拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計（第1課時） 【教學(xué)內(nèi)容解析】 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)選修2-1第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)拋物線這種圓錐曲線的起始課，是在學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)所以，它是圓錐曲線這章的重要的組成部分   重點:是拋物線的定義和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程難點:拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)   拋物線作為點的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程的推出過程充滿了辯證法，處處是數(shù)與形之間的對照、翻譯和相互轉(zhuǎn)換拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)和形式不但依賴于坐

2、標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點和準(zhǔn)線間的相互位置關(guān)系所以，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的好素材   【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】   1知識與技能   :通過“幾何特征”的分析，讓學(xué)生由觀察與思考后理解拋物線的定義；   通過類比橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生探究出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；   在研究方程與拋物線定義的過程中，讓學(xué)生能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)所給的拋物線方程寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程   2過程與方法 :  掌握開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進一步理解解析法，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時的觀察、類

3、比、分析、計算水平   3情感態(tài)度與價值觀 :  通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗研究解析幾何的基本思想，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想   【學(xué)生學(xué)情分析】  1學(xué)生已有認知基礎(chǔ)   學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線，對圓錐曲線有了初步的理解通過曲線與方程的學(xué)習(xí)已經(jīng)對解析法有了一定的了解 2達成目標(biāo)所需要的認知基礎(chǔ)   學(xué)生需要對研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的理解，需要具備較好的歸納、猜想和推理水平   3難點及突破策略   難點:1對拋物線的重新理解；   2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；   突破策略:

4、60; 1教師通過幾何畫板來讓學(xué)生直觀的觀察拋物線的形成過程，以便加深對拋物線定義的深入理解   2組織小組交流活動，體現(xiàn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的思維過程，相互評價，相互啟發(fā)，促動反思   【教學(xué)策略分析】   以多媒體課件為依托，以看畫想研用為學(xué)生學(xué)習(xí)的主線，來完成本節(jié)課的教學(xué)   用幾何畫板工具畫出拋物線的形成過程，讓學(xué)生在動態(tài)演示過程中理解拋物線的定義，突出教學(xué)重點   通過類比橢圓和雙曲線的研究過程，讓學(xué)生通過自主思考，合作交流，分組展示體驗拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，來突破教學(xué)難點   將拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等列表

5、，讓學(xué)生填充表格，通過表格將它們對比，發(fā)現(xiàn)異同點，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識   通過當(dāng)堂檢測檢驗學(xué)習(xí)效果，達到堂堂清的目的   【教學(xué)過程】  一、 新課導(dǎo)入  : 通過二次函數(shù)的圖象是拋物線，以及生活中拋物線的實例讓學(xué)生了解拋物線，提高學(xué)生學(xué)習(xí)拋物線的學(xué)習(xí)熱情   二、講授新課:   （一）拋物線的定義   問題一:拋物線到底有怎樣的幾何特征？   用幾何畫板展示拋物線的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出拋物線的定義   設(shè)計意圖:讓學(xué)生直觀感受拋物線，培養(yǎng)學(xué)生觀察總結(jié)歸納的水平   拋物線定義:平面

6、內(nèi)與一個定點和一條定直線(不經(jīng)過點)距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線   問題二:如果定義中經(jīng)過點，那么動點的軌跡又是什么呢？   學(xué)生思考后回答:如果經(jīng)過點，那么動點的軌跡是經(jīng)過點且垂直于直線的直線設(shè)計意圖:通過學(xué)生畫圖讓學(xué)生加深對定義中細節(jié)的理解   （二）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程   通過類比橢圓與雙曲線的學(xué)習(xí)過程，提出給出拋物線定義后應(yīng)根據(jù)定義得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生回顧求曲線方程的一般步驟是什么？   求軌跡方程的步驟   1建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的

7、坐標(biāo)；   2寫出適合條件P的點M的集合PM|P(M)   3用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0   4化方程f(x,y)=0為最簡形式   5說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上   設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)回顧讓學(xué)生進一步加深對解析法的理解   問題一:已知定點到定直線的距離為,如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，從而得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？   先由學(xué)生思考，然后教師點撥，提出類比橢圓和雙曲線在求標(biāo)準(zhǔn)方程時的建系方法，由學(xué)生提出相對應(yīng)建系方案，分組合作交流，最后展示結(jié)果   以線段所在直線為軸，以線段的中點為原

8、點建立平面直角坐標(biāo)系得到的方程形式最簡單其方程是   設(shè)計意圖:如何建系體現(xiàn)最優(yōu)化方案，通過嚴(yán)謹(jǐn)細致的分析，展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展形成的過程，進一步加強過程性教學(xué)   拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，同一條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式讓學(xué)生自主完成66頁的表格，并展示結(jié)果   問題二：觀察拋物線的幾種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程有什么特點？   設(shè)計意圖：通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，讓學(xué)生來自主觀察總結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力   例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;   （2）已知拋物線的焦點是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程   由學(xué)生口答完成此例題   設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，學(xué)以致用 三、當(dāng)堂檢測  1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；   2   2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;     由學(xué)生自主完成，其中第一題第二問要注意學(xué)生的易錯點的總結(jié)；第三題要注意啟發(fā)學(xué)生用多種方法解題   3 設(shè)計意圖：檢測本節(jié)課學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清   四、歸納總結(jié) &#