初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題-初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分析-初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題總結(jié)

1、初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€(xiàn)段、射線(xiàn)或弧線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的一類(lèi)開(kāi)放性題目.解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是 動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類(lèi)思想函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化 思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考査。從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形, 通過(guò)“對(duì)稱(chēng)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性 質(zhì)及圖形變化，在解題過(guò)程中滲透空間觀(guān)念和合情推理。選擇基 木的 幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探 究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀(guān) 察

2、圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算 推理的過(guò)程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的 基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài) 幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展.這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng) 新，目的是考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括空間觀(guān) 念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等.從數(shù)學(xué)思想的層而上講：（1）運(yùn)動(dòng)觀(guān)點(diǎn);（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類(lèi)思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等.研究歷年來(lái)各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱 點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究

3、對(duì)策，把握方向.只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景 下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向.本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū) 分 度測(cè)量點(diǎn)的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀(guān)點(diǎn).專(zhuān)題一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué) 的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形 的有條件地運(yùn)動(dòng)變化，引起未知量與己知量間的一種變化關(guān)系，這種變 化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.那么，我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析 式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系

4、式。二:動(dòng)態(tài)幾何型壓軸動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-一問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖 形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形 的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一 直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線(xiàn) 段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、 關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線(xiàn)的壓軸題。（一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題。（二）線(xiàn)動(dòng)問(wèn)題。（三）面動(dòng)問(wèn)題。二、解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的常見(jiàn)方法有：1、特殊探路，一般推證。2、動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。3、建立聯(lián) 系，計(jì)算說(shuō)明。三、專(zhuān)題二總結(jié)

5、，本大類(lèi)習(xí)題的共性：1. 代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查；四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類(lèi)討論、方程、函數(shù).2. 以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過(guò)設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。專(zhuān)題三：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題點(diǎn)動(dòng)、線(xiàn)動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題.它主要以幾 何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線(xiàn)，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題 思想于一題.這類(lèi)題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的 實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.其中 以靈活多變而著稱(chēng)的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為今年中考試題的熱點(diǎn)，現(xiàn)采擷幾例加以分類(lèi)淺析,供讀者欣賞.以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求函數(shù)

6、圖象問(wèn)題。以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題。以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求存在性問(wèn)題。以雙動(dòng)點(diǎn)為載體,探求函數(shù)最值問(wèn)題。雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型這類(lèi)試題信息量大,對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時(shí)需 要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀(guān)察和研究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程, 并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜, 靜中求動(dòng)。專(zhuān)題四：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題專(zhuān)題五：以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)?？疾?有一類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題, 題中未說(shuō)到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用 圓的有關(guān)性質(zhì)，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解；此類(lèi)問(wèn)題

7、方法巧妙，耐人尋味。例1.如圖，己知在矩形 佃CD中,返8,防4,點(diǎn)E從點(diǎn)、0出發(fā)， 沿 線(xiàn)段 必以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)力方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸從 點(diǎn)C出發(fā)，沿射線(xiàn)G?方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，當(dāng)B, E, 尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為r （秒）（1）求當(dāng)廣為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)四邊形應(yīng)處的面積為S,求S與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并 寫(xiě)出廣的取值范圍；（3）求當(dāng)r為何值時(shí)，以E, F, C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;4)求當(dāng)r為何值時(shí)，ZBEOZBFC.例2.正方形ABCD邊長(zhǎng)為4, M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM

8、和MN垂直，(1) 證明：sRtMCN ;(2) 設(shè)BM = x ,梯形ABOV的面積為y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN而積最大，并求岀最大面積;(3) 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt A ABM Rl/XAMN ,求此時(shí)x的值.例3.如圖，在梯形ABCD中,AD/BC, AD =3, DC =5, AB =4 2, ZB = 45.動(dòng)點(diǎn) m 從 b點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N 同時(shí)從Q點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn) 動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.（1 ）求BC的長(zhǎng)。（2 ）當(dāng)MN/AB時(shí)，求/的值.3 ）試探究

