2020高考數(shù)學(xué)最新模試題-理

1、2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）第I卷（60分）、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合2020年二模理科試題第5頁共4頁題目要求的.1.若集合A2x 3A 1 3A. 一1322.歐拉公式B.C.2, 3cosi sin將自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e ,虛數(shù)單位i充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的天橋”.若復(fù)數(shù)z滿足,二角函數(shù)sin 、cos聯(lián)系在一起, ei i z i ,貝 U zA.1 B._2C.3.若實(shí)數(shù)xA.-54.已知f x 處的切線方程是y滿足約束條件B.-4C.7322x

2、yx yD.40,4 0,3x 2y 3D.16為奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x則z 2x y的最小值是2 ex（e是臼然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則曲線y f x在x 1A. y ex e B. y ex e C.exe D. y12e - e1x 2e - e5.若 mcos80o V3tan100 1,A.4B.2C.-2則mD.-46.已知函數(shù)f x tan x(0,）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0 ）成中心對(duì)稱，且與直線6y a的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為則下列敘述正確的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為C.函數(shù)的圖象可由y tan2x的圖象向左平移一得到6D.函數(shù)的遞增區(qū)間為237.九章算術(shù)中“勾股容方

3、”問題:26“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其九章算術(shù)注中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1,用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬 分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角 形（朱、青）.將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為a b,寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)d .由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要 的結(jié)論，如圖3.設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直 角三角形ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線AE ,過點(diǎn) A作AF BC于點(diǎn)F ,則下列推理正確的是由圖1和圖2面積相等得dab； a b由AD AE可得Ja +bA.B.A.

4、-9B.-11C.-1211.若關(guān)于x的不等式ax 2aA. 2 ln 3, 2 ln 2 B.,2 ln2 C.,2 ln3 D.2 ；由 AD AF 可得 a2 b2 2ab.1 1a bC. D.8 .為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A, B, C三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村, 對(duì)該村僅有的甲、乙、丙、丁四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期實(shí)際調(diào)研得知，這四個(gè)貧困戶選擇A, B, C 三個(gè)扶貧項(xiàng)目的意向如下表：扶貧項(xiàng)目ABC選擇忌向貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項(xiàng)目中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選 擇，則不同的選法種數(shù)

5、有A.24 種 B.16 種 C.10 種 D.8 種9 .某幾何體是由一個(gè)半球挖去一個(gè)圓柱形成的，其三視圖如圖所示.已知 半球的半徑為J6,則當(dāng)此幾何體體積最小時(shí)，它的表面積等于A. 24 B. 18 3 3 C. 21 D. 18 4 210 .已知拋物線C : y2 4x的焦點(diǎn)為F ,過點(diǎn)D （3 , 0）的直線l交拋物線 uuuum ._ uuu urnC 于點(diǎn) A, B ,若 FA FB53 ,則 FA FBD.2.32x lnx 4有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12 .在三錐P ABC中，二面角 P AB C、P AC B和P BC A的大小均等于 ,POAB： AC：

6、BC 3 ： 4 5,設(shè)二棱錐P ABC外接球的球心為O ,直線PO與平面ABC交于點(diǎn)Q ,則 OQA. -B.2C.3D.44第n卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題一第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、 第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.第16題第一空2分，第二空3分.把答案填在 答題卡上的相應(yīng)位置.r r rrr_rrir r13 .右向量a和b滿足a a 2b J2 , a b 1,則a b .14 .三人制足球（也稱為籠式足球）以其獨(dú)特的魅力，吸引著中國(guó)眾多的足球業(yè)余愛好者.在某次三人制 足球傳球訓(xùn)練

7、中，A隊(duì)有甲、乙、丙三名隊(duì)員參加.甲、乙、丙三人都等可能地將球傳給另外兩位隊(duì)友中的 一個(gè)人.若由甲開始發(fā)球（記為第一次傳球），則第4次傳球后，球仍回到甲的概率等于.2215 .已知雙曲線C:0 -yr 1 （ a 0, b 0）的右焦點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲 a b線C左支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BPF周長(zhǎng)的最小值等于實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則雙曲線C的漸近線方程為.tan A；(F16 .已知 ABC三個(gè)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若sinA, sin B , sinC成等比數(shù)列，sin B A , sin A , sin C 成等差數(shù)列，則：(1) C三、解答題：本大題共

8、6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）2n n已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a21 ,S714 ,數(shù)列bn滿足b1b2b3bn2 2求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;,求數(shù)列Cn的前2n項(xiàng)和T2n.如圖（1）.都與平面,-）在直線l2若數(shù)列cn滿足cnbn cos an18 .（本小題滿分12分）在矩形ABCD中，E, F在邊CD上，BC CE EF FD 沿BE, AF將 CBE和 DAF折起，使平面 CBE和平面DAF ABEF垂直，如圖（2）.試判斷圖（2）中直線CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由； 求平面ADF和平面DEF所成銳角二面角的余

9、弦值.19 .（本小題滿分12分）1 ,斜率為1的直線l與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P （12已知橢圓C的方程為4的左上方.若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 ,求此時(shí)直線l的方程;求證： PAB內(nèi)切圓的圓心在定直線x 1上.20 .（本小題滿分12分）某企業(yè)擬對(duì)某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案A是報(bào)廢原有生產(chǎn)線，重建一條 新的生產(chǎn)線；方案B是對(duì)原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造.由于受諸多不可控因素的影響，市場(chǎng)銷售狀態(tài)可能會(huì) 發(fā)生變化.該企業(yè)管理者對(duì)歷年產(chǎn)品銷售市場(chǎng)行，f#及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研，編制出下表：市場(chǎng)銷售狀態(tài)暢銷平銷滯銷市場(chǎng)銷售狀態(tài)概率（0 p 1）2p1 3pp預(yù)期

10、平均年利潤(rùn) （單位：力兀）方某A700400-400方某B600300-100以預(yù)期平均年利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？記該生產(chǎn)線升級(jí)后的產(chǎn)品（以下簡(jiǎn)稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為x（萬件），通過核算，實(shí)行方案A時(shí)新2廣品的年度總成本y （萬元）為y 2x3 8x2 10x 160 ,實(shí)行方案B時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本y?（萬元）為 3V2 -x3 3x2 20x 100 .已知p 0.2, x 20,若按（1）的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案，則市場(chǎng)行情為暢銷、平銷和 33滯銷時(shí)，新廣品的單價(jià)t （兀）分別為60, 60 3x, 60 x,且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去.試問：當(dāng)x取何值時(shí)，新產(chǎn)品年利

11、潤(rùn) 的期望取得最大值？并判斷這一年利潤(rùn)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo).21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f xex sin x . （ e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求f x的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記g x f x ax,若0 a 3 ,試討論g x在（0 ,）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（參考數(shù)據(jù)：e24.8）請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題 目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳4- 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 3cos 4sin在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 129(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),y - cos - sin55x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin -