2016-2017學年安徽省蕪湖市高一下學期期末數(shù)學試卷(答案+解析)

1、高一下學期期末考試數(shù)學試題安徽省蕪湖市2016-2017學年高一（下）期末數(shù)學試卷、選擇題（每題 3分，共36分）1. （3分）如圖，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，則DE+IDA - BE=（4A. 0 B. BC C. B月 D. AF2. （3分）在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8的值為（）A. 45 B. 90 C. 180 D. 3003. （3分）下列命題中，正確的是（）A.若 a>b, c>d,貝U ac>bc B .若 ac>bc,貝U a>ba. 1!C.若一<,貝 U a< b D .

2、若 a>b, c>d,貝 U a - c> b - dc c4. （3分）祥BC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知a=/3, b=0Z, /則/ B=（）C.D.兀_ I兀兀A. B. 1或H5.3分）設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S10：B-R C 26. （3分）設an=- n2+9n+10,則數(shù)列an前n項和最大時n的值為（A. 9 B. 10 C. 9 或 10 D. 127. （3分）已知鈍角三角形的三邊長分別為2, 3, x,則x的取值范圍是（）A . 1 <x< 5 B . |V<x<V13C. 1 v x v 工

3、或I：；v xv 5D. 1v xv '后8. （3分）已知實數(shù)x, y滿足力1時,什7<5（a>0）的最大值為1,a+b的最小值為（）A. 2 B. 7 C. 8 D. 99. （3分）已知向量p=（cosAj黃忌）,岸（-3 期 minB），若A, B, C是銳角 9BC的三個內(nèi)角，則M與;的夾角為（）A.銳角B.直角C.鈍角D.以上都不對10. （3分）在 3BC中，£i2 + b2+c2=2A/5日b呂i遙，貝U那BC的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.正三角形11. （3分）如圖，AB是圓。的直徑，P是圓弧A5上的點，M、N是直徑

4、AB上關于O對稱的兩點，且 AB=6, MN=4,則訶J -百5二（）A. 13 B. 7 C. 5 D. 312. （3分）若實數(shù)x、y滿足xy>0,則一一+一的最大值為（）x+y x+2yA. 2-72 B. 2土& C, 4-22 D. 4+26二、填空題 一I 2 I13. （4分）不等式號>1的解集.s-114. （4 分）已知數(shù)列an滿足 a二0, an+1夫,則 a2017=.隔臼 一15. （4分）在AABC中，C=6Q°，四二遍，四邊上的高為，貝U AC+BC二.16. （4分）已知兩個單位向量 亡,G?的夾角為,若向量b=- 2G2 , b?二

5、仁+4號？, 貝匹+司尸.17. （4分）若不等式2x- 1>m （x2-1）對滿足-2MW2的所有m都成立，則x的取值范 圍是.三、解答題（每題 12分，共60分）18. （6分）如圖所示，在祥BC中，D、F分別是BC、AC的中點,AE=AD,凝弓,（1）用W、E表示向量由、冠、正、麗、麗;（2）求證：B、E、F三點共線.19. （6分）某艦艇在A處測得一遇險漁船在北偏東45。距離A處10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東 75。方向以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速為21海里，求艦艇追上漁船的最短時間（單位：小時）20. （6分）數(shù)列an中，a1=1,an+1 =,求數(shù)列

6、an的通項公式an -AD=2DC,21. (8分)如圖，ZABC中，sin上幽二=U1_, AB=2,點D在線段 AC上, 23BD= ±Zf_. ( I )求：BC 的長；(n )求 4DBC 的面積.22. (8 分)已知函數(shù) f (x) =ax2+bx-a+2(1)若關于x的不等式f (x) >0的解集是(-1, 3),求實數(shù)a, b的值;(2)若b=2, a>0,解關于x的不等式f (x) >0.223. (10 分)已知正項數(shù)列an , ai=1, an=an+i +2an+i(I)求證:數(shù)列l(wèi)Og2 (an+1) 為等比數(shù)列:(n)設bn=n1og2

