全預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁設(shè)計算例

1、主要強度指標(biāo)為：C40，強度標(biāo)準(zhǔn)值fck26.8MPa, ftk 2.4MPa強度設(shè)計值fcd18.4MPa, ftd 1.65MPa全預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁設(shè)計算例、設(shè)計資料1. 橋梁跨徑及橋?qū)挊?biāo)準(zhǔn)跨徑：Lk 30m （墩中心距），主梁全長：L=29.96m,計算跨徑：Lf =29.16m，橋面凈寬:凈 9+2X Im2. 設(shè)計荷載公路一n級車輛荷載，人群荷載3.5KN/m2，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)01.1。3. 材料性能參數(shù)（1）混凝土 強度等級為跨中截面毛截面幾何性質(zhì)為：截面面積 A =0.701 8 X 106 mm；截面重心至構(gòu)件上緣的距離yes =475.4彈性模量 Ee 3.25 104MP

2、a 預(yù)應(yīng)力鋼筋采用指標(biāo)為:1X7 標(biāo)準(zhǔn)型 _15.2_1860_II_GB/T 52241995 鋼絞線， 其強度抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值fpk1860MPa抗拉強度設(shè)計值fpd1260MPa彈性模量Ep1.95105 MPa相對界限受壓區(qū)高度b 0.4普通鋼筋采用HRB335鋼筋，其強度指標(biāo)為:抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值sk335MPa抗拉強度設(shè)計值fsd280MPa彈性模量 E2.0105MPa4. 主梁縱橫截面布置各部分截面尺寸mm 截面重心至構(gòu)件下緣的距離ycx =824.6 mm; 截面慣性矩 Jc =0.1548 X 1012 mmf。5. 內(nèi)力計算主梁內(nèi)力計算的方法將在橋梁工程中進一步學(xué)習(xí)，在此僅列出

3、內(nèi)力計算的結(jié)果。（1）恒載內(nèi)力按預(yù)應(yīng)力混凝土分階段受力的實際情況，恒載內(nèi)力按下列三種情況分別計算：預(yù)制主梁（包括橫隔梁）g115.3 1.3516.66KN /m現(xiàn)澆混凝土板自重g22.25KN /m后期恒載（包括橋面鋪裝、人行道及欄桿等）g36.270.246.51KN /m恒載內(nèi)力計算結(jié)果如表 1所示。表1恒載內(nèi)力計算結(jié)果距支點截預(yù)制梁自重現(xiàn)澆段自重二期恒載截面面的距離彎矩剪力彎矩剪力彎矩剪力位置(mmMLkVG1kMkkVG2kMUkV33k(KN?m)(KN)(KN?m)(KN)(KN?m)(KN)跨中截面1770.760.000.00239.150.00691.940.00L/4截面

4、1328.05121.45121.45179.3616.40518.9547.46變化點截面941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支點截面0.00242.90242.900.0032.810.0094.92活載內(nèi)力活載內(nèi)力計算結(jié)果如表 2所示。表2 活載內(nèi)力計算結(jié)果截面位置距支點截面的距離（mm車輛荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1k(KN/m)對應(yīng)V(KN)VQ1k(KN)對應(yīng)M(KN/m)Mh2k(KN/m)對應(yīng)V(KN)VQ2k(KN)對應(yīng)M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.94

5、0.014.8470.52L/4截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80變化點截面4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支點截面0.001 0.00309.03374.650.000.0016.3416.340.001.1188?；钶d內(nèi)力以2號梁為準(zhǔn)。注：車輛荷載按密集運行狀態(tài) A級車道荷載計算，沖擊系數(shù) 1（3）內(nèi)力組合基本組合（用于承載能力極限狀態(tài)計算）M d 1.2( M G1K M G2K M G3K ) 1 .4M Q1K1.12M Q2KVd1 .2(VG1

6、KVG2KVG3K )1 .4VQ1 K1.12VQ2K短期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計算）Ms(M G1K M G2K M G3K )M Q2K長期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計算）(M G1K M G2K M G3K )0.4(性1 uM Q2K )內(nèi)力組合結(jié)果如表 3所示。表3內(nèi)力組合計算結(jié)果''荷載""計算截面跨中截面"4截面變化點截面支點截面基本最大彎矩Md (KN?m)5744.484312.703154.020.00組合對應(yīng)V (KN)99.48442.66590.10895.36Sd最大剪力Vd (KN)142.05479.79637

