1一元一次方程導(dǎo)學(xué)案

1、 3.1.1 一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時) 廣水市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張運(yùn)才 一、教材分析 方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有 重要地位。本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第一節(jié)的內(nèi)容， 是一節(jié)引入課，本節(jié)課 是結(jié)合學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從算式到方程，繼而對一元一次方程及方程的解進(jìn)行了探究， 讓 學(xué)生體驗(yàn)未知數(shù)參與運(yùn)算的好處，用方程分析問題、解決問題，體會學(xué)習(xí)方程的意義和作用。 本節(jié)課是在承接小學(xué)學(xué)習(xí)的簡易方程和剛剛學(xué)習(xí)的整式的加減的根底上進(jìn)行學(xué)習(xí)的， 同時又 是后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程、 一元二次方程的重要根底。 因此，這節(jié)課在教材中起到了承上啟 下的作用。 二、

2、學(xué)情分析 學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的方程及整式的內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 七年級的學(xué)生思維活潑，求知欲強(qiáng)，有比擬強(qiáng)烈的自我意識，對觀察、猜測、探索性的 問題充滿好奇，因而在教學(xué)素材的選取與呈現(xiàn)方式以及學(xué)習(xí)活動的安排上力求設(shè)置學(xué)生感興 趣的并且具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活又回歸生活實(shí)際， 無形中產(chǎn)生濃 厚的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情。七年級學(xué)生對于方程已經(jīng)具備了一定的知識根底， 但是對方程的 理解還比擬淺薄，缺乏理性的認(rèn)識，而且學(xué)生正處于感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過渡的時期， 抽象 思維能力有待提高，對于一元一次方程的概念教學(xué)要選取具體的問題情境， 逐步抽象。七年 級的學(xué)生很想利用所學(xué)的知

3、識解決問題， 通過對幾個問題的分析、 探討、相互交流，逐步培 養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索、歸納等能力，提高對課本知識的運(yùn)用能力， 從而認(rèn)識歸納一元一次方 程的相關(guān)概念，在練習(xí)中穩(wěn)固和熟悉一元一次方程。 三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo) (1)掌握方程、一元一次方程的定義，知道什么是方程的解。 (2)體會字母表示數(shù)的好處，會根據(jù)實(shí)際問題的條件列方程，能檢驗(yàn)出一個數(shù)值是否是方 程的解。 2.過程與方法目標(biāo) (1)通過將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系 列出方程，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，認(rèn)識到從算式到方程是數(shù)學(xué)的一種進(jìn)步。 (2)通過具體情境貼近學(xué)生生活，在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題

4、，解決數(shù)學(xué)問題， 使數(shù)學(xué)生活化， 生活數(shù)學(xué)化，會利用一元一次方程的知識解決一些實(shí)際問題。 3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) (1)通過具體情境的探索、交流等數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作精神和積極參與的意識， 培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。 (2)經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng) 新意識，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 四、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) ：1. 了解什么是方程和一元一次方程。 2.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程。 教學(xué)難點(diǎn)：1 .分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列 出一元一次方程。 2.從算式

5、到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變。 五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教學(xué)結(jié)合具體內(nèi)容采用“問題情境一一建立方程模型一一應(yīng)用拓展 的模式開展，讓學(xué)生經(jīng) 歷方程的形成與應(yīng)用的過程，從而更好的理解方程的意義。 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，要 注重培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮其主體作用，鍛煉運(yùn)算能力。采取讓 學(xué)生自己觀察，大膽猜測、積極參與小組討論交流及學(xué)生自主探索等學(xué)習(xí)方式。 使學(xué)生在實(shí) 際應(yīng)用中獲取知識， 并通過討論來深化對知識的理解。 在學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生能在具體的情境中 認(rèn)識一元一次方程； 了解一元一次方程的概念； 通過應(yīng)用題，使學(xué)生理解如何列一元一次方 程。本節(jié)課利用學(xué)生非常熟悉的實(shí)際問題， 讓學(xué)生用

6、算術(shù)方法計(jì)算此問題不是那么簡單， 從 而為方程的引入埋下伏筆。 然后給學(xué)生積極參與的時機(jī)， 用課本上的三個例題簡單變化讓 學(xué)生自主探索如何列方程， 總結(jié)列方程的步驟， 接著引出一元一次方程的概念。 通過練習(xí)鞏 固如何列方程，學(xué)生自行判斷哪些是一元一次方程， 并解決引例中的問題， 從而體驗(yàn)從算式 到方程的方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的 能力，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 六、教學(xué)過程學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗(yàn)一 個數(shù)值是不是方程的解的方法。 3、進(jìn)一步體會找等量關(guān)系，會用

7、方程表示簡單實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、一元一次方程的概念及方程的解； 2、能驗(yàn)證一個數(shù)是否是一個方程的解。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)找等量關(guān)系列方程及估算法尋求方程的解 . 我能行 一引例 課本P78問題 二溫故知新：口答 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生知道什么是方程， 為列方程做好準(zhǔn)備。 問題1:前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識，同學(xué)們能說出什么是方程嗎 ？ 答:叫做方程。 問題2:判斷以下是不是方程，是打“，不是打“X ： x+3； 3+4=7 ； 2x+13 = 6 y； 1 _=6； 2x-8A10;-2x + 301; x 三自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自學(xué)課本7880頁，獨(dú)立完成以下問題然后提問 設(shè)計(jì)意圖：用課本上的三個例題簡單變化

