處理平拋運動的臨界和極值問題

1、圖1(1)設擊球點在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸 網(wǎng)也不越界？(2)若擊球點在3 m線正上方的高度小于某個值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就 是越界，試求這個高度.答案見解析解析(1)如圖甲所示，設球剛好擦網(wǎng)而過，則擊球點到擦網(wǎng)點的水平位移xi = 3m,豎直位 移竺=例一力i=(2.52)m=0.5 m,根據(jù)位移關系x=W,=；卬可得v=x代入數(shù) 據(jù)可得小=3回nv's,即所求擊球速度的下限設球剛好打在邊界線上，則擊球點到落地點的水平位移X2=12m,豎直位移竺=加=2.51口, 代入上面的速度公式。=x、停，可求得S=12，5m/

2、s,即所求擊球速度的上限 欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度。應滿足nr's<z?<12-/2 m/s.(2)設擊球點高度為加時，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖乙所示設此時排球的初速度為0,擊球點到觸網(wǎng)點的水平位移X3 = 3 m,豎直位移)3 = /" 2) m,代入速度公式o=x可得。同理對壓線點有入4=12 m,4=43,代入速度公式v=x、族可得。=12、仔兩式聯(lián)立解得心生2.13 m,即當擊球高度小于2.13 ni時，無論球被水平擊出的速度多大， 球不是觸網(wǎng)，就是越界.二、對稱法所謂對稱法，就是利用所給物理問題結構上的對稱性或物理過程在時間、空間上的對稱性,

3、把已知結論推廣，從而簡化運算過程的處理方法.用對稱法解題的關鍵是抓住事物在某一方 而的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑.一般情況下，對稱性表現(xiàn)為研究對象在 結構上的對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效 果的對稱性等.第3頁共6頁典例2拋體運動在各類體育運動項目中很常見, 如乒乓球運動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網(wǎng)高爪乒乓球反彈前后水平分速度 不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力.（設重力加速度 為g）第4頁共6頁圖2若球在球臺邊緣。點正上方高度為加處以速度0水平發(fā)出，落在球臺上的Pi點（如圖2 實線所示），求R點距。點的距離xi.（2）若球從。點正上方以速度s水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的尸2點（如 圖虛線所示），求立的大小.（3）若球從。點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣尸3點, 求發(fā)球點距。點的高度加.答案0（2）f （必解析（1）如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得：聯(lián)立解得：xi=。1(2)根據(jù)平拋規(guī)律得：加, X2 = V2t2 且力2 =，必2=£,聯(lián)立解得(3)如圖乙所示，得：入3=1m3?, X3 = V3t3且3X3=22設球從恰好越過球網(wǎng)到達到最