7、.31987.23對應(yīng) M (KN?m)5313.344308.213254.290.00短期最大彎矩Ms (KN?m)3891.782919.772111.640.00組合對應(yīng)V (KN)44.46288.95388.38580.31Ss最大剪力Vs (KN)65.94306.06409.61621.37對應(yīng) M (KN?m)3663.302916.612153.120.00長期最大彎矩M l (KN?m)3357.652519.111809.830.00組合對應(yīng)V (KN)25.41242.78328.29487.64Sl最大剪力V| (KN)36.85252.39340.38511.11

8、對應(yīng) M (KN?m)3239.162515.351834.660.00二、預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量的確定及布置首先根據(jù)跨中截面正截面抗裂要求，確定預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。為滿足抗裂要求，所需的有效預(yù)加力 為：MsNpeW1 ep 0.85()A WMs為荷載短期效應(yīng)彎矩組合設(shè)計值，由表13.7.3查得Ms 3891.78KN m，估算鋼筋數(shù)量時,可近似采用毛截面幾何性質(zhì)。ep為預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至毛截面重心的距離,ep y cx ap 。假設(shè)aP150mm，則 ep 824.6 150674.6mmJJycx0.1548 1012/824.60.1878109 mm33891.78 106Npe0.85(07E9

9、0.1878 10674.6)9)0.1878 104.860106N擬采用S15.2鋼絞線，單根鋼絞線的公稱截面面積Ap1 139mm2,抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值f pk 1860MPa，張拉控制應(yīng)力取con 0.75 fpk1395MPa，預(yù)應(yīng)力損失按張拉控制應(yīng)力的20%估算。所需預(yù)應(yīng)力鋼絞線的根數(shù)為npNpe4.860 106(120%) conA p131.3根，取32根。(1 20%) 1395 139計算截面其距跨中的距離（mm）鋼束到梁底的距離（mm）鋼束與水平線夾角（度）累計角度（度）1號束2號束3、4號束所有鋼束1號束2號束3、4號束所有鋼束1號束2號束3、4號束跨中截面 020012

10、012014000007.51047.25153.9514預(yù)應(yīng)力鋼束的位置和傾角各計算截面預(yù)應(yīng)力鋼束的位置和傾角如表表5S2采用4束8 15.2預(yù)應(yīng)力鋼絞線束，則預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積Ap 32 139 4448mm。采用HVM15-8型錨具，80金屬波紋管成孔，預(yù)留孔道直徑為85mm。預(yù)應(yīng)力筋束的布置。4。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用拋物線形式彎起，拋物線方程、彎起點距跨中的距離及曲線水平長度如表表4預(yù)應(yīng)力鋼筋彎起的拋物線方程、彎起點距跨中的距離及曲線水平長度鋼束編號曲線方程起彎點距跨中的距離（mm）曲線水平長度（mm）1y 200 4.43 10 6x20148002y 120 4.94 10 6x2200

11、0128003、4y 120 5.95 10 6x290005800注：表中曲線方程以截面底邊為 x坐標(biāo)，以過彎起點的垂線為 y坐標(biāo)。 5所示。L/4 截面 7290435.3258.4120233.43.69942.996901.67413.8114.25463.9514變化點截面 9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支點截面145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498錨固端截面14800117093032

12、06857.51047.25153.95145.6662000三、截面幾何性質(zhì)計算截面幾何性質(zhì)應(yīng)根據(jù)不同受力階段分別計算。1. 主梁混凝土澆筑，預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉（階段 I）混凝土澆筑并達到設(shè)計強度后，進行預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉，此時管道尚未灌漿，因此，其截面幾何 性質(zhì)應(yīng)為扣除預(yù)應(yīng)力筋預(yù)留孔道影響的凈截面。該階段頂板的寬度為1600mm。2. 灌漿封錨，吊裝并現(xiàn)澆頂板600mm的連接段（階段2）預(yù)應(yīng)力筋束張拉完畢并進行管道灌漿，預(yù)應(yīng)力筋束已經(jīng)參與受力。再將主梁吊裝就位，并現(xiàn)澆頂 板600mm的連接段，該段的自重荷載由上一階段的截面承受，此時，截面幾何性質(zhì)應(yīng)為計入預(yù)應(yīng)力鋼 筋的換算截面性質(zhì)，但該階段頂板的

