2312平行線分線段成比例精編版

1、 打開作業(yè)本，每一頁都是由一些間距相等的平行線組成的。在作業(yè)本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點，得到線段AB、BC. n m 1、測量AB、BC的長度，你得到了什么？ A D B C E F AB=BC 2、再畫另一條直線n，與三條平行線分別交于D、E、F.再測量DE、EF，你觀察發(fā)現(xiàn)了什么？ ABDE?BCEFDE=EF 平行線等分線段平行線等分線段. 如果如果ABBC，還有類似的比例式嗎？，還有類似的比例式嗎？ 選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫一條直線m、n與三條平行線分別交于A、B、C，D、E、F三點，得到線段AB、BC、DE、EF. 線段AB、BC、n m

2、DE、EF還滿足A D 之前的關(guān)系嗎？ B E AB1?BC3DE1?EF3結(jié)論：結(jié)論： C F ABDE?BCEFABDE? 除了 ，還有哪些比例式呢？ BCEFm A B n D E BCEFABDE1?3?ABDEACDF4下下?上上BCEF3?ACDF4上上?全全C F 下下?全全基本事實：基本事實： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例例.( .(簡稱：平行線分線段成比例簡稱：平行線分線段成比例.) .) 當(dāng)A點與D點重合時，就成了一個三角形的特殊情形，此時AB、BC、DE、EF這四條線段之間會有怎樣的關(guān)系呢？ A B D E B

3、 A (D) E C F C F 結(jié)論： ABBCABAC?AEEFAEAF上下上全?上下BCAC?上全=EFAF下全?下全A B E C F 幾何符號語言 在ACF中， ?BE/ CFABAE=BCEFABAC=AEAFBCAC=EFAF 如圖當(dāng)直線m、n相交于第二條平行線上某點時，是否也有類似的成比例線段呢？ 我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論： E m n D DAEA?ABACL1 L2 A DAEA?DBECABAC?DBECB C L3 如圖，在ABC中，D、E分別是BA、CA延長線上的點. 幾何符號語言 ?DE/ BCDAEA?ABACEDDAEA?DBECAABAC?DBECBC 平行于三角形一邊的

4、直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 ( (或兩邊的或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。 A E F E F A B C AEAF?等EBFCB C ABAC?等AFAE1 、 已知：DE/ AF/ BC找出圖中成比列的線段DEAFBCl1/ l2/ l3，AB=3 ，DE=2 ， 例例1 已知：如圖已知：如圖 EF=4。求。求BC。 解：因為解：因為 l1/ l2/ l3BCEFA D l1（平行線分線段成（平行線分線段成 ?B E ABDE 比例定理）比例定理） l2C BC4F l3即即 ： ?BC=6 32l1/ l2/ l3，AB= a,

5、 BC= b, EF=c. 練習(xí)：已知：如圖，練習(xí)：已知：如圖， 求求DE。 解：因為解：因為 l1/ l2/ l3DEABA D （平行線分線段成（平行線分線段成l1?B E 比例定理）比例定理） EFBCl2C F DEaacl3即：即： ? DE ?=cbbl1 / l2/ l3，AC=8，DE=2，EF=3，求，求AB。 已知：如圖，已知：如圖，方法一方法一 解：因為解：因為 l1/ l2/ l3A D ABDE（平行線分線段（平行線分線段 l1?B E 成比例定理）。成比例定理）。 BCEFl2設(shè)設(shè)AB=x，則，則BC=8 x C F l3方法二方法二 解：因為解：因為 l1/ l2

6、/ l3ABDE（平行線分線段成（平行線分線段成 =ACDF 比例定理）。比例定理）。 AB216即：即： =AB=82+35x216= x=8-x3516AB即：即： =5ABmDEml1 / l2/ l3， 例例2 已知：如圖，已知：如圖，求證：求證： =BCnDFm+nl1/ l2/ l3證明：因為證明：因為 ， A DEABm（平行線分線段成（平行線分線段成 =E EFBCn比例定理）。比例定理）。 F D B C l1l2EFn=DEmEF+DEn+m=DEml3DFm+n即即 =DEmDEm=DFm+nABBCACl 已知：如圖，已知：如圖，=1/ l2/ l3， 求證：求證： DEEFDF證明：因為證明：因為 l1/ l2/ l3ABDE（平行線分線段成（平行線分線段成 A D =BCEF比例定理）。比例定理）。 ABBCB E =DEEFF C BCEF（平行線分線段成（平行線分線段成 因為因為 =ACDF比例定理）。比例定理）。 BCAC=EFDF上下全=ABBCAC上下全=DEEFDF三三 練習(xí)練習(xí) l1l2l3！ 3、三角形內(nèi)角平分線定