計(jì)算%hdfe 0到M-1之間的理想脈沖響應(yīng)%wM截止頻率%岫理想濾波器的長(zhǎng)度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alph

10、a+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、N階差分方程所描述的系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件fr.mfunctiondb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%t解系統(tǒng)響應(yīng)%db為相位振幅(db)%ma的絕對(duì)振幅%pha為相位響應(yīng)%grd為群延時(shí)%訥頻率樣本點(diǎn)矢量%b* Ha(z)分析多項(xiàng)式系數(shù)(對(duì)FIR而言，b=h)%2為Hz(z)分母多項(xiàng)式系數(shù)(對(duì)FIR而言，a=1)H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(m

11、ag);pha=angle(H);gfd=grpdelay(b,a,w);4、實(shí)際低通濾波器FIR:刈海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; tr_width=ws-wp;disp('海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù)：');M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp('濾波器的長(zhǎng)度為,num2str(M);n=0:M-1;wc=(ws+wp)/2; %理想LPF的截止頻率 hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M)'h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*

12、pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出實(shí)際通帶波動(dòng)disp('實(shí)際帶通波動(dòng)為,num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp('最小阻帶衰減為-',num2str(As), ' db');修圖subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)stem(n,hd);title('理想沖擊響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');subplot(2,6,2

13、)stem(n,w_ham);title('海明窗)；axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,7)stem(n,h);title('實(shí)際沖激響應(yīng));axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,8)plot(w/pi,db);title('幅度響應(yīng)(db)');axis(0 1-100 10);grid;xlabel(' 以pi為單位的頻率');ylabel('分貝數(shù)&

14、#39;)；圖（1）海明窗設(shè)計(jì)的FIR海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù)濾波器的長(zhǎng)度為67實(shí)際帶通波動(dòng)為0.03936最小阻帶衰減為-52db訓(xùn)布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; tr_width=ws-wp;disp('布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的參數(shù)：');M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp('濾波器的長(zhǎng)度為,num2str(M);n=0:M-1;%!想LPF的截止頻率wc=(ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M)'；h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gf

15、d,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); % 求出實(shí)際通帶波動(dòng) disp('實(shí)際帶通波動(dòng)為,num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp('最小阻帶衰減-',num2str(As), ' db');修圖subplot(2,6,3)stem(n,hd);title(' 理想沖擊響應(yīng)');axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel('hd(n)');sub

16、plot(2,6,4) stem(n,w_bla);title('布萊克曼窗');axis(0 M-1 0 1.1);ylabel('w(n)');subplot(2,6,9)stem(n,h);title(' 實(shí)際沖激響應(yīng));axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,6,10) plot(w/pi,db); title('幅度響應(yīng)(db)');axis(0 1-100 10);grid;xlabel(' 以pi為單位的頻率&

17、#39;);ylabel('分貝數(shù)')；圖（2）布萊克曼窗設(shè)計(jì)的FIR布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的參數(shù)：濾波器的長(zhǎng)度為111實(shí)際帶通波動(dòng)為0.0033304最小阻帶衰減為-73db5、技術(shù)指標(biāo)比較：(1)海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù)：濾波器的長(zhǎng)度為67實(shí)際帶通波動(dòng)為0.03936最小阻帶衰減為-52db(2)布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的參數(shù)：濾波器的長(zhǎng)度為111實(shí)際帶通波動(dòng)為0.0033304最小阻帶衰減為-73db在相同的技術(shù)指標(biāo)下用布萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器實(shí)際帶通波動(dòng)實(shí)際帶 通波動(dòng)最小，最小阻帶衰減，濾波器的長(zhǎng)度最大；海明窗和凱澤窗最小阻帶衰減 差不多，濾波器的長(zhǎng)度頁(yè)差不多，但是

18、海明窗實(shí)際波動(dòng)小于凱澤窗；所以用布萊克曼窗用設(shè)計(jì)的FIR最逼近理想單位沖擊響應(yīng)。這三個(gè)窗設(shè)計(jì)的低通濾波器都符 合要求。1.5思考題：1 .設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟：(1)、給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù) Hd(ejw)以及技術(shù)指標(biāo)阻帶衰減8和 0 ;(2)、求 hd=IDTFTHd(ejw);由過(guò)渡帶帶寬及帶阻最小衰減的要求，利用六種常見(jiàn)的窗函數(shù)基本參數(shù)的比 較表或凱澤窗設(shè)計(jì)FIR濾波器的經(jīng)驗(yàn)公式，選擇窗函數(shù)的形狀及N的大小(一般 N要通過(guò)幾次試探而最后確定)；(3)求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)：h(n尸hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1(4)、求Hd(ejw尸DIFT