13、寬度仍為3. 橋面鋪裝等后期恒載及活荷載作用（階段 該階段主梁全截面參與工作，頂板的寬度為面性質(zhì)。各階段幾何性質(zhì)計算結(jié)果如表1600mm。3）2200mm，截面幾何性質(zhì)為計入預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截階 段截面A(X 106mm2)yx(mm)ys(mm)ep(mm)J(X 1012mm4)W( X 109mm3)WsJ/ ysWxJ yxWpJ e p階 段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.1983L/40.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371變化點0.5891782.4517.6450.60.1

14、3260.25620.16940.2942支點0.9819735.1564.971.60.15880.28120.21612.2205階段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.2427L/40.6340747.1552.9513.60.14460.26140.19350.2814變化點0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支點1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143階 段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.

15、20530.2486L/40.7240806.5493.5573.00.16270.32970.20180.2840變化點0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支點1.1168771.7528.3108.20.18550.35100.24041.71496所示。表6 各截面幾何性質(zhì)匯總表四、承載能力極限狀態(tài)計算（一）跨中截面正截面承載力計算跨中截面尺寸及配筋如圖13.7.2 所示。此時 hp h ap 1300 1401160mm ； b 180mm；上翼緣板的平均厚度為 hf1502 -2410 80/(2200 180) =166mm ；

16、上翼緣板的有效寬度取下列數(shù)值中的較小值:bfs 2200mm ；bfLf/3 2916039720mmbfb 12hf 18012 166 2172mm綜合上述計算結(jié)果，取b'f 2172mm首先判別T梁類型由于 fcdb'fh'f18.42172 166 6.634 106Nf pd Ap12604448 5.604 106N所以 fcdb'fh'f> f pd Ap，說明該梁為第一類 T梁。由力的平衡條件求混凝土受壓區(qū)高度:fcdb'fXfp dAp得:X如Afcdbf1260 444818.4140.2mm hf 166mm2172且

17、 x 140.2mmbh00.4 1160464mm說明x軸位于受壓翼緣內(nèi)，預(yù)應(yīng)力鋼束重心取矩得構(gòu)件的抗彎承載力為:且不是超筋梁，滿足設(shè)計要求。XMdufcdbf x(ho -) 18.4 2172 140.22(11606106.8 106 N m m26106.8KN m 0Md 5744.48KN說明正截面抗彎強度滿足要求。(二)斜截面抗剪強度計算由于變化點截面腹板寬度改變，并且該位置剪力、彎矩均較大 計算。1.復(fù)核主梁的截面尺寸公路橋規(guī)規(guī)定,T形截面梁當(dāng)進行斜截面抗剪強度設(shè)計時,所以取變化點截面進行,其截面尺寸應(yīng)滿足0Vd 0.051 10/fcu,kbho的要求。由于ap 331.8

18、mm，所以ho h ap 1130331.8968.2mm代入上式得:0.51 10 3fkbh。0.5110 3j40 180 968.2 562.131KN0Vd 637.31 KN由于預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的抗剪有利,因此可考慮預(yù)應(yīng)力的有利影響。即3Vpb0.75 10 fpd3ApbSin p 0.75 101260 4448 sin 2.7302 200.1KN所以：cVd Vpb 637.31 200.1 437.21KN0.51 10 3JfCU7bh。562.131 KN說明截面尺寸滿足要求。2. 驗算是否需要進行斜截面抗剪強度的計算公路橋規(guī)規(guī)定，若0Vd0.5 10 32ftdbho則

19、不需要進行斜截面抗剪強度計算,僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。由于 0.5 10 3 2 ftdbh。0.5 10 31.25 1.65 180 968.2179.73KN0Vd637.31KN，說明需通過計算配置抗剪鋼筋。3. 箍筋設(shè)計公路橋規(guī)規(guī)定，主梁斜截面強度按下式計算0Vd Vcs Vpb 0.45 10 3 12 sbh。O.6 p) J fcu,k sV fsd,V 0.75 10 f pdApbSin p 式中:P為斜截面內(nèi)受拉縱筋的配筋率100 100 b_Apbbho4448100 2.5523.5,取 p=2.552180 968.2fsd,V為箍筋的抗拉設(shè)計強度，取fsd,v 2

