3對(duì)流擴(kuò)散方程的離散化(講義)

1、一維對(duì)流擴(kuò)散問題i#第三章對(duì)流擴(kuò)散方程的離散化對(duì)流項(xiàng)的處理方法非定常的對(duì)流擴(kuò)敵何題中控制受時(shí)何的變化町 采用全険式格式采計(jì)算:本W(wǎng)主翌研究眾常的一維對(duì)滌擴(kuò)敢何題：的電點(diǎn)金對(duì)沁負(fù)的處理上.堆對(duì)漁擴(kuò)散方程的通用形式為f(pu(|)=f (rdxdxd(|)dx#3一維對(duì)流擴(kuò)散問題3一維對(duì)流擴(kuò)散問題#(5 v)w(6x)r<6 <L.俺".附*PJeEAx(P«O)-(P"OL=(r-(rjk任以p點(diǎn)為中心的挖制簾積上積分，紂到（pW0）r -（pW0）w=（Ae-（AWax dx上式町改寫為（p«）A -（p«）.0w=（r 獸）&qu

2、ot;-（r £）”為 rftWK J pr（的離IV上的仗節(jié)點(diǎn)上的W*f均址介接的0良地0咒2%2#23.1 一維對(duì)流擴(kuò)散問題.=J +(P”) = D 4一尸 2 " 2 r 1 r. 1»-=*-(p«L 4<p“L(&x)r 2 r (8 x)w 2 r7冷IQ-釵 ffF.-F.3一維對(duì)流擴(kuò)散問題將控制面卜的導(dǎo)數(shù)用YiA I-的控制變捷來(lái)占小.得到（P“,特一（p“）.呼=僉（優(yōu)Y亠僉鵝-心 令rF = pw D -可以時(shí)到關(guān)于P點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程為Mp=fl£*£+flX:W矗力用“離化>#3一維對(duì)流擴(kuò)散問題

3、可以將方程寫成無(wú)肉次彤式口&二竺P護(hù)巴竺 収一札 L l rPc辱竝Ldx撲3.1 一維對(duì)流擴(kuò)散問題占股無(wú)因次形式的維也態(tài)対泓一擴(kuò)故樹題3離敬化形穴為a£ -l-Pe/2a. »I + Pc/2邊界條件 _ _7=o=oX = 1.0£ = 1#3一維對(duì)流擴(kuò)散問題從數(shù)值實(shí)臉町以看劉HitiPe的增加計(jì)燈創(chuàng)果開始(“>(8x)#0 6.(6x>fc心)“WwIT-eEAxa ： *9 ar a力”舟化3.1 一維對(duì)流擴(kuò)散問題對(duì)流一擴(kuò)欣方程的耕確解將對(duì)流擴(kuò)敵方程在p和e兩點(diǎn)之何枳分. mp/Q = T + c, =» 0 之沖尸琴+令#3

4、.1 一維對(duì)流擴(kuò)散問題3.1 一維對(duì)流擴(kuò)散問題用|«形衣示的榊礦解為dxI puct 人”必 c百n®而x=0 0=傀 x=L 0=鞍qg cxp(Pe>-i rIIIm 仃泡算力殲的從n:w做力“UK化II43一維對(duì)流擴(kuò)散問題維對(duì)訛0散力和解的性境5#3一維對(duì)流擴(kuò)散問題戴免振蕩的對(duì)第 0E悠Pe較夫時(shí).控制面上變it按近上游的值我們不 妨在計(jì)算時(shí).宣接取卜游的值即<76(P“g-(P“) “収=(i L-U L dx dxtf F. >O0tf ，(P),. (P«)忠叢“,=0r(P"g =(P«)Aif F. <&

5、#176;0. f(PXA =(p«).0r M“0帖(p“g (Phiia ： «9Ar«力片的離化is3一維對(duì)流擴(kuò)散問題迎14格式 I:述結(jié)果町以嗎成統(tǒng)一的彤式F0 "p max 圧.()卜 0上 max|-E ,0| g 二優(yōu) max|F_ 期-6 max卜凡,0| up =叫 + "uQn%=0+卜斤()|如"+|巴，0|"嚴(yán)叫+兔+你-化VI - Ifitirit力殲的A比#3一維對(duì)流擴(kuò)散問題一維對(duì)流擴(kuò)散問題#播數(shù)格式dJJ p«0 - ry = 0 n 打-丿“ 0 將上的榊確解應(yīng)于P點(diǎn)和2之亀得到指數(shù)

