2018高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步第二節(jié)點直線面的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)及推論學(xué)案蘇教版

1、平面的基本性質(zhì)及推論唯涅頓定位【明確目標(biāo)有的放矢】一、考點突破知識點課標(biāo)要求題型說明平面的基本 性質(zhì)及推論1 .借助實例，直觀了解平 面的概念、畫法，會用圖形 與字母表7K平囿；2 .會用符號語言規(guī)范地表 述空間點、直線、平面之間 的位置關(guān)系；3 .能用圖形、文字、符號 三種語言描述三個公理，理解三個公理的地位與作用填空平面的基本性 質(zhì)及推論是立體幾 何的基礎(chǔ)，確定平 面，判定共線、共點 的依據(jù)，尤其是注意 三種語言的相互轉(zhuǎn) 化需認(rèn)真練習(xí)二、重難點提示重點：平面的概念及其表示，平面的基本性質(zhì)一一三大公理及其推論，注意它們的條件、結(jié)論、作用，圖形、符號、文字語言的相互轉(zhuǎn)化。難點：平面的基本性質(zhì)一

2、一三大公理及其推論，圖形、符號、文字語言的相互轉(zhuǎn)化。im考焉精珊值難要點演舞考點一：平面的概念及表示1 .平面的概念平面是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的。2 .平面的表示(1)圖形表示平面通常用平行四邊形來表示。 當(dāng)平面水平放置的時候， 一般用水平放置的正方形的直 觀圖作為平面的直觀圖?！疽c詮釋】也可以根據(jù)需要用其他平面圖形表示平面，例如三角形、圓、矩形等。(2)字母表示平面通常用希臘字母 a、3、丫表示，也可以用平行四邊形的兩個相對頂點的字母 表不如平面 a、平面AC等。3 .平面的畫法一般用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時，一邊畫成水平線，另一邊與此邊成45

3、 ,且橫邊畫成鄰邊的兩倍；當(dāng)平面豎直放置時，一邊畫成豎直，另一邊與此邊成45。如圖畫相交平面時的畫法是先定位，后交線，鄰邊對邊依次添，擋住部分成虛線。如下圖考點二：點、線、面的位置關(guān)系位置關(guān)系（讀法）付方表力、點P在直線AB上P AB點C不在直線AB上C AB點M在平面AC內(nèi)M 平面AC點N小在平囿AC內(nèi)N 平囿AC直線AB與直線BC交于點BABI BC B直線AB在平面AC內(nèi)AB 平面AC直線AA1不在平面AC內(nèi)AA 平囿AC平囿 與半囿 相交于aIa考點三：點、線、面的位置關(guān)系性質(zhì)_種語言表述文字語百圖形語言何語日公理1如果一條直線上的兩點 在一個平面內(nèi)，那么這 條直線上所有的點都在 這個

4、平面內(nèi)AC a , BC a ? AB? a公理2如果兩個平向有一個公 共點，那么它們還用具 他公共點，這些公共點 的集合是經(jīng)過這個公共 點的一條直線嗎PC a且pc § ? a n § = 1 且PC 1公理3經(jīng)過小在同一條直線上 的三點，有且只有一個 平面/二/A, B, C三點不共線？ 存在唯一的 a使A, B,CC a推論1經(jīng)過一條直線和這條直 線外的一點，有且只有A?1 ?有且只什-個平面 a ,使 AC a , 1 ? a一個平囿推論2經(jīng)過兩條相交直線，有 且只有一個平囿anb=P?有且只有一 個平面a ,使a? a , b? a推論3經(jīng)過兩條平行直線，有 且只

5、有一個平囿!：<>/a / b?有且只有一個平面 a ,使 a? a , b? a【隨堂練習(xí)】 不共面的四點可以確定 個平面。思路分析：四點不共面任意三點不共線不共線三點確定一平面答案：設(shè)四點構(gòu)成的集合為A, B, C, D,當(dāng)A、B C、D四點不共面時，經(jīng)過該四點 的平面是不存在的，但(A BC),(B,C,D),(C,D,A),(A,B,D)各可以確定一個平面，所以空間不共面的四點可以確定四個平面。技巧點撥：公理2是判斷或確定平面的依據(jù)，對涉及這方面的應(yīng)用，務(wù)必分清它們的條件，立足不 共線的三點可以確定一個平面。旗典例髓理模假關(guān)】例題1 (三種語言的轉(zhuǎn)換)用符號語言表示下列語句