20、80 MPaVpb200.1KN200.1代入上式得：得：sV0.0026sV min0.0012，滿足最小配箍率的要求。設(shè)取?的單箍雙肢箍筋,則 asV 50.3mm2 ,n 2 ,所以:sv嚴(yán)b sV2 50.3215mm180 0.0026637.310.45 10 3 1.0 1.25 1.1 180 968.2 J(2 0.6 2.552)J'40 280 sv取S 200mm ,由于s1 1200mm 小于一 h 13002 2650mm,且小于400mm,所以滿足設(shè)計要求。驗算斜截面抗剪強度450.413200.1650.513KN0Vd 637.31KN此時AsV250

21、 30 00279SVbSV180200VcsVpb0.4510 31 2 3bh(2 0.6 P)J fcu,k3sV fsd,V0.75 10 fpdApb sin0.4510 31.01.251.1 180 968.2 J(2 0.62.552)J40 280 0.00279 200.1pVdu說明斜截面抗剪強度滿足要求。距支點相當(dāng)于一倍梁高范圍內(nèi)箍筋加密，取sV 100mm。（三）斜截面抗彎強度驗算由于鋼束均錨于梁端，數(shù)量上沿梁跨沒有變化,并且鋼束的彎起緩和，可以不進行該項強度的驗算。五、預(yù)應(yīng)力損失計算1.鋼束與管道間摩擦引起的應(yīng)力損失11kx)l1式中：con 按公路橋規(guī)規(guī)定,con

22、0.75 fpk0.75 18601395MPa ；鋼束與管道間的摩擦系數(shù),0.25;0.0015 ；k管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，k張拉端至計算截面的管道長度在縱軸上的投影長，以m計;張拉端至計算截面間曲線管道部分的切線夾角之和，以弧度計。各控制截面摩阻應(yīng)力損失11的計算見表7。跨中截面x(m)14.8014.8014.80（弧度）0.13110.12660.0690l1 ( Mpa)74.6173.1253.95255.63L/4截面x(m)7.517.517.51（弧度）0.06650.07430.0690l1 ( Mpa)38.3741.0039.20157.78變化點 截面x(

23、m)4.824.824.82（弧度）0.04270.04770.0573l1 ( Mpa)24.7526.4529.75110.71支點截面x(m)0.220.220.22（弧度）0.00190.00220.0026l1 ( Mpa)1.141.221.375.102.錨具變形、鋼絲回縮引起的應(yīng)力損失12按公路橋規(guī)規(guī)定,12可按平均值計算，即12LP式中：L 錨具變形量，兩端同時張拉時,L 4mm;L張拉端到錨固端之間的距離,14800mm。Lf。 Ep105L1480052.70 MPa考慮反摩阻作用時鋼束在各控制截面處的應(yīng)力損失要進行考慮反摩阻作用時鋼束在控制截面處的應(yīng)力損失12的計算12

24、的計算，需首先確定反摩阻影響長度L Ep式中：0 張拉端錨下控制張拉應(yīng)力;i 扣除沿途管道摩擦損失后錨固端預(yù)拉應(yīng)力。反摩阻影響長度L f如表8所示。鋼束號123、40con(MPa)139513951395l0l1 (MPa)1320.391321.881341.05d(0ii)/L(M pa/mm)0.005040.004940.00365Lf (mm)12438.512564.814628.0L時,離張拉端x處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失當(dāng)Lf表8反摩阻影響長度計算表x為:Lf xLfdL f當(dāng)Lfx時,表示該截面不受反摩阻的影響。考慮反摩阻作用時鋼束在各控

25、制截面處的應(yīng)力損失12的計算列于表9。表9錨具變形損失計算表鋼束號123總計跨 中 截 面x(mm)1480001480001148000(MP a)125.42124.16106.65i2(M Pa)0.000.000.000.00L/4截x(mm)751075107510(MP a)125.4212416106.55面i2(M Pa)49.6949.9551.89203.43變 化 點 截 面x(mm)482048204820(MP a)125.42124.16106.65i2(M Pa)76.8276.5371.51296.35支 點 截 面x(mm)220220220(MP a)125

26、.42124.16106.65i2( MPa)123.20121.98105.04455.26由表9可以看出，考慮反摩阻計算的12其分布規(guī)律比按平均值計算的12更符合實際情況，因此,應(yīng)力損失組合時以考慮反摩阻計算。3.分批張拉時混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失14設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼束張拉的順序為4 7271。14Eppc式中：Ep 預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土彈性模量之比,EpEpEcl.96 ；3.25 104pc 計算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉的各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力;N pei N peie pieppc飛Npei 第i束鋼束的有效張拉力，為張拉控制應(yīng)力減去摩擦損失和錨具變形損失后的張拉力,N p

