北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)：第四章《圖形的相似》專(zhuān)題練習(xí)

1、第四章圖形的相似專(zhuān)題練習(xí)選擇題1.若 4x=7八5z, 2x+y=z,那么 x： y： z 的值為（）A. 2： 1： (一3) B. 2： 1： 3C. 2： (-1) ： 3 D. 3： 2： 1AE.川分別交8c于點(diǎn)G、H,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（GE JG而不D.型里AG FA3 .如果a： 6=3： 2,且。是a、。的比例中項(xiàng)，那么b： c等于（）A. 4： 3B. 3： 4C. 2： 3D. 3： 24 .如圖，ZVIBC中，4（2, 4）以原點(diǎn)為位似中心，將48C縮小后得到/?&；若。（1, 2）,田7的面積為4,則A8C的面積為（）5 .如圖，直線4?？傊本€4C和站被兒/

2、2,4所截，48=5, 30=6, EF=4,貝lj "的長(zhǎng)為（）C. 4106.如圖，已知N4?P=N8,若=6, AD=4,宓=10,則緲長(zhǎng)為()A"B. 7C. 8D. 937.如圖，在n8c中，距平分N847交仇?于點(diǎn)。，點(diǎn)£在4?上，如果N48E=NC, AE=2ED、那么祐與4DC的周長(zhǎng)比為()A. 1： 2B. 2： 3C. 1： 4D. 4： 98.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力(-3, 6)、8(-9, -3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為之把480縮小，則點(diǎn)8 月、BA. (-3,-1)C. (-9, 1)或(9, -1)cn q9.如圖，

3、在48C中，DE/AB,且黑=亮, dU z ;的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)是()B. (-1, 2)D. (-3, -1)或(3, 1) 則普的值為()10 .如圖，點(diǎn)力在線段 劭上，在8。的同側(cè)作等邊48C和等邊如，CD分別與監(jiān)AE交于點(diǎn)P、M.對(duì)于下列結(jié)論:%Zk/O"=華 ABAD=BP,其中正確的是（C.D.填空題11 .如圖，在48C中，/8=9, AC=6、/?=12,點(diǎn)"在四邊上，且力的=3,過(guò)點(diǎn)制作直線 椒與行邊交于點(diǎn)花 使截得的三角形與原三角形相似，則郴=.A12 .如圖，在中，尸是和延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接81交DC于點(diǎn)£則圖中的位似三角形共有 對(duì).1

4、3 .如圖，已知AADEsAABC,且 4P=3, DC=49 AE=2,貝lj 8£=DE14 .如圖，在»8C中，DE/BC,若彳。=1, DB=2,則=7的值為15 .如圖，平行四邊形48CZ?中，E為4?的中點(diǎn)，已知詆的面積為1,則平行四邊形彳仇力16 .如圖，在正方形力仇盟中，8%是等邊三角形，BP.。的延長(zhǎng)線分別交4?于點(diǎn)6 F, 連結(jié)BD、DP, BD與。尸相交于點(diǎn)，.給出下列結(jié)論：4ABE94DCF，、=空；游 1 H 3=2 嚙圖=亨.其中正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))三.解答題17 .如圖，Rt4A8C中，NACB=9G , AC=6cm, BC=

5、8c叫 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，在 附邊上 以每秒5的的速度向點(diǎn)力勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，在C8邊上以每秒4加的速 度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為七秒(0<t<2),連接的.(1)若8Q0與48C相似，求t的值；(2)連接彳0、CP,若AQLCP,求t的值.AC18 .已知：中，。為死的中點(diǎn)，£為48上一點(diǎn)，且8£=占的 尸為上一點(diǎn)，且。尸 4=爭(zhēng)& EF交AD千P. 5(1)求0:所的值.(2)求在：外的值.19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0 (0, 0)、A (2, 1)、B (1, -2).(1)以原點(diǎn)0為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)

6、出勿8的一個(gè)位似/£,使它與"8 的相似比為2： 1,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A 8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、8的坐標(biāo).(2)畫(huà)出將勿8向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的34房，并寫(xiě)出點(diǎn)A8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、用的坐標(biāo).(3)判斷與44用，能否是關(guān)于某一點(diǎn)附為位似中心的位似圖形？若是，請(qǐng)?jiān)?圖中標(biāo)出位似中心M并寫(xiě)出點(diǎn)加的坐標(biāo).20 .如圖，在加。中，。和E分別是宓和48上的點(diǎn)，BE= EC,聯(lián)結(jié)若 &?交4?于點(diǎn)尸,且 AB"C=BSFC.(1)求證：XFCg>4ABO,(2)若 AF= FD,求證：DE1BC.21.如圖，中，勿是邊力8上的高,口 AD_CD且萬(wàn)一而(1)求證

