全國高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案對數(shù)函數(shù)圖象的與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第一課時(shí)）一、教材內(nèi)容解析1，“對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)” 是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修1（北師大版） 第三章“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”一章中的重點(diǎn)內(nèi)容。此前，學(xué)生已對函數(shù)、定義域、值域等相關(guān)概念及 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等函數(shù)性質(zhì)有了很深刻的了解和掌握。同時(shí)本節(jié)課又是在剛 剛學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的概念和對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系后，對對數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步 深入學(xué)習(xí)。也是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的方法，即“概念 - 圖像 - 性質(zhì) - 應(yīng)用”的過 程。同時(shí)，為后面函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。2，“對數(shù)函數(shù)”是基本初等函數(shù)之一，對數(shù)函數(shù)的知識在其他章節(jié)和其他學(xué)科中有著廣泛 應(yīng)

2、用。同時(shí)，對數(shù)函數(shù)作為常用的數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活問題（統(tǒng)計(jì)、規(guī)劃）中也有著廣 泛的應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供了必要的數(shù)學(xué)基本技 能。同時(shí)，本節(jié)課對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究不僅反映出對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也蘊(yùn) 含了函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。二、學(xué)生學(xué)情分析1，心理生理上：高一年級的學(xué)生已入校兩個(gè)月，現(xiàn)處于相對穩(wěn)定的時(shí)期，所以在學(xué)習(xí)情緒 和學(xué)習(xí)態(tài)度上也相對穩(wěn)定。加之，新入高一不久，學(xué)生渴望知識和學(xué)習(xí)的情緒也都空前高漲， 主動(dòng)積極，不畏艱難。2，知識上：從初中到現(xiàn)在學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)等初等函數(shù)，已

3、對函數(shù)的相關(guān)概念、研究函數(shù)的方法有了一定的了解和掌握，加之對數(shù) 函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)生已明白，可以通過類比的方法研究學(xué)習(xí)，同時(shí)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用不 管在數(shù)學(xué)上、生活中都應(yīng)用廣泛。所以，自然就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱情與興趣。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置a） 教學(xué)目標(biāo)1，知識與技能： 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 并且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行必要的應(yīng)用。 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及觀察、分析、歸納的思維過程。2，過程與方法：通過類比的方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；同時(shí)對數(shù)函 數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，利用反函數(shù)的性質(zhì)（圖像關(guān)于直線 y=x 對稱）驗(yàn)證對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化

4、等數(shù)學(xué)思想方法。3，情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數(shù) 學(xué)的美妙和神奇之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。b） 教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵本節(jié)的重點(diǎn)是理解掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用；難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)與對 數(shù)函數(shù)的關(guān)系研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化的思想。而整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的思 考、觀察、對比、歸納就成了學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。四、教學(xué)策略分析1，本節(jié)課采用了構(gòu)建式學(xué)習(xí)法，教學(xué)過程教師和學(xué)生共同參與，學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)， 充分發(fā)揮學(xué)生積極、主導(dǎo)、自主的學(xué)習(xí)過程，最終在教師的引導(dǎo)下得出對數(shù)函數(shù)的圖像，總 結(jié)出性質(zhì)，并簡單應(yīng)用。同時(shí)，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)和對

5、數(shù)函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系達(dá)到比較深刻的認(rèn) 識與理解；2，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，尤其是借助于幾何畫板的強(qiáng)大功能更能使學(xué)生直觀的體會(huì) 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系，得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并利用圖像的動(dòng)態(tài)變化驗(yàn)證性質(zhì)，有 助于學(xué)生的理解。同時(shí)，增大教學(xué)容量，亦提高數(shù)學(xué)對學(xué)生的吸引力。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖溫故知新 溫故而知 新，提醒學(xué)生 舊知，弓I出新 知； 回顧舊知 中的反函數(shù) 及其性質(zhì)，為 本節(jié)課學(xué)習(xí) 對數(shù)函數(shù)圖 像埋下伏筆； 培養(yǎng)學(xué)生 溫故而知新 的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 注重方法教 育。自主探究通過小組 合作，親自動(dòng) 手，讓學(xué)生經(jīng) 歷知識的產(chǎn) 生過程，并對 函數(shù)的圖像 留下深刻的 印象。學(xué)生展示

