2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)?。ê馕霭妫第1頁(yè)
2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)ⅰ)(含解析版)_第2頁(yè)
2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)?。ê馕霭妫第3頁(yè)
2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)?。ê馕霭妫第4頁(yè)
2014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)?。ê馕霭妫第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩25頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址: 微信號(hào):kingcsa3332014年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))一、選擇題(共12小題,每小題5分)1(5分)已知集合A=x|x22x30,B=x|2x2,則AB=()A1,2)B1,1C1,2)D2,12(5分)=()A1+iB1iC1+iD1i3(5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)4(5分)已知F為雙曲線C:x2my2=3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的

2、距離為()AB3CmD3m5(5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()ABCD6(5分)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,的圖象大致為()ABCD7(5分)執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M=()ABCD8(5分)設(shè)(0,),(0,),且tan=,則()A3=B3+=C2=D2+=9(5分)不等式組的解集記為D,有下列四個(gè)命題:p1:(x,y)D

3、,x+2y2 p2:(x,y)D,x+2y2p3:(x,y)D,x+2y3p4:(x,y)D,x+2y1其中真命題是()Ap2,p3Bp1,p4Cp1,p2Dp1,p310(5分)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若=4,則|QF|=()AB3CD211(5分)已知函數(shù)f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)12(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A6B6C4D4二、

4、填空題(共4小題,每小題5分)13(5分)(xy)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 (用數(shù)字填寫(xiě)答案)14(5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市;由此可判斷乙去過(guò)的城市為 15(5分)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若=(+),則與的夾角為 16(5分)已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,則ABC面積的最大值為 三、解答題17(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn1

5、,其中為常數(shù)()證明:an+2an=()是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由18(12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);()由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2(i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,

6、求EX附:12.2若ZN(,2)則P(Z+)=0.6826,P(2Z+2)=0.954419(12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,ABB1C()證明:AC=AB1;()若ACAB1,CBB1=60°,AB=BC,求二面角AA1B1C1的余弦值20(12分)已知點(diǎn)A(0,2),橢圓E:+=1(ab0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)()求E的方程;()設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處得切線方程為y=e(x1)+

7、2()求a、b;()證明:f(x)1選修4-1:幾何證明選講22(10分)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE()證明:D=E;()設(shè)AD不是O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:ADE為等邊三角形選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數(shù))()寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程()過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值選修4-5:不等式選講24若a0,b0,且+=()求a3+b3的最小值;()是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由2014年

8、全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo))參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題5分)1(5分)已知集合A=x|x22x30,B=x|2x2,則AB=()A1,2)B1,1C1,2)D2,1【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5J:集合【分析】求出A中不等式的解集確定出A,找出A與B的交集即可【解答】解:由A中不等式變形得:(x3)(x+1)0,解得:x3或x1,即A=(,13,+),B=2,2),AB=2,1故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2(5分)=()A1+iB1iC1+iD1i【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5N:

9、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算求得結(jié)果【解答】解:=(1+i)=1i,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題3(5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【考點(diǎn)】3K:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:f(x)是奇函數(shù),g(x)

10、是偶函數(shù),f(x)=f(x),g(x)=g(x),f(x)g(x)=f(x)g(x),故函數(shù)是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤,|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤,f(x)|g(x)|=f(x)|g(x)|是奇函數(shù),故C正確|f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|為偶函數(shù),故D錯(cuò)誤,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵4(5分)已知F為雙曲線C:x2my2=3m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()AB3CmD3m【考點(diǎn)】KC:雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線

11、方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出焦點(diǎn)坐標(biāo),一條漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,可得結(jié)論【解答】解:雙曲線C:x2my2=3m(m0)可化為,一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),一條漸近線方程為=0,點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為=故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題5(5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()ABCD【考點(diǎn)】C6:等可能事件和等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;5I:概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況,利用古

12、典概型概率公式求解即可【解答】解:4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),共有24=16種情況,周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng),共有242=162=14種情況,所求概率為=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型,是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問(wèn)題,解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型,再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)6(5分)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,的圖象大致為()ABCD【考點(diǎn)】3P:抽象函

13、數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】57:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意長(zhǎng)度、距離為正,再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f(x)的表達(dá)式,然后化簡(jiǎn),分析周期和最值,結(jié)合圖象正確選擇【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=1,POM=x,則OM=|cosx|,點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|,其周期為T(mén)=,最大值為,最小值為0,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用7(5分)執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為

14、1,2,3,則輸出的M=()ABCD【考點(diǎn)】EF:程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5I:概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序,直到不滿足條件,計(jì)算輸出M的值【解答】解:由程序框圖知:第一次循環(huán)M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循環(huán)M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循環(huán)M=+=,a=,b=,n=4不滿足條件n3,跳出循環(huán)體,輸出M=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法8(5分)設(shè)(0,),(0,),且tan=,則()A3=B3+=C2=D2+=【考點(diǎn)】GF:三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】56:三角

15、函數(shù)的求值【分析】化切為弦,整理后得到sin()=cos,由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A,B,然后驗(yàn)證C滿足等式sin()=cos,則答案可求【解答】解:由tan=,得:,即sincos=cossin+cos,sin()=cos=sin(),(0,),(0,),當(dāng)時(shí),sin()=sin()=cos成立故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,訓(xùn)練了利用排除法及驗(yàn)證法求解選擇題,是基礎(chǔ)題9(5分)不等式組的解集記為D,有下列四個(gè)命題:p1:(x,y)D,x+2y2 p2:(x,y)D,x+2y2p3:(x,y)D,x+2y3p4:(x,y)D,x+2y1其中真命題是()Ap2,p3Bp1

16、,p4Cp1,p2Dp1,p3【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用;7A:二元一次不等式的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】59:不等式的解法及應(yīng)用;5L:簡(jiǎn)易邏輯【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域D,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可【解答】解:作出圖形如下:由圖知,區(qū)域D為直線x+y=1與x2y=4相交的上部角型區(qū)域,p1:區(qū)域D在x+2y2 區(qū)域的上方,故:(x,y)D,x+2y2成立;p2:在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi),(x,y)D,x+2y2,故p2:(x,y)D,x+2y2正確;p3:由圖知,區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方,因此p3:(x,y)D,x+2y3錯(cuò)誤;p4:x+2y

17、1的區(qū)域(左下方的虛線區(qū)域)恒在區(qū)域D下方,故p4:(x,y)D,x+2y1錯(cuò)誤;綜上所述,p1、p2正確;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查作圖能力,熟練作圖,正確分析是關(guān)鍵,屬于難題10(5分)已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若=4,則|QF|=()AB3CD2【考點(diǎn)】K8:拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得直線PF的方程,與y2=8x聯(lián)立可得x=1,利用|QF|=d可求【解答】解:設(shè)Q到l的距離為d,則|QF|=d,=4,|PQ|=3d,不妨設(shè)直線PF的斜

18、率為=2,F(xiàn)(2,0),直線PF的方程為y=2(x2),與y2=8x聯(lián)立可得x=1,|QF|=d=1+2=3,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題11(5分)已知函數(shù)f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)【考點(diǎn)】53:函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;53:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得f(x)=3ax26x=3x(ax2),f(0)=1;分類(lèi)討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可【解答】解:f(x)=ax

19、33x2+1,f(x)=3ax26x=3x(ax2),f(0)=1;當(dāng)a=0時(shí),f(x)=3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn),不成立;當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax33x2+1在(,0)上有零點(diǎn),故不成立;當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax33x2+1在(0,+)上有且只有一個(gè)零點(diǎn);故f(x)=ax33x2+1在(,0)上沒(méi)有零點(diǎn);而當(dāng)x=時(shí),f(x)=ax33x2+1在(,0)上取得最小值;故f()=3+10;故a2;綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2);故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用,同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題12(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某

20、多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A6B6C4D4【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5F:空間位置關(guān)系與距離【分析】畫(huà)出圖形,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長(zhǎng),推出結(jié)果即可【解答】解:幾何體的直觀圖如圖:AB=4,BD=4,C到BD的中點(diǎn)的距離為:4,AC=6,AD=4,顯然AC最長(zhǎng)長(zhǎng)為6故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的棱長(zhǎng),考查計(jì)算能力二、填空題(共4小題,每小題5分)13(5分)(xy)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為20(用數(shù)字填寫(xiě)答案)【考點(diǎn)】DA:二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;5P:二項(xiàng)式定理【分析】由題意依次求出

21、(x+y)8中xy7,x2y6,項(xiàng)的系數(shù),求和即可【解答】解:(x+y)8的展開(kāi)式中,含xy7的系數(shù)是:8含x2y6的系數(shù)是28,(xy)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為:828=20故答案為:20【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力14(5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市;由此可判斷乙去過(guò)的城市為A【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5M:推理和證明【分析】可先由乙推出,可能去過(guò)A城市或B城市,再由甲推出只能是A,B中的一

22、個(gè),再由丙即可推出結(jié)論【解答】解:由乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市,則乙可能去過(guò)A城市或B城市,但甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市,則乙只能是去過(guò)A,B中的任一個(gè),再由丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市,則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A故答案為:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理,要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,是一道基礎(chǔ)題15(5分)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若=(+),則與的夾角為90°【考點(diǎn)】9S:數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5A:平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量之間的關(guān)系,利用圓直徑的性質(zhì),即可得到結(jié)論【解答】解:在圓中若=(+),即2=+,即+的和向量是過(guò)A,O的直徑,則以A

23、B,AC為鄰邊的四邊形是矩形,則,即與的夾角為90°,故答案為:90°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的夾角的計(jì)算,利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)16(5分)已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2且(2+b)(sinAsinB)=(cb)sinC,則ABC面積的最大值為【考點(diǎn)】HP:正弦定理;HR:余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;35:轉(zhuǎn)化思想;48:分析法;58:解三角形【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2ab2=c2bc,結(jié)合余弦定理可求A的值,由基本不等式可求bc4,再利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解:因?yàn)椋海?+b)(s

24、inAsinB)=(cb)sinC(2+b)(ab)=(cb)c2a2b+abb2=c2bc,又因?yàn)椋篴=2,所以:,ABC面積,而b2+c2a2=bcb2+c2bc=a2b2+c2bc=4bc4所以:,即ABC面積的最大值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題三、解答題17(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn1,其中為常數(shù)()證明:an+2an=()是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】83:等差數(shù)列的性質(zhì);8H:數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】

25、54:等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】()利用anan+1=Sn1,an+1an+2=Sn+11,相減即可得出;()假設(shè)存在,使得an為等差數(shù)列,設(shè)公差為d可得=an+2an=(an+2an+1)+(an+1an)=2d,得到Sn=,根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是,解得即可【解答】()證明:anan+1=Sn1,an+1an+2=Sn+11,an+1(an+2an)=an+1an+10,an+2an=()解:假設(shè)存在,使得an為等差數(shù)列,設(shè)公差為d則=an+2an=(an+2an+1)+(an+1an)=2d,Sn=1+=,根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是,解得=4此時(shí)可得,an=2n1因此存在=4,

26、使得an為等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查了推理能力和計(jì)算能力、分類(lèi)討論的思想方法,屬于難題18(12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);()由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2(i)利用該正態(tài)分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種

27、產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求EX附:12.2若ZN(,2)則P(Z+)=0.6826,P(2Z+2)=0.9544【考點(diǎn)】CH:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;CP:正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11:計(jì)算題;5I:概率與統(tǒng)計(jì)【分析】()運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式,即可求出;()(i)由()知ZN(200,150),從而求出P(187.8Z212.2),注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù);(ii)由(i)知XB(100,0.6826),運(yùn)用EX=np即可求得【解答】解:()抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均

28、數(shù)和樣本方差s2分別為:=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,s2=(30)2×0.02+(20)2×0.09+(10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150()(i)由()知ZN(200,150),從而P(187.8Z212.2)=P(20012.2Z200+12.2)=0.6826;(ii)由(i)知一件產(chǎn)

29、品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826,依題意知XB(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差,以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解,考查運(yùn)算能力19(12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,ABB1C()證明:AC=AB1;()若ACAB1,CBB1=60°,AB=BC,求二面角AA1B1C1的余弦值【考點(diǎn)】M7:空間向量的夾角與距離求解公式;MJ:二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5H:空間向量及應(yīng)用【分析】(1)連結(jié)BC1,交B1C于點(diǎn)O,連

