2017-2018年上海市交大附中高一下期中數(shù)學試卷及答案

1、2017.2018年交大附中高一下期中一.填空題1 .已知數(shù)學期中考試時長為2小時，則考試期間分針旋轉了弧度2 .方程2cos2犬+1=0的解集是3 . A43C中，A = 60°, b = l, c = 4,則。=.西 sin（-a） tan（a-2） sin（y + iz）4 .化簡 計算：一 =tan（乃 + a） cos（3-a） cos（a_）5 .函數(shù)yuarcsinCd-x）的單調遞增區(qū)間是6 .已知0 v。v2，將cos 0, cos（sin夕），sin（cos 6）從小到大排列27若/（x） = asin（x+工）+ bsin（x二）（加?。0 ）是偶函數(shù)，則有序實

2、數(shù)對m力）可以是 44 （寫出你認為正確的一組數(shù)即可）8 .若函數(shù)/（x） = cosx+lsinxl（ xe0,2；r）的圖像與直線y =攵有且僅有四個不同的交點，則 k的取值范圍是9 .將，=4（2%+包）圖像上所有點向右平移動三個單位，再把所得的圖像上各點橫坐標擴大到 46原來的3倍（縱坐標不變），這樣得到的圖像對應的函數(shù)解析式為10 .在銳角AABC中，BC = 1, 3 = 2A,則AC的取值范圍是11 .函數(shù) y = arctan x + arctan的值域是12 .設函數(shù)/（x） = 4sin（x + a） + %sin（x + a2）+ ”sin（x + a），其中q、%（2

3、= 12,，七”，22）為已知實常數(shù)，xeR,下列關于函數(shù)/（x）的性質判斷正確的有（填寫序號） 若/（。）= /（3）= 0,則/（X）對任意實數(shù)x恒成立；2若/（0） = 0,則函數(shù)/（X）為奇函數(shù)：若/（為=0,則函數(shù)/（X）為偶函數(shù);2當尸（0） + /2（巳）時，若/（%） = /（）=0,則乃（kwZ）.2二.選擇題13.化簡4cos aC. 2sina D. tan la)B. y = cos(arccosx)D. y = x(sec2x-tan2x)A. sin 2aB. sin a14 .與函數(shù)y = x表示同一個函數(shù)的是(A. y = arcsin(sin x)C. y =

4、 tan(arctan x)15 .已知函數(shù)/(x) = Asin(w + w)(其中A>0, I 0l< f )的圖像如圖所示，則函數(shù)/(x) 的解析式為()B. /(X)= sin(2x + ) 6D. f(X)= sin(4x + ) 6sin(x-)A. f (x) = sin(2x -)C. f (x) = sin(2x + ) 316 .函數(shù)/(x) = 2&lsinxcosxl是()sin x-cos xA.周期為三的偶函數(shù)B.周期為那的偶函數(shù)2C.周期為三的非奇非偶函數(shù)D.周期為乃的非奇非偶函數(shù)2三.解答題17 .在A43C中，角A、B、C所對的邊分別為、b

5、、c ,已知sin A+sinC=(/? > 0) > 且4(1)當 =3, = 1時，求。的值：4(2)若3為銳角，求實數(shù)的取值范圍.18 .己知函數(shù)/(x) = cos,x , g(x) = + VJsinxcosx.2(1)若直線x是函數(shù)y = /(x)的圖像的一條對稱軸，求#(2。)的值;(2)若OKxK二，求(x)= x) + g(x)的值域.219 .如圖，摩天輪上一點夕在，時刻距離地面高度滿足y = Asin(9¥ + ?) + /?, pe-4,萬,已知某摩天輪的半徑為50米，點。距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉動，每3分鐘轉一圈，點P 的起始位置在摩

6、天輪的最低點處.(1)根據(jù)條件寫出y (米)關于，(分鐘)的解析式:(2)在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地而超過85米？20 .如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角星形，由對稱性，圖中 8個三角形都是全等的三角形，設乙44|=。.(1)試用a表示的面積;(2)求八角星所覆蓋而積的最大值，并指出此時。的大小.21 .已知f(x)是定義域為。上的函數(shù),若對任意的實數(shù)公£。，都有:Y + X成立，當且僅當X=超時取等號，則稱函數(shù)是。 22上的凸函數(shù)，凸函數(shù)具有以下性質：對任意的實數(shù)七 6。，都有：,"(2) + /(/)+ +(、二 二一二&q

7、uot;)(£“)成立nn當且僅當 =& =3=人時取等號，設/(x) = sinx (0,4),< 1)求證：/(x) = sinx是(0,加)上的凸函數(shù):(2)(3)設g(x) = /(x) + /(2-x)，xw(0,q),利用凸函數(shù)的定義求g(x)的最大值: 22設A、B、。是AA3c三個內角，利用凸函數(shù)性質證明sinA + sinB + sinC些. 2第5頁/共4頁1、47r8、IE參考答案. 7t、 r2、< X X = k7t± ,K gZ3、V136、sin (cos 6) < cos 0 < cos (sin 6)7、（I）t>/2)9、y = sin2x + 一312(72. >/3)37r13-16、ACCD17、 (1)4 = 11或<18、(1)(2)19、 (1)20、 (