27、ei ( con l1i l2i )ap1 , a pi為一束預(yù)應(yīng)力鋼束的面積;epi 第i束鋼束的重心到截面重心軸的距離;ep 計算鋼束的重心到截面重心軸的距離;表10混凝土彈性壓縮損失計算表張有效張拉張拉鋼束偏心距計算鋼束偏心距2 一各鋼束應(yīng)力損失截面拉束力N peieP(mm)ep (mm)pc(Mp a)14 (Mpa)號234234234234(X1O3N)314910.000.00669.80.000.00669.80.000.007.720.000.0046.32跨中.252.9314690.00669.8669.80.00669.8669.80.007.617.610.0045

28、.6645.661.271468589.8589.8589.8669.8669.8669.86.996.996.9941.9441.9441.94總計41.9487.60133.9231449.950.000.00666.20.000.00666.20.000.007.370.000.0044.22L/421450.100.00527.8527.80.00666.2666.20.006.356.350.0038.1038.1011453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.24.525.065.0627.1330.3630.36總計27.1368.48112.6831

29、438.630.000.00656.70.000.00656.70.000.007.120.000.0042.72變化21436.720.00347.6347.60.00656.7656.70.004.914.910.0029.4629.46點11438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.72.983.453.4517.8820.7020.70總計17.8850.1692.8831432.910.000.00430.00.000.00430.00.000.003.130.000.0018.78支點21414.240.00-167.3-167.30.00430.043

30、0.00.000.800.800.004.804.8011412.97-406.3-406.3-406.3-167.3430.0430.02.04-0.12-0.1212.24-0.72-0.72總計12.244.0822.864.鋼筋松馳引起的預(yù)應(yīng)力損失15cs(t,t0)預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期為to，計算齡期為t時的混凝土收縮應(yīng)變;15(0.520.26) peT pk式中:超張拉系數(shù)，取=1.0;鋼筋松弛系數(shù)，取=0.3 ;pe 傳力錨固時的鋼筋應(yīng)力,pe con 111214 °1 15PSpcNpANpe：MckepJPSepsi2epsAJ式中：pc 構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋

31、截面重心處,由預(yù)加力Np (扣除相應(yīng)的應(yīng)力損失)和結(jié)構(gòu)自重 Mck產(chǎn)的混凝土法向應(yīng)力鋼筋松弛損失的計算結(jié)果見表11°表11鋼筋松弛損失的計算結(jié)果表截面pe (MPa)I5(M Pa)12341234跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.05L/41306.91276.91235.41191.241.3237.1531.6526.09變化點1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28支點1270.71259.51284.51265.736.334.8138.1935.645.混凝土收縮、徐變引

32、起的應(yīng)力損失l6取跨中截面進行計算。計算公式為:0-9 E p cs(t,t0)Ep pc (t, t0)l6N p ( con 111214)Ap ；構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋配筋率，不考慮普通鋼筋時，Ap（t,t0）加載齡期為to，計算齡期為t時混凝土徐變系數(shù);設(shè)預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期和加載齡期均為28天，計算時間為t=s，該橋位于一般地區(qū)，年平均相對濕度為75%,構(gòu)件的理論厚度由跨中截面計算，可得：h 經(jīng) 2 0.723 10226mm,由此查表可得：cs（t to）=0-215 10 3,（tto）=1.633。u6.402混凝土收縮、徐變損失計算如表12所示。表12混凝土收縮、徐變損失計算

33、表截面epseppsNpM Gkpc16(mm)(KN)(KN - m)(MPa(MP a)跨中663.60.006142.9335627.62701.811.93107.70L/4573.00.006142.4615571.72026.411.80110.67變化點477.70.006142.0255573.41435.911.33111.13支點108.20.003981.0705649.40.05.4177.746.預(yù)應(yīng)力損失組合及有效預(yù)應(yīng)力的確定如表13所示表13預(yù)應(yīng)力損失組合表截面l,Il1l2I4(M Pa)pe,I(MP a)II ,II5I6( MP a)Pe, II(MP a

