北京市西城區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、北京市西城區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級數(shù)學(xué)2017.1試卷滿分： 100 分，考試時(shí)間： 100 分鐘、選擇題 （本題共 30分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.下列二次根式中，最簡二次根式是（） .A. x 1B. 18C.D. 9a22. 2015年9月 14日，意大利物理學(xué)家馬爾科?德拉戈收到來自激光干涉引力波天文臺動提示郵件，一股宇宙深處的引力波到達(dá)地球，在位于美國華盛頓和烈文斯頓的兩個(gè) 產(chǎn)生了 4 10-18 米的空間畸變（如圖中的引力波信號圖像所 示），也被稱作“時(shí)空中的漣漪” ，人類第一次探測到了引力波 的存在，“天空和以

2、前不同了你也聽得到了.”這次引力波的信號顯著性極其大， 探測結(jié)果只有三百五十萬分之一的誤差 三百五十萬分之一約為 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（-8A 2.857 10-8差0.000 000 285 7.將 0.000 000 285 7）.-7B. 2.857 10-73.以下圖形中，不是軸對稱圖形的是（）.C . 2.85710-6LIGO）的系統(tǒng)自LIGO 探測器上-6D. 0.285 7 10-6B= C=60 ，點(diǎn) D 在 AB 邊上，4. 如圖，在 ABC 中，AC 邊交于點(diǎn) E. 如果 AD= 1， BC= 6，那么 CE 等于（A. 5B. 4C. 3D. 2DEAB，并與）.5.下

3、列各式正確的是（） .12 1x = 12x62 A. x xB.C. (xy 2 )333 2 xx3y 22y2D.y32 x2x3 y3x26.化簡 xx1 x2 1A.x1x2 1C.x17. 在ABD 與ACD 中，BAD=CAD，且 B 點(diǎn)，C點(diǎn)在 AD 邊兩側(cè)，則不一定能使 ABD 和ACD全等的條件是（11 正確的是（(x 1)2x1(x 1)(xx1）.1 x11) x 1x2 1 B.x1x2 1 D.x1(x 1)2x1(x 1)(xx1x11) 1x1）.A. BD=CDC. AB=ACB. B=CD. BDA=CDA8.下列判斷錯(cuò)誤的是（）.2 有意義a1 2a+1C

4、. 當(dāng) a1 時(shí)，分式 2aa+1的值為2aA. 當(dāng) a0 時(shí)，分式B. 當(dāng) aD. 當(dāng) a3 時(shí)，分式 a2 3 有意義a2 92a 11 時(shí)，分式 2a 1 的值為 1aBD AC ，9. 如圖，AD 是ABC 的角平分線， C=20 ，AB 將ABD 沿 AD 所在直線翻折，點(diǎn) B在 AC邊上的落點(diǎn)記為 點(diǎn) E，那么 AED 等于（） .A. 80B.60C. 40D. 3010. 在課堂上，張老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè) Rt ABC，使 B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段小劉和小趙同學(xué)先畫出了 MBN =90°之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如下圖所示小劉同學(xué)

5、小趙同學(xué)那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（）.A. SAS，HLB. HL ，SASC. SAS， AASD. AAS ，HL二、填空題 （本題共 18分，每小題 3 分）11. （ -3） 0 =.12. 如果 x 3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么 x 的取值范圍是 .13. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) （ 5,1） 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 14. 中國新聞網(wǎng)報(bào)道： 2022 年北京冬奧會的配套設(shè)施京張高鐵”（北京至張家口高速鐵路）將于 2019 年底全線通車， 屆時(shí)， 北京至張家口高鐵將實(shí)現(xiàn) 1 小時(shí)直達(dá) . 目前， 北京至張家口的列車?yán)?程約 200 千米，列車的平均

6、時(shí)速為 v 千米/時(shí)，那么北京至張家口“京張高鐵”運(yùn)行的時(shí)間比現(xiàn)在列 車運(yùn)行的時(shí)間少 小時(shí) .（用含 v 的式子表示）15. 如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為 1 個(gè)單位長度的等邊三角形組成）其中已經(jīng)涂黑了 3個(gè)小三角形（陰影部分表示） ，請你再只涂黑一個(gè) 小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的完整圖形是一個(gè)軸對稱圖形.（ 1）畫出其中一種涂色方式并畫出此時(shí)的對稱軸； （ 2）滿足題意的涂色方式有 種.16. 對于實(shí)數(shù) p，我們規(guī)定：用 <p>表示不小于 p 的最小整數(shù)，例如： <4>=4 ，< 3>=2. 現(xiàn)對 72 進(jìn)行如 下操作：1）對 36 只需