19、h(n),校驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如果不滿足，則重新設(shè)計(jì)2 .窗函數(shù)有哪些指標(biāo)要求？對(duì)給定指標(biāo)要求的低通濾波器，理論計(jì)算所需窗 函數(shù)的長(zhǎng)度No答：窗函數(shù)的指標(biāo)要求：主瓣寬度，旁瓣峰值。海明窗設(shè)計(jì)低通濾波器的長(zhǎng) 度為67,凱澤窗設(shè)計(jì)低通濾波器的長(zhǎng)度為 60,布萊克曼窗設(shè)計(jì)低通濾波器的長(zhǎng) 度為111。3 .用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器，濾波器的過(guò)渡帶寬度和阻帶衰減與哪些因 素有關(guān)？答：過(guò)渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和窗的寬度有關(guān)；阻帶衰減只有窗函數(shù)的 形狀決定，不受N的影響。4 、計(jì)算理想帶通濾波器單位抽樣響應(yīng) hd(n)時(shí)取N為奇數(shù)和N為偶數(shù)有沒(méi) 有區(qū)別？你計(jì)算時(shí)所用的方法是僅適合于 N為奇數(shù)或偶數(shù)的一種

20、還是兩種都可 以用？答：以海明窗為例說(shuō)明:濾波器的長(zhǎng)度為67實(shí)際帶通波動(dòng)為0.03936最小阻帶衰減為52濾波器的長(zhǎng)度為68實(shí)際帶通波動(dòng)為0.036424最小阻帶衰減為53濾波器的長(zhǎng)度為64實(shí)際帶通波動(dòng)為0.068677最小阻帶衰減為45N取奇偶數(shù)時(shí)，低通濾波器的幅度函數(shù)是不同的，如上圖所示（海明窗設(shè) 計(jì)低通濾波器N取奇偶數(shù)時(shí)的圖），通過(guò)比較，當(dāng)濾波器的長(zhǎng)度大于技術(shù)指標(biāo)要 求的長(zhǎng)度時(shí)，選擇偶數(shù)也是滿足要求的，所以海明窗奇偶都滿足。同理， N取奇 偶數(shù)，選擇其他的窗函數(shù)也滿足設(shè)計(jì)低通濾波器的指標(biāo)要求。比較所選窗長(zhǎng)N相同但窗形狀不同對(duì)濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果的影響以及選同一種 窗函數(shù)但窗長(zhǎng)N不同時(shí)對(duì)濾波器設(shè)

21、計(jì)結(jié)果的影響，將結(jié)論寫(xiě)在報(bào)告中。海明窗布萊克曼窗凱澤窗以海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長(zhǎng)度為67濾波器的長(zhǎng)度為67濾波器的長(zhǎng)度為67濾波器的長(zhǎng)度N=67,實(shí)際帶通波動(dòng)0.03936實(shí)際帶通波動(dòng)0.29523實(shí)帶通波動(dòng) 0.047919用布萊克曼窗和凱澤最小阻帶衰減為52最小阻帶衰減為30最小阻帶衰減為51窗設(shè)計(jì)低通濾波器線性斜率beta=4.5513以凱澤窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長(zhǎng)度為60濾波器的長(zhǎng)度為60濾波器的長(zhǎng)度為60濾波器的長(zhǎng)度N=60,實(shí)際帶通波動(dòng)為0.12166實(shí)際帶通波動(dòng)為0.47079實(shí)際帶通波動(dòng) 0.053711用布萊克曼窗和海明最小阻帶衰減為39最小阻帶衰減為26最小阻帶衰減為51窗

22、窗設(shè)計(jì)低通濾波器線性斜率beta=4.5513以布萊克曼窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長(zhǎng)度N=111,用凱澤窗和海明窗窗設(shè)計(jì)低通濾波器濾波器的長(zhǎng)度為111實(shí)際帶通波動(dòng)為0.02894最小阻帶衰減為59濾波器的長(zhǎng)度為111實(shí)際帶通波動(dòng)0.0033304最小阻帶衰減為73濾波器的長(zhǎng)度為111實(shí)際帶通波動(dòng) 0.034426最小阻帶衰減為58線性斜率beta=4.5513結(jié)論：1、當(dāng)以海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的長(zhǎng)度 N,用布萊克曼窗和凱澤窗設(shè)計(jì)低 通濾波器，即N=67時(shí)，三個(gè)窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器中布萊克曼窗設(shè)計(jì)的不滿 足要求，凱澤窗設(shè)計(jì)的帶通波動(dòng)大于海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器帶通波動(dòng)，最小阻帶衰減小于海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器。凱澤窗設(shè)計(jì)的結(jié)果沒(méi)有用海明窗設(shè)計(jì)結(jié)果 好。當(dāng)N取67、60、111時(shí)，用海明窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的性能不同，通過(guò)上 表比較，N也越大性能越好，滿足要求，當(dāng)