6、輅式呱-6)“P “屮+ ex“)-lja ifArarrnABitIT3b 上需 exp吃)-1exp()-lj張珅可得到> _«pM W _ F； r 可W“),冬r 仇勺叭叫気叫°a二F.“八聊 cxp()-lexp(匕)1©(!<巴£,6 - fAKaA宅(“ -如 >“屮+時(shí)戶I*67#3一維對(duì)流擴(kuò)散問題討論：有最好的格式嗎?#務(wù)格式-Pc兔m pc)'-pc0T= (l-0.1Pe)5Pc<-10 -10Pc<0 OcPcCOPc>10以卜的離散化格式哪個(gè)駅好？£(pl®) =

7、+(學(xué)axdx ax.二0U+OIPw)' (l-O.IPufPwPwPu<-IO IOiPu<0 OcPwilO Pw>IO町qKHi0卜|r +ea-Fca. =D.,K).ii-0.1w|r>jaFwa力用"厲化a=0 0=00X= L 0 =0,諸大家詼究一下這個(gè)月題的梢確解，現(xiàn)分析歴分格#離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)處理以下的討論足關(guān)于計(jì)算技巧方面的內(nèi)容.這些內(nèi)容有 助F簡(jiǎn)化程序設(shè)計(jì)和裱少計(jì)第匸作出首先呑右離散 化對(duì)流一擴(kuò)敵方程的性顱d 亠 d 3dxdx dv離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)處理對(duì)流擴(kuò)散方程尊效P J -J =0 w按照節(jié)點(diǎn)捋序.通

8、過控制面的漁為 丿円叫 “ 7 *,卜卩心/（他"冷=川pqAlP> = P-<l-ak £JiP>s Al >P HkP-AP-P1三力用的AUKx8離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng) 處理=朋P）E（-P）-Hl aH0 = A（P）* . *9ara力rrn農(nóng)化離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)處理 A(P).B(P)的計(jì)算P>0 A(F) = 4(|p|)P<0 A(P)=B(P)-/J = A(-P)-P = 4(|Pp + P所以a(p)= /u|p|h 卜 p.oB(P) = 4(P)+P = A(|P|> + 卜 P.O” + P

9、= 4(|P|>+IP.QT9#離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)-處理対注擴(kuò)散力程計(jì)算舉例丿；=6（打）0p _ A（巧沖£ = A（作沖p _ A（£妙£ +什 丿；p=A（£X%-Oe）丿:-化二人（化）（Tp）5"/（嘰-耳）+飾丿:（化）（-<M+化離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)處理計(jì)件結(jié)果為打0"：2=0人化K6 -"g-QA代X4u £札=0 DA(P Mr )4- -Ffr-D A(P Xfw 丿*%=Q BMP.他 f, HD.A(£.f )(£ * =0DA(P. M0rM,

10、0. H疔E » =0兔吃)。人匕卜卜匚0% DB«)-D4<|Pp*iF.(r tfpod.xF AJa it»#離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)處理離散化對(duì)流擴(kuò)散方程系數(shù)的統(tǒng)處理 A（P）的變化規(guī)W#小絡(luò)林式*n計(jì)算公式中心差分_吋1迎風(fēng)格式a濮介格式|l9|r|oM幣救阿<©lpj|r|/i«-lj103.2二維問題的離散化二維情況下.通用形式的對(duì)濂一擴(kuò)散方程為3.2二維問題的離散化離|»化形式為(P沖廠警)亠心十打_/. + J.-J嚴(yán)(S+S沖" AT如果令通用方程中的0=1我們町以得劉連續(xù)性方程11#j,

11、= pr«>-r. =p»0-r|y a ：» «9Ar*力畀的離化31（pp-p；）MXy 十尸"Ate6 力殲的 Alilt#3.2二維問題的離散化上式兩邊HW*以鮎axFt = (p/c># Ay. Ft9=lpu ltt Ay. F9 =(pr)aAr. =(pB)fArMJ Alft化的通用方程減上上式.紂到(.亠) _”，,_必 一I*AC丿a "“做 s再:HAra力片“離化»3.2二維問題的離散化的討論上式可改寫為(6 0；)卩»+叫(4)+% -o+叭他-0“)+礙(飢 一<M

