湖北黃岡市浠水二中2011屆高三數(shù)學(xué)11月月考

1、浠水二中2011 屆 高 三 11月月考 數(shù)學(xué)試題（文理合卷） ?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若A = 2，3，4，B = x | x = n·m，m，nA，mn，則集合B的元素個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D52已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且的值為（ ）A117B118C119D1203已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）f(x) A BCD4用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的序號是（ ）A. B. C. D.5由函數(shù)的圖象

2、（ ）A向左平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位6已知x>0，y>0，x+3y=1，則的最小值是（ ）A B2 C4 D7在中,的面積,則與夾角的取值范圍是（ ） A B C D 8若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A., B.,3 C.-1,D.,39（文科）函數(shù)在0，3上最大，最小值分別為 A. 5，4 B. 5，-15 C. -4，-15 D. 5，-16（理科）=（）A、0B、1C、2D、310記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為min.已知的三邊邊長為、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的( )A. 充要條件B.必要而不充分的條件C.充

3、分布不必要的條件D.既不充分也不必要的條件二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11(文科)設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 (理科)若，則z=x+2y的取值范圍是 。12已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為 13已知函數(shù)f(x)=3sin(x- )( >0)和g(x)=2cos(2x+)+1的圖像的對稱軸完全相同。若x,則f(x)的取值范圍是_14已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 。15(文科)函數(shù)的值域?yàn)椤?理科) 已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f(x)滿足：（1）對任意x(0

4、, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x)=2-x.給出結(jié)論如下：對任意mZ,有f(2m)=0；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，+ ）;存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”.其中所有正確結(jié)論的序號是 。三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）中內(nèi)角的對邊分別為，向量且（）求銳角的大小，（）如果，求的面積的最大值17（本題滿分12分）若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾。

5、（1）設(shè)，求的取值范圍；（2）過點(diǎn)的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線的方程。18（本題滿分12分）已知函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,又 （1）求的值域；（2）（文科）是否存在實(shí)數(shù),使命題和q: 滿足復(fù)合命題為真命題? 若存在, 求出的范圍; 若不存在, 說明理由（理科）是否存在實(shí)數(shù),使命題和 滿足復(fù)合命題為真命題? 若存在, 求出的范圍; 若不存在, 說明理由19（本題滿分13分）某港口o要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口o北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以3

6、0海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。（）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（）(文科)為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；（理科）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。()(僅理科做)是否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由.20（本題滿分13分）(文科

7、）設(shè)函數(shù).（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.（理科）已知函數(shù)是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)） （1）求的最小值； （2）不等式的解集為P，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21（本小題滿分13分）設(shè)，.,是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個(gè)正整數(shù)n,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.()證明：為等比數(shù)列；（）設(shè)=1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案1-5 BCACB 6-10CBDBB 11（文）4（理） 124,5,32 13 14 15. （文）（理）16解：（1） 即 又為

8、銳角 6分 （2） 又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立。） （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立。）12分17解：方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數(shù)a b A(-4, 3) B C O 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，由此可得不等式組，即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，易得圖中三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，4分（1）令，則直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，又三點(diǎn)的值沒有取到，所以；8分（2）過點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點(diǎn)，由圖可知可能滿足條件的整點(diǎn)為，再結(jié)合不等式知點(diǎn)符合條件，所以此時(shí)直線方程為：，即12分18（1）由,于是-3分 由,此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù),從而的值域?yàn)椤?/p>

9、-6分（2） 假定存在的實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)，即f（m2m）f（3m4）和都成立又 ， -8分由的值域?yàn)?，則的定義域?yàn)?已證在上是減函數(shù)，則在也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得 -11分解得，且因此存在實(shí)數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為-12分19解：（I）設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則 = = 故當(dāng)時(shí)，此時(shí) 即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小。 （II）(文) 設(shè)小艇與輪船在B處相遇由題意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化簡得：v2=+900 =400+675由于0

10、t1/2，即1/t 2,所以當(dāng)=2時(shí)，取得最小值，即小艇航行速度的最小值為海里/小時(shí)。（理）設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則 故 ， 即，解得 又時(shí)， 故時(shí)，t取最小值，且最小值等于 此時(shí)，在中，有，故可設(shè)計(jì)寒星方案如下： 航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇（3）由（）知，設(shè)，于是。（*） 小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價(jià)于方程（*）應(yīng)有兩個(gè)不等正根，即：解得。所以的取值范圍是。20(文) 解： （1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).(理) 解（I）當(dāng)， 故連續(xù)，故 4分 （II） 即不等式在區(qū)間有解 在區(qū)間遞減，在區(qū)間1，2遞增8分 又 所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為13分21解：()將直線y=x的傾斜角記為 ， 則有tan = ，sin =.設(shè)Cn的圓心為（，0），則由題意知= sin = ，得 = 2 ；同理，題意知將 = 2代入，解得 rn+1=3rn.故 rn 為公比q=3的等比數(shù)列.（）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，從而 =n