中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編教材知識(shí)梳理篇第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形四邊形第五節(jié)矩形菱形正方形試題

1、第五節(jié) 矩形、菱形、正方形1. 2021益陽中考以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D A. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C. 四條邊都相等的四邊形是菱形D. 兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形ABCD B(C )2. 2021江西中考如圖，小賢為了體 驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架 與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化下面判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝. BD的長(zhǎng)度增大C. 四邊形ABCD的面積不變D. 四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變第2題圖3. 2021寧夏中考菱形ABCD勺對(duì)角線A

2、C, BD相交于點(diǎn)O, E, F分別是AD, CD邊上的中點(diǎn)，連接 EF.假設(shè)EF =,；2，BD= 2，那么菱形 ABCD勺面積為A A. 2 '2 B '2 C. 6 ：2 D. 8 :24. 2021江西中考紙片?ABCD中, AD= 5, Sabc尸15.過點(diǎn)A作AE!BC 垂足為 E,沿 AE剪下 ABE將它平移至 DCE的位置，拼成四邊形AEE D,那么四邊形 AEE D的形狀為C A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形5. 2021眉山中考把邊長(zhǎng)為3的正方形 ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形D C'交于點(diǎn) O,那么四邊形 ABOD的周長(zhǎng)是A

3、A. 6 2 B. 6 C. 3 2 D. 3+ 3 26. 2021鄂州中考如圖，菱形 ABCD的邊AB= 8，/ B= 60°, P是AB上一點(diǎn)，BP= 3, 將梯形APQ沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為B 13C D',邊 BC與Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),A. 5 B. 7 C 8 D. y7. 2021內(nèi)江中考如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AC= 8, BD- 6, OEL BC,垂足為點(diǎn)小12E, 貝U OP 肓.5 8. 2021東營(yíng)中考如圖，折疊矩形 ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，折痕 AE=

4、卯 cm3且tan / EFC= 4 那么矩形 ABCD的周長(zhǎng)為 _36_ cm9. 2021哈爾濱中考如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD= 120。，點(diǎn) E、F分別在邊 AB BC上， BEF與厶GEF 關(guān)于直線 EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) G 且點(diǎn)G在邊AD上.假設(shè) EGLAC AB= 6羽，貝U FG的長(zhǎng)為_6_.10. 2021哈爾濱中考：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上, AQL BE于點(diǎn)Q, DPL AQ于點(diǎn)P.1求證：AP= BQ2在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).解：(1) T正方形 ABCD 二 A

5、D= BA / BAD= 90 °，即/ BAQFZ DAP= 90°,v DPL AQ /-Z ADPZDAP= 90°,aZ BAQ=Z ADP / AQL BE 于點(diǎn) Q DPL AQ 于點(diǎn) P,/Z AQB=Z DPA= 90 °，/ AQBA DPA(AA$，/ AP =BQ (2)AQ- AP= PQ AQ- BQ= PQ DP- AP= PQ DP- BQ= PQ.11. 2021宿遷中考如圖，把正方形紙片 ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為 MN再過點(diǎn)B折 疊紙片，使點(diǎn) A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE假設(shè)AB的長(zhǎng)為2，貝U

6、FM的長(zhǎng)為B A. 2 B.百 C 也 D. 1第11題圖第12題圖12. 2021黑龍江中考如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別為 BC CD的中點(diǎn)，連接 AE, BF交于點(diǎn) G,將 BCF沿BF對(duì)折，得到 BPF，延長(zhǎng) FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 B ECFG= 2S BGE4 AE= BF; AE! BF; sin / BQP= 5 : S 四邊形A. 4 B. 3 C 2 D. 113. 2021遵義六中二模如圖，矩形 ABCD中, M為CD中點(diǎn)，以點(diǎn)B、M為圓心，分別以 BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑 畫弧，兩弧相交于點(diǎn) P.假設(shè)/ PMC= 110 °，那么/

7、BPC的度數(shù)為_55 ° _.第13題圖第14題圖14. 2021涼山中考菱形OBCD平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，頂點(diǎn)B2 , 0，/ DOB= 60°，點(diǎn)P是對(duì) 角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E點(diǎn)為0，- 1，當(dāng)EP+ BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2出-3, 2-扇 .15. 2021畢節(jié)中考如圖， ABC中，AB= AC把厶ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADE連接 BD,CE交于點(diǎn)F.(1) 求證： AECA ADB(2) 假設(shè)AB= 2，/ BAC= 45°,當(dāng)四邊形 ADFC是菱形時(shí)，求 BF的長(zhǎng).解：(1) ABCA ADE 且 AB= AC,. AE= AD

8、, AC= AB,/ BAOZ BAE=Z DAEFZ BAE 即/ CAE=Z DABAE= AD由 / CAE=/ DABAECA ADBSAS ； (2) 四邊形 ADFC是菱形，且/ BAC= 45°, / DBA=/ BAC= 45°AC= AB(兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等)，又由(1)有AB= AD, / DBA=/ BDA= 45° (等邊對(duì)等角)， ABD是直角邊為2的 等腰直角三角形， BD= 2AB" , BD= 2 2 ,又四邊形 ADFC是菱形，二 AD= DF= FC= AC= AB= 2, BF= BD- DF= 2 2- 2.1

9、6. (2021匯川中考五模)如圖，平行四邊形 ABCD中 , AB= 3 cm BC= 5 cm / B= 60° , G是CD的中點(diǎn)，E 是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F ,連接CE, DF.(1) 求證：四邊形 CEDF是平行四邊形；(2) 當(dāng)AE= _3.5_ cm時(shí),四邊形 CEDF是矩形；當(dāng)AE= _2_cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案)解：(1) I四邊形 ABCD是平行四邊形， CF/ ED,FCG=/ EDG ： G是CD的中點(diǎn)， CG= DG在厶FCG/ FCG=Z EDG和厶 EDG中，CG= DG FC3A EDGRSAFG=

10、 EG ： CG= DQ 二四邊形 CEDF是平行四邊形./ CGF=Z DGE17. (2021遵義一中一模)如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿 AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上 的點(diǎn)F處，過F作FG/ CD交AE于點(diǎn)G,連接DG.(1) 求證：四邊形 DEFG為菱形；CE(2) 假設(shè)CD= 8, CF= 4，求 胡勺值.解：(1)由軸對(duì)稱性質(zhì)得：/ 1 = 7 2, ED= EF, GD= GF.v FG/ CD1 = Z 3,那么/2=Z 3,. FE= FG.如圖， ED= EF=GD= GF；.四邊形DEFG為菱形；(2)設(shè)DE= x，由軸對(duì)稱得FE= DE= x,EC

11、= 8 x,在Rt EFC中，fC+ EC= EF2,即即 42+ (8 x)2= x2.解得 x= 5, CE= 8 x= 3. C=DE 518. (2021遵義紅花崗一模)如圖，將？ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE= DC連接AE,交BC于點(diǎn)F.(1) 求證： ABFA ECF(2) 假設(shè)/AFC= 27 D,連接 AC BE,求證：四邊形 ABEC是矩形.證明：(1) I 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ DC, AB= DC,./ ABF=7 ECF.v EC= DC AB= EC.在 ABF 和厶 ECF 中，V/ ABF=/ ECF / AFB=7 EFC AB= EC,ABFA ECF; (2) v