7、進(jìn)行 次操作后變?yōu)?2；2）只需進(jìn)行 3 次操作后變?yōu)?2 的所有正整數(shù)中，最大的是 三、解答題 （本題共 52 分）17. （本題 6 分，每小題 3 分）分解因式：（1） a3b 5a2b2；解：22) 3a2 12a 12. 解：18. （本題 6 分）化簡并求值：a 2 a 122a 2a a 4a 4a 4 ，其中 aa219. （本題 6 分）解方程：2 1 7x 1 x 1 x2 1解：20. （本題 6 分）小華在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)遇到如下計(jì)算題，他是這樣做的：請你先把他在第一步中出現(xiàn)的其它錯(cuò)誤圈畫出來（不必改正）21. （本題 6 分），再完成此題的解答過程解：如圖， PAO 和

8、PBQ 是等邊三角形，連接 AB，OQ.求證： AB =OQ.證明：22. （本題 6 分）閱讀下列材料：小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對話： 小銘：“我知道一般當(dāng) mn 時(shí)， m2 n m n2 . 可是我見到有這樣一個(gè)神奇的等式： a 2 b a a b a 2（ ）2= （）2（其中 a，b為任意實(shí)數(shù)，且 b0）. 你相信它成立嗎？”b b b b小雨：“我可以先給 a，b取幾組特殊值驗(yàn)證一下看看 . ” 完成下列任務(wù)：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的 a，b 的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具 體等式并驗(yàn)證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾） ； 當(dāng) a=， b=時(shí)，等式

9、（成立；不成立） 當(dāng) a=， b=時(shí)，等式（成立；不成立）（2）對于任意實(shí)數(shù) a， b（ b0），通過計(jì)算說明 （a）2 b a =a （b a）2 是否成立 .b b b b 解：23. （本題 5 分）閱讀下列材料： 為了了解學(xué)校初二年級學(xué)生的閱讀情況，小廉所在實(shí)踐小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了相應(yīng)的調(diào)查問卷，他們共發(fā)放問卷 300 張，收回有效問卷 290 張，并利用統(tǒng)計(jì)表整理了每一個(gè)問題的數(shù)據(jù)，繪制了統(tǒng) 計(jì)圖 .他們的調(diào)查問卷中， 有關(guān)“閱讀載體的選擇”和“閱讀過書的類型”兩個(gè)問題的統(tǒng)計(jì)情況如下 表所示 .表 1 ：您的最主要閱讀載體（限選一種）A.手機(jī)B.電腦C. 電子書D. 紙質(zhì)書E. 其他4

10、5307513010您閱讀過書的類型（可多選）A.歷史傳記類B.社會哲學(xué)類C.科普科技類D. 文學(xué)名著類23635185290E.報(bào)刊雜志類F.網(wǎng)絡(luò)小說類G.漫畫類H.其他21685196160根據(jù)以上材料解答下列問題：1）根據(jù)表 1 中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖對其進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述；2）通過表 2 中統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)你能得到哪些結(jié)論？請你說出其中的一條即可 解：（1）（ 2）24. 先閱讀以下材料， 再從 24.1、24.2 兩題中 任選一題 作答（ 若兩題都做以第一題為準(zhǔn)） .24.1 題 5 分（此 時(shí)卷面滿分 100 分）， 24.2 題 7 分（卷面總分不超過 100 分） .請先在以下

11、相應(yīng)方框內(nèi)打勾，再解答相應(yīng)題目24.1 解決下列兩個(gè)問題：1）如圖 2，在 ABC 中， AB=3，AC=4，BC=5，EF 垂直且平分 BC，點(diǎn) P 在直線 EF 上，直接寫出 PA+PB 的最小值，回答 PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn) P的位置并在圖中標(biāo)出來 ； 解： PA+PB的最小值為，PA+PB 取最小值時(shí)點(diǎn) P的位置是 ；2）如圖 3，點(diǎn) M ，N 分別在直線 AB 兩側(cè)，在直線 AB上找一點(diǎn) P，使得 MPBNPB .要求畫圖，并簡要敘述確定點(diǎn) P 位置的步驟 .（無需尺規(guī)作圖，保留 畫圖痕跡，無需證明）解：確定點(diǎn) P 位置的簡要步驟：.24.2借鑒閱讀材料中解決問題的三個(gè)步驟完成以下尺