7、：XADX4CDB、(2)求N478的大小.22.在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2米，它的影子80=1.6米，木竿外的影子有一部分落在墻上，必仁1.2米，桃=0.8米，求木竿外的長(zhǎng)度.23.閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在48C中，然是彳C邊上的中線，點(diǎn)。在8c邊上，翳=篆 力。與緋相交于點(diǎn)"，求祟的值.DU arU小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作C尸朋，交紀(jì)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，通過(guò)構(gòu)造（?&,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算 能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）.請(qǐng)回答：*的值為.參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（1）如圖3,在腦中，點(diǎn)。在8C的延長(zhǎng)線上，罌4 點(diǎn)E在網(wǎng)上，

8、且暮熱 求 bU NEC z好值;（2）如圖4,在胸中，點(diǎn)。在宓的延長(zhǎng)線上，器=4,點(diǎn)E在AC上，且售工DC zHU 2參考答案一.選擇題1 .解：:2盧尸N,：2x=z- y,.4x=2 (z- y) =7y+5z,得出 y： z=-1: 3,*4x=7y*-5z, 2xy= z,.*.6x=6y*-6z,則 x=y*-z=3 -1 =2,x： y： z=2： - 1 ： 3.故選：c.2 .解：A : AB" CD,二害=翳，故本選項(xiàng)不符合題目要求；rrl Drl8、: AE DF,:CEGXCDH,GE=CG 畝一畝,EG=DH飛一CH' / AB/ CD,.CH =

9、DHCB - DF'.DH = DF一四一CB'.GE = DF,而一而 .察=嘉，故本選項(xiàng)不符合題目要求； rU LD : AB" CD, AE/ DF, 四邊形履歷是平行四邊形，:AF=DE,-AE/DF,.DEJ二編=冬，故本選項(xiàng)不符合題目要求;LBD、: AE DF, 粵罌，故本選項(xiàng)符合題目要求； AU DA故選：D.3 .解：:a： 6=3： 2,。是a和c的比例中項(xiàng)，即 a： b=b： c,.*./>： c=3： 2.故選:D.4 .解：.2 (2, 4)以原點(diǎn)為位似中心，將宓縮小后得到，葉； D (1, 2), 二位似比為：2： 1,.詆的面積為4

10、,.48C的面積為：4X4=16.故選：D.5 .解：:直線/"4 4.AB=DEBC - EF'FQ5, BC=6, EF=4,，1=DE.飛_ 4 1T， J故選：D.6 .解：/>!= N4 NACD= NB,:.XACD-XABC,.AC _BC皿"CD,:AC=b、4/7=4, BC=10,.6 10.NF，故選：47 .解：9：AD： ED=3： 1,：.AEx AD=2： 3,： 4ABE=4C, /BAE=NCAD,:AABEsAACD,鹿：'胸=2： 3, 故選：B.8 .解：二以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為小 ，點(diǎn)8 (-9, -3)

11、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是 故選：D.9 .解：'.'DE/AB, .CE=CD=2 . AE BD _ 2，.CE的估 3- F的值為于 故選：A.10.解：48C和都是等邊三角形， .N4=N4£P=N%£=6(T , AB=AC=BC, A ZO1F= 60 ° ,: AC" DE,)如Z?£M所以正確；在力宏和彳中'AB 二 AC< /BAE=/CAD, AE 二 AD:4ABE§4ACD (SAS),A Z1 = Z2,VZ1 + Z6=60° , N2+N5 = 60° ,把480

12、縮小，(-3, -1)或(3, 1).AD=AE./. N6= Z5,而/BCP= NDCB,:CBPsRCDB,：.CBx CP=CDz CB,即 cE=cccd,:.Ae=C+CD,所以正確;V ZDMA= Z2+Z 654£= Z 2+60° ,而N8g N2+N3=N2+60° ,：.BCP=DMA而 N6= N5,CBPsAMDA,：.BCx DM=BP： AD即 BO AD=BF：.AaAD=D2BP,所以正確.11.解：如圖1,當(dāng)股8c時(shí),貝IJ力的匕A8C,AM = AN = MN做'融一而一而12'解得：MN=4,如圖2所示：當(dāng)N

