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1、北師版數(shù)學(xué)八年級上冊第 1 章 勾股定理1.2 一定是直角三角形嗎同步練習(xí)題北師版八年級上冊第1 章勾股定理1 2 一定是直角三角形嗎同步檢測一選擇題(共 10 小題, 3*10=30 )1 在 ABC 中, A, B, C 的對邊分別為a, b, c且 a2 b2 c2,則下列說法正確的是()A C是直角B B是直角CA是直角D A是銳角2. 在下列各組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形三邊邊長的是()A 3, 4, 6B 7, 24, 25C 6, 8, 10D 9, 12, 153如圖,正方形網(wǎng)格中的 ABC ,若小方格邊長為1,則 ABC 的形狀為()A 直角三角形B 銳角三角形C鈍角三角形D
2、4滿足下列條件的 ABC,不是直角三角形的是()A b2 c2 a2B a b c 3 4 5CCABD A B C 3 4 55下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A 1.5, 2, 2.5B 7, 24, 25C 8, 9, 10D 1.5, 2, 36下列各組數(shù)中,勾股數(shù)有() 4, 5, 6 1.5, 2, 3 8, 15, 17 10, 24, 26 3k, 4k, 5k(k 為正整數(shù))A 1 組B 2 組C 3 組D 4 組7. 一個三角形的三邊長分別是3,4, 5,則這個三角形最長邊上的高是()12 / 710A 4 B.3512C.2 D. 58五根小木棒,其長度分別為7,15,
3、 20, 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖所示,其9. 若一個三角形的三邊長的平方分別為:32, 42, x2則此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42B.52C.7D.52或 72 m, m2+1(m> 1)那么 ()10. 如果 ABC 的三邊分別為m2 1 ,A. ABC 是直角三角形,且斜邊長為m2+1B. ABC 是直角三角形,且斜邊長2 為 mC. ABC 是直角三角形,但斜邊長需由m 的大小確定D. ABC 不是直角三角形二填空題(共 8 小題, 3*8=24)11若8, a, 17 是一組勾股數(shù),則a .12將勾股數(shù)3,4,5 擴大 2 倍, 3 倍,
4、4 倍, ,可得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20, ,則我們把3, 4, 5 這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請你寫出兩組基本勾股數(shù)( 答案不唯一)13木工做一個長方形桌面,量得桌面的長為60 cm,寬為32 cm,對角線長為68 cm,則這個桌面 (填 “合格 ”或 “不合格 ”)14. 若一個三角形的三邊之比為5 12 13, 且周長為60 cm, 則這個三角形的面積為cm2.15如圖是由單位長度為1 的正方形組成的網(wǎng)格圖,A, B, C, D 是網(wǎng)格線的交點,在以其中兩點為端點的線段中,任意取3 條,能夠組成個直角三角形216. 一個三角形的三邊之比為5 12 13,且
5、周長為60cm,則它的面積是cm 。17. 三角形的兩邊長為5 和4,要使它成為直角三角形,則第三邊的平方為。18. 小白兔每跳一次為1 米,先沿直線跳12 次后左拐,再沿直線向前跳5 次后左拐,最后沿直線向前跳 13 次正好回到原來的地方,則小白兔第一次左拐的角度是。(共 7 小題, 46 分)19.6 分)如圖,在 ABC 中, AB 13, BC 10,BC 邊的中線AD 12,試判斷 ABC 的形狀20.6 分)已知a, b, c 為 ABC 的三邊,且滿足a2c2 b2c2=a4 b4,試判定 ABC 的形狀 .21 ( 6 分) 如圖, 將四邊形ABCD 的土地綠化,測得 AB 2
6、0 m, BC 15 m, CD 7 m, AD 24 m,且 AB BC,若每平方米草皮120 元,問共需多少元錢22(6 分)如圖所示的一塊地,AD 4 m, CD 3 m, ADC 90°, AB 13 m, BC 12 m,求這塊地的面積23. ( 6 分)已知a, b, c 為 ABC 三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷 ABC 的形狀 .124(8 分)如圖,在正方形ABCD 中,點 E 是 BC 邊的中點,點F 是 CD 邊上一點,且CF 4CD.試判斷 AE 和 EF 的位置關(guān)系,并說明理由25. ( 8 分)王老師在一次“構(gòu)造勾股
7、數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中,給出了下表:m2334n1123a22 1232 1232 2242 32b461224c22 1232 1232 2242 32其中 m, n 為正整數(shù),且m>n.(1)觀察表格,當(dāng)m 2, n 1 時,此時對應(yīng)的a, b, c的值能不能為直角三角形三邊的長?說明你的理由;(2)探究a, b, c與m, n 之間的關(guān)系并用含m, n 的代數(shù)式表示;(3)以a, b, c為邊長的三角形是否一定為直角三角形?如果是,請說明理由;如果不是,請舉出反例參考答案:1-5 CAADB6-10 CDCDA11.1512.5, 12, 13; 8, 15, 1713.合格14.12
8、015.316.12017.9 或 4118 . 9019 .解: ABC 是等腰三角形,因為BD2 AD2 52 122 169 AB2,所以 AD BC,又 BD CD,所以AB AC,即 ABC 是等腰三角形20 .解:a2c2 b2c2=a4 b4 c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2 b2)若 a2 b20 ,則c2=a2+b2 ABC 是直角三角形若 a2 b2=0,則a=b ABC 為直角三角形或等腰三角形21 .解:連接AC,由勾股定理,得AC2AB2BC2202152400225625252,所以 AC 25.又因為AD 2 CD2 242 72 576 49 625 A
9、C2,所以 ADC 90°,所以 S 四邊形 ABCD S ABC S ACD 11 2× 20× 15 2×7×24 234(m2),所以需要的錢數(shù)為120× 234 28080,故共需28080 元22 .解:連接AC,在Rt ACD 中,AC2 AD2 CD2 25,所以AC 5,在 ABC 中,AC2 BC2 52 122 169 132 AB2,所以 ABC 為直角三角形,11則這塊地的面積為SABCSADC2×5×122×3×424(m2)23 .解:由已知得(a2 10a+25)+
10、(b2 24b+144)+(c 2 26c+169)=0(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0由于(a5)20,(b12)20,(c13)20.所以a 5=0,得a=5;b 12=0,得b=12;c 13=0,得c=13.又因為132=52+122,即a2+b2=c2所以 ABC 是直角三角形.24 .解:垂直理由:連接AF,設(shè)正方形的邊長為a,則 BE EC 1a, FC 1a, DF 3a,244AE 2 AB 2 BE 2a2 14a2 45a2CE2 CF21 2 1 2 5 2,4a 16a16aAF2 AD 2 DF2a2 9 a2 16a25 2,16a ,所以AE 2 EF2 AF 2,即 AEF 是直角三角形,所以AE EF25 .解:(1)當(dāng)m2,n1 時,a5, b4,c3,因為32 42 52,所以此時a, b
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