分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的近似解

1、 第六章 二、概率密度函數(shù)的近似解二、概率密度函數(shù)的近似解直方圖直方圖一、分布函數(shù)的近似解一、分布函數(shù)的近似解經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布第二節(jié)分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的近似解一、分布函數(shù)的近似解一、分布函數(shù)的近似解經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布12nX XX，設(shè)設(shè)是來自總體X的樣本， ，12nx xx是樣本的一個(gè)觀測值,設(shè)這n個(gè)數(shù)值按由小到大的順序排列后為*12nx xx,xR，對， 定 義 ： nFx 0,1*xxk,n1*kkxxx1 21k, ,n1,*nxx稱 nF x是總體X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 其圖如6-11*x2*x*kx1*kx*nx1nkn1oxy圖 6-1由圖6-1容易看出1 1） nFx在點(diǎn)*kxx處有

2、間斷，是單調(diào)非減跳躍函數(shù)（階梯函數(shù)） nFx2 2）在每個(gè)間斷點(diǎn)的躍度為1 2k, ,n1,n3 3）01nF ( x)1nxlim F ( x)0nxlim F ( x),顯然滿足一般分布函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)隨著nnF ( x)XF( x)的增大，越來越接近的分布函數(shù)定理1 (Gilvenko-ThGilvenko-Th)： 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) nFx以概率1關(guān)于一致收斂于x F x01nnxP lim sup |F ( x)F( x)| 即 定理是用樣本來推斷總體的最基本的理論依據(jù)二、概率密度函數(shù)的近似解二、概率密度函數(shù)的近似解直方圖直方圖直方圖的一般做法直方圖的一般做法1 1）將總體X的樣本分組12

3、nX XX，的觀測值12nx xx,， ，分成l組，（各組組距可以不等）2 2）01121lla ,a , a ,a, a,a數(shù)頻數(shù)觀測值落在各組的頻數(shù)分別為12lm ,m ,m頻率為12lmmm,nnn3 3）作圖 以各組為底邊，以相應(yīng)組的頻率除以組距為高，建立個(gè)小矩形，即得總體的直方圖 l直方圖中每一矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率 如圖6-2 f xx1mn2mnlmnoy0a1a2a1lala圖6-2注：注：設(shè)總體的密度函數(shù)為 f x則：總體 X落在第k組1kka,a1kkaaf( x)dx的概率為 由BernoulliBernoulli大數(shù)定理 當(dāng)n很大時(shí)，樣本觀察值落在該區(qū)間的頻率趨近于此概率,即在 1kka,a上矩形的面積接近于f( x)在此區(qū)間