初等數(shù)學(xué)研究期末試題及答案A

1、初等數(shù)學(xué)研究期末試題及答案A延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院期末考試命題專用紙課程名稱：初等數(shù)學(xué)研究任課教師姓名：左曉虹卷面總分:100分 考試時長:100分鐘 考試類別：閉卷？開卷？其他？注:答題內(nèi)容請寫在答題紙上，否則無效(一、單選題(4*10=40分)1(設(shè),是向量，命題“若，則”的逆否命題是()|ab,abab,，則(B)若，則(A)若 1111ab,|ab,ab,ab,(C)若,則(D)若，則 1111ab,|ab,ab,ab,x,22(設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 ()2222(A) (B) (C) (D) yx,4yx,4yx,8yx,8fx()fxfX()(),fxf

2、x(2)(), ,yfx,()3( 設(shè)函數(shù)(R)滿足，則函數(shù)的圖像 x,是()xx,64(R)展開式中的常數(shù)項是()(42),x,20,15(A) (B) (C)15 (D)205(某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 ()2,(A) ,83,(B) 8,382,(C)2,(D) 30,) , ,6(函數(shù)在內(nèi)()fxxx()cos,(A)沒有零點(B)有且僅有一個零點第1頁共6頁延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院期末考試命題專用紙(C)有且僅有兩個零點(D)有無窮多個零點227（設(shè)集合,MyyxxxR,|cossin|,1MN:,為虛數(shù)單位，R,則為（）ix,Nxx,|2i1(0(A)(0 , 1) (B

3、),101)0(C) , (D),xxx1238(右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的x,6x,9p,8.5p12獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)，x3時，等于()(A)11 (B)10 (C)8 (D)719(設(shè)，一是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如右圖)，以下結(jié)論中正確的是()l(A)和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率yx(B)和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間yxl(C)當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同nl(D)直線過點(,)xy10(甲乙兩人一起去游“ 2011西安世園會”，他們約定，各自獨(dú)立地從 1到6 號景點中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點參觀1小時，

4、則最后一小時他們同在一個景 點的概率是()1151(A) (B) (C) (D) 363696二、解答題(10*5=50分，選做5道題目即可)且AB刊 AC=4 AD=12求BE的長度(第2頁共6頁延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院期末考試命題專用紙1,fx()(0,), ,41)0,gxfxfx()()(), 2(設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)，(fx(),xgx()(1)求的單調(diào)區(qū)間；1gx()(2)討論與的大小關(guān)系；g()x3(植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米(開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，求這個最

5、小值(4(敘述并證明余弦定理(1)作出相應(yīng)圖像，敘述“三垂線定理”及其逆定理的內(nèi)容；5(2)請至少列出與三角形相關(guān)的5個性質(zhì)命題(6(就感興趣的某節(jié)課，請設(shè)計出你認(rèn)為最好的開課語及結(jié)束語(三、證明題(10 分)ABACD,如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點， EDE,ABCABC,BCAA11111ABAC平面，求證:(BCC1 一、選擇題(4*10=40分)1(C 2( B 3( B 4( C 5( A6( B 7( C 8( C 9( D 10( D二、解答題(10*5=50分，選做5道題目即可),且 AB=6 AC=4 AD=12 求 BE(AEBC解:因為,，一ACD9Q 所以？AEB

6、=又因為？B=?口所以？AEB?ACD,5分ACA所以，AEABABAC，, 64所以， AE,2AD122222BEABAE,6242 在 Rt?AEB中，(,5 分第 3 頁 共 6 頁延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院 期末考試命題專用紙1,fx()(0,)， ,f(1)0,gxfxfx()()(),， 2. 設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)，( fx(),xgx()(1) 求的單調(diào)區(qū)間 ;1gx()(2) 討論與的大小關(guān)系 ; g()x1,fxxc()ln, ， f(1)0,ln10 ， ,cc,0 解:(1)? ， ?(為常數(shù) ) ，又?，所以，即，cfx(),x1fxx()ln,?;， gxx()ln,

7、， xx,1x,1,gx()0,x,1? ，令，即，解得， ,2 分 ,0gx(),22xx,gx()0,gx()(0,1)gx()x,(0,1) 當(dāng)時，是減函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間,x, ， ,(1,)gx()0,gx()(1,)， ,gx() 當(dāng)時，是增函數(shù)，故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間 ;,3 分111(2) ，設(shè)， gxx()ln, ， hxgxgxx()()()2ln,， xxx2(1)x, 則， hx(),2x1h(1)0,x,1 當(dāng)時，即， gxg()(),x,x, ， ,(0,1)(1,):hx()0,h(1)0,當(dāng)時，(0,) ， ,hx() 因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，1hxh()

8、(1),01,x 當(dāng)時， =0， ?; gxg()(),x1hxh()(1),x,1 當(dāng)時， =0， ?( ,5 分 gxg()(),x3.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米(開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，求這個最小值為(解:(方法一)設(shè)樹苗放在第個樹坑旁邊(如圖)，i1 2 , i ,19 20那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是siiiiiii,，,(1)10(2)10()10(1)10(20)10? ?iiii(1)(20)(120)，一，10(20)iiii22第4頁共6頁延安大

9、學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院期末考試命題專用紙2,，,8 分,10(21210)iii,10所以當(dāng)或時，的值最小，最小值是 1000,所以往返路程的最小值是2000 米.11s,2 分(方法二)根據(jù)圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同， 取得一個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最后 移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達(dá)到另一個最值，所以計算兩個 路程和即可。樹苗放在第一個樹坑旁，則有19(119),路程總和是；樹苗放在第10個(或第11個)10(1219)21023800 , , , , , , , , , ? 210(129)10(1210)2樹坑

10、旁邊時，路程總和是9(19)10(110) ,所以路程總和最小為2000, , ，一, , , ,1021029001100200022米.,10分4.敘述并證明余弦定理（解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍。或：在?ABC, a, b, c為A, B, C的對邊，有222abcbcA, ,2cos ,222bcacaB, ,2cos ,222cababC, ,2cos.,5 分,2證明:（證法一）如圖，,ACABACABcBC,2222, ACACABAB2, ACACABAAB2cos22, , bbcAc2cos222abcbcA,

11、,2cos 即222bcacaB, ,2cos 同理可證，222cababC, ,2cos,5 分ABC,abc,ABC(證法二)已知中，所對邊分別為，以 A為原點，AB所在直線 為軸建xCbAbABc(cos,sin),(,0)立直角坐標(biāo)系，則，222222222? aBCbAcbAbAbcAcbA, , , , |(cos)(sin)cos2cossin第5頁共6頁延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院期末考試命題專用紙22, , ,bcbcA2cos ,222abcbcA, ,2cos 即222bcacaB, ,2cos 同理可證，222cababC, ,2cos,5 分5. (1)“三垂線定理”復(fù)述正確，,3 分“三垂線逆定理”復(fù)述正確,2 分(2)5個命題每題1分。6.開課語5分：其中正確性，,3分；藝術(shù)性,2分。結(jié)束語5分：其中正確性，,3分；藝術(shù)性,2分。三、證明題(10分)ABACD,如圖，直三棱柱中，、分別為、 EABCABC,BCAA11111ABAC的中點,平面，證明:DE,BCC1? ABCABC,11證明：方法1:連結(jié)BE,為直三棱柱，? ,，:B