12、= (» +SA )AvAy楓據(jù)前曲的討論.上式町改寫為叭=Me +血 +M.V +"処 +叫=0人£) = D,(出|)*一巧0耳=2®匕如出|)+§F.e 町化2 必4(出P卜F “ nB(i = DA(|Ppif n#dx dy dz3.3二維問題的離散化笛刃系牧的怠義為縮=D.fi（Pj = D.A|qi*iF.-0斑=DM）以承|»佔(zhàn)0磚PB優(yōu)帀D屁>眄0巧=（pW）rAv.r =（pM><4'.Dr =L-.D.-F.=嘰4遲=34心=器0,=證 町畸% <>出 a：S,沁 b = S

13、23+aS；a； = P；：；4 .P = F）Da ：第仃血力片n農(nóng)化3.3三維問題的離散化二fft情況卜通用形式的對(duì)流一擴(kuò)散方程為 3d 亠、°弗 _<p0)4-_(piJ0K (p> + (pM0> = dxdXdyOZ務(wù)由哨怕理噲心d寫成通 JitA = P-_(r)J, pe_ 詁等） J = p»0-（I，學(xué)）123.3三維問題的離散化離啟化形式為(Pf o.-P；0；心上、打一片=(Sr + S)AvAyAc &令適用方程中的0=1 我們町以得到連塊性方程g瀘空+_尺+ _打+03.3三維問題的離散化上式兩邊同時(shí)乘以O(shè)p紂到嚴(yán)托嚴(yán)燼+

14、心F,一»£斥力"Ft NpiOqyAr.F. =<pmi,AvAc.A； =<pvtArA：. =(pv)1A>tA：Ft =<pM lrArAy.#；用離敬化的通用方程堿灰上成E-F加"J* +SQ)4®A： iH *fA|r*力殲的A比m13#3.3三維問題的離散化根據(jù)詢面的討論.上式可改寫為(0r°；)P弓亠+叫"(優(yōu)f+AT咚 © 一気)+ 幻 一0尸)=(S<+ Sr0r)AtAy根據(jù)前面的討論.上式可改寫為"怒=蚣血+細(xì) + 5氛+分07 + "如B

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17、pw)fcAiAv.D :'嚴(yán)七.D. , =nr *a. f +<!» y-SAiAyAz”；4l；二 P，4. . P = F$ D:WIT啟力片fMI比413.4対流擴(kuò)散方程的邊界條件邊界條件的分類第一類邊界條件邊界溫度.法向速度等第二類邊界條件溫度梯度，濃龐梯度等第三類邊界條件(多見丁魅燒和擴(kuò)散等何題)»-< raraRwa it<114#3.4對(duì)流擴(kuò)散方程的邊界條件關(guān)于出流邊界+ 心6 +“.転 +"50$ + 的 4r +"如1! +。a ：處力rrrwi化3.5關(guān)于偽擴(kuò)散對(duì)一堆梅態(tài)的對(duì)滌擴(kuò)$9呻）=$（罕）dxdx

18、 dx4以P點(diǎn)為中心的悴制壽枳上枳分（p«）A-（pm）a =（r-）r-（r-）H.令 0二也蟲0+%32仏 2» *M|r*力殲的A比*<3.5關(guān)于偽擴(kuò)散將控制ifti上的導(dǎo)敗用“制芟來(lái)農(nóng)示射到（PE呼-（P叫呼侖法產(chǎn)YJ根據(jù)怡軟級(jí)數(shù)展開的給果.上式左邊關(guān)jAt侑 階粘度。ad） 從理論上講.和右邊的苗理是郴同的.3.5關(guān)于偽擴(kuò)散如果對(duì)ST1釆用的是迎風(fēng)格式.則只右-階榊度.而 ttftK的則41HF二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng).在對(duì)流擴(kuò)ift方程中.階導(dǎo)敷度則柿當(dāng)于rift, w 此.m果在兀邊忽略了 階項(xiàng).則相為于在右邊鼬1 或減少了 階項(xiàng).也就足柑十于増加或減少了擴(kuò)fit 這種等效的擴(kuò)敬被稱為偽擴(kuò)St仇=0, nux F： .q|-q max 卜巴.05 =K max#；訓(xùn)卜0, max 卜F. .0| ar =tfA +Mr 勺也+|卜巧0| aw = .*K0| amE £m 赫泡仃豪力殲的