6、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué) 生善于表達(dá) 和總結(jié)的能 力。引出反函 數(shù)法畫函數(shù)同學(xué)們，大家好！今天非常高興能和大家一起學(xué)習(xí)。 我們今天要探究的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)大家還 記得對數(shù)函數(shù)的定義嗎？生：（1 ）對數(shù)函數(shù)的定義我們把形如 y logax（a 0且a 1）的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0,+） .a是對數(shù) 函數(shù)的底數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù)（反函數(shù)的性質(zhì)）僅僅知道對數(shù)函數(shù)的概念顯然是不夠的，同學(xué)們都知道每一個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷“概念一圖像一性質(zhì)一應(yīng)用”的過 程。今天，就讓我們一起來探究：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（板書課題）大家還記得畫函數(shù)圖像的一般步驟嗎?列表；

7、描點(diǎn)；連線.自主探究：（學(xué)生活動(dòng)）分組合作：分別作出下列對數(shù)函數(shù)的圖像，并說說你是怎么 作的？還有什么發(fā)現(xiàn)？ y log 2 x y lg x y log i x y log 1 x2 10（各組派代表展示，并發(fā)言談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)） 方法一：列表、描點(diǎn)、連線自主探究JIJ圖像，讓學(xué)生 體會(huì)一題多 法的同時(shí)，要 學(xué)好思考，學(xué) 會(huì)致用。（各組派代表展示圖像，并說出自己通過圖像發(fā)現(xiàn)的函數(shù)性 質(zhì)）生：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，而互為反函數(shù)的圖像又關(guān)于y=x對稱，所以我們可以指數(shù)函數(shù) y 2x，y 10x，1 iy （）x，y （ ）x的圖像畫出上述對數(shù)函數(shù)的圖像 .2 10現(xiàn)在教育 技術(shù)的發(fā)展， 幾

8、何畫板的 強(qiáng)大數(shù)學(xué)功 能能激發(fā)學(xué) 生利用現(xiàn)在 教育技術(shù)學(xué) 習(xí)的欲望，也 能激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的動(dòng)力。師：非常好，學(xué)以致用！你能給大家展示一下你的做法嗎？ 方法二：反函數(shù)法（與對數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于 y=x對稱）方法三：利用幾何畫板我們只畫出了四個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像，是不是所有的對數(shù)函數(shù) 都像上面兩類函數(shù)的圖像呢？現(xiàn)在科技可以帶個(gè)我們答案。（老師用幾何畫板畫出含參數(shù)a的對數(shù)函數(shù)y log a x（a 0且a 1）的圖像，展示給學(xué)生）學(xué)生活動(dòng)：（總結(jié)歸納）對數(shù)函數(shù)y log a x（ a 0且 a 1）的性質(zhì) 通過討論 交流，達(dá)到解 決問題的目 的，讓學(xué)生感 受團(tuán)隊(duì)合作 的力量，從而 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán) 隊(duì)合作的意 識

9、。 通過表格 的形式總結(jié)結(jié)定點(diǎn)(1,0 )(1,0 )函數(shù)性質(zhì)，學(xué) 生易形成對 比和體系化， 有助于學(xué)生 理解記憶。單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞減aa越小圖像越靠近x軸:a越大圖像越靠近x軸取值0x0;x1,y00x1,y1,y0對稱性y loga x與y log1 x的圖像關(guān)于x軸對稱百全班交流，共冋進(jìn)步。升華 應(yīng) 用鞏固練習(xí)例1 ：求下列函數(shù)的定義域 y log4X2 y log(xi)(3 x) y ln(x2 2x 8) y Jlog2x 2總結(jié)：對數(shù)函數(shù)的求定義域有幾點(diǎn)需注意：(1) 真數(shù) No； (2)底數(shù) a 0且a 1(3)分式形式的分母不為零；(4 )開偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；(5)

10、 a0中a不等于零；例2 :比較大小 log 2 3.4與 log 2 5.3 loga12與 loga7(a 0且a 1) log1 6與 log1 6 log1112與 log 121132總結(jié)：對數(shù)比較大小方法(1 )若只同底，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較；(2) 若只同真數(shù)，可根據(jù) a的大小進(jìn)行判斷；(3) 若底數(shù)和真數(shù)都不同，可找中間量過渡(如1,0等)(4) 對于含有參數(shù)的對數(shù)往往要分類討論比較大小；拓展思考：解關(guān)于 x的不等式：(log x)21(x 0且x 1)3 通過簡單 的練習(xí)，增加 學(xué)生對對數(shù) 函數(shù)性質(zhì)的 理解，同時(shí)增 加學(xué)生應(yīng)用 性質(zhì)解決數(shù) 學(xué)問題的興 趣。 在解決問

