2018屆中考人教版數(shù)學(xué)考前熱點(diǎn)沖刺指導(dǎo)課件第12講反比例函數(shù)共21張

1、第第12講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 考點(diǎn)自主梳理與熱身反饋 考點(diǎn)考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 k 形如形如y_( k0，k是常數(shù)是常數(shù))x反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) kyx中中k的意義的意義 k由由yx可得可得kxy，所以，所以k的意的意義是成反比例的兩個(gè)對(duì)應(yīng)量的義是成反比例的兩個(gè)對(duì)應(yīng)量的乘積乘積 _ 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 1.下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是( D ) 2Ay3 x1 Byx 2x x2Cy Dyx 2 2已知已知y與與x成反比例函數(shù)，且成反比例函數(shù)，且x2

2、時(shí)，時(shí)，y3，則該函數(shù)，則該函數(shù)的解析式是的解析式是( c ) 166Ay6x By Cyx Dy1 6xx3如果函數(shù)如果函數(shù)yx2 m1 為反比例函數(shù)，則為反比例函數(shù)，則m的值是的值是( B ) 1A1 B0 C. D1 2第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 考點(diǎn)考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 圖象圖象 反比例函數(shù)反比例函數(shù)ykx的圖象是雙曲線的圖象是雙曲線 k0 圖象在第圖象在第_一、三一、三 象限象限 性質(zhì)性質(zhì) 在每個(gè)分支上，在每個(gè)分支上，y隨隨x的增大而的增大而_ 減小減小 k0 圖象在第圖象在第_二、四二、四 象限象限 在每個(gè)分支上，在每個(gè)分支上，y隨隨

3、x的增大而的增大而_ 增大增大 k的意的意過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩過雙曲線上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩義義 條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)_ |k| 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 14.2012鹽城鹽城對(duì)于反比例函數(shù)對(duì)于反比例函數(shù)yx，下列說法正確的是，下列說法正確的是( C ) A圖象經(jīng)過點(diǎn)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1) B圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限 C圖象是中心對(duì)稱圖形圖象是中心對(duì)稱圖形 D當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大 m252012茂名茂名若函數(shù)若函數(shù)yx的圖象在其象限內(nèi)的圖象在其象限內(nèi)y

4、的值隨的值隨x值的增大而增大，則值的增大而增大，則m的取值范圍是的取值范圍是( B ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 46已知函數(shù)已知函數(shù)yx5，yx，它們的共同點(diǎn)是：函數(shù)，它們的共同點(diǎn)是：函數(shù)y隨隨x的增大而減??；都有部分圖象在第一象限；都經(jīng)過點(diǎn)的增大而減??；都有部分圖象在第一象限；都經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，其中錯(cuò)誤的有其中錯(cuò)誤的有( B ) A0個(gè)個(gè) B1個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D3個(gè)個(gè) 4解析解析 對(duì)于對(duì)于y，“y隨隨x的增大而減小的增大而減小”應(yīng)為應(yīng)為“在每個(gè)象限在每個(gè)象限x內(nèi)，內(nèi)，y隨隨x的增大而減少的增大而減少”，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤； 4yx5過一、二、四象限

5、，過一、二、四象限，y過一、三象限，故都有部過一、三象限，故都有部x分圖象在第一象限，正確；分圖象在第一象限，正確； 將將(1，4)代入兩函數(shù)解析式，均成立，正確代入兩函數(shù)解析式，均成立，正確 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 67如圖如圖121，P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)yx在第一象限分支上的一在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx軸，隨著軸，隨著x的逐漸增大，的逐漸增大，APO的面積將的面積將( C ) A增大增大 B減小減小 C不變不變 D無法確定無法確定 圖圖121 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) k8反比例函數(shù)反比例函數(shù)yx和一次函數(shù)和一次函數(shù)ykxk在同一直角坐標(biāo)

6、系中在同一直角坐標(biāo)系中 ) 的圖象大致是的圖象大致是( C A B C D 圖圖122 k解析解析 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，k0，反比例函數(shù)，反比例函數(shù)y的圖象在二，四象的圖象在二，四象x限，一次函數(shù)限，一次函數(shù)ykxk的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)C符合；當(dāng)符合；當(dāng)kk0時(shí)，時(shí)，k0，反比例函數(shù)，反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)ykxxk的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng)的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng) 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) k9.反比例函數(shù)反比例函數(shù)yx(k0)的圖象如圖的圖象如圖123所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)A(x1，

7、y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是這個(gè)圖象上的三點(diǎn)，且是這個(gè)圖象上的三點(diǎn)，且x1x20 x3，則，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( B ) Ay3y1y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y3 圖圖123 解析解析 由圖象可知，在每一象限內(nèi)，由圖象可知，在每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大由的增大而增大由x1x20 x3可判斷可判斷A、B在第四象限，則在第四象限，則y2y10；點(diǎn)；點(diǎn)C在第二象限，則在第二象限，則0y3，故選，故選B. 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 考點(diǎn)考點(diǎn)3 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 性質(zhì)的應(yīng)用性質(zhì)的應(yīng)用