9、：f為何值時(shí)，MVC為等腰 三角形.點(diǎn)的坐標(biāo)（用f表示）（2）求旳面積5 （cm2）,與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)廣為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？3）當(dāng)f為何值時(shí)，做為直角三角形？4）若點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)速度不變，改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使旳為正三角形，求0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)廣的值.D動(dòng)點(diǎn)練習(xí)題答案例1.解：（1 ）當(dāng)B, E,尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，如 圖2所示.（1 分）FX 2l4, FC= 2JFDEDFC = BC止運(yùn)動(dòng)；（3分）B88,FBC.由題意可知：EM,:EDBC, :,.2以=.解得 尸4.2/ 8若 滬憶時(shí)，.丹二（2/-4） » = 5八1&

10、+16,用二4尸，/.5/2-16/+16=4r. fi=16+8 3 （舍去），滄=16-83.當(dāng)廣的值為4, 4 3, 16-8 3時(shí)，以E, F, Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的 3三角形是等腰三角形；9分）4）在 Rt附和 Rt/XCED 中，:乙BCX乙CDB90 BC 呦=2, CDRt 附s骯.AZ BF8 ZCED. （10 分）AD/BC. :. ZBCB 乙 CED.巖乙 BE* 乙 BFC,則 ZBE8 乙 BCE.即BE=BCT BE 二 L6/+80, .I r2-l 6/+80 二 64 fi=16 + 8 3 （舍去），216-83.當(dāng)尸16-83時(shí)，ZBE（= ZBFC（12分

11、）例2.解：（1）在正方形ABCD中,AB= BC = CD = 4,B= C=90° ,QAM 丄 MN ,AMN = 90° ,CMN + AMB = 90° ,在 RtA/lBM 中， MAB+ AMB =90° ,CMN = MAB ,RtAABM s Rt/MCN ,2) QRtAABM sRtAMCN ,AB BM 4 xMC = CN '4 x =CArcW4y = S«.=+4 4=-x+2x+8=- (x-2)+10, 當(dāng) x = 2 時(shí)，y 取最大值，最大值為10.3) Q B= AMN=90° ,要使AB

12、M s'AMN ,必須有 A?v = bamb由(1)知 = ABMCBM =MC ,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，ABM s'aMN ,此時(shí)x = 2例3解：(1)如圖，過(guò)A、D分別作AK丄BC于K, DH丄BC于H,則四邊形ADHK是矩形I KH=AD =3.在 RtZkABK 中，AK = ABgsin 45= 42 =42BK = ABgcos45=4 近 g=4在 RtACDH 中，由勾股定理得，HC = 52才=3BCBK+KH + HC = 4+3+3 =10（圖）（圖）(2)如圖，過(guò)£作DG血交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB 是平行四邊形T MN / ABM

13、N / DGBG =AD =3I GC= 10 3 = 7由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到/秒時(shí)，CN =l, GW=10-2/.T DG /MN.* ZNMC=ZDGC又 zc= zcMNC s'GDCCN CM CD = CG即 /= 10 - 2/5750解得,173）分三種情況討論：3當(dāng)NC = MC時(shí)，如圖，即/=10-2/ 當(dāng)MN = NC時(shí)，如圖，過(guò)N作N£丄于£VZC=ZC, DHC = NEC =90NECs DHCNC ECDCHC即 /= 5/5325 t =8 當(dāng)MN = MQ時(shí)，如圖，過(guò)M作MF丄CN于F11點(diǎn)fcJncJ22ZC=ZC, MFC=

14、 DHC =90/: 片: 'MFCs DHCFC MCHC DC1up 2110-2/ 3560 .I i =綜上述，當(dāng)2、心25或匸60時(shí)，AMNC為等腰三角形3 8 172）過(guò)點(diǎn)P作PM丄BC,垂足為MAABPMABDCV = P3M a PM =53 * 5(5-/)例 4. ( 1)由題意知：BD二5, BQ=t, QC=4-1, DP二t, BP=5t920匸PQPQ丄BCaaBP BQ tln 5j t BPQsABDC=叩=BDBC5 4ZU t =9BCBP二BQ 時(shí)）當(dāng)5 r=2A ABQE s/BDC BE = BQ 即 2 = zBCBD4 5/= 259 分13當(dāng)BP二PQ時(shí)，作PF丄BC,垂足為 此時(shí)，BF二*2 BQ = F,t BPF s' BDC. BFBPw 2 = 5/ =4540BC BDt= 13 11分40，1=，32,"占，均使觀(guān)為等腰三角12分形.深本數(shù)學(xué)，一種獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)方法，五年成就千萬(wàn)富翁2） :ED二t, CF二2t,:S、bcF 1 X8X4+ 1 X2r