數(shù)字電子技術(shù)總復(fù)習(xí)

1、數(shù)字電子技術(shù)總復(fù)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)總復(fù)習(xí)第一章第一章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)一、一、二進制數(shù)表示法二進制數(shù)表示法1.任意任意(N)進制數(shù)展開式的普遍形式：進制數(shù)展開式的普遍形式：iiNkD 第第 i 位的系數(shù)位的系數(shù) 第第 i 位的權(quán)位的權(quán)2. 幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1) 二二-十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換：(2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換：整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換-連除法連除法小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換-連乘法連乘法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法(3) 二二-八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換:(4) 八八-二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換:（5）二）二-十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：（6）十六）十六-二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：二進制代碼：二進制代碼：編

2、碼后的二進制數(shù)。編碼后的二進制數(shù)。用二進制代碼表示十個數(shù)字符號用二進制代碼表示十個數(shù)字符號 0 9，又稱為，又稱為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）幾種常見的幾種常見的BCD代碼：代碼：8421碼碼余余 3 碼碼2421碼碼5211碼碼余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼二二- -十進制代碼：十進制代碼：有權(quán)碼有權(quán)碼無權(quán)碼無權(quán)碼循環(huán)碼循環(huán)碼三、三、 基本和常用邏輯運算基本和常用邏輯運算1. 與邏輯：與邏輯：ABY&ABBAY 2. 或邏輯：或邏輯：BAY ABY13. 非邏輯：非邏輯：A Y AY1(1) 與非邏輯與非邏輯 (NAND)(2) 或非邏輯或非邏輯 (NOR)(3)

3、與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)ABY 1CDABY 3AB&1YBAY 24. 幾種常用復(fù)合邏輯運算幾種常用復(fù)合邏輯運算AB2Y1AB&CD3Y1(4) 異或邏輯異或邏輯(ExclusiveOR)(5) 同或邏輯同或邏輯(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 4AB=15YBAY 5= ABABBA 5. 邏輯符號對照邏輯符號對照美國符號美國符號ABYAY國標符號國標符號AB&BAY A1AY ABBAY 1ABY國標符號國標符號美國符號美國符號AB&BAY ABYAB=1BAY ABYABYABBAY 1或：或：0 + 0 = 0

4、1 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 （二、）變量（二、）變量和常量的關(guān)系和常量的關(guān)系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 四、四、 公式和定理公式和定理（一、）（一、） 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) )（三、）與（三、）與普通代數(shù)相似的定理普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )(

5、)( )(CABABCA （四、）邏輯（四、）邏輯代數(shù)的一些特殊定理代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 德德 摩根定摩根定理理 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量（五、）關(guān)于（五、）關(guān)于等式的三個規(guī)則等式的三個規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個邏等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留

6、不變不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變運算順序：運算順序：括號括號 乘乘 加加注意注意:Y3. 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個表達式相等，則它們的對如果兩個表達式相等，則它們的對偶式也一定相等。偶式也一定相等。將將 Y 中中“. ”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0” 換成換成“1”,“1”換成換成“0” ) ( 對對偶偶式式Y(jié) （六、）（六、）若干若干常用公式常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推廣推廣（七、）關(guān)

7、于（七、）關(guān)于異或運算的一些公式異或運算的一些公式異或異或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交換律交換律ABBA (2) 結(jié)合律結(jié)合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA (4) 常量和變量的異或運算常量和變量的異或運算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果互換律因果互換律如果如果CBA BCA 則有則有ACB BA = ABBA AB（一、）標準（一、）標準與或表達式與或表達式五、五、 邏輯函數(shù)的標準與或式和最簡式邏輯函數(shù)的標準與或式和最簡式標準與或式就是最小項之和的形式標準與或式就是最小項之和的形式1. 最小項的概念：最小項的概念：2. 最

8、小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)：(1) 任任一一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；(2) 任意兩個最小項的乘積為任意兩個最小項的乘積為 0 ；(3) 全體最小項之和為全體最小項之和為 1 。3. 最小項的編號：最小項的編號：4. 最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。都可以表示成為最小項之和的形式。六、六、 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法一、一、并項法并項法: :（與或式（與或式最簡與或式）最簡與或式）

9、公式公式定理定理二、二、吸收法：吸收法：AABA ABAAB 三、三、消去法：消去法：BABAA 四、四、配項消項法：配項消項法：CAABBCCAAB 七、七、 邏輯函數(shù)的圖形化簡法邏輯函數(shù)的圖形化簡法（一、）邏輯變量（一、）邏輯變量的卡諾圖的卡諾圖(Karnaugh maps)2. 卡諾圖的特點：卡諾圖的特點：用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對相對 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對折起來位置重合對折起來位置重合(2) 邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個最小項只有一個變量不同兩個最小項只有一個變量不同化簡方法：化簡方法：邏輯相鄰的兩個最

10、小項可以合并成一邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。項，并消去一個因子。1. 卡諾圖卡諾圖的畫法：的畫法：3. 卡諾圖中最小項合并規(guī)律：卡諾圖中最小項合并規(guī)律：(1) 兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子(2) 四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子(3) 八個相鄰最小項合并可以消去三個因子八個相鄰最小項合并可以消去三個因子2n 個相鄰最小項合并可以消去個相鄰最小項合并可以消去 n 個因子個因子要點：要點：（1）一個組合的方格數(shù)必須是）一個組合的方格數(shù)必須是2的冪，即的冪，即201，212，224，238等等。因此，

11、等等。因此，不可能將三個方格組組合成一個組合，即使它不可能將三個方格組組合成一個組合，即使它們都是相鄰的。們都是相鄰的。（2）不可能組合邏輯上不相鄰的最小項對。）不可能組合邏輯上不相鄰的最小項對。因此，要合并的對應(yīng)方格必須構(gòu)成矩形或正因此，要合并的對應(yīng)方格必須構(gòu)成矩形或正方形。方形。（二、）邏輯函數(shù)（二、）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法的卡諾圖表示法1. 根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2. 將函數(shù)化為最小項之和的形式；將函數(shù)化為最小項之和的形式； 3. 在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填其余位置填 0 或不填。

12、或不填。（三、）（三、） 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 1.約束約束項：項： 不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。(2) 在邏輯表達式中，用等于在邏輯表達式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號在真值表和卡諾圖上用叉號( () )表示。表示。3.3.化化簡步驟簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，畫函數(shù)的卡諾圖，順序順序 為：為：(2) 合并最小項，畫圈時合并最小項，畫圈時 既可以當既可以當 1 ，又可以又可以當當 0(3) 寫出最簡與或表達式寫出最簡與或表達式注意：注意：合并時，究竟把合并時，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項無項無意義。意義。只要把所有的只要把所有的1圈完即可。圈完即可。 八、八、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的表示的表示方法及其方法及其相互之間的轉(zhuǎn)