(整理)平面向量坐標(biāo)練習(xí)

1、平面向量練習(xí)(一)一、判斷題1.向量AB與BA是兩平行向量.()2.若a是單位向量，b也是單位向量，則 a =b .().().()3 .長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向?yàn)楸逼珫|30。的向量就不是單位向量4 .與任一向量都平行的向量為 0向量.()5. 若AB=DC,則A、日C D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形6 .兩向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同.()7 .設(shè)。是正三角形ABC的中心，則向量 AB的長度是OA長度的，3倍.()8 .已知四邊形ABCD菱形，則| AC | = | BD |是菱形ABC陰正方形的充要條件.()9 .在坐標(biāo)平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為起點(diǎn)的單位向量

2、的終點(diǎn)P的軌跡是單位圓.()10 .凡模相等且平行的兩向量均相等.()二.填空題11 .已知AB=a, Bc=b, cd=c, de=d, AE=e，則a+b+c+d=.12 .若向量a、b滿足| a + b|=|a|+|b|,則a與b必須滿足的條件為.13 .已知 | OA I =4, | OB | =8, / AOB=60 ,貝U | aB | 二 .14 .已知| a | = 3、| b | = 5,且a=入b,則實(shí)數(shù)入的值是15 .已知a、b、c滿足：a= - 3 c, b = - 2 c,則a、b的關(guān)系是 4316 .向量 ee2 不共線,(k e1+e2)與(e1+ke2)共線，則

3、 k=.用b、c表木).17 .在 ABC中，設(shè)AB =c, AC =b,D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)，則AD =AE =(18 .已知 3( x - a )+2( x+2a )-4( x+a-b)=0，則 x =19 .已知在平行四邊形 ABCM, AC =a , BD =b ,則AB =.20 . 4ABC 中，AE=1 aB ,EF / BC 交 AC 于 F 點(diǎn)，設(shè) aB =a , AC=b,則 a, b 表示向量 BF. 是 54321 .設(shè) a = ( 3 ,sin a ), b= (cos a , 1),且 a / b,則銳角 a = .22 .已知三點(diǎn) A(4, 7), B(2,

4、 4), C(-6 , m)共線，則實(shí)數(shù) m= 23 .已知 a = (1,4), b= (2,-3), c= (12,-7),且 a= mb+nc,貝U m=,nb表示MN .24 .已知梯形ABCM,且AB =2 DC , M N分別為CD AB的中點(diǎn)，若AB =a, AD =b,用a25.已知 OA = a , OB =b ,且 | a | = | b | =4, / AOB=60 ,求 | a+b | ,a - b I 求a + b與a的夾角，a - b與a的夾角.26 .已知 D E、F分別是 ABC三邊BG CA AB上的三點(diǎn)，且AFFBBD _ CE _ 4DC EA- 5(1)

5、設(shè) BC =a, CA =b, AB =c,用 a、b、c 表示向量 AD、BE、CF ; (2)求證：AD + BE +CF=0.27 .已知，在 ABC中，A是BC的中點(diǎn)，向量 AB= p,AC =q ,求向量AA'.28 .設(shè)兩個(gè)非零向量 e1和0不共線，如果 AB =2e1 +3% , BC =6e1 +23e2, CD =4e1 -8 % ,求證：A點(diǎn)共線.29 .已知 a = AB ,B(1,0), b =(-3,4), c=(-1,1)，且 a=3b-2C,求點(diǎn) A的坐標(biāo).30 .已知 ABC A(7, 8)、B(3, 5)、C(4, 3) , M N是 AR AC的中點(diǎn)

6、，D是 BC中點(diǎn)，MNW AD交于 F,求DF.31 .已知兩點(diǎn)Pi(4,3)、P2(-6, 1),求點(diǎn)P(- , y)分PP2所成的比入及y的值.232 .已知 A(14, 21),B(2,3),且點(diǎn)P在直線AB上，又后=5,求P的坐標(biāo).33.已知 P(-2 ,1）, Q（4, 3）,直線y= kx-2與線段PQ有交點(diǎn)，求k的取值范圍平面向量練習(xí)（一）答案一、判斷題1 .向量AB與BA是兩平行向量.（V ）2 .若a是單位向量，b也是單位向量，則a=b.（ 乂 ）3 .長度為1且方向向東的向量是單位向量，長度為1而方向?yàn)楸逼珫|30。的向量就不是單位向量.（X ）4 .與任一向量都平行的向量為

