幾種湍流模型

1、解決湍流的模型總計就是那幾個方程， Fluent又從工程和數(shù)值的角度進(jìn)行了整理， 下面 就是這些湍流模型的詳細(xì)說明。 FLUENT提供了以下湍流模型： -Spalart-Allmaras 模型 -k-e模型 一標(biāo)準(zhǔn) k-e模型 Renormalization-group (RNG-e 模型 一帶旋流修正 k-e模型 -k-3 模型 一標(biāo)準(zhǔn) k- 3 模型 一壓力修正 k- 3 模型 雷諾茲壓力模型 大漩渦模擬模型 幾個湍流模型的比較： 從計算的角度看 Spalart-Allmaras 模型在 FLUENT中是最經(jīng)濟(jì)的湍流模型，雖然只有一種 方程可以解。由于要解額外的方程， 標(biāo)準(zhǔn) k-e模型比

2、Spalart-Allmaras 模型耗費(fèi)更多的計算機(jī)資 源。帶旋流修正的 k-e模型比標(biāo)準(zhǔn) k-e模型稍微多一點(diǎn)。由于控制方程中額外的功能和非線性， RNR-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型多消耗10 15%的CPU寸間。就像k-e模型，k-3模型也是兩個方程 的模型，所以計算時間相同。 比較一下 k-e莫型和 k-3 模型，RSM 莫型因為考慮了雷諾壓力而需要更多的 CPU 寸間。然 而高效的程序大大的節(jié)約了 CPU 寸間。RSM 莫型比 k-e模型和 k-3 模型要多耗費(fèi) 50 60%的 CPU 時間，還有 15 20%的內(nèi)存。 除了時間，湍流模型的選擇也影響 FLUENT勺計算。比如標(biāo)準(zhǔn) k-e

3、模型是專為輕微的擴(kuò)散 設(shè)計的，然而 RNGk-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設(shè)計的。 這就是 RNG模型的缺點(diǎn)。 同樣的，RSM 模型需要比 k-e模型和 k-3 模型更多的時間因為它要聯(lián)合雷諾壓力和層流。 概念： 1. 雷諾平均：在雷諾平均中，在瞬態(tài) N-S方程中要求的變量已經(jīng)分解為時均常量和變量。 相似的，像壓力和其它的標(biāo)量 i = * . (10.2-2) 這里中表示一個標(biāo)量如壓力，動能，或粒子濃度。 2. BoussinesqBoussinesq 逼近從雷諾壓力轉(zhuǎn)化模型： 利用 Boussinesq 假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度 聯(lián)系起來： Oiii 加 Boussinesq 假

4、設(shè)使用在 Spalart-Allmaras 模型、k-e模型和 k- 3 模型中。這種逼近方法好處是對 計算機(jī)的要求不高。在 Spalart-Allmara;摸型中只有一個額外的方程要解。 k-e模型和 k-3 模型 中又兩個方程要解。Boussinesq 假設(shè)的不足之處是假設(shè)山是個等方性標(biāo)量，這是不嚴(yán)格的。 1. Spalart-Allmaras 模型(1equ): 方程是： 這里 Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。 S*i用戶定義的。 注意到湍流動能在 Spalart-Allmara 沒有被計算，但估計雷諾壓力時沒有被考慮。 特點(diǎn)： 1) . Spalart-Al

5、lmaras 模型是設(shè)計用于航空領(lǐng)域的， 主要是墻壁束縛流動， 而且已經(jīng)顯示 出和好的效果。 2) 。在原始形式中 Spalart-Allmaras 模型對于低雷諾數(shù)模型是十分有效的，要求邊界層 中粘性影響的區(qū)域被適當(dāng)?shù)慕鉀Q。 3) 。不能依靠它去預(yù)測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是 ，單方程的模型經(jīng)常 因為對長度的不敏感而受到批評，例如當(dāng)流動墻壁束縛變?yōu)樽杂杉羟辛鳌?2. k-e模型(2equ): 2.1、標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的方程 湍流動能方程 k,和擴(kuò)散方程 e: f 1 沖虹)=-(N 1 -1 十 E +pe - Yyi I 5% Ut 勺 H (Tt / 叼 J (1(1 14)