6、，并畫出圖形。(1)三個平面a、§、丫相交于一點P,且平面a與平面3交于PA平面”與平 面丫交于PB,平面3與平面丫交于PG(2)平面ABDW平面BDG目交于BD,平面ABC平面AD改于AG思路分析：解答本題要正確理解立體幾何中表示點、線、面之間位置關(guān)系的符號，“？”，“？ ”，“？”，“n”的意義，在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)三種語言的互譯。答案：(1)符號語言表示：anpnY=P, anp = PA a n T = p 3 n t = pc；用圖形表示：(2)符號語百表不平面ABm平面BDC= Bq平面AB3平面ADC= AG 圖形表示：技巧點撥:i.用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先

7、仔細(xì)觀察圖形有幾個平面、幾條直線 且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示。2 .要注意符號語言的意義，如點與直線的位置關(guān)系只能用或“？”，直線與平面的位置關(guān)系只能用“ ？ ”或“ ？”。3 .由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意實線和虛線的區(qū)別。例題2 (點線共面問題)已知直線a/ b/c,直線d與a, b, c分別相交于 A, B, C三點，求證a, b, c, d四 線共面。思路分析：方法一：先證直線 a與d確定一個平面，再證其他直線也在這個平面內(nèi)；方 法二：先證直線 a, b, d在一個平面內(nèi)，再證直線 a, c, d在另一個平面內(nèi)，然后證明這兩 個平面重合

8、。答案：方法一 設(shè)a與d確定一平面 a ,則d? a ,. Bed,Be a ,在a內(nèi)過B點作直線b' / a,而b/a,b/b',又b與b'有一個公共點 B,故b與b'重合，b? a ,同理c? a ,1- a, b, c, d四線共面；方法二 .a/ b,，直線a, b確定一平面 a ,則a? a , b? a,- aA d = A, b A d= B,且 AC a , Be a ,. .d? a，平面a是經(jīng)過a與d的一個平面，又 a/ c, a, c可確定一平面 3 ,同理可證d? B，B也是過a與d的一個平面，.and = A,，過a與d只有一個平面，即

9、 a與B重合， 1- a, b, c, d四線共面。技巧點撥：證明點線共面的常用方法：(1)納入平面法：先確定一個平面，再證明有關(guān)點、線在此平面內(nèi)；(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點、線確定平面“，再證明其余元素確定平面3 ,最后證明平面 a , 3重合；(3)反證法。例題3 (點共線、線共點問題)如圖，在正方體 ABCD- ABGD中，點 M M E、F分別是棱 CD AB DD、AA上的點， 若MNW EF交于點 Q 求證：D A、Q三點共線。思路分析：欲證口 A Q三點共線，只需說明三點均在平面AD和平面AC的交線DA上即可。答案：. MNT EF= Q .QC直線MN QC直線EF,又.

10、 ME直線CD NC直線ARCD?平面 ABCD AB?平面 ABCD .M NT面 ABCD .Ml?平面 ABCD.QC 平面 ABCD同理，可得 EF?平面ADtAi, .QC 平面 ADDAi又平面 ABCD平面 ADDi=AQ .QC直線AQ即口 A Q三點共線。技巧點撥：點共線與線共點的證明方法：(1)點共線：證明多點共線通常利用公理3,即兩相交平面交線的唯一性，通過證明點分別在兩個平面內(nèi)，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上。(2)三線共點：證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面 的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線共點?！灸檎股A高分豪取】易錯目系新因混淆“平面”與“平面圖形”兩個概念致誤【例析】下列說法正確的有。(1)平面就是平行四邊形；(2)任何一個平面圖形都是一個平面;(3)平靜的太平洋面就是一個平面；(4)圓和平面多邊形都可以表示平面（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 上述求解錯誤的原因有以下兩處：（ 1）對“平面”的概念不理解；（ 2）混淆“平面”與“平面圖形”兩個概念?！痉婪洞胧?對“平面”這個概念要從以下三個方