一元二次方程求根公式推導的教案

1、一元二次方程的解法（求根公式法）教學目標（一） 使學生掌握一元二次方程求根公式的推導過程;（二） 要求學生熟練掌握用公式法解一元二次方程；（三） 培養(yǎng)計算能力。滲透“一般與特殊”的觀點。教學重點和難點重點：一元二次方程的求根公式解法 難點：用配方法推導求根公式。教學過程設計（一）引入1、復習配方法的步驟；2、問題：一個一元二次方程如果不能用因式分解或者直接開平方法，那么一定 就可以用先配方再開平方來求解。 但是配方比較麻煩，而且總在重復相同的解題 過程。那么能否推導一個一元二次方程的求根公式， 從而可以直接代公式求解？這就是本節(jié)課要解決的問題。新課（在教師的引導下完成以下的推導）推導求根公式解

2、: 因為a0，兩邊同時除以a，得2bcxx0aa把常數(shù)項移到方程的右邊，并在兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，得2 22bbbcx xa2a2aa即2bx2a2因為 a 0,4a20, 當b 4ac 0時,得b Pb24ac x2a2a所以ax bx c 0 a 0(1(1)b24ac4a2b yjb_4acx2ab vb24acb Jb24acX1, X2即2a2a公式（2）叫做一元二次方程的求根公式。2、運用求根公式求一元二次方程的根。 注意兩點：（1）一元二次方程 ax2bx c 0a 0的根的值是由系數(shù)a，b，c確定的，所以在代入求根公式前，務必認準所求題目中a，b，c所取值是多少（特別容

3、易在正、 負號上出錯）.（2）方程axbx c 0a 0不一定有實數(shù)解，為此，在代公式之前，先判斷一下 b24ac 的值很有必要，b2 4ac0,方程有實數(shù)解。若 b24aco時, 方程無實數(shù)解，就沒有必要代入求根公式了。解題舉例2例1、解方程：2x 4x 3 0解：（1）因為：a 2,b4,c32 2所以b 4ac ( 4)4 2 3=8 0即原方程無實數(shù)解例2解方程：xx17（x1）2（x2）.解：（1）先把方程化為一元二次方程的一般形式代入求根公式x26x110.因為1,b6,c11所以b24ac621 11 80.b24ac6 4.52a所以Xi3 25,X23 2.5.1、練習：1、5x22.3x.2、2x24,3x2：203、x22x 3 0三、小結1、用公式解一元二次方程時要注意的條件；2、b24ac的值與一元二:次方程的根之間的聯(lián)系：（1）2b 4ac 0時兀二次方程2ax bxc 0a 0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac 0時兀二次方程ax2bxc 0a 0有兩個相等的實數(shù)根；（3）2b 4ac 0時兀二次方程ax2bxc 0a 0沒有實數(shù)根；四、