北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題知識(shí)點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的定義.docx

1、& 義達(dá)建致力lfi½fi IS心制作僅供參考&初中數(shù)學(xué)試卷桑水出品知識(shí)點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的定義1. 在RtABC中，C=9Oo,直角三角形邊角之間的關(guān)系：（1）三邊關(guān)系：或（即定理）（2）三角關(guān)系：（即定理） （性質(zhì)：直角三角形兩銳角）（3）邊角關(guān)系（即tanA, sinA, COSA與邊的關(guān)系）銳角ZA的正弦：ZA的（）邊 （）（）SjnA二二=（）邊 （）（）銳角ZA的余弦：ZA的（）邊 （）（）COSA 二二=（）邊（）（）銳角ZA的正切：ZA的（）邊 （）（）13 nA*-二ZA 的（）邊 （）（）注：銳角A的、都是ZA的三角函數(shù)。 三戲爭(zhēng)救華冬二個(gè)農(nóng)俚

2、9;眞夸早侶2. 練習(xí)：例 1.在 RtABC 中，Z0=90°, AC=3, BC=4,求 tanA. SinA 和 COSA 的值。12例 2.在 RtABC 中，ZC=90： CoSA= , AC=I0,求 AB、BC 的值。133.在 RtABC 中，ZC=90： COSA=O 6, BC二& 求 AB、BC 的值。3例 4.在 RtABC 中，Ze=90°, S i nA=,求 tanA 和 COSA 的值。D4例5.如圖，ZkABC是等腰三角形，AB=AC=5, BC=8,求tanB、Sin例6.在RtABC中，ZBCA二90： CD是AB邊上的中線,

3、求 sinZACD, CoSZACD, tanZACD（注意書寫格式）A例6（1）梯子的傾斜程度與tanA、SinA、COSA有什么關(guān)系？（2）T圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？6米BC8米13米5米乙A例7：坡度與坡角坡面與水平面的夾角叫做,(2)坡面的與的比稱為坡度(或)(用字母i表示) 坡度與坡角有什么關(guān)系？正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑、工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡的壩的.1.(1 )> RtABC 中，ZC=90o,(2)在 RtDEF 中，F(xiàn)=90o,知識(shí)點(diǎn)二特殊角的銳角三角函數(shù)值若 ZA=30°,設(shè) BC=a,則 AB= Ao若 ZD=450

4、,設(shè) DF=a,則 EF= DE=CDF2利用上圖，可求出下列特殊角的銳角三角函數(shù)值.7度數(shù)O030°45°60°90°正弦余弦正切3 銳角三角函數(shù)的大小比較(1) 正弦、正切的銳角三角函數(shù)值隨角度的增大而,隨角度的滅小而(2) 余弦的銳角三角函數(shù)值隨角度的增大而,隨角度的減小而o(3) 銳角A的取值范國(guó)三個(gè)銳角三角函數(shù)值的取值范圍. 、4練習(xí)：(1) 求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，我們常利用的是()三角形A.等腰B.等邊C.直角D.不能確定(2) 將RtAABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大10倍，則SinA ()A.也擴(kuò)大10倍 B擴(kuò)大100倍C縮小10倍 D.不變(3

5、) 等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為()A.D. I在下列不等式中，錯(cuò)誤的是()A. sin45c>sin30 B. cos60 ,<cos3' C. ta45°>tan30 D. cos30j<cos60 2sin60c -cos30o tan450 的結(jié)果為()A. 3 B. C.- D. 02 2在 ZkABC 中，已知 ZC=90o , SinB=O.6,則 COSA 的值是()在ZABC中,ZA為銳角，已知cos(90°2s in (90c則厶ABC 定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.牝角三角形D等腰三角形(8) 已知ZA為銳角

6、，且CoSA=O. 6t那么()A. Oo < ZA<30oB. 30° <ZA<450C. 45° <ZA<60oD. 60° <ZA<90o(9) 如圖，在 RtABC 中，ZC = 900, ZA=300, E 為 AB 上一點(diǎn)且 AE: EB=4:1,EF丄AC于F,連結(jié)FB, «» tanZCFB的值等于()A、週 B.- C、跡 D、5&353(10) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3, 0)點(diǎn)B(0, -4), M CoSZOAB等于F '9 題圖)(第io3f

