2005年高考數(shù)學(xué)-山東卷(文)

1、2005年山東高考數(shù)學(xué)試j(文科)一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè) 符合題目要求的選項(xiàng).(1)是首項(xiàng)公差"=3的等差數(shù)列，如果"=2005,則序號(hào)等于(C) 669(D) 670(A) 667(B) 668(2)下列大小關(guān)系正確的是(A)0.43 < 3°& <log4 0.3(B) 04so.3<3。log40.3<0.43<3°4V v /(D)log40.3< 304 <0.43y = -(xO)(3)函數(shù) x的反函數(shù)的圖象大致是(,0)(A)此

2、函數(shù)的最小正周期為2萬(wàn),其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是12(B)此函數(shù)的最小正周期為巴其圖象的-個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是展5(-,0)(C)此函數(shù)的最小正周期為2%,其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是6(D)此函數(shù)的最小正周期為巴其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(9'°)(5)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間【一11上單調(diào)遞減的是(A)/(x) = sinx(B) f(x) = -x + 12 x/(外=彳"+)/(x) = inr_(C)2(D)2 + x(31-y=)“J_(6)如果V廠(chǎng) 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式中父的系數(shù)是(A) 7(B) -7(C) 21(D) -21sing'

3、),-l<x<0,<(7)函數(shù)/(Ml，X-°-若/(1)+ /(幻=2,則的所有可能值為_(kāi)V2 亞 .(A) 1(B)2(C) 2(D) = 2TTT TT-> > >> >(8)已知向量0",且AB = "+2d8C = -5a+6”,C° = 7a2b,則一定共的三點(diǎn)是(A) A、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D) A、C、D(9)設(shè)地球半徑為R,若甲地位于北緯45”東經(jīng)120,乙地位于南緯75“東經(jīng)120”,則甲、乙兩地的球而距離為£把rgR(A)包 (B) 6 R (

4、C) 6(D) 3(10) 10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng),5個(gè)人購(gòu)買(mǎi)，每人1張,至少有1人中獎(jiǎng)的概率是2_ j_ £ n_(A) 10(B) 12(C) 2(D) 12(11)設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則AB是(CuA)U8 = "的(A)充分不必要條件(C)充要條件(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件八£=1(12)設(shè)直線(xiàn)/：2X+ 丁 + 2 = °關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為/;若與橢圓4 的交點(diǎn)為£A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使弘的面積為'的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 二.填空題：本大題共4小題,

5、每小題4分，共16分，答案填在題中橫線(xiàn)上.(13)某學(xué)校共教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人。為了解普通話(huà)在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話(huà)水平測(cè)試，其中在不到40歲都中應(yīng)抽取的人數(shù)是o工-二=1(00/>0)(14)設(shè)雙曲線(xiàn)c廠(chǎng)b-的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn),與兩條漸近線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率e=x +y <53x + 2y <12 <0<x<3（15）設(shè)尤滿(mǎn)足約束條件U "" 4則使得目標(biāo)函數(shù)Z = 6x + 5y的值最大的

6、點(diǎn)（爸?。┦牵?6）已知是不同的直線(xiàn)，d尸是不重合的平面，給出下列命題：若加 a,則加平行于平面a內(nèi)的任意一條直線(xiàn)若a B、mua、nu。,則川 若m±%.m n,則。4若。夕，"?ua,則加夕上面命題中，真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。三.解答題：（17）（本小題滿(mǎn)分12分）3y已知向量， = （cos6,sin砂和=（無(wú)一$指仇（：056）,6（乃,2"）,且 "十"- 5 0 Kcos（+ ）求 2 8的值.（18）（本題滿(mǎn)分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為7.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋 中輪流摸取1球，甲

