201x年河南省中考數(shù)學(xué)和練習(xí)第四章第2節(jié)三角形及其性質(zhì)

1、 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 第四章第四章 三角形三角形第二節(jié)第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)三角形及其性質(zhì)第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講三角形及三角形及其性質(zhì)其性質(zhì)三角形及其三角形及

2、其邊角關(guān)系邊角關(guān)系特殊三角形的特殊三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)及判定三角形分類三角形分類三角形邊角關(guān)系三角形邊角關(guān)系三角形的重要線段三角形的重要線段 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件三角形分類三角形分類按邊分按邊分按角分按角分不等邊三角形不等邊三角形_等邊三角形等邊三角形銳角三角形銳角三角形_鈍角三角形鈍角三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目

3、錄目錄整理課件三角形邊三角形邊角關(guān)系角關(guān)系邊的關(guān)系：兩邊之和邊的關(guān)系：兩邊之和_第三邊，兩邊第三邊，兩邊之差之差_第三邊第三邊角的關(guān)系角的關(guān)系邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對等角，邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對等角，等角對等角對_，大邊對，大邊對_內(nèi)角和等于內(nèi)角和等于_任意一個(gè)外角任意一個(gè)外角_和它不相和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角大于大于小于小于180等于等于等邊等邊大角大角 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招

4、真題 目錄目錄整理課件三角形的重要線段三角形的重要線段角平分線角平分線中線中線高線高線中位線中位線 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件角平分線：如圖，角平分線：如圖，AD是是ABC的角平分線，也的角平分線，也 可以有以下三種等價(jià)描述可以有以下三種等價(jià)描述 （1）AD平分平分_交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D （2）BADDAC12_ （3）BAC2BAD2 _11 11 BACBACDAC 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河

5、南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件中線：中線：如圖，如圖，AM是是ABC的中線，也可以有以下的中線，也可以有以下三種等價(jià)描述：三種等價(jià)描述：（1）AM是是ABC中中 _邊上的中線邊上的中線（2）點(diǎn)）點(diǎn)M是是 _邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)（3）BM _ _BC重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)，到三角形頂重心：三角形的三條中線的交點(diǎn)，到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍倍12 12 13 13 14 14 15 15 BCBCMC12 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題

6、目錄目錄整理課件高線：高線：如圖，如圖，AD是是ABC的高，也可以有以下的高，也可以有以下兩種等價(jià)描述：兩種等價(jià)描述：（1）AD垂直于垂直于 _，垂足為，垂足為D（2）ADB90或或ADC90垂心：三角形的三條垂心：三角形的三條 高線的交點(diǎn)高線的交點(diǎn)16 16 BC 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件中位線：如圖，中位線：如圖，DE是是ABC的中位線，也可以有的中位線，也可以有 以下兩種等價(jià)描述以下兩種等價(jià)描述 （1）DE平行于平行于 _且且DE= _BC （2）點(diǎn)）點(diǎn)D是是AB邊

7、的邊的 _，點(diǎn)，點(diǎn)E是是AC邊的邊的 _ 17 17 18 18 19 19 20 20 BC中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)12 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積計(jì)算公式面積計(jì)算公式 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，如概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，如 圖圖

8、 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件性質(zhì)性質(zhì)1.兩底角相等兩底角相等2.兩腰相等兩腰相等3.它是軸對稱圖形，有一條對稱軸它是軸對稱圖形，有一條對稱軸4.頂角的頂角的 _，底邊上的高和底邊，底邊上的高和底邊的中線互相重合的中線互相重合21 21 角平分線角平分線 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件判定判定1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.

9、有兩角相等的三角形是等腰三角形有兩角相等的三角形是等腰三角形 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式：S= ah，其中，其中a是底邊長，是底邊長，h是是 底邊上的高底邊上的高12 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積計(jì)算公式面積計(jì)算公式 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精

10、講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件概念：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，概念：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形， 如圖如圖 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件性質(zhì)性質(zhì)1.三邊相等三邊相等2.三角相等，且每一個(gè)角都等于三角相等，且每一個(gè)角都等于 _3.是軸對稱圖形，有是軸對稱圖形，有 _條對稱軸條對稱軸23 23 22 22 60三三 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難

11、點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件判定判定1.三邊都三邊都 _的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形2.三角都三角都 _的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形3.有一個(gè)角是有一個(gè)角是 _的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形邊三角形24 24 25 25 26 26 相等相等相等相等60 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式：S= ah，a是三角形任意一邊的是三角形任意一邊的 長，長，h是任意邊上的高是任意邊上的高

12、12 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積計(jì)算公式面積計(jì)算公式 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件性質(zhì)性質(zhì)1.兩銳角之和等于兩銳角之和等于 _2.斜邊上的中線等于斜邊的斜邊上的中線等于斜邊的 _3.30角所對的直角邊等于斜邊的一半角所對的直角邊等于斜邊的一半4.勾股定理：若直角三角形的兩直角邊分別為勾股定理：

13、若直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，則有，則有a2+b2=c2，如圖，如圖5.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于一半，那么這條直角邊所對的銳角等于3027 27 28 28 90一半一半 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件判定判定1.有一個(gè)角為有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2.勾股定理逆定理：若勾股定理逆定理：若a2+b2=c2,則以則以a、b、c為為邊的三角形

14、是直角三角形邊的三角形是直角三角形3.一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形直角三角形4.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式：S= _= ch，其中，其中a、b為兩為兩 個(gè)直角邊，個(gè)直角邊，c為斜邊，為斜邊，h為斜邊上的為斜邊上的 高高1212ab29 29 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難