13、4A的=N8時(shí),又 N4=N4,:.XANMsXABC,.AN=MN而一而B(niǎo)n 3 NN 即正解得：MN=6,故答案為：4或6.12.解：位似的三角形是儂與78, 4FDE與4BCE, 4ECB與4BAF所以位似三角形共有3對(duì).13.解：.YP=3, DC=4,：.AC=ADDC=3=1,： AADEsAABC,.AD = AE''AB ' AC1日n 3 2即而解得 48=10.5,:DE=AB- AE=W. 5 - 2=8. 5.故答案為:8.5.14 .解：-DE/BC.DE = AD* , BC - AB1V/IZ?=1, BD=2,* *- AB=3y.DE=

14、1* ,BC 3,故答案為：15 .解：:四邊形彳伙是平行四邊形,：.AD/BC, AD=BC,:ZEFsRBCF,又£是加中點(diǎn)，：.DE=-AD=-BC,乙C.DEx BC=DFx BF='： 2,S詆：1 ： 4 gS斷=4,又： BF=x 2,Sa%f=2, S、abcd= 2 （S&g+S命f） = 12 .故答案為：12.16.解：.SRC是等邊三角形，：.BP=PC=BC. ZPBC= ZPCB= ZBPC=6QQ ,在正方形ABC。中, :AB=BC=CD, /A= /ADC= /BCD=9G：/ABE=/DCF=3G ,"/A = NADC在

15、/宏與 CD尸中，/ABE = N DCF, AB=CD:ABEXDCF "AS ,故正確； :PC=BC=CD, /PCD=9G -60° =30° ,:/PDC=75° , NFDP=、50 ,TN網(wǎng)=45° , NW=15° ,:/FDP=/PBD,Y /DFP=/BPC=6G ,:.DF/XBPH,.PF_DF_DF_V3-PH-PB-CD-V故正確; : /DPH= /DPC,:ADPHsACDP, .PD = PH f麗:PG=PHCD,PB= CD,:-pG=pwpb、故正確；如圖，過(guò)P作用PN1BC,設(shè)正方形48切的邊

16、長(zhǎng)是4, 8%為正三角形，.ZP3C= ZPCB= 6Q° , PB=PC=BC=CD=4,，NPCD=30°.ZW=Q8sin600 =4X浮=2魚(yú),ZW=Msin300 =2,2Sgpi產(chǎn)s 四邊形 pearA«x>=-X4x2V3+4-X2X4-X4X4=4(3+4乙ai乙-8=4a/-4, 之圖=亨故不正確;故答案為：.三.解答題(共7小題)17 .解：根據(jù)勾股定理得：5»=62 + 82=10；(1)分兩種情況討論：當(dāng)mS%C時(shí)，器號(hào), DA DU；BP=5t, QC=4t, 48=10, BC=8,.5t ,824£. 10

17、一 g 解倚't=K當(dāng)8Q0s她時(shí),BP二融BC-BA'F；.5t -4t 魚(yú)*彳日丁- I。, 解傳,."=1 或全寸，4BP84BCA、(2)過(guò)P作"例L 8c于點(diǎn)M AO,“交于點(diǎn)小 如圖所示:貝lj"8=5窘 PM=3t, MC=8-4t,/ NAC+ / NCA=9G , / PC出 / NCA=9G ,:/NAC=/PCM,： /ACQ= /PMC,: XACQ XCMP,.AC JQ CM "MP ,6 4t 的滬,_7wT-3t* 解信 J*18 .解：(1)分別作藥，仔;平行于8c且與行交于£、6兩點(diǎn).FFi

18、_AF_3E Ei _AE_3DC AC5'BDAB 4'又 BD=CD,FF1 4 . EPEEi飛7 5'PF PF154'(2)設(shè)/E = y, F,P=4x. PE、=5x, E、D=z,則一工_=2, H竺_=&y+9x+z 5 y+9x+z 4解得 V=36x, n=15x,(2)如圖所示，4 (0, 2) , 82 (-1, -1).(3) /£與是關(guān)于點(diǎn)版(-4, 2)為位似中心的位似圖形.20. (1)證明：維=&?,:/ECB=/B,YAaDgBSFC,.CF = DC一 AB BC，:FCMXABC.(2)證明：8;*48。FD DC：.AD=AC,；AF=FD,. £D = fd=2,而一而一亍.dc=1. . BC 2，*- BD= DC,：BE=EC,:.DE1BC.21. (1)證明：GaL/8,：.A ADC= BDC=W ,.媽=型而一而: XADC XCDB：(2)解： ?> COR: