處理平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題

1、圖1(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線(xiàn)正上方高度為2.5 m處，試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸 網(wǎng)也不越界？(2)若擊球點(diǎn)在3 m線(xiàn)正上方的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就 是越界，試求這個(gè)高度.答案見(jiàn)解析解析(1)如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過(guò)，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移xi = 3m,豎直位 移竺=例一力i=(2.52)m=0.5 m,根據(jù)位移關(guān)系x=W,=；卬可得v=x代入數(shù) 據(jù)可得小=3回nv's,即所求擊球速度的下限設(shè)球剛好打在邊界線(xiàn)上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移X2=12m,豎直位移竺=加=2.51口, 代入上面的速度公式。=x、停，可求得S=12，5m/

2、s,即所求擊球速度的上限 欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度。應(yīng)滿(mǎn)足nr's<z?<12-/2 m/s.(2)設(shè)擊球點(diǎn)高度為加時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線(xiàn)，如圖乙所示設(shè)此時(shí)排球的初速度為0,擊球點(diǎn)到觸網(wǎng)點(diǎn)的水平位移X3 = 3 m,豎直位移)3 = /" 2) m,代入速度公式o=x可得。同理對(duì)壓線(xiàn)點(diǎn)有入4=12 m,4=43,代入速度公式v=x、族可得。=12、仔兩式聯(lián)立解得心生2.13 m,即當(dāng)擊球高度小于2.13 ni時(shí)，無(wú)論球被水平擊出的速度多大， 球不是觸網(wǎng)，就是越界.二、對(duì)稱(chēng)法所謂對(duì)稱(chēng)法，就是利用所給物理問(wèn)題結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)性或物理過(guò)程在時(shí)間、空間上的對(duì)稱(chēng)性,

3、把已知結(jié)論推廣，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的處理方法.用對(duì)稱(chēng)法解題的關(guān)鍵是抓住事物在某一方 而的對(duì)稱(chēng)性，這些對(duì)稱(chēng)性往往就是通往答案的捷徑.一般情況下，對(duì)稱(chēng)性表現(xiàn)為研究對(duì)象在 結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)性、物理過(guò)程在時(shí)間上和空間上的對(duì)稱(chēng)性、物理量在分布上的對(duì)稱(chēng)性及作用效 果的對(duì)稱(chēng)性等.第3頁(yè)共6頁(yè)典例2拋體運(yùn)動(dòng)在各類(lèi)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn), 如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高爪乒乓球反彈前后水平分速度 不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度 為g）第4頁(yè)共6頁(yè)圖2若球在球臺(tái)邊緣。點(diǎn)正上方高度為加處以速度0水平發(fā)出，落在球臺(tái)上的Pi點(diǎn)（如圖2 實(shí)線(xiàn)所示），求R點(diǎn)距。點(diǎn)的距離xi.（2）若球從。點(diǎn)正上方以速度s水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)上的尸2點(diǎn)（如 圖虛線(xiàn)所示），求立的大小.（3）若球從。點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣尸3點(diǎn), 求發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的高度加.答案0（2）f （必解析（1）如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得：聯(lián)立解得：xi=。1(2)根據(jù)平拋規(guī)律得：加, X2 = V2t2 且力2 =，必2=£,聯(lián)立解得(3)如圖乙所示，得：入3=1m3?, X3 = V3t3且3X3=22設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到達(dá)到最