34、)1234平均1234平均跨 中74.61115.09141.60187.94129.811265.19150.93145.26141.69135.74143.411121.78L/488.07118.07159.57203.81142.381252.62151.99147.83142.32136.77144.731107.89變化點101.57120.83151.42194.16141.991253.01150.56147.91143.84138.41145.181107.83支點124.34135.46110.52129.28124.901270.10114.04112.55115.931

35、13.38113.981156.12六、正常使用極限狀態(tài)計算（一）全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件抗裂性驗算1.正截面抗裂性驗算正截面抗裂性驗算以跨中截面受拉邊緣的正應(yīng)力控制。足：在荷載短期效應(yīng)組合作用下應(yīng)滿式中:stst 0.85 pc 0荷載短期效應(yīng)組合作用下截面受拉邊的應(yīng)力,stMG1kJn1M G2kMG3k0-7MQ1k/(1) MQ2kIyn2xIy0xJn1、yn1x、Jn2、yn2x、Jo、y0x分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截Jn2J0yn1x面重心至受拉邊緣的距離，可由表13.7.6查取;彎矩設(shè)計值 MG1k、M G2k、M G3k、MQik、MQ2k 可由表 13.7.1

36、和表 13.7.2 查取;1.1188。代入上式可得1770.76 106st120.12885 10789.8239.15106120.14654 10743.8691.94 0.7 1676.59/1.1188 140-94 106 803.6120.16496 10=21. 24MPapc為截面下邊緣的有效預(yù)壓應(yīng)力:pcN p N pepn 瓦肓ynXpcNpepnpeiiAp 1121.78 4448ypn 649.8mm代入上式可得64.990 100.5891 106st0- 85pc4.990 1O6N64.990 10649.8。c。 789.828.35M Pa 0.1288

37、5 1021.24 0.85 28.352.860計算結(jié)果表明，正截面抗裂性滿足要求。2.斜截面抗裂性驗算斜截面抗裂驗算以主拉應(yīng)力控制，一般取變化點截面計算其上梗肋、形心軸、下梗肋處在荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力，應(yīng)滿足tp0.6 ftk的要求。tp為荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力cxtpCXpcMG1kJn1yn1M G2k “ Iyn2Jn2MG3k 0.7MQ1k/(1) MQ2kyoJ0bJn1VSn2bJ n2VG3k 0.7VQ1k/(1) VQ2kcpeApe si n p cSn1即取最大剪力上述公式中車輛荷載和人群荷載產(chǎn)生的內(nèi)力值，按最大剪力布置荷載，對應(yīng)的彎矩值，其數(shù)

38、值由表13.7.1表13.7.3查取。變化點截面幾何性質(zhì)由表取。各計算點的位置示意圖。各計算點的部分?jǐn)嗝鎺缀涡再|(zhì)按表陰影部分的面積，S1為陰影部分對截面形心軸的面積矩,14取值，表中A1為圖中yxi為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，d為計算點到截面形心軸的距離。表14計算點幾何性質(zhì)計算點受力階段A1 ( X 106mr2)yx1 (mm)d (mm)S1( X 109mm)上梗肋階段10.2872425.2287.60.1221階段20.2872457.1319.50.1313階段30.3772402.3260.50.1517形心軸階段10.3341387.627.00.1295階段20.3

39、341419.559.00.1401階段30.4241372.20.00.1578下梗肋階段10.1837628.9432.40.1155階段20.2061600.0400.50.1237階段30.2061659.0459.50.1358變截面處的有效預(yù)壓力450.6mm預(yù)應(yīng)力筋彎起角度分別為pi5.0645°，p2 4.52090，p3p4 0.66770，平Nppe,n Ap 1107.83 4448 4.928 106N ； ep.ypn=0.92 MPa2均彎起角度為：p 2.73020。將以上數(shù)值代入上式，分別計算上梗肋、形心軸、下梗肋處的主拉應(yīng)力。 上梗肋處pc4.928

40、 1060.5891 1064.928 106 450.6 287.60.1326 10123.55 MPacxQ 941.09 1063.55120.1326 1012287.6127.10 101620.1432 1012367.74 0.7 1042.85/1.1188 64.72 _610319.50.1611 1012260.5 7.63MPa166.26 103 0.1221 109 22.46 103 0.1313 109180 0.1326 1012180 0.1432 1012180 0.1611 10121107.83 4448 sin2.7302° 0.1221

