歷年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2016 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷4 個選項中，有且只有6 小題，每小題3 分，共 18 分每小題給出的一個答案是正確的1 （ 3 分） （ 2016?黃岡）2 的相反數(shù)是（A 2B2 CD333=aa b，1=55°，則2=（）A 4 B 3C63 分） （ 2016?黃岡）在函數(shù)y= 中，自變量x 的取值范圍是（2 （ 3 分） （ 2016?黃岡）下列運算結(jié)果正確的是（A a2+a3=a5 B a2?a3=a6 C a3÷ a2=a D （ a2）4x 4=0 的兩個實數(shù)根分別為x1， x2， 則 x1+x2=（）D5 （ 3 分） （ 2016?黃岡）如圖，是由四

2、個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體Ax> 0 B x4 C x4且 x 0 D x> 0 且 x1二、填空題：每小題3 分，共 24 分73 分）2016?黃岡）893 分）3 分）2016?黃岡）分解因式：2016?黃岡）計算：|14ax2 ay2=|=）÷10 （ 3 分） （ 2016?黃岡）計算（a11 （ 3 分） （ 2016?黃岡）如圖，O 是 ABC 的外接圓，AOB=70° ， AB=AC ，則ABC=12 （ 3 分） （ 2016?黃岡）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為

3、負數(shù)，現(xiàn)抽取 8 個排球， 通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克） ： +1 ，2， +1 ， 0， +2，3， 0， +1 ，則這組數(shù)據(jù)的方差是13（ 3分） （ 2016?黃岡）如圖， 在矩形 ABCD 中， 點 E、 F分別在邊CD、 BC 上， 且 DC=3DE=3a 將矩形沿直線EF 折疊，使點C 恰好落在AD 邊上的點P 處，則 FP=14 （ 3 分） （ 2016?黃岡）如圖，已知ABC 、 DCE、 FEG、 HGI 是 4 個全等的等腰三角形，底邊BC、 CE、 EG、 GI 在同一直線上，且AB=2 ， BC=1 ，連接 AI ，交 FG 于點 Q，則 QI=三、解答題：共78

4、 分15 （ 5 分） （ 2016?黃岡）解不等式16 （ 6 分） （ 2016?黃岡）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文 118 篇， 且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2 篇， 求七年級收到的征文有多少篇？17 （ 7 分） （ 2016?黃岡）如圖，在? ABCD 中， E、 F 分別為邊AD 、 BC 的中點，對角線AC分別交 BE， DF 于點G、 H 求證：AG=CH 18 （ 6 分） （ 2016?黃岡）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、 B、 C

5、三個班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)（ 1 ）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（ 2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率19 （ 8 分） （ 2016?黃岡）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點P 是 BA 延長線上一點，PC 是O 的切線，切點為C，過點B 作 BD PC 交 PC 的延長線于點D，連接BC求證：（ 1）PBC= CBD ；（ 2） BC2=AB?BD 20 （ 6 分） （ 2016?黃岡）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為：每天誦讀時間t 20 分鐘的學(xué)生記為A 類， 20 分鐘 t 4

6、0 分鐘的學(xué)生記為B 類， 40 分鐘t 60 分鐘的學(xué)生記為C類，t 60 分鐘的學(xué)生記為D 類四種將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計；（ 2）請補全上面的條形圖；（ 3）如果該校共有1200 名學(xué)生，請你估計該校C 類學(xué)生約有多少人？21 （ 8 分） （ 2016?黃岡）如圖，已知點A（ 1 ，a）是反比例函數(shù)y=線 y= 與反比例函數(shù)y= 的圖象在第四象限的交點為點B（ 1 ）求直線（ 2）動點P（P 的坐標AB 的解析式；x， 0）在x 軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB 之差達到最大時，求點22 （ 8 分） （ 2016?黃岡）“一號龍卷風(fēng)”給小島

7、 O 造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D 處調(diào)集救援物資，計劃先用汽車運到與D 在同一直線上的C、 B、 A 三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O已知：OA AD ，ODA=1°5 ，OCA=3°0 ，OBA=45° CD=20km 若汽車行駛的速度為50km/時，資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？ （在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，23 （ 10 分） （ 2016?黃岡）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20 元 /kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48 天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為貨船航行的速度為25km/

8、時，問這批物p=，且其日銷售量y（ kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：時間 t（天）136102040日銷售量y1181141081008040（ kg ）（ 1 ）已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30 天的日銷售量是多少？（ 2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（ 3）在實際銷售的前24 天中，公司決定每銷售1kg 水果就捐贈n 元利潤（n< 9）給“精準扶貧 ”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t 的增大而增大，求 n 的取值范圍24 （ 14 分） （ 2016?黃岡）如圖，拋物線y=與 x 軸交于點A，點B，與y軸交

9、于點C， 點 D 與點 C 關(guān)于 x 軸對稱， 點 P 是 x 軸上的一個動點，設(shè)點 P 的坐標為 （ m， 0） ，過點 P 作 x 軸的垂線l 交拋物線于點Q（ 1 ）求點 A 、點 B 、點 C 的坐標；（ 2）求直線BD 的解析式；（ 3） 當點 P 在線段 OB 上運動時，直線 l 交 BD 于點M ， 試探究 m 為何值時，四邊形 CQMD是平行四邊形；（ 4）在點P 的運動過程中，是否存在點Q，使BDQ 是以 BD 為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由2016 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共6 小題，每小題3 分，共

10、 18 分每小題給出的4 個選項中，有且只有一個答案是正確的1 （ 3 分） （ 2016?黃岡）2 的相反數(shù)是（）A 2B2 CD【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ ”號，求解即可【解答】解：2 的相反數(shù)是：（2） =2，故選 A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ ”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2 （ 3 分） （ 2016?黃岡）下列運算結(jié)果正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2?a3=a6Ca3÷a2=aD （a2）3=a5【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪

11、相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷即可得解【解答】解： A、 a2與 a3是加，不是乘，不能運算，故本選項錯誤；B 、 a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；C、 a3÷ a2=a3 2=a，故本選項正確；D 、 （ a2） 3=a2× 3=a6，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵a b，1=55°，則2=（）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1= 3，再根據(jù)對頂角相等可得2 的度數(shù)解：a b，1= 3，1=55&

12、#176; ，3=55° ，又2=3，2=55° ，故選：C此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等4 （3 分） （2016?黃岡）若方程3x24x4=0 的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（ ）A 4B 3 CD1+x2= ，x1?x2=”，由此即可得出結(jié)論【解答】解：方程3x2 4x 4=0 的兩個實數(shù)根分別為x1， x2，x1+x2=， x1?x2= =故選D本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出1+x2= ， x1?x2= =題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵5 （ 3 分）

13、 （ 2016?黃岡）如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖x 的取值范圍是（6 （ 3 分） （ 2016?黃岡）在函數(shù)y=A x> 0 B x4 C x4 且 x 0 D x> 0 且 x1【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得x+4 0 且 x 0，解得x4 且 x 0，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分

14、母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵二、填空題：每小題3 分，共 24 分7 （ 3 分） （ 2016?黃岡）的算術(shù)平方根是【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：的平方為， 的算術(shù)平方根為故答案為算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，致錯誤8 （ 3 分） （ 2016?黃岡）分解因式：4ax2 ay2= a（ 2x+y） （ 2x y）【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可【解答】解：原式=a（ 4x2 y2）=a（ 2x+y） （ 2x y） ，故答案為：a（

15、 2x+y） （ 2x y） 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止9 （ 3 分） （ 2016?黃岡）計算：| 1| = 1【分析】首先去絕對值以及化簡二次根式，進而合并同類二次根式即可【解答】解：| 1| = 1 2= 1故答案為：1 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵10 （ 3 分） （ 2016?黃岡）計算（a）÷的結(jié)果是a b 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：

16、原式=?=? =a b，故答案為：a b【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11 （ 3 分） （ 2016?黃岡）如圖， O 是 ABC 的外接圓， AOB=70° ， AB=AC ， 則 ABC=35° 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出C 的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：AOB=7°0 ， C= AOB=3°5 AB=AC ，ABC= C=35° 故答案為：35°【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵

17、12 （ 3 分） （ 2016?黃岡）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為負數(shù)，現(xiàn)抽取 8 個排球， 通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克） ： +1 ，2， +1 ， 0， +2，3， 0， +1 ，則這組數(shù)據(jù)的方差是2.5 先求出平均數(shù)，再利用方差的計算公式解答即可解：平均數(shù)=，方差 =2.5，故答案為：2.5【點評】本題考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式并能熟練運用，此題比較簡單，易于掌握13（ 3分） （ 2016?黃岡）如圖， 在矩形 ABCD 中， 點 E、 F分別在邊CD、 BC 上， 且 DC=3DE=3a 將矩形沿直線EF

18、 折疊，使點C 恰好落在AD 邊上的點P 處，則 FP= 2 a 【分析】作 FM AD 于 M ，則 MF=DC=3a ，由矩形的性質(zhì)得出C= D=90° 由折疊的性質(zhì)得出 PE=CE=2a=2DE ， EPF= C=90° ， 求出DPE=3°0 ， 得出MPF=6°0 ， 在 Rt MPF中，由三角函數(shù)求出FP 即可【解答】解：作 FM AD 于 M，如圖所示：則 MF=DC=3a ，四邊形ABCD 是矩形，C= D=90° DC=3DE=3a ，CE=2a，PE=CE=2a=2DE ，EPF= C=90° ，DPE=30

19、76; ，MPF=18°0 90° 30°=60°，sin MPF=2a；故答案為：2a在 Rt MPF 中，【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，求出DPE=3°0 是解決問題的關(guān)鍵14 （ 3 分） （ 2016?黃岡）如圖，已知ABC 、 DCE、 FEG、 HGI 是 4 個全等的等腰三角形，底邊BC、 CE、 EG、 GI 在同一直線上，且AB=2 ， BC=1 ，連接 AI ，交 FG 于點 Q，則 QI= 【分析】由題意得出BC=1 ， BI=4，則 = ，再由ABI= ABC，得AB

20、I CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得= ，求出 AI ，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到ACB= FGE，于是得到 AC FG，得到比例式= = ，即可得到結(jié)果解：ABC 、 DCE、 FEG 是三個全等的等腰三角形，HI=AB=2 ， GI=BC=1 ， BI=4BC=4 ，=，=，ABI= ABC ，ABI CBA；=，AB=AC ，AI=BI=4 ；ACB= FGE，AC FG，QI= AI= 故答案為：AB CD本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解EF， AC DE FG 是解題的關(guān)鍵三、解答題：共78 分15 （ 5 分） （ 2016?黃岡）解不等式【分析】根據(jù)解一元

21、一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項合并，系數(shù)化為1 即可【解答】解：去分母得，x+1 6（ x 1 ）8，去括號得，x+1 6x 6 8，移項得，x 6x6 8 1 ，合并同類項得，5x15系數(shù)化為1 ，得x 3【點評】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為116 （ 6 分） （ 2016?黃岡）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文 118 篇， 且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2 篇， 求七年級收到的征文有多少篇？【分析】設(shè)七年級

22、收到的征文有x 篇，則八年級收到的征文有（118 x）篇結(jié)合七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2 篇，即可列出關(guān)于x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)七年級收到的征文有x 篇，則八年級收到的征文有（118 x）篇，依題意得：（ x+2）×2=118 x，解得： x=38答：七年級收到的征文有38 篇【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（x+2）×2=118 x本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵分別交BE， DF 于點G、 H 求證：AG=CH 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD

23、 BC，得出出四邊形BFDE 是平行四邊形，得出17 （ 7 分） （ 2016?黃岡）如圖，在? ABCD 中，E、 F 分別為邊AD 、 BC 的中點，對角線ACADF= CFH，EAG= FCH，證BE DF，證出AEG= CFH，由ASA 證明 AEGCFH，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：四邊形ABCD 是平行四邊形， AD BC， ADF= CFH，EAG= FCH ， E 、 F 分別為 AD 、 BC 邊的中點， AE=DE= AD， CF=BF= BC， DE BF， DE=BF，四邊形BFDE 是平行四邊形， BE DF，AEG= ADF ，AEG= CFH ，在 AEG

24、和 CFH 中， AEG CFH（ ASA） ，AG=CH 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵18 （ 6 分） （ 2016?黃岡）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、 B、 C 三個班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)（ 1 ）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（ 2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率【分析】 （ 1 ）畫樹狀圖法或列舉法，即可得到所有可能的結(jié)果；（ 2）由（1 ）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率【解答】解：（ 1

25、）畫樹狀圖如下：由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA， AB ， AC， BA， BB， BC， CA， CB， CC；（ 2）由（1 ）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率= = 【點評】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19 （ 8 分） （ 2016?黃岡）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點P 是 BA 延長線上一點，PC 是O 的切線，切點為C，過點B 作 BD PC 交 PC 的延長線于點D，連接BC 求證：（ 1）PBC= CBD ；（ 2） BC 2=AB?BD 【分析】 （ 1 ）連接OC，由 PC 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得

26、到OC 垂直于PC，再由BD 垂直于PD， 得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC 與 BD 平行， 進而得到一對內(nèi)錯角相等，再由 OB=OC ， 利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（ 2）連接AC，由AB 為圓 O 的直徑，利用圓周角定理得到ACB 為直角，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ABC 與三角形CBD 相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，變形即可得證【解答】證明： （ 1 ）連接OC， PC 與圓 O 相切， OC PC，即OCP=9°0 ， BD PD，BDP=90° ，OCP= PDB， OC BD，BCO= CBD，OB=OC

27、，PBC=BCO，PBC=CBD ；（ 2）連接AC， AB 為圓 O 的直徑，ACB=9°0 ， ACB= CDB=9°0 ，ABC= CBD，ABC CBD ，=，則 BC2=AB?BD 熟練掌握相似三角形的判【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20 （ 6 分） （ 2016?黃岡）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為：每天誦讀時間t 20 分鐘的學(xué)生記為A 類， 20 分鐘t 40 分鐘的學(xué)生記為B 類， 40 分鐘t 60 分鐘的學(xué)生記為C類，t 60 分鐘的

28、學(xué)生記為D 類四種將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根2）請補全上面的條形圖；3）如果該校共有1200 名學(xué)生，請你估計該校C 類學(xué)生約有多少人？（ 1 ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和m、 n 的值；（ 2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計圖可以求得C 類學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得該校C 類學(xué)生的人數(shù)【解答】解： （ 1）由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：20÷ 40%=50（人），m=13 ÷ 50× 100%=26%， n=7÷ 50× 100%=14%，故答案為：26， 14， 50；

29、（ 2）由題意可得，C 類的學(xué)生數(shù)為：50× 20%=10，補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示，（ 3） 1200× 20%=240（人），即該校 C 類學(xué)生約有240 人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件21 （ 8 分） （ 2016?黃岡）如圖，已知點A（ 1 ， a）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，直線 y= 與反比例函數(shù)y= 的圖象在第四象限的交點為點B（ 1 ）求直線AB 的解析式；（ 2）動點P（ x， 0）在x 軸的正半軸上運動，當線段PA與線段P 的坐標PB 之差達到最大時，求點（ 1 ）先把 A

30、（ 1， a）代入反比例函數(shù)解析式求出a 得到 A 點坐標，再解方程組得 B 點坐標，然后利用待定系數(shù)法求AB 的解析式；2）直線 AB 交 x 軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q 點坐標，則PA PBP 點運動到Q 點時，線段PA 與線段 PB AB （當P、 A、 B 共線時取等號）之差達到最大，從而得到P 點坐標解方程組解： （ 1）把A（ 1， a）代入y=得a= 3，則A（ 1 ，3） ，B （ 3 ，1 ） ，設(shè)直線 AB 的解析式為y=kx +b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直線AB 的解析式為y=x4；（2）直線 AB交x 軸于點 Q，如圖，當y=0

31、 時， x4=0，解得x=4，則 Q（4，0），因為PA PB AB （當P、 A、 B 共線時取等號），所以當 P 點運動到Q 點時，線段PA 與線段 PB 之差達到最大，此時P 點坐標為（4， 0） 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22 （ 8 分） （ 2016?黃岡）“一號龍卷風(fēng)”給小島 O 造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D 處調(diào)集救援物資，計劃先用汽車運到與D 在同一直線上的C、 B、 A 三個碼頭中的

32、一處，再用貨船運到小島O 已知：OA AD ，ODA=1°5 ，OCA=3°0 ，OBA=45° CD=20km 若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？ （在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，參考數(shù)【分析】利用三角形外角性質(zhì)計算出COD=1° 5 ， 則 CO=CD=20 ， 在 Rt OCA 中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OA= OC=10 ， CA= OA 17，在Rt OBA 中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算出BA=OA=10 ， OB= OA 14，則BC=7，然后根據(jù)

33、速度公式分別計算出在三個碼頭裝船，運抵小島所需的時間，再比較時間的大小進行判斷【解答】解：OCA= D+ COD ，COD=3° 0 15° =15°， CO=CD=20 ，在 Rt OCA 中，OCA=3°0 ， OA= OC=10， CA= OA=10 17，在 Rt OBA 中，OBA=4°5 ， BA=OA=10 ， OB= OA 14， BC=17 10=7，=+=1.2（小時） ；=+=1.1 （小時） ；=+=1.14（小時） ；當這批物資在C 碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間當這批物資在B 碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間當這批

34、物資在A 碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間所以這批物資在B 碼頭裝船，最早運抵小島O本題考查了解直角三角形：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）23 （ 10 分） （ 2016?黃岡）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20 元 /kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48 天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（ kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：時間 t（天）136102040日銷售量y1181141081008040（ kg ）（ 1 ）已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30 天的日銷

35、售量是多少？（ 2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？3）在實際銷售的前24 天中，公司決定每銷售1kg 水果就捐贈n 元利潤（n< 9）給“精準扶貧 ”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t 的增大而增大，求 n 的取值范圍【分析】 （ 1 ）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題（ 2） 日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24 天和后 24 天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論（ 3）列式表示前24 天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n 的取值范圍【解答】解： （ 1）設(shè)y=kt +b，把t=1 ， y=

36、118； t=3， y=114 代入得到：解得， y= 2t+120將 t=30 代入上式，得：y= 2× 30+120=60所以在第30 天的日銷售量是60kg2）設(shè)第x 天的銷售利潤為w 元1t24 時，由題意w= （2t+120）（t+3020）=（t10）2+1250，t=10 時 w最大值為1250元當 25 t 48 時， w=（2t+120） （ （t+48 20） =t2 116t+3360，對稱軸x=58 ， a=1> 0，在對稱軸左側(cè)w 隨 x 增大而減小， x=25 時， w 最大值=1085，綜上所述第10 天利潤最大，最大利潤為1250 元（ 3）設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m 元由題意m=（2t+120） （t+3020）（2t+120）n=t2+（10+2n）t+1200120n，在前 24 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t 的增大而增大，24， n 7又n< 9， n 的取值范圍為7 n < 9【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)系式是關(guān)鍵24 （ 14 分） （ 2016?黃岡）如圖，拋物線y=與 x