高三一輪復(fù)習(xí)條件概率分布列1

1、 1 高三一輪復(fù)習(xí) 概率（二）2014。7 一 條件概率 設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率，記作P(B |A). 例1設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格，從中任意取出2件，那么在所取得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率 例2設(shè)袋中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，若無(wú)放回地抽取3次，每次抽取一球，求： (1)第一次是白球的情況下，第二次與第三次均是白球的概率 (2)第一次和第二次均是白球的情況下，第三次是白球的概率 練習(xí)1已知P(B|A)1 3，P(A)25，則P(AB)等于( ) A.56 B.9 10 C.2 15 D.1 15

2、 2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 3在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為( ) A.35 B.25 C.1 10 D.59 4拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是( ) A.1 4 B.13 C.12 D.3 5 2 5一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩假定生男、生女是等可能的，已知這

3、個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_ 6100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為_(kāi) 7在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_(kāi) 8從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為 9把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 10甲、乙兩箱都裝有某種產(chǎn)品，甲

4、箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品 (1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率； (2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率 二離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 (2)若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi )pi，則稱(chēng)表 X x1 x 2 xi xnP p1 p2 pi pn 為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分

5、布列，具有性質(zhì)： pi_0，i1,2，n；p1p2pipn_1_. 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 3 2如果隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 0 P p q 其中0<p<1，q1p，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p 的兩點(diǎn)分布 3超幾何分布列 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率：P(Xk)CkMCnkNMCnN(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，則稱(chēng)分布列 X 二等獎(jiǎng) 1 3紅0藍(lán) 50元m P C0M·Cn0NM三等獎(jiǎng) C1MCn1NMCnN 2紅1藍(lán) 1

6、0元CmMCnmNMCnN 為超幾何分布列 練習(xí)1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”) (1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量 ( ) (2)離散型隨機(jī)變量的分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象 ( ) (3)某人射擊時(shí)命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布 ( ) (4)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布( ) 2袋中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是 ( ) A至少取到1個(gè)白球 B至多取到1個(gè)白球 C取到白球的個(gè)數(shù) D取到的球的個(gè)數(shù) 3隨機(jī)變量X的分布列如下： X 1 0 1 P

7、 a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于 ( ) A.16 B.13 C.12 D.23 4設(shè)某運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.3，則一次投籃時(shí)投中次數(shù)X的分布列是_ 5.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)12k，k1,2，則 P(2<X4)_. 題型一 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 例1 設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為 X 1 0 1 P 12 12q q2 則q等于 ( ) A1 B1±22 C122 D122 4 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X1的分布列； (2)|X1|的

8、分布列 題型二 求離散型隨機(jī)變量的分布列 例2 某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷(xiāo)售量(件) 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率 (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率； (2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列 4支圓珠筆標(biāo)價(jià)分別為10元、20元、30元、40元 (1)從中任取一支，求其標(biāo)價(jià)X的分布列； (2)從中任取兩支，若以Y表示取到的圓珠筆的最高標(biāo)價(jià)，求Y的分布列 5 題型三 超幾何分布 例3 一

9、袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是79.(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得1分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球 (1)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率； (2)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率； (3)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列 例4：(12分)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，

10、記|x2|yx|. (1)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求隨機(jī)變量的分布列 6 總結(jié)：方法與技巧 1對(duì)于隨機(jī)變量X的研究，需要了解隨機(jī)變量將取哪些值以及取這些值或取某一個(gè)集合內(nèi)的值的概率，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，它的分布正是指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取這些值的概率 2求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率 失誤與防范 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列，須注意： (1)分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量X所有可能取得的值；第二行是對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量X的值的事件發(fā)生的概率看每一列，實(shí)際上是上為“事件”，下為“事

11、件發(fā)生的概率”，只不過(guò)“事件”是用一個(gè)反映其結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的每完成一列，就相當(dāng)于求一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率 (2)要會(huì)根據(jù)分布列的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)求得的分布列的正誤. 綜合訓(xùn)練一 一、選擇題 1隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)ann (n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(12<X<52)的值為 ( ) A.23 B.34 C.45 D.56 2袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是( ) A4 B5 C6 D5 3一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取

12、3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為( ) A.1 220 B.27 55 C.27 220 D.21 55 4設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X0)等于 ( ) A0 B.12 C.13 D.23 5在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于C47C68C10 15的是 ( ) AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4) 二、填空題 6設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X<4)0.

13、3，那么n_. 7已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_ 8拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)_. 7 三、解答題 9(2013·重慶)某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下： 獎(jiǎng)級(jí) 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元 其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí) (1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率； (2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中

14、獲獎(jiǎng)金額X的分布列與均值E(X) 綜合訓(xùn)練二 1將一顆骰子均勻擲兩次，隨機(jī)變量為 ( ) A第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) B第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) C兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和 D兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù) 2從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是_ 3 由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次為_(kāi) 4. 如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線(xiàn)并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大 信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線(xiàn)且在單位時(shí)間

15、內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為，則P(8)_. 8 5袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為17.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用X表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù) (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求隨機(jī)變量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率 6某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定

16、為3 500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力求X的分布列； 7某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯， 并且他們下電梯與否相互獨(dú)立. 又知電梯只在有人下時(shí)才停止. （） 求某乘客在第i層下電梯的概率)5,4,3,2(?i ； （）求電梯在第2層停下的概率； （）求電梯停下的次數(shù)?的分布列. 9 8袋中裝有黑球，和白球共7個(gè)，從中任取2 個(gè)球都是白球的概率為17，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到有一人取到白球?yàn)橹?，每個(gè)球在每一次被取的概率是等可能的。（1）求袋中原有的白球的個(gè)數(shù)； （2）用X表示取球終止所需取球次數(shù)，求X的分