12、規(guī)作圖 ：已知三條線段 h，m， c，求作 ABC，使其 BC邊上的高 AH=h ，中線 AD =m， AB= c.1）請先畫草圖（畫出一個(gè)即可） ，并敘述簡要的作圖思路（即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖的大致作圖步驟） （4 分）解： 草圖（目標(biāo)示意圖）區(qū)2）完成尺規(guī)作圖（不要求寫作法 ，作出一個(gè)滿足條件的三角形即可） . （3 分）作圖區(qū)25. （本題 6 分）在等邊 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，點(diǎn)E 在 AC 的延長線上，DE =DA （如圖 1）圖21）求證： BAD = EDC ；2）點(diǎn) E關(guān)于直線 BC 的對稱點(diǎn)為 M，連接 DM，AM. 依題意將圖 2 補(bǔ)全； 小姚通過觀察、 實(shí)驗(yàn)提出猜想：

13、 在點(diǎn) D 運(yùn)動的過程中，始終有 DA=AM .小姚把這個(gè)猜想與 同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法 1:要證明 DA=AM ，只需證 ADM 是等邊三角形； 想法 2：連接 CM ，只需證明 ABD ACM 即可.請你參考上面的想法，幫助小姚證明 DA=AM （一種方法即可） .1）證明：2）補(bǔ)全圖形證明：北京市西城區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八 年 級 數(shù) 學(xué) 附 加 題 2017.1試卷滿分： 20 分一、填空題 （本題 8 分）1. 將一組數(shù) 3， 6，3，2 3 ， 15， 87 ，3 10 按下面的方式進(jìn)行排列：3, 6, 3, 2 3,

14、 15,3 2, 21, 2 6, 3 3, 30,M按這樣的方式進(jìn)行下去，將15所在的位置記為 （1,5） ， 2 6所在的位置記為 （2,3） ，那么（1） 30 所在的位置應(yīng)記為；（2）在 （4,1）的位置上的數(shù)是， 6 2所在的位置應(yīng)記為 ；（ 3）這組數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置應(yīng)記為.二、操作題 （本題 4 分）2. 條件：圖和圖是由邊長都為 1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，其中有三個(gè)圖形：組塊A ，組塊 B 和組塊 C.任務(wù)：在圖的正方形網(wǎng)格中，用這三個(gè)組塊拼出一個(gè)軸對稱圖形（組塊 C 的位置已經(jīng)畫好） ，要求 組塊的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并且3 個(gè)組塊中，每兩個(gè)組塊 要有公共的

15、頂點(diǎn)或邊 .請畫出組塊A 和組塊 B 的位置（用陰影部分表示，并標(biāo)注字母）說明：只畫一種即可，組塊 A ，組塊 B 可在網(wǎng)格中平移，翻折或旋轉(zhuǎn) .三、解答題 （本題 8 分）3. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 4,0） ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （0,b） ，將線段 BA 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90 得到線段 BC ，連接 AC.（ 1）當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上時(shí)，在圖 1 中畫出 ABC 并求點(diǎn) C 的坐標(biāo)（用含 b 的式子表示） ；（ 2）畫圖探究：當(dāng)點(diǎn) B在 y軸上運(yùn)動且滿足2b5時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) C 的運(yùn)動路徑形成什么圖形 . 在圖 2 中畫出該圖形； 描述該圖形的

16、特征； 利用圖 3 簡要證明以上結(jié)論 .解：（1）圖12）畫圖 .該圖形的特征是 簡要證明過程：圖3北京市西城區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1、 選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分）題號12345678910答案ABDBDCABCA、 填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分）11. 1.12. x3.13. (5,1) . 14. (200 1).v15. （ 1）見圖 1（涂色2）3（1 分）1 分，畫對稱軸 1 分）；圖116. （1）3（2分）；（2）256（1 分）.三、解答題 （本題共 52 分）17. (本題 6 分

17、，每小題 3 分)3 2 2 2解：(1) a3b 5a2b2 a2b(a 5b) ； 3 分( 2) 3a2 12a 123(a2 4a 4) 3(a 2)2 . 18. (本題 6 分)4 分6分a2a1a a422 a2a2 a4a4a2a1a2a(a2)(a2)2a4a2a1a(a4)(a2)(a4)3分4分5 分(a 2)(a 2) a(a 1) a(a 2)(a 4)= a 4a(a 2)(a 4)1= 2 . a2 2a11當(dāng) a 1 時(shí)， 2 21. 6分a2 2a ( 1)2 2 ( 1)19. 解：(本題 6 分)方程兩邊同乘 (x 1)(x 1)，得 2(x 1) (x

18、1) 7 .2 分 去括號，得 2x 2 x 1 7.3 分 移項(xiàng)，合并，得 3x 6 .4分 系數(shù)化 1，得 x 2. 5 分 經(jīng)檢驗(yàn)， x 2 是原方程的根 . 6分 所以原方程的解為 x 2.2分20. （本題 6 分）解：原式 = 9+(2 3)2 2 2 3 2 24分= 3 12 4 6 2 5 分2=154 6. 6分221. （本題 6 分） 證明：如圖 2. PAO 和 PBQ 是等邊三角形， PA=PO ，PB=PQ ， OPA=60°， QPB=60°. OPA= QPB. OPA 3 QPB3. 1= 2. 1分 在 PAB 和 POQ 中，PA P

19、O, 圖 2 1 2, 4分PB PQ, PAB POQ. 5分 AB=OQ . 6分22. (本題 6 分)(1)例如：2 2 1 2 1 2當(dāng) a= 2 ， b= 3 時(shí)，等式 ( ) ( ) 成立；1分33 3 3 當(dāng) a= 3 ，b= 5 時(shí)，等式 (35)2 52 53 (25)2成立. 2分2）解：a 2 b a2 ab a a2b(b a)2 aab b2 ， 3分(b)bb2bb2b2，a (b a)2 b(b)ab2 2ab22 aaab b25 分bb2b2a 2 b a a b a 2所以等式 （a）2 b a =a （b a）2成立 . 6分 b b b b23. （本

20、題 5 分）解：（ 1）例如：（畫出一種即可）（ 2）結(jié)論略 . 24.1 （本題 5 分）解：（ 1） 4（ 1分），直線 EF 與AC 邊的交點(diǎn)（ 1分）， 標(biāo)圖 1 分（圖略） . 3分 （2）先畫點(diǎn) M 關(guān)于直線 AB 的對稱點(diǎn) M ，射線 NM 與直線 AB 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P. （見圖 3）5分注：畫圖 1 分，回答 1 分 .4 分24.2（本題 7 分）（ 1）解：草圖如圖 4. 1分 先由長為 h， m的兩條線段作 Rt ADH ，再由線段 c作邊 AB確定點(diǎn) B，再倍長 BD 確定點(diǎn) C. 4 分2）如圖 5.注：其他正確圖形及作法相應(yīng)給分25.（本題 6 分）1）證明：如圖

21、 6.ABC 是等邊三角形，BAC B 2 60AD=DE ，7分圖61 E .BAD BAC 1， EDC 2 E ， BAD = EDC . 2分 2）補(bǔ)全圖形 .（見圖 7）3分法 1： 證明：如圖 7.由（ 1）已得 3 4. 點(diǎn) E 與點(diǎn) M 關(guān)于直線 BC 對稱， 可得 45 ， DE=DM . DE=DA ， 35 ， DA=DM . ADC 是 ABD 的外角， ADC B 3 60 3. 又 ADC ADM 5 ， ADM 60 . ADM 是等邊三角形 . DA=AM . 法 2：圖76分證明：如圖 8，在 AB 邊上截取 BF=BD 可得 BDF 是等邊三角形， AFD

22、DA= DE ， 3 4 ADF DEC. DF=EC . 點(diǎn) E 與點(diǎn) M 關(guān)于直線 BC 對稱， 可得 4 5 ， CE=CM ，DCM DCE 120 . BD= DF=EC= MC ， ACM 60 . B ACM . ABC 是等邊三角形， AB AC.，連接 CM， DF.DCE 120 .ABD ACM.DA=AM . 6分北京市西城區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷八年級數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1、 填空題 (本題 8 分) 1.解：( 1) (2,5) .2分(2)4 3 ， (5,4) .6 分( 3) (6,2) .8分、操作 題(本題 4 分)2.解：如圖所示，任畫一種即