25.3用頻率估計概率第一課時教學設計

1、25.3用頻率估計概率”第一課時教學設計湖北省南漳縣巡檢中學邢家虎一、教學內(nèi)容解析用頻率估計概率 是人教版新教材九年級上冊第二十五章第三節(jié)， 前兩節(jié)已經(jīng)學習了概率的古典定義， 并利用列舉法求一些有限等可能事件的概率， 本節(jié)將從統(tǒng)計試驗結果的角度去研究概率， 即通過頻率研究概率。 教材在討論完設置的擲硬幣試驗后， 歸納得出用頻率估計概率的方法， 此方法可以看成概率的第二種定義 統(tǒng)計定義， 用頻率估計概率將不受試驗結果個數(shù)有限和等可能條件的限制，因此適用范圍比用概率的古典定義更廣。教材設置了一個投幣實驗， 一方面讓學生親自動手試驗獲得數(shù)據(jù)， 另一方面給出歷史上投幣實驗的數(shù)據(jù)， 為學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫

2、助， 通過親手試驗和歷史數(shù)據(jù)， 學生能夠用自己在統(tǒng)計中學過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”的頻率的大小， 大量試驗得出的穩(wěn)定性數(shù)據(jù)0.5 和我們用列舉法求出的概率是同一個數(shù)值，從另外一個方面佐證了只要試驗重復次數(shù)足夠多， 可以用頻率去估計概率。 于是教材給出了概率的統(tǒng)計定義， 這將有利于學 生從整體上更好的把握概率的內(nèi)涵，與前節(jié)學習的概率的古典定義達到統(tǒng)一。二、教學目標解析根據(jù)學生已有的認知結構和生活經(jīng)驗，制定以下教學目標：1. 從頻率穩(wěn)定性的角度了解概率的意義；【設計目的】 讓學生感知在試驗過程中頻數(shù)的發(fā)生是一個隨機事件， 用質地均勻的硬幣投擲又是等可能事件，計算出的頻率只能作為概

3、率發(fā)生的估計值。2. 經(jīng)歷試驗、 統(tǒng)計整理、 分析、 歸納、 確認等數(shù)學活動進而了解并感受概率意義的過程，引導學生從數(shù)學的視角觀察客觀世界， 用數(shù)學的思維思考客觀世界， 以數(shù)學的語言描述客觀 世界，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力；【設計目的】 讓學生經(jīng)歷、 感受數(shù)學是過程這一重大意義， 把學生置于整個活動過程中，親身體驗頻率的統(tǒng)計過程， 深刻理解用頻率估計概率的內(nèi)涵， 并在活動中進一步發(fā)展學生合 作交流的意識和能力。3. 通過對問題的分析， 理解用頻率估計概率的方法， 理解概率的思想， 會用試驗方法估 計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率。根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及教學目標的要求， 把概率的統(tǒng)計

4、定義的得出與理解作為本 節(jié)的重點，收集數(shù)據(jù)、分析折線圖、辯證理解頻率與概率的關系作為難點。三、教學問題診斷分析1. 教學中應注意讓學生逐步理解概率的內(nèi)涵， 概率是針對大量重復試驗而言， 大量重復 試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中一定反映出來。 學生操作加上歷史統(tǒng)計也使學生容易接 受試驗中出現(xiàn)的頻率偏離概率的現(xiàn)象。2. 課堂上充分調動學生參與的積極性是教師應特別注意的問題， 因此， 要組織好學生試 驗必須合理安排小組人數(shù)并做好分工，教師巡回參與指導學生活動。3. 注意新舊知識的聯(lián)系。 本節(jié)課是在學了概率古典定義及求法基礎上學習的， 試驗中用 到了大量的統(tǒng)計方法，圖表統(tǒng)計法，折線圖等等。四、教法學

5、法分析為了將學生從繁瑣的數(shù)字計算和畫統(tǒng)計圖表中解脫出來， 將精力放在對概念的理解和突出思想方法上，特作以下準備：1. 準備計算器，解決數(shù)字計算問題，多媒體投影歷史投幣統(tǒng)計；2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理表和折線圖表為學生準備好。本節(jié)課運用合作交流啟發(fā)探究法，運用多媒體輔助教學， 促進學生自主學習， 優(yōu)化課堂結構，提高課堂效率。五、教學流程安排創(chuàng)設情境動手實踐總結概括鞏固練習歸納小結布置作業(yè)1引入新課探究概念得出概念理解概念深化反思六、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境引入新課（多媒體播放姚明在 NBA賽場上的片段）問題：一運動員投3分球的命中率有多大？引入 課題。【設計意圖】 由學生熟知的明星投籃問題引入，容易引起

6、學生的學習興趣，同時也復習 了概率的定義。（二）動手實踐探究概念我們從擲硬幣這個簡單的問題說起。 拋擲一枚質地均勻的硬幣時， “正面向上”和“反 面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個事件發(fā)生的概率都是0.5 ,這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我們一起來檢驗！活動一：每人向上拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，統(tǒng)計全班結果，落地時正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，則正面向上的頻率是（） 讓學生舉手進行統(tǒng)計活動二：分組試驗1 .全班分成10組，兩人一組，每組同學擲一枚硬幣 50次，一名同學擲硬幣，另一名同學 作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下

7、進行，以實事求是的態(tài)度通過畫“正”字的方式統(tǒng)計“正面向上”的頻數(shù)，整理并記錄下來。2 .老師巡視學生分組試驗情況。3 .全班交流：各組匯報數(shù)據(jù)，并累計記錄在黑板相應的欄中，然后用計算器計算頻率（結果精確到0.01 ）組次一二二四五六七八九十每組試驗次數(shù)n50100150200250300350400450500止面向上的次數(shù) m止面向上的頻率 K4 .根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，以累計實驗總次數(shù)為橫坐標，以“正面向上”的頻率為縱坐標, 在平面直角坐標系中標出相應的點，繪制折線統(tǒng)計圖。問題：觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么變化趨勢?5 .展示歷史上著名數(shù)學家做過的試驗勉挪次數(shù)“正面向上“

8、次數(shù)(ti)(m)“正面向上”頻率(多淳英幫2 0481 06口布豐4040204費勒)0 0CO4979皮爾遜U <XX>6ON皮爾:毗 24 OCO12 0126 513機50690.49? 9也附60. 500 5思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什何規(guī)律?【設計意圖】 讓全體學生動手參與試驗，注重學生的分工合作和交流活動，互相促進，進一步發(fā)展合作交流的意識和能力；試驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受試驗頻率與理論頻率之間的關系，形成對概率的全面理解； 活動中要求學生態(tài)度端正，認真記錄試驗數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學生一絲不茍、嚴謹求實的科學精神；讓學生經(jīng)歷定義的探求過程，實

9、現(xiàn)在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學思考，在討論交流中達成知識的主動構建；試驗數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)想結合，數(shù)與形相結合，使學生進一步明確頻率與概率之間的關系，突出重點又分散了難點。(三)總結概括得出概念1 .概率的統(tǒng)計定義2 .概念的理解：判斷正誤(1)連續(xù)擲一枚質地均勻硬幣 10次，結果10次全部是正面，則正面向上的概率是 1(2)小明擲硬幣1000次，則正面向上的頻率一定在 0.5附近歸納：從統(tǒng)計的角度得出的概率要注意：(1)試驗次數(shù)足夠大，頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近3 .如果拋一枚六個面都是六點的骰子，“六點朝上”的概率是多少？有拋出七點朝上的可能嗎？板書范圍【設計意圖】 通過以上設計， 能夠進一步加深

10、對概率的統(tǒng)計定義的本質理解， 對定義中，“大量重復試驗”和“穩(wěn)定在某個常數(shù)附近”這兩個必備條件的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的重頭戲。（四）鞏固練習理解概念1. 課本P142頁練習1、22. 天氣預報說明天降水的概率是90%，你怎么理解？3. 常有人為了強調某件事情一定會發(fā)生， 就說： “這件事120%會發(fā)生”，這句話在數(shù)學領域里對嗎？這什么？4. 有一個不透明的袋子中，紅、黑、白色球的玻璃球共有40個，除色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、 黑色球的頻率穩(wěn)定在 0.15 和0.45 ， 則袋中有白球（ ）個，黑球（ ）個，紅球（ ）個。【設計意圖】 通過幾個練習，進一步鞏固用頻率估計概率