7、題圖)(11) 點(diǎn)”/' ' M(tan60o , -cos(I .f 稱點(diǎn) M'的坐標(biāo)是() AEB/(12) 比較大小(在空格處球Pfe(0,-4)或“二”)若 =45°,則 SinaCOS a ;若 a <45l,則 SinaCOS a :若 a >450, SinaCOS a (13)某人沿著山地從山腳到山頂共走IOoo米，他上升的離度為600米，則這個(gè)山坡的坡度為U4)在正方形網(wǎng)格中，AABCJ位置如圖所示，則COSZB的值為()1 233A. B上C丄一D丄一2 223(如圖，乙AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則圖中CoSZAOB的

8、值是(如圖,ZAO3是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則圖中SinZAOB的值是A/7/LZ丿/BC(第15題圖)(17)計(jì)算:-S i n3Oo (COS45'I-S i n6Oo)sill 45° + cos 30°3-2cos600 3,+ (2-1)°-33tan30o -tan450 4cs30osin60o + (-2l -(2009-2008)°V,-2010°+-43 -tan60o(-)_，-l-2 + 3 tan45° + ( 1.41)°& 義達(dá)建致力lfi½fi IS心制作僅供參

9、考&(一 1) 20,0× (-) -3+ | 3 -4cos60o | J(Sin45° -1)2 + 卩-CoS45° Vl-2tan60° +tan2 60° -tan60l(18)如圖，在 RtABC 中，ZC二90° , ZA=45o ,點(diǎn) D 在 AC 上,ZBDC=60o , AD=I,求 BD、DC 的長(zhǎng).（19）如圖所示，在菱形ABCD中，AE丄BC于E點(diǎn)，EC=1, ZB=30°（加如圖所示，在ZABC 中，ZACB二90° , BC二6, AC=8 , CD丄AB, 求：SinZACD

10、的值：tanZBCD的值知識(shí)點(diǎn)三解直角討形）定義： 叫忖弋角形）解法分一（2）已知兩邊解直角三角形.練習(xí)：（1）在 RtABC 中，ZC二90°,AB=8, ZA二37°,解直角三角形。（即：求出直角三角形其他的邊和角）(參考數(shù)據(jù)：tan37o0. 75, sin37oO. 6, cos3700.8)(2) 在 RtABC 中，ZC=9Oo, b=4t ZA=350,解直角三角形”Z (參考數(shù)據(jù)：ta35°0. 7, sin35°0. 6, cos35°0. 8)(3) 在 RtABC 中，ZC=9Oo, a=3, b=4,解直角三角形。 (參

11、考數(shù)據(jù)：tan33oO. 6, sin37oO. 6, cos5300. 6)(4) 如圖，四邊形 ABCD 中，ZA=60o, AB丄BC, AD丄DC, AB二200,CD=IO0,求 AD 的長(zhǎng)。A(5) 如圖，四邊形 ABCD 中，ZD=120°, BA丄DA,人C丄DC, AB=50（二）解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)犍是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)超來(lái)解決例1. 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千的鏈子的長(zhǎng)度為2米，當(dāng)刑什兩邊擺動(dòng)時(shí),投!角恰好為60度，且兩邊的 擺動(dòng)角度相同，求它擺至爺商位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。（結(jié)呆精確到 0. 01 米，參考數(shù)據(jù)：y/2 1.414, 3 1.732

12、t 5 2. 236）例2:如圖，水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=82m,坡底BC=30m,ZADC=I 35°求ZABC的大小;& 義達(dá)堆致力lfi夂欄8心制作僅供垂考（2）如果壩長(zhǎng)IOOm,那么建筑這個(gè)大壩要多少土石料?（參考數(shù)據(jù)：tan28oO.5, sin3Oo=O.5, cos60°=0.5）B例3：如圖.小明用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板迢Afe八I、明密#對(duì)的】DC離為4米.DE為1.7米.那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米）例4.菜中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系” 測(cè)董物體商度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢

13、教學(xué)樓的 他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30° ,然 進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D,又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45° o請(qǐng)你根據(jù) 出這幢教學(xué)樓的鬲度.（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值） 練習(xí)：1.如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得C一幸時(shí)，開展 高度.如圖.后向教學(xué)樓前 這些數(shù)據(jù)，求廣告牌B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為5Z和妙,則廣告牌的離度為多少米修靑確到0. 7米人(S in350 0. 6, cos3S 心 0. 8、tan35c, 0. 7 sn52o a。8、cos52c3 =0. 6, tan52c3 =1.3)B（2.在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，某單位在如圖8所示

14、的辦公樓迎街駒啊上垂掛一長(zhǎng)為30米的 宣傳條幅SF,張明同學(xué)站在離辦公樓的地面C處測(cè)得條幅頂端/1的仰箱#易Z 4仰角為30°問(wèn)張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離 多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測(cè)董？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：sin50o 0. 77, cos50o 0.64, tan50o1.20, sin30o =0.50, cos30o 0.87, ta30o *0.58）3.又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參*館二下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：甲：我站在此處看塔頂仰角為60乙：我站在此處看塔£甲：我們的身鬲都是1.5m乙：我們相距20m請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算白

15、塔的高廈（精確到1米）觀“晏陽(yáng)初博揚(yáng)頂仰角為3024如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的鬲.在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60° ,在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45° ,兩棟 樓之間的距離為30%則電梯樓的鬲BC為多少米.(參考數(shù)據(jù)：2 1.414, 3 1.732)5如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向& 義達(dá)建致力lfi½fi IS心制作僅供參考&升空，40分鐘后到達(dá)C處，這吋熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)

16、B.十分鐘后. 在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15° ,求熱氣球升空點(diǎn)A與看火點(diǎn)B的距離。（結(jié)果保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：sin 15。= 0 一口, cosl5°= -2 , tanl5o = 2-3 ）446. 汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去力、0兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得S村的俯角為30°, 0村的俯角為60。（.如圖7）.求力、0兩個(gè)村莊間的距離.（結(jié)果禱確到米,參考數(shù)據(jù) 2 1.414, 3 1.732）7. 如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路力處，測(cè)得海中燈塔P在北僞東60°方向上，在/1處東500米問(wèn)修筑/60“列向、A地

17、北偏西的8處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC為多少杏（用根號(hào)表示） 例5:我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東時(shí)i個(gè)小區(qū)是否有居45°方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見(jiàn)下圖*民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： ¾d.414, 3 1.732）B C練習(xí)：1 某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C 在北偏東60°方向上，前進(jìn)IOom到達(dá)B處，又測(cè)得航標(biāo)C在北倔東45°方向,如圖，以航標(biāo)C為圓 心,12Om長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘

18、，如果這條船繼續(xù)祈進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？ 2.在東西方向的海岸線/上有一長(zhǎng)為Ikm的碼頭MN （如圖），在'19. 5 km處有一觀察站A.菜時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行北30° ,且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又漁東60° ,且與A相距83km的C處.“偏（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）：（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由.例6:如圖.菜貨船以20海里/吋的速度將一批貨物由 西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)到達(dá)，到達(dá)后必須立即 氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)正以40海里/時(shí)的速度由A °的方向移動(dòng)，距

19、臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形范國(guó) 界）均會(huì)被影響。問(wèn)：（1） B處是否會(huì)受到影響？（2）為避免臺(tái)風(fēng)影響.該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸東A處運(yùn)往正 卸貨。此時(shí)接 向北偏西60 內(nèi)（包括邊 說(shuō)明理由。完貨？北偏西53°方向行駛,設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問(wèn)教室A是否在拖拉機(jī)噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，求出教室A受污染的時(shí)間有幾秒？(已知：sin53o 0. 80, sin37o 0. 60, tan370 0. 75) 2.氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島(設(shè)為點(diǎn)0)的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成， 測(cè)得OB=IOO"6 km.臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40kmh的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的C處。因 受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30kmh的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)。以0為原點(diǎn)建立直 角坐標(biāo)系。(1) 臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為,臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為(結(jié)果保留根號(hào))(2) 已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。如果某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于0的正北方 向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？ 3.如圖，在某氣象站M附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于氣象站M的東偏南方向100千 米的海面P處，并以20千米/小時(shí)的速度向西偏北45