15、點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破 特殊三角形性質(zhì)求角度（特殊三角形性質(zhì)求角度（高頻）例例1（2015樂山）如圖，在等腰三角形樂山）如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，DE垂直平分垂直平分AB，已知，已知ADE=40，則，則DBC=_. 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 DE垂直平分垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD， ADE=40，A=90-40=50， ABD=A=50， AB=AC,ABC=C= （1

16、80-A）=65,DBC=ABC-ABD=65-50=1512【解析解析】 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 在特殊三角形中求角的度數(shù)，涉及的知識(shí)點(diǎn)在特殊三角形中求角的度數(shù)，涉及的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè)：有三個(gè)： 等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì). 等腰三角形的性質(zhì)是連接題中邊角關(guān)系的重等腰三角形的性質(zhì)是連接題中邊角關(guān)系的重要橋梁，把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系（如等邊對要橋梁，把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系（如等邊對等角，等腰三

17、角形底邊上的中線、高線與頂角的等角，等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角平分線重合）是等腰三角形性質(zhì)的本質(zhì)所在角平分線重合）是等腰三角形性質(zhì)的本質(zhì)所在. 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?，所以因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?，所以在等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，等邊三角形每個(gè)內(nèi)在等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是角是60，是解決角度問題時(shí)常用的性質(zhì)，是解決角度問題時(shí)常用的性質(zhì). 在直角三角形中直角三角形的兩個(gè)銳角互余在直角三角形中直角三角形

18、的兩個(gè)銳角互余以及含以及含30角或角或45角的直角三角形的性質(zhì)在解角的直角三角形的性質(zhì)在解題時(shí)常常會(huì)用到題時(shí)常常會(huì)用到. 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件1. 如圖，如圖，AD是等邊三角形是等邊三角形ABC的中線，的中線，AE=AD,則則EDC=( )A. 30 B. 20C. 25 D. 15 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 AD是等邊三角形是等邊三角形ABC的

19、中線，的中線，CAD=30，ADBC， AE=AD，ADE是等腰三角形，是等腰三角形，ADE=AED= （180-EAD）=75,ADBC,ADC=90,EDC=ADC-ADE =90-75=15.12【解析解析】 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件2. （2015菏澤）如圖，菏澤）如圖，ABC中，中，C=90，AE平平分分BAC,BDAE交交AE的延長線于的延長線于D.若若1=24 ，則則EAB等于等于( )A. 66 B. 33C. 24 D. 12 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營

20、考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 C=90，BDAE, CAE+AEC=90，1+BED=90， AEC=BED(對頂角相等）對頂角相等）.CAE=1=24， AE平分平分BAC，EAB=CAE=24.故選故選 C【解析解析】 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 與直角三角形結(jié)合的動(dòng)態(tài)問題與直角三角形結(jié)合的動(dòng)態(tài)問題例例2（2015江西）如圖江西）如圖,在在ABC中中,AB=BC=4, AO=B

21、O,P是射線是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AOC=60,則當(dāng)則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)為直角三角形時(shí),AP的長為的長為_. 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 由于點(diǎn)由于點(diǎn)P在射線在射線CO上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)PAB為直為直角三角形時(shí)，有三種情況：（角三角形時(shí)，有三種情況：（1）當(dāng)）當(dāng)APB90時(shí)，時(shí)，如解圖，當(dāng)點(diǎn)如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在線在線段段CO上時(shí)，上時(shí)，AB=BC=4，AO=BO，AO=2，PO=AO=2， AOC=60，APO是等邊三角形，是等邊三角形，AP=AO=2；解圖

22、解圖【解析解析】 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)如解圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在在CO的延長線上時(shí)，的延長線上時(shí)，AB=BC=4，AO=BO，AOC=60，OP=OA=OB=2， POB=AOC=60，POB是等邊三角形，即是等邊三角形，即PB=OB=2，AP= ； 2222422 3ABBP解圖解圖 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件（2）當(dāng)）當(dāng)ABP=90時(shí)

23、，如解圖所示，時(shí)，如解圖所示，AB=BC=4，AO=BO，AOBO2，又又BOP=AOC=60，ABP=90，BP= ,在在RtAPB中，中，AP= = ; AP的長度為的長度為2或或 或或 .22AB +PB224 +(2 3) =2 72 32 2 3 3解圖解圖2 7 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 本題考查等腰三角形性質(zhì)與直角三角形的判本題考查等腰三角形性質(zhì)與直角三角形的判定定.解答此題的關(guān)鍵在于當(dāng)解答此題的關(guān)鍵在于當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)為直角三角形時(shí)要分類討論，并且當(dāng)

24、要分類討論，并且當(dāng)APB=90時(shí)要分點(diǎn)時(shí)要分點(diǎn)P在在CO上與點(diǎn)上與點(diǎn)P在在CO的延長線上兩種情況的延長線上兩種情況. 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件3. 如圖，在如圖，在ABC中，中，ABC90，AB5，BC12，P是是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BPx，若能在，若能在AC邊邊上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)Q，使，使BQP90，則，則x的取值范圍為的取值范圍為_. 尾頁尾頁首頁首頁考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)特訓(xùn)營重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破玩轉(zhuǎn)河南玩轉(zhuǎn)河南8年中招真題年中招真題 目錄目錄整理課件 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P與與C重合時(shí)，以重合時(shí)，以BP為直徑作圓與為直徑作圓與AC交交于點(diǎn)于點(diǎn)Q1，則，則BQ1C90，此時(shí)，此時(shí)x=12是最大值；是最大值；當(dāng)以當(dāng)以O(shè)為圓心，為圓心，BP1為直徑的圓與直線為直徑的圓與直線AC、AB相切相切時(shí)，存在時(shí)，存在BQ2P1=90，AB、AC是是 O的切線，的切線， AQ2AB5，又，又 AC =13， CQ2=8