2008年理科數(shù)學(xué)海南省高考真題含答案

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南卷）理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題頭說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題

2、區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)參 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：yx11O那么（ ）A1B2CD 2已知復(fù)數(shù)，則=（ ）ABCD3如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）開(kāi)始輸入輸

3、出結(jié)束是是否否ABCD4設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）ABCD5右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）ABCD6已知a1a2a30，則使得都成立的x取值范圍是（ ）ABCD7（ ）ABCD8平面向量a，b共線的充要條件是（ ）Aa，b方向相同Ba，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量C，D存在不全為零的實(shí)數(shù)，9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種10由直

4、線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）ABCD11已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）ABCD12某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，且，則14設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，

5、則AFB的面積為15一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為16從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖3 1 277 5 5 0

6、 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：；三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)；（）求前n項(xiàng)和Sn的最大值18（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，ABCDP（）求DP與所成角的大??；（）求DP與平面所成角的大小19（本小題滿分12分）兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)

7、變量X1和X2根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3（）在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；（）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值（注：）20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A，B兩

8、點(diǎn)，若，求直線l的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3（）求的解析式：（）證明：函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線垂直直線，垂足為（）證明：；OMAPNBK（）為線段上一點(diǎn)，直線垂直直線，且交圓于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的切線交直線于證明：23（本小題滿分10分）選修

9、44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）（）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線寫(xiě)出的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講11Oxy已知函數(shù)（）作出函數(shù)的圖像；（）解不等式答案BBDCA BCDAD AC （13）3 （14） （15） （16）. 1.乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）。2 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散

10、（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）. 3 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位效為307mm，乙品種棉花的纖誰(shuí)長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm 4 乙品種棉花的纖堆長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的而且大多集中在中間（ 均值附近）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352 ）外也大致對(duì)稱其分布較均勻三、解答題（17）解： （1）設(shè)的公差為，由已知條件，解出， 所以。 （2） 所以時(shí)，取到最大值4。 （18）解： 如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系。 則.ABCDPxyzH 連結(jié). 在平面中，延長(zhǎng)交于. 設(shè), 由已知, 由 可

11、得。 解得，所以 （）因?yàn)?，所以即與所成的角為（）平面的一個(gè)法向量是因?yàn)椋钥傻门c平面所成的角為19解：（）由題設(shè)可知和的分布列分別為 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3，（），當(dāng)時(shí)，為最小值20解：（）由：知設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋耘c的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為由消去并化簡(jiǎn)得設(shè)，因?yàn)椋运源藭r(shí)，故所求直線的方程為，或21解：（），于是解得或因，故（）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形（）證明：在曲線上任取一點(diǎn)由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為令得，切線與直線交點(diǎn)為令得，切線與直線交點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)為從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值22解：（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以又因?yàn)樵谥校缮溆岸ɡ碇?，（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故23解：（