2020年中考數(shù)學(xué)典型大題分類訓(xùn)練

1、目錄第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題1.2 因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題1.3 因動點產(chǎn)生的直角三角形問題1.4 因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題1.5 因動點產(chǎn)生的梯形問題1.6 因動點產(chǎn)生的面積問題1.7 因動點產(chǎn)生的相切問題1.8 因動點產(chǎn)生的線段和差問題第二部分 圖形運動中的函數(shù)關(guān)系問題2.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題2.2 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第三部分圖形運動中的計算說理問題3.1 代數(shù)計算及通過代數(shù)計算進行說理問題3.2 幾何證明及通過幾何計算進行說理問題第一部分函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖1,在平面直角坐

2、標(biāo)系 xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx (a>0)經(jīng) 過點A和x軸正半軸上的點 B, AO = BO=2, ZAOB = 120° .(1)求這條拋物線的表達式；(2)連結(jié)OM,求/ AOM的大??；(3)如果點C在x軸上，且 ABC與 AOM相似，求點 C的坐標(biāo).圖1例2如圖1,已知拋物線y =!x2 _! (b+1)x + b (b是實數(shù)且b>2)與x軸的正半 444軸分別交于點 A、B (點A位于點B是左側(cè))，與y軸的正半軸交于點 C.(1)點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為 (用含b的代數(shù)式表示)；(2)請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等

3、于2b,且4PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點 P的坐標(biāo)；如果不存在，請說 明理由；(3)請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點 Q,使得 QCO、AQOA和4QAB中的 任意兩個三角形均相似(全等可看作相似的特殊情況)？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.例3如圖1,已知拋物線的方程 C1: y = _1(x+2)(xm) (m>0)與x軸交于點B、C, m與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2, 2),求實數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，求 BCE的面積；(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH +

4、EH最小，求出點H的坐標(biāo)；(4)在第四象限內(nèi)，拋物線 C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與 BCE相似？若存在，求 m的值；若不存在，請說明理由.例 4如圖1,已知梯形 OABC,拋物線分別過點 O (0, 0)、A (2, 0)、B (6, 3).(1)直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)；(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線 OA、CB以相同的速度同時向上平移， 分別交拋物線于點 Oq Ai、Cq Bi,得到如圖2的梯形O1A1B1C1.設(shè)梯形O1A1B1C1的面積 為S, Ai、 Bi的坐標(biāo)分別為 (xi, yi)、依，y2).用含S的代數(shù)式表示X2-

5、 xi,并求出當(dāng)S=36 時點Ai的坐標(biāo)；(3)在圖i中，設(shè)點D的坐標(biāo)為(i, 3),動點P從點B出發(fā)，以每秒i個單位長度的 速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段 DM運動.P、 Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點 Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè) P、Q兩點的運動時間 為t,是否存在某一時刻t,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線 PQ、直線AB、 拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.例 5如圖1,拋物線經(jīng)過點 A(4, 0)、B (1, 0)、C (0, 2)三點.(1)求此拋物線的解析式；(2) P是拋物線上的一個

6、動點，過 P作PM，x軸，垂足為M,是否存在點P,使得以 A、P、M為頂點的三角形與 OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標(biāo)；若不 存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線是有一點 D,使得 DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo).圖1例6幅1 ,，物 與軸的交點為就y-ix + 6與工輸交于 P( 2Q),與¥軸交f U若A J1兩點在宜找了 一 *J十方上.11 A。工8。2.AQ±B(l D為畿段MN的中點,OH為R±ZOPL科邊上的高.(DOH的長度等于 一= M .(外是否存在實效使科推物線 y十1)”一幻上有一點E.霸足叨D,N,E為膜點的

7、三南形與AOE相似？西小存存.說明理由：若存在,求所有符合條件的氟將線的解析式同時探索所求科的軸 刊蝶1足否還仃符合條件的E點(篙我說明理由“并進一生探索對符合條件的每一個 E聲.也kXI.,aH理AN的交點0是否總清足FH *汽K 1。夜,寫出探索過程.1.2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例1如圖1 ,在RtAABC中，/ A=90° , AB=6, AC= 8,點D為邊BC的中點，DE ± BC交邊AC于點E,點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且/ PDQ= 90° .(1)求ED、EC的