7、先取,乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白 球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用看表示取球終止時(shí)所需要的取 球次數(shù).（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)和：（II）求隨機(jī)變量彳的概率分布；（？）（III）甲取取白球的概率.（19）（本小題滿(mǎn)分12分）已知x = 1是函數(shù)/）=加/ 一3（? + 1口2 + 優(yōu)+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中叫11金氏fn< °- （I）求相與的關(guān)系表達(dá)式：（II）求/*）的單調(diào)區(qū)間：（20）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,已知長(zhǎng)方體480°一44&£'8 = 2,441=1,直線(xiàn)BD與平面44蜴8所成的

8、角為30, ae垂直BD于E.F為的中點(diǎn)（I）求異而直線(xiàn)AE與BF所成的角；（II）求平面3。廠(chǎng)與平面人力田所成二面角（銳角）的大?。↖II）求點(diǎn)A到平面BDF的距離.（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng) &前項(xiàng)和為3,且= 2S“ + + 5（ wN、.（I）證明數(shù)列4+0是等比數(shù)列；（II ）令/（"）="+ "2廠(chǎng)+求函數(shù)J"）在點(diǎn)工=1處的導(dǎo)數(shù)/'。（22）（本小題滿(mǎn)分14分）（匕。）“已知?jiǎng)訄A定點(diǎn)2 ，且與直線(xiàn)2相切,其中 吐（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線(xiàn)OA和OB的

9、傾斜角分別為。乃和夕，當(dāng)變化且a +44時(shí)，證明直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考解答一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分(DC(2) C(3) B(4) B(5) D (6) C(7) B(8) A(9) D(10) D(11) A (12)B二.填空題：本大題共4小題,每小題4分，共16分(13) 50(14)應(yīng)(2,3)(16) 三.解答題(17)解法一：?+ n = (cos 6 - sin 夕 + 虛,cos 0 + sin 6),I ?+ n 1= J(cos 0 - sin 0)2 + (cos 0 + sin 0)2=J4 + 2"(cos 0

10、- sin 6)=j4 + 4cos(6 + ：).=2J1 + cos(6 + ?)I ?+ n 1=.由已知5得溫")=竺.所以 2 8250 兀、八 COS( H) < 0.2 8,8式'+ 工)=- 2 8解法二:T TT T T -I m+ n 2=(m+ n)2 =m +2m.u+n=1 m I2 +1 n I2 +2m.n = (Jcos2 夕 + sin，夕尸 + (- sin O)2 +cos2 0)2 +2cos-sin e)+ sin8cos6 =4 + 2>/2(cos 0 - sin 0)= 4(l + cos( + ) 4= 8c

11、76;s/ +勺. 2 8京+3巫由已知5|COS(- + -) l=-2 85八個(gè) 5九 8 九 9九 /6 乃、八乃 < 6 v 2zr, < 一 十 v . cos( r ) < 0, 82 882 86穴、4/. COS( H)=.2 85（18）解:（I）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知:/?（?/-1）一 _（T）7 C；所以（- 1） = 6,解得 =3 （舍去 =一2）,即袋中原有3個(gè)白球.（II）記“取得2次終止”的事件為A,八4x32P(A) =-則 7x5 7（III）因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事 件為A,則 P

12、(A) = P(a=1* 或a= 3",或芍= 5”).因?yàn)槭录 1，'J，一）兩兩互斥，所以3 6122P(A) = P( = l) + P = 3) + P( = 5) = - + - + - = - / J J J J J J(19)解： /'(x)= 3L6(7 + 1)x +兒因?yàn)閤 = 1是7的一個(gè)極值點(diǎn)，所以/=°，即3機(jī)6（加+1）+« = 0,所以 =37 + 6.一),，2/ '(X)= 3?廣 6(777 + l)x + 3? + 6 = 3m(x-l)x (1 + ).(II)由知，機(jī)1>1 + .當(dāng) Y &

13、#176;時(shí)，有當(dāng)工變化時(shí),/(X)與/ '的變化如下表:X(f +2) mi+2 m(1+-J) m1(l,+oO)f'M<00>00<0fM單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減r( a)(1 + ，D/1.由上表知，當(dāng)?< °時(shí),J(x)在機(jī)單調(diào)遞減，在用 單調(diào)遞增,(1 +8)單調(diào)遞減.(20)解法一：在長(zhǎng)方體ABC0 48£烏中以ab所在直線(xiàn)為x軸,ad所在直線(xiàn)為)軸,八4所在直線(xiàn)為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由已知 AB = 2,AA,= 1,可得 A(0,0,0),5(2,0,0),/(1,0,1).又A。_L平而相蜴B,