30、結(jié)AO,可證B1C平面ABO,可得B1CAO,B10=CO,進(jìn)而可得AC=AB1;(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,|為單位長(zhǎng)度,的方向?yàn)閥軸的正方向,的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,分別可得兩平面的法向量,可得所求余弦值【解答】解:(1)連結(jié)BC1,交B1C于點(diǎn)O,連結(jié)AO,側(cè)面BB1C1C為菱形,BC1B1C,且O為BC1和B1C的中點(diǎn),又ABB1C,B1C平面ABO,AO平面ABO,B1CAO,又B10=CO,AC=AB1,(2)ACAB1,且O為B1C的中點(diǎn),AO=CO,又AB=BC,BOABOC,OAOB,OA,OB,OB1兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正

31、方向,|為單位長(zhǎng)度,的方向?yàn)閥軸的正方向,的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,CBB1=60°,CBB1為正三角形,又AB=BC,A(0,0,),B(1,0,0,),B1(0,0),C(0,0)=(0,),=(1,0,),=(1,0),設(shè)向量=(x,y,z)是平面AA1B1的法向量,則,可取=(1,),同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=(1,),cos,=,二面角AA1B1C1的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量法解決立體幾何問(wèn)題,建立坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題20(12分)已知點(diǎn)A(0,2),橢圓E:+=1(ab0)的離心率為,F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐

32、標(biāo)原點(diǎn)()求E的方程;()設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程【考點(diǎn)】K4:橢圓的性質(zhì);KH:直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5D:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】()通過(guò)離心率得到a、c關(guān)系,通過(guò)A求出a,即可求E的方程;()設(shè)直線l:y=kx2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx2代入,利用0,求出k的范圍,利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|,然后求出OPQ的面積表達(dá)式,利用換元法以及基本不等式求出最值,然后求解直線方程【解答】解:() 設(shè)F(c,0),由條件知,得=又,所以a=2=,b2=a2c2=1,故E的方程(5分)()依題意當(dāng)lx軸不

33、合題意,故設(shè)直線l:y=kx2,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)將y=kx2代入,得(1+4k2)x216kx+12=0,當(dāng)=16(4k23)0,即時(shí),從而=+又點(diǎn)O到直線PQ的距離,所以O(shè)PQ的面積=,設(shè),則t0,當(dāng)且僅當(dāng)t=2,k=±等號(hào)成立,且滿足0,所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),l的方程為:y=x2或y=x2(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,橢圓的求法,基本不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處得切線方程為y=e(x1)+2()求a、b;()證明:f(x)1【考點(diǎn)】6E:利用

34、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值;6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】15:綜合題;53:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】()求出定義域,導(dǎo)數(shù)f(x),根據(jù)題意有f(1)=2,f(1)=e,解出即可;()由()知,f(x)1等價(jià)于xlnxxex,設(shè)函數(shù)g(x)=xlnx,函數(shù)h(x)=,只需證明g(x)minh(x)max,利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g(x)min,h(x)max;【解答】解:()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+),f(x)=+,由題意可得f(1)=2,f(1)=e,故a=1,b=2;()由()知,f(x)=exlnx+,f(x)1,exlnx+1,lnx,f(x)1等價(jià)于xlnxxex,

35、設(shè)函數(shù)g(x)=xlnx,則g(x)=1+lnx,當(dāng)x(0,)時(shí),g(x)0;當(dāng)x(,+)時(shí),g(x)0故g(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增,從而g(x)在(0,+)上的最小值為g()=設(shè)函數(shù)h(x)=xex,則h(x)=ex(1x)當(dāng)x(0,1)時(shí),h(x)0;當(dāng)x(1,+)時(shí),h(x)0,故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,從而h(x)在(0,+)上的最大值為h(1)=綜上,當(dāng)x0時(shí),g(x)h(x),即f(x)1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等,考查轉(zhuǎn)化思想,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力選修4-1:幾何證明選講22(10分)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且CB=CE()證明:D=E;()設(shè)AD不是O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:ADE為等邊三角形【考點(diǎn)】NB:弦切角;NC:與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】15:綜合題;5M

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論