11、 題的過程中 培養(yǎng)學(xué)生總 結(jié)方法的意 識，養(yǎng)成良好 的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 利用思考 題提高學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣；課 堂 小 結(jié)1, “談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧！ ”(學(xué)生各述，老師總結(jié))知識上：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；方法上：體會(huì)從特殊到一般，從理解到應(yīng)用；2, 更深的收獲：過程問題解決.反思方法 讓學(xué)生自 己總結(jié)，老師 可以更好的 把握他們的 學(xué)習(xí)情況，老 師總結(jié)可幫 學(xué)生梳理知 識。 更深的總 結(jié)讓學(xué)生明 白，總結(jié)的重要性。緩解緊張:課外的課堂氣氛；讀物對數(shù)的誕生與發(fā)展普及數(shù)學(xué)（了解對數(shù)的起源與發(fā)展，認(rèn)識蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾）史小知識；激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲。作業(yè)布置1.P97 A組第3,4題；可使學(xué)生發(fā)作2.求下列函

12、數(shù)的值域現(xiàn)和彌補(bǔ)不業(yè)24)足，并強(qiáng)化基設(shè)ylog2(x本技能。計(jì)y log 1 (32x x2)作業(yè)2為下3一節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆。板5.2對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）合理的板書書-一、回顧三、性質(zhì)：例2：設(shè)計(jì)能給學(xué)設(shè)1,定義：（表格）生一知識體計(jì)2,關(guān)系：系理解的啟-二二圖像四、應(yīng)用例3:發(fā)和對本節(jié)1.2.例1:課知識的把3.4.握。六、評價(jià)分析本節(jié)課主要是以自主探究、討論總結(jié)為主及簡單的性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)為輔的函數(shù)性質(zhì)探究課。 故本節(jié)從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)來作評價(jià)：1，通過畫對數(shù)函數(shù)圖像的方法，考察學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)一般性方法的掌握和思 維多樣性評價(jià)；2,在探究討論的過程中， 評價(jià)學(xué)生的參與程度、 活動(dòng)過程中的

13、思維方式、與同學(xué)合作交流、團(tuán)隊(duì)意識的情況；3，關(guān)注學(xué)生思維的多樣性，關(guān)注學(xué)生觀察、交流、總結(jié)的能力；4, 通過簡單例題的解決，評價(jià)學(xué)生對運(yùn)用知識解決問題的能力；5, 通過作業(yè)的布置，評價(jià)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)深入了解性質(zhì)解決更復(fù)雜問題的能力。6, 在學(xué)習(xí)的過程中，積極開展自評和小組內(nèi)互評、師生共評的評價(jià)體系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的積極性。附：課外讀物對數(shù)的誕生與發(fā)展對數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰首創(chuàng) “對數(shù)”這種高級運(yùn)算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家一一納皮爾（Napier，1550-1617 年）男爵。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“

14、太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí) 的熱門學(xué)科?？墒怯捎诋?dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那 些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天 文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù)。當(dāng)然，納皮爾所發(fā)明的對數(shù)，在形式上與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的對數(shù)理論并不完全一樣。在納皮 爾那個(gè)時(shí)代，“指數(shù)”這個(gè)概念還尚未形成，因此納皮爾并不是像現(xiàn)行代數(shù)課本中那樣，通 過指數(shù)來引出對數(shù)，而是通過研究直線運(yùn)動(dòng)得出對數(shù)概念的。那么，當(dāng)時(shí)納皮爾所發(fā)明的對數(shù)運(yùn)算，是怎么一回事呢？在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的

15、運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。 讓我們來看看下面這個(gè)例子：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、1、2、4、& 16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)幕。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的加和來實(shí)現(xiàn)。比如，計(jì)算64X 256的值，就可以先查詢第一行的對應(yīng)數(shù)字：64對應(yīng)6, 256對應(yīng)8;然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6 + 8= 14;第一行中的14,對應(yīng)第二行中的16384 ,所以有：64 X 256= 16384。納皮爾的這種計(jì)算方法，實(shí)際上已經(jīng)完全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中“對數(shù)運(yùn)算”的思想了。回憶一 下，我們在中學(xué)學(xué)習(xí)“運(yùn)用對數(shù)簡化計(jì)算”的時(shí)候，采用的不正是這種思路嗎：計(jì)算兩個(gè)復(fù) 雜數(shù)的乘積，先查常用對數(shù)表，找到這兩個(gè)復(fù)雜數(shù)的常用對數(shù)，再把這兩個(gè)常用對數(shù)值 相加，再通過常用對數(shù)的反對數(shù)表查出加和值的反對數(shù)值，就是原先那兩個(gè)復(fù)雜數(shù)的乘 積了。這種“化乘除為加減”，從而達(dá)到簡化計(jì)算的思路，不正是對數(shù)運(yùn)算的明顯特征嗎？經(jīng)過多