14、從而bd與平面相蜴8所成的角即為/DBA = 30”，AB = 2, AE _L BD, AE = 1、4。=,又2E(1 2,o), D(0,3,0).從而易得 223v AE =,0),BF = (-1,04),(I)2 2.COSV恁而A坐竺AEBFV2 arccos. 即異而直線(xiàn)AE、B所成的角為4 (II)易知平面AAB的一個(gè)法向量m = (°J設(shè) =(x, y, Z)是平面bdf的一個(gè)法向量,8萬(wàn)=(2,竺,0).取 =(1,31),- 一 m.n J3 >15 COS V /，H= 1 _ =lxV5 5AABas 巫.即平而3OF與平面A3”所成二面角(銳角)大

15、小為5(HI)點(diǎn)A到平而B(niǎo)DF的距離，即4月在平而B(niǎo)DF的法向量' 上的投影的絕對(duì)值,所以距離d =11 ABI.cos < ABji>1AB.nAB.n_ 2 _2>/5Ini 小 52"所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為5解法二：(I)連結(jié)過(guò)尸作用口的垂線(xiàn)，垂足為K.四與兩底而a8m 48c2都垂直,FK 1 BB、FK 1 B.D 1 = FK 上 b.dbb = b平面 boa 用,AE1 BBAE1BD ?=> AE1BBQBD = B*因此EK AE4BFK為異面直線(xiàn)BF與AE所成的角.連結(jié)8K，由相,面也）。蜴得尸K,BK, 從而為必.在 Ri

16、ABKF 和 R/AB£>A中FK _ 42由BF Bp1得424尸11 -BR12cos Z.BFK =.BF 4V2 arccos .異而直線(xiàn)BF與AE所成的角為4（II）由于以上面AA-B，由A作BF的垂線(xiàn)AG.垂足為G,連結(jié)DG,由三垂線(xiàn)定理知BG ± DG.NAGO即為平面bdf與平面"AB所成二面角的平面角.且Z.DAG = 90",在平面AAB中，延長(zhǎng)與交于 點(diǎn)S,.夕為七4的中點(diǎn),AF u = 5 AS,SA = 2A1A = 2 = AB.&MAS為等腰直角三角形，垂足g點(diǎn)為斜邊SB的中點(diǎn)F,即F、G重合.AG = AF=

17、-SB = 41.40 = 2"易得2在用ABAS中，3tan ZAG£)=：.ZAGD = arctan763aadarctan .即平而3。9與平面A3”所成二面角（銳角）的大小為 3（in）由（n）知平而A戶(hù)D是平面8。尸與平面所成二面確的平而角所在的平而.而AF。上面80P.在RtAADF,由八作AH±DF于h,則AH即為點(diǎn)A到平面3。歹的距離.由 AH.DF = AD.AFy 得AH =AD.AFDF-75.所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為5(21)解：由已知% =2S+ + 5,. 之 2 時(shí),S=2Si+ + 4,兩式相減，得S-Sz)+ 1,%=2+

18、1，從而“向+1 = 2(%+1).當(dāng) =1 時(shí)邑=2S +1 + 5, : a +a2= 2a3 + 6, 乂 4 =5, 4)=11.從而勺 + 1 = 2(%+1).故總有'*+1 = 2(4+1)， eN,又e* 6 = 5,an +1 W 0,勺+1 +1 2.從而 即5 +1是以 +1 = 6為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.(II)由知" =3x2” 一 1/ f(x) = alx + a2x2 + . + anx：.f *(x) = ax + 2a2x + . + nanxn.從而/*(1) = al +2a)+ . + nan= (3x2-1) + 2(3x22-1) + . + (3x2"