6、Nil 方程中 G表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，計算方法在 10.4.4 中有介紹。G是由 浮力產(chǎn)生的湍流動能，10.4.5 中有介紹，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波 動，10.4.6 中有介紹，G, C2, C3,是常量，b k和be是 k 方程和 e方程的湍流 Prandt 散， Sk和&是用戶定義的。 特點(diǎn)： 標(biāo)準(zhǔn) k-e模型自從被 Launder and Spalding 出之后，就變成工程流場計算中主要的工 具了。適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)流場和熱交換模擬中有 如此廣泛的應(yīng)用了。它是個半經(jīng)驗的公式，是從實驗現(xiàn)象中總結(jié)出來的。 2.2、

7、RNG k-e 模型(2equ ): RNG k-e模型的方程 B 打 o f a* x 1) + Ep 對=- 口應(yīng)上汗 仁和 + pF 1 泊 + Sk ot OTj OTj J (10.4-4) E * (h 丁(Gt + G讓國)一C&p Re + S G是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能， 10.4.4 介紹了計算方法，G是由浮力而產(chǎn) 生的湍流動能，10.4.5 介紹了計算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波 動,10.4.6 中有介紹，G, C2, G,是常量，ak和 ae是 k 方程和 e方程的湍流 Prandt 散，Sk 和 Se是用戶定義的。 RNG日標(biāo)準(zhǔn)

8、k-e模型的區(qū)別在于： 、十中卜m 1,：歹.11112 N 里 特點(diǎn)： RNGk-e模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計技術(shù)。它和標(biāo)準(zhǔn) k-e模型很相似，但是有以下改進(jìn)： -RNG莫型在 e方程中加了一個條件，有效的改善了精度。 -考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。 -RNG理論為湍流 Prandt敖提供了一個解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn) k-e模型使用的是用戶提 (10.4-5) RE = C此護(hù)（1 一，山藺3 1 + 0 護(hù) k (1O.4-U) 供的常數(shù)。 -然而標(biāo)準(zhǔn) k-e模型是一種高雷諾數(shù)的模型，RNG!論提供了一個考慮低雷諾數(shù)流動 粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區(qū)域 這些特點(diǎn)使得

9、 RNGk-e模型比標(biāo)準(zhǔn) k-e模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。 1.帶旋流修正的 k-e模型(2equ): 帶旋流修正 k-e模型的方程 a 、 a , * 、 d f itf dk + -pkUj) = 7(甘 -)-+ pe XAI + SR Ot OXi 0Xi CTk 7 OTj (10.4-15) /。勺 P ( - + ( lr(邛 + % 【UL4-16 ,| 1 C = max 0.43. - L 7 + &J 在方程中，G是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能， 10.4.4 介紹了計算方法， G是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能， 10.4.5 介紹了計算方法，YM由于

10、在可壓縮湍流中， 過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動，10.4.6 中有介紹，02, Cie是常量，b k和b e是 k 方程和 e 方程的湍流 Prandt 敖，Sk和 Se是用戶定義的。 特點(diǎn)： 帶旋流修正的 k-e模型和 RNG k-e模型都顯現(xiàn)出比標(biāo)準(zhǔn) k-e模型在強(qiáng)流線彎曲、漩 渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。 確鑿的證據(jù)表明它比 k-e 模型在所有 k-e 模型中流動分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。 帶旋流修正的 k-e模型的一個不足是在主要計算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時不能提供 自然的湍流粘度。這是因為帶旋流修正的 k-e模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的 影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證

11、實，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn) k-e模型。由于這些修改，把它應(yīng)用于多重參考系統(tǒng)中需要注意。B 、 d z 、 9 瓦g +瓦（件）=瓦 由于帶旋流修正的 k-e模型是新出現(xiàn)的模型，所以現(xiàn)在還沒有 RNG k-e模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的 3. k-3 模型(2equ): 3.1、標(biāo)準(zhǔn)k- 3 模型的方程 -7(夕幻 + 0如M)= -(& - 一 Gk 邕 一 S* (. ) at oxi oxj E axj J d y d d ( k ，pq) + - put) = - 心 一 S. (10,5-2) at oxi dxj y dxj J 在方程中，G是由層流速度梯度

12、而產(chǎn)生的湍流動能。 G”是由 3 方程產(chǎn)生的。Tk和 T 表明了 k 和 3 的擴(kuò)散率。Yk和 Y 由于擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流。，所有的上面提及的項下面都 有介紹。&和 Se是用戶定義的。 特點(diǎn)： 標(biāo)準(zhǔn) k-3 模型是基于 Wilcoxk- 3 模型，它是為考慮 低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流 傳 播而修改的。 Wilcoxk- 模型預(yù)測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞 流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。 SSTK-缶流動方程: 其方程： d ) d ( dk . 、 瓦1燈*如=有(山)“( ) 方程中， Gk表示湍流的動能， 為與方程，1 切,分

13、別代表 k 與由的有效 擴(kuò)散項 斥，兀分別代表 k 與缶的發(fā)散項。代表正交發(fā)散項。與SR用戶自定義。 這個公式與標(biāo)準(zhǔn) K-。模型不同，區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn) K-由中，、為一常數(shù)，而 SST模型中， 方程如下： 3.2、剪切壓力傳輸 SSD k-3 模型(2equ ): 4 =廠0、,1 + (1 (10,5-52) 特點(diǎn)： SSTk-3 模型和標(biāo)準(zhǔn) k-3 模型相似，但有以下改進(jìn)： SSTk-3 模型和 k-e模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起?；旌瞎δ苁菫?近壁區(qū)域設(shè)計的，這個區(qū)域?qū)?biāo)準(zhǔn) k-3 模型有效，還有自由表面，這對 k-e模型的變形有 效。 SST k-3 模型合并了來源于 3 方程

14、中的交叉擴(kuò)散。 ,湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳波。 -模型常量不同 這些改進(jìn)使得 SSTk- 3 模型比標(biāo)準(zhǔn) k-3 模型在在廣泛的流動領(lǐng)域中有更高的精度和 可信度。 四.雷諾壓力模型（RSM）: 雷諾應(yīng)力流動方程: Local Timo Derivative 訣；） PT ：j = Turbulent Diffusion / V 1 A d J A 眼 k P槌=Strs Pruductiou 膈=鳳哲由心Pmd頃新 / du-i 8訪 膩叫 + p L + -?2 -叩 OJJ J 如 & 如=Pressure Strain 訂dissipation (1。/-5；口 (KL.V

15、5I) ft = Molecular Di)fusion 其中: 2pn左(弓U以鈉m + 切冰網(wǎng)m) + user Fd = Proluctioil System Rotion l -Dcfincd Source Tmn (11) 在這些項中，小頃“擠hj不需要模型，而初居頃 知需 要建立模型方程使方程組封閉 特點(diǎn)： 由于 RSM 比單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、 漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力 快速變化，它對于復(fù)雜流動有更高的精度預(yù)測的潛力。 但是這種預(yù)測僅僅限于與雷諾壓 力有關(guān)的方程。壓力張力和耗散速率被認(rèn)為是使 RSM 模型預(yù)測精度降低的主要因素。 RSM 莫型并不總是因為比簡單模型好而花費(fèi)更多的計算機(jī)資源。但是要考慮雷諾壓力的 各向異性時，必須用 RSMHo例如颶風(fēng)流動、燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。 五.大渦模擬： 傳統(tǒng)的流場計算方法是用 N-S方程，即 RANS法，在此方法制，所有的湍流流場都可以 模擬，其結(jié)果可保存。理論上， LES法處于 DNS與 RANS之間，大尺寸漩渦用 LES法，而小 尺寸