7、(an+1),數(shù)列bn的前n項和為Sn,求證：10<4.下學期期末考試數(shù)學試題J=T、選擇題（每題 3分，共36分）1. A【解析】: D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點,故四邊形ADEF為平行四邊形,且 EF=BE,=D F BE= DF- DF=0,故選A.2. C【解析】由 a3+a4+a5+a6+a7= (a3+a7)+ (a4+as) +a5=5a5=450,得到a5=90,則 a2+a8=2a5=180 .故選C.3. C【解析】令a=1, b= - 1, c= - 1, d= - 5,顯然A、D不成立,對于B :若cv0,顯然不成立，對于C:由c2>0,得：a

8、v b,故C正確，故選C.4. B【解析】由正弦定理可得:3其T,. B (0,兀),B=兀T或4故選B.J=T【解析】.等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Si0： S5=1: 2,( So - S5) : Ss= - 1: 2,由等比數(shù)列的性質(zhì)得(S15-S10)： (S10-S5)： S5=1： (-2): 4,S15： S5=3: 4,故選D.6. C【解析】an= - n2+9n+10= - (n-10) (n+1),an的前n項和Sn有最大值，SnWn+1,得 an+1<0,即(n+1) 10 (n+1) +1 vq解得n>9,易得 a8=18, a9=10, a1o=0,

9、 a11= 12,則 S9=So最大，此時 n=9 或 10.故選C.7. Cf3<x<5【解析】當x為最大邊時，.a/13<x<5;當3為最大邊時，, 丹,1<x<V5. x的取值范圍是：1 vxvj號或JJvxv 5.8. D卜）1【解析】由約束條件 y>l 作出可行域如圖：升 y57高一下學期期末考試數(shù)學試題聯(lián)立'1,解得a(1, 4),x+y=5化目標函數(shù)z=+ (ab> 0)為,由圖可知，當直線且x+b工過A時，a baa目標函數(shù)有最大值為-L+A=1,a>0,a+b= (a+b)( a當且僅當b=2a,即a=3, b=6

10、時上式等號成立.故選D.9. A【解析】設IX與q的夾角為向量 p二G片A, sinA)， q=(-cosB, sinB)，.-I,r. . p?q=- cosAcosB+sinAsinB=-cos (A+B),而 J?q=L ,|?lql?3OSa=Vcoe A+ sinA ?7 cos(-B)+ sinB ?cos °=cos %又A和B為銳角那BC的內(nèi)角，.A+B 為鈍角，即 cos (A+B) < 0,cos a= - cos (A+B) =cosC>0,則,與，I的夾角為銳角.故選A.10. D【解析】由余弦定理得 a2+b2-c2=2abcosC,又 a2+l

11、>2+ c 2=SV5absinC，將上兩式相加得 陵+ b乙曲(白口式+y5si門C)，化為BS(C) = '+/)全嗎,當且僅當a=b時取等號.J 2ab ZabCC（0,兀），（c）E （2萬"I- 7T 一=0,解得飛-，又a=b，.ABC是正三角形.故選D.11. C【解析】連結(jié) AP, BP,貝UFM=FA+MI, PN=FB + BN=FB-A!L卜一. * | 一 卜一.| 一 * | 一 . | , 一 , PM*PU= (PA+M) ?(PB 田)=Pi，PB FAAK+AMPB 一翅 =0 PA ,血 + 皿FB11'TTt -T- -*2

12、= Alf 皿-皿=1X6 1=5,故選C.12. C【解析】可令x+y=s, x+2y=t,由xy>0,可得x, y同號，s, t同號.即有 x=2s- t, y=t- s,當且僅當t2=2s；取得等號，即有所求最大值為 4- 2后.故選C.二、填空題13. （1, 3M-1即土屋Qx-1解得：1VX&3故不等式的解集是(1, 3, 故答案為(1,3.14.0【解析】數(shù)列a“滿足ai=O,33=, 3n+4=an 1-2了乂1-2同理可得：34=2 , 35=0 ,貝U 32017 = 3504 4+1 = 31=0 .故答案為0.15 .舊BCsin6Q ，【解析】由題意可知