7、0向量.（,）5. 若AB = DC,則A、B、C D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.（ X ）6 .兩向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同.（X ）7 .設(shè)。是正三角形 ABC的中心，則向量 AB的長度是OA長度的，3倍.（V ）8 .已知四邊形ABCD菱形，則| AC | = | BD |是菱形ABC型正方形的充要條件.（V ）9 .在坐標(biāo)平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為起點(diǎn)的單位向量的終點(diǎn)P的軌跡是單位圓.（V ）10 .凡模相等且平行的兩向量均相等.（X ）11 .已知 AB =a, BC=b , CD =c, DE =d , aE =g ,則 a+ b+C +d =. e12 .若向量a、b滿足

8、| a + b|=|a|+|b|,則a與b必須滿足的條件為. a , b同向，或者至少一個(gè)為013 .已知 | OA | =4, | OB | =8, / AOB=60 ,則 | AB | =. .4<3314 .已知| a | = 3、| b | = 5,且a=入b,則實(shí)數(shù)入的值是.土 -515 .已知 a、b、c 滿足：a= - - c, b = - - c,則 a、b 的關(guān)系是 . a = b43816 .向量 e1、e2 不共線，（k e+e2）與（e+ke2）共線，則 k=. ± 117 .在ABC中，設(shè)AB=c, AC =b,D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)，則AD =A

9、E =（ 用b、c表示）.mb18 .已知 3（ x - a ）+2（ x+2a ）-4（ x+a-b）=0，則 x =. 3 a-4 b19 .已知在平行四邊形 ABCD, AC =a, BD =b ,則 aB =.1 （ a- b）, - （ a + b）2220. AABC中，aE = 1 AB ,EF / BC交 AC于 F點(diǎn)，設(shè) AB =a , AC =b ,則 a , b 表示向量 BF 是-b - a一5521.設(shè) a= ( 3 ,sin a ), b= (cos a , 1 ),且 a / b,則銳角 a =.15?；?75°4322 .已知三點(diǎn) A(4, 7), B

10、(2, 4), C(-6 , m)共線，則實(shí)數(shù) m= -8 .23 .已知 a = (1,4), b= (2,-3), c= (12,-7),且 a= nb+nc,則 m= 2 ,n = 5.24 .已知梯形ABCM,且AB =2 DC , M N分別為CD AB的中點(diǎn)，若AB =a, AD =b,用a、b表示麗.24 . MN = la-b 425 .已知 OA = a , OB =b ,且 I a I = I b I =4, Z AOB=6O ,求 | a+b I , I a - b I 求 a + b 與 a 的夾角，a - b與a的夾角. 4 J3 ,4; 30 ° ,602

11、6.已知 D E、F分別是 ABC三邊BG CA AB上的三點(diǎn)，且AFFBBD = CE = 4DC 1A 5(1)設(shè) BC =a, CA =b, AB =c,用 a、b、c 表示向量 AD、BE、CF ; (2)求證：AD + BE +CF =0.(1) Ad =c+4a, BE =a+-b, CF = b+- c (2)略 999. . ,一 f一 TT-.1 一 f27 .已知，在 ABC中，A是BC的中點(diǎn)，向量 AB= p, AC=q,求向量AA'.- ( p+q)228 .設(shè)兩個(gè)非零向量 e和e2不共線，如果 AB=2e+3e2, BC =6Q +23 02 , CD =4G

12、-8 e2 ,求證：A B、D三點(diǎn)共線.提示：證 AD =AB + BC+CD =6 AB29 .已知 a = AB ,B(1,0), b =(-3,4),c=(-1,1)，且 a=3b-2c,求點(diǎn) A 的坐標(biāo).29 .(8 , -10)30 .已知 ABC A(7, 8)、B(3, 5)、C(4, 3) , M N是 AR AC的中點(diǎn)，D是 BC中點(diǎn)，MNW AD交于 F,求 DF .30 . DF =- 2 AD=( 4 ,2)31 .已知兩點(diǎn)P1(4,3)、P2(-6, 1),求點(diǎn)P(L y)分PP2所成的比入及y的值.231.131032 .已知A(14, 21) , B(2, 3),

13、且點(diǎn)P在直線 AB上，又 = =5,求P的坐標(biāo).PB33 .已知P(-2 , 1) , Q(4, 3),直線y= kx-2與線段PQ有交點(diǎn)，求k的取值范圍33.設(shè)交點(diǎn)為(x,y)且分PQ為入?yún)⒖即鸢付?.V 2. X 3. X 4. V 5. X 6. X 7. V 8. V 9. V 10. X11. e 12. a , b同向，或者至少一個(gè)為0 13.4 3314. 土 3 15. a= 9b 16.±15817.3 a-4 b 18.l(a-b)-(a+b) 19. lb- a22520.15° 或 75°21.-8 22.(2x1+x2,2y1+y2) 23.m=2,n=524. MN = 1a-b25. 4 K3 ,4; 30 °