41、 109180 0.1326 1012tp7.63I 7.63 22卞-y) 0.920.11M Pa64.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 何。餡仃 忖凝土， =1.60，剛度 BoO.95EcJo。形心軸處pc4.928 1060.5891 1064.928 106 4150.627.08.82M Pa0.1326 10cx 8.82 竺g0.1326 1027.0127.10 1012 59.0 8.57 MPa0.1432 10166.26 103 0.1295 109 22.46 103 0.1401 109180 0.1326 1012180 0.1432 10

42、1264.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 103 0.1578 10。180 0.1611 10121107.83 4448 sin2.73020 0.1295 109180 0.1326 1012=0.95 MPa8.57tp腭）2 0.9520.10 MPa下梗肋處pc4.928 1060.5891 1064.928 106 450.6 432.4 15.61MPa0.1326 1012cx15.61941.09 10：0.1326 10432.4127.10400.50.1432 10367.74 0.7 1042.85/1.1188 64.72 106 459.5

43、9.09MPa0.1611 1012166.26 103 0.1155 10922.46 103 0.1237 109180 0.1326 1012180 0.1432 101264.97 0.7 226.72/1.1188 14.07 103 0.1358 忖180 0.1611 10121107.83 4448 sin 2.7302° 0.1155 109180 0.1326 1012=0.81M Pa9.09tp（晉）2 0.8120.07 MPa主應(yīng)力的計算結(jié)果表明，上梗肋處主拉應(yīng)力最大，即tp, max0.11M Pa小于規(guī)范規(guī)定的限制值0.7 ftk0.7 2.4 1.6

44、8MPa，說明斜截面抗裂性滿足要求。（二）主梁變形（撓度）計算1. 使用階段的撓度計算，對C40混使用階段的撓度值，按短期荷載效應(yīng)組合計算，并應(yīng)考慮長期影響系數(shù)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的撓度計算可忽略支點附近截面尺寸及配筋的變化, 計算。截面剛度按跨中尺寸及配筋情況確定，即取Bo 0.95EcJ0 0.95 3.25 104 0.1650 10120.5093 1016N近似按等截面mm2荷載短期效應(yīng)組合作用下的撓度值，可簡化為按等效均布荷載作用情況計算:s 48Bo式中:Ms3891.78 1O6N mm，L 29160mm483891.78 106 291602 67.6mm0.5093 101

45、6自重產(chǎn)生的撓度值按等效均布荷載作用情況計算:fG5MGkL248BoM GkM G1k M G2k M G3k5MsL2式中：M1所求變形點作用豎向單位力P=1引起的彎矩圖;(1770.76239.15 691.94) 1062701.85 1 06N mmfG52701.85 106 29160247.0mm480.5093 1016丄 29型 48.6mm600 600消除自重產(chǎn)生的撓度，并考慮撓度長期影響系數(shù)后，使用階段撓度值為(fsfG) 1.60 (67.6 47.0) 32.96mm說明使用階段的撓度值滿足要求。2. 驗算是否需要設(shè)置預(yù)拱度由預(yù)加力產(chǎn)生的反拱度預(yù)加力引起的反拱度近

46、似按等截面梁計算，截面剛度按跨中截面凈截面確定，即取Bo O.95EcJo 0.953.25 1040.1288 1012 0.3979 1016N mm2反拱長期增長系數(shù)采用=2.0。預(yù)加力引起的跨中撓度為M1M Pfpldxl BoMp 預(yù)加力引起的彎矩圖。對等截面梁其變形值可用圖乘法確定，在預(yù)加力作用下，跨中的反拱可按下式計算2 ML /2 M PB0ML /2跨中截面作用單位力P=1 時,所產(chǎn)生的 Mi圖在半跨范圍內(nèi)的面積:ML/21_216M P 半跨范圍 M 1圖重心（距支點L/3 處)所對應(yīng)的預(yù)加力引起的彎矩圖的縱坐標(biāo)MpN PePN P 有效預(yù)加力，近似取 L/4截面的有效應(yīng)力Nppe,H Ap 1107.89 4448 4.928 1 06Nep距支點L/3處的預(yù)應(yīng)力鋼束的偏心距,epyx0 apyx0L/3截面處換算截面重心到下邊緣的距離,yx0 805.5mmap 由表13.7.4中的曲線方程求得,ap 177.25mm則 MpNpep 4.928106(805.5177.2