8、反比例函數(shù)反比例函數(shù) 圖象的應(yīng)用圖象的應(yīng)用 反比例函數(shù)與反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的一次函數(shù)的 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 利用反比例函數(shù)的增、減性解利用反比例函數(shù)的增、減性解決實(shí)際問題決實(shí)際問題 利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義和幾何意義解決實(shí)際問題義和幾何意義解決實(shí)際問題 利用兩種函數(shù)的增減性、交點(diǎn)利用兩種函數(shù)的增減性、交點(diǎn)等解決實(shí)際問題等解決實(shí)際問題 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 10.紅星中學(xué)冬季儲(chǔ)煤紅星中學(xué)冬季儲(chǔ)煤120噸，若每天用煤噸，若每天用煤x噸，則使用天數(shù)噸，則使用天數(shù)y與與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( A ) 圖圖124 解析解析 根據(jù)

9、題意，可知天數(shù)根據(jù)題意，可知天數(shù)y與與x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y120 x，x0，故，故其函數(shù)圖象應(yīng)在第一象限其函數(shù)圖象應(yīng)在第一象限 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 11某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)3氣體的氣壓氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積是氣體體積V (m)的反比例函數(shù)，其圖象如圖的反比例函數(shù)，其圖象如圖125所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱藭r(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)安全起見，氣球的體積應(yīng)( C ) 5353A不小于不小于 m B小于小于 m 44

10、4343 C不小于不小于 m D小于小于 m55 圖圖125 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 解析解析 設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積和氣體體積V (m)的關(guān)的關(guān)k系式為系式為PV， 圖象過點(diǎn)圖象過點(diǎn)(1.6,60)，k96. 96即即PV在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，P隨隨V的增大而減小，的增大而減小， 96 4當(dāng)當(dāng)P120時(shí)，時(shí)，VP . 53第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 12為預(yù)防為預(yù)防“手足口病手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消藥熏消毒毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的 含藥量含藥量y

11、(mg)與燃燒時(shí)間與燃燒時(shí)間x(分鐘分鐘)成正比例；燃燒后，成正比例；燃燒后，y與與x成成反比例反比例(如圖如圖126所示所示)現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為每立方米空氣含藥量為8 mg.根據(jù)以上信息，解答下列問題：根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)求藥物燃燒時(shí)求藥物燃燒時(shí)y與與x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； (2)求藥物燃燒后求藥物燃燒后y與與x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； (3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用那么從消毒開始，時(shí)，對(duì)人體無毒害作用那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可

12、以返回教室？經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？ 圖圖126 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 解：解：(1)設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為yk1x(k10)，由題意得，由題意得84410 k1，k1 ，此階段函數(shù)解析式為此階段函數(shù)解析式為y x(0 x10) 55k2k2(2)設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)解析式為y(k20)，由題意得，由題意得8，x1080k280，此階段函數(shù)解析式為此階段函數(shù)解析式為y(x10) x80(3)當(dāng)當(dāng)y1.6時(shí)，得時(shí)，得1.6，x0，1.6 x80，x50. x從消毒開始經(jīng)過從消毒開始經(jīng)過50分鐘學(xué)生才可返回教室分鐘學(xué)

13、生才可返回教室. 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 考向互動(dòng)探究與方法歸納 典型分析 m5例例 已知圖已知圖127中的曲線是反比例函數(shù)中的曲線是反比例函數(shù)yx(m為常為常數(shù)數(shù))圖象的一支圖象的一支 (1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)限？常數(shù)m的取值范圍是什么；的取值范圍是什么； (2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過，過A點(diǎn)作點(diǎn)作x軸的軸的垂線，垂足為垂線，垂足為B，當(dāng)，當(dāng)OAB的面積為的面積為4時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式的坐標(biāo)及反比例函數(shù)

14、的解析式 圖圖127 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 解析解析 (1) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以 m50，即可求解；(2)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸所作垂1線圍成的直角三角形面積 S|k|，可利用OAB的面積求2出k值 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 解：解：(1) 這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限 這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限， m 5 0 ，解得m 5. 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) (2) 如圖12 8 ，由第一象限內(nèi)的點(diǎn) A在正比例函數(shù) y2

15、x的圖象上， 圖12 8 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，2 x0)(x00)，則點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，0) 1SOAB4， x02 x04，解得，解得x02或或2(負(fù)值舍去負(fù)值舍去) 2點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，4) m5又又點(diǎn)點(diǎn)A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)yx的圖象上，的圖象上， m54，即，即m58. 28反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為yx. 第第1212講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) k方法歸納方法歸納 反比例函數(shù)反比例函數(shù)yx中中k的幾何意義是經(jīng)常考查的一的幾何意義是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、軸、y軸的垂線，所得矩形軸的垂線，所得矩形面積為面積為|k|，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸所，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