8、讓學(xué)生自主探索如何列方程， 總結(jié)列方程的步驟， 為進(jìn)一步根據(jù)具體的問題列方程做好鋪墊，引出一元一次方程的概念 問題3:根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： 用一根長為48cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？ 解：設(shè)正方形的邊長為 xcm,列方程得： 。 一臺計(jì)算機(jī)已使用 1850 h,預(yù)計(jì) 每月再使用150 h,經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時 間到達(dá)規(guī)定的檢修時間 2450 h? 解：設(shè)經(jīng)過x個月這臺計(jì)算機(jī)的使用時間到達(dá)規(guī)定的檢修時間2450 h ,列方程 得：。 某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的 42%比男生少80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為 X,那么女生數(shù)

9、為 ,男生數(shù)為 ,依題意得方 程： 。 小結(jié)：1象上面問題3的、中列出的方程，它們都含有 個未知數(shù)元，未 知數(shù)的次數(shù)都是 ,這樣的方程叫做 一元一次方程。 2由上面問題 3可知列方程的步驟是 , 問題4:如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？ 如方程x+3=4中，x = ? 方程2x+3=1中的X呢？ 請用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。 解方程就是 求出使方程 的值，這個 就是方程的解 檢 3232 和-3是否為方程 2x+3=3x+12x+3=3x+1 的解。 解：當(dāng)x=2時， 左邊= =,右邊= =, 左邊 右邊填=或金 . . x=2 方程的解填是或不是 當(dāng) x=-3 時，左邊

10、 =, 右邊 = =, 左邊 右邊填=或金 . x=-3 方程的解填是或不是 由此可知：將未知數(shù)的值分別帶入方程的左右兩邊， 如果 說明它是方程的解， 如果 說明它不是方程的解。 交流學(xué)學(xué)生盡可能獨(dú)立完成，確有困難的可以在小組內(nèi)討論然后再班內(nèi)展示 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主、合作完成 展示自己的學(xué)習(xí)成果，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)用 數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 1、以下式子是一元一次方程有 填序號 1+2=3 ； 一2x+3 = 1;2x+13 = 6 y; 1=5; 2x8 A 10； x2+5=3x； 2x+3=2x+1 x1 2、x=1是以下萬程 的解： A 1 -x=2, B 2x-1=4

11、3x, C 3-x-1=4, D x-4=5x-2 3、檢驗(yàn)3和-1是否為方程 x+1=2x+1=2x x 1 1的解。 4、課本80頁的練習(xí) 5、方程1 -ax2 +2x3 = 2是關(guān)于x的一元一次方程，那么 a=。 課后思 一知識小結(jié)： 這節(jié)課你有什么收獲？ 設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)使學(xué)生進(jìn)一步掌握本節(jié)課的知識要點(diǎn) 二穩(wěn)固檢測，拓展延伸 ： (設(shè)計(jì)意圖：通過穩(wěn)固練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一元一次方程、方程的解與解方程等概念, 掌握列方程的方法，熟悉列方程的步驟。 ) 1、在以下方程中，是一元一次方程的是( ) A x3 = y 2 B -0 C _3x 2 D _3x2=0 2 2、假設(shè)x=3是方程k

12、x=1的解，那么k= 3 3、檢驗(yàn) 2 2 和3 3 是否為方程 x x5 5 _1=x_2_1=x_2 的解。 2 2 4、設(shè)未知數(shù)列出方程 (1)老師要求把一篇有 2000字的文章輸入電腦， 小明輸入了 700字，剩下的讓小華輸入， 小 華平均每分鐘能輸入 50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？ (2)為了改善生態(tài)環(huán)境， 學(xué)校發(fā)下一批樹苗交給七年級各班。 假設(shè)每班500棵，還剩余200棵， 假設(shè)每班600棵，還可多種800棵樹苗，問：七年級有多少個班？ 5、假設(shè)方程 3Xm2 +5=0是一元一次方程，那么 m= 6、假設(shè)關(guān)于x的方程(| k | -3)x 2+(k+3)x+7=0是一元一次

13、方程，試求 k的值。 師生評 七、教學(xué)反思 方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，也是代 數(shù)學(xué)的核心之一。下面是我對這節(jié)課的教學(xué)的得與失進(jìn)行反思和總結(jié) 成功之處：能進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng)，從例題的不同設(shè)法、列方程的解法中逐步培養(yǎng)學(xué)生從不 同的角度去分析問題、 解決問題的能力。 對學(xué)生進(jìn)行了文化的滲透， 使學(xué)生對數(shù)學(xué)有了更深 一層的了解，從而對今后學(xué)好數(shù)學(xué)奠定了良好的根底。 營造了一種非常寬松、 愉悅的課堂氣 氛，是學(xué)生在快樂的情緒下去積極的和老師互動，和同學(xué)互動、討論。 缺乏之處：利用一元一次方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點(diǎn)， 而對于學(xué)生來說卻是學(xué)習(xí) 的一個難點(diǎn)。七年級的學(xué)生分析問題、尋找數(shù)量關(guān)系的能力較差，在一元一次方程的應(yīng)用這 幾節(jié)課中，我沒有