13、三角形的面積為：xVs x AC,2332所以AC?BC卷由余弦定理 AB2=AC2+BC2- 2AC?BCcos60 = (AC+BC) 2 - 3AC?BC,所以(AC+BC) 23AC右C=3,所以(AC+BC) 2=11.所以 AC+BC=V11.故答案為jn.16 .2/3' JL【解析】兩個單位向量 C1，a?的夾角為二“，可得名運=1X1 向量b廣e 1 - 2巳？，b廣已+42刀，則lb +弓日23 +2耳聞 G+E)2=2'-2-I - I .=2+ 2x5=2 /故答案為2 ：;.【解析】令 f (m) = - ( x2 - 1) m+2x - 1,原不等式

14、等價于f （m） > 0對于mC -2, 2恒成立,/日f 口/2Q-J） + 2x-l0由此得 j，即、，f（-2）>0-2（l-x2）f2x-l>0解得. V XV 嚕故答案為（丘工，返生）22三、解答題（每題 12分，共60分）3 1*118. （1）解：如圖所示：解延長 AD到G,使AD.AG,ri-a連接BG、CG,得到四邊形 ABGC,. D是BC和AG的中點,四邊形ABGC是平行四邊形，則 a5=A§+AC=a-Fb|,| 4 ，彳 1pHpH HBE= AE_ AB= ( z+h)-；一產(chǎn)二(b -2a) Pj :一 一耳 1 -1 hs* -94B

15、F= AF- A3=-b- =(b-2a).（2）證明：由（1）可知,BE=1 （召岳）,而卷（M石）.BF,即BE、BF是共線向量，所以B、E、F三點共線.下學期期末考試數(shù)學試題D.n. 同J13G19.解：設艦艇t小時后在B處追上漁船，則由題意可知AC=10, BC=9t, AB=21t,ZACB=120° ,由余弦定理得:AB2=AC2+BC2 - 2AC?BC?cos/ ACB,即 441t2=l00+8l t2+90t,12解得 t=或 t=-(舍)， rJ-l 也，艦艇追上漁船的時間為,兩邊取倒數(shù)可得:20.解：由 ai=1, an+i=|小時.2、%+2,即an+L數(shù)列

16、是等差數(shù)列，首項為an+、 (nT),解得 an=21 .解：（I ）因為 sinn+1,所以 cos/ ABC=1 - 2sm Q-£-a=1-2在AABC 中，設 BC=a, AC=3b,由余弦定理可得:049b =瓦 +4 = aJ1在4ABD和ADBC中，由余弦定理可得:4b，猾-4 cg/ADB = i 形3-cosZBDC-高一下學期期末考試數(shù)學試題15因為 cosZ ADB= - cosZ BDC ,所以有2,16 -,2,1624b -Hz-4 b +石-a,所以 3b2- a?= 6 由可得a=3, b=1,即 BC=3.cosZ ABC = 3,則 sinZ AB

17、C=J Y -()則BBC的面積為XABVBCsinZ ABC=L 乂 2 義 3 X 2M223又因為AD=2DC,所以ADBC的面積為返.3322.解：(1) .不等式f (x) >0的解集是(- 1, 3) - 1, 3 是方程 ax2+bx - a+2=0 的兩根,ab_a+2= 09a+3b_a+ 2=0a=lb二 2(2)當 b=2 時，f (x) =ax2+2x- a+2= (x+1) (ax - a+2),. a>0,(工+ 1) (a/-a+(七十1)【7匚)>0a若二士 J 即a=1 ,解集為x|xw- 1.a若IP 0<a<a若-1<1,解集為"|及<心或/>-1.,BP a>1,解集為1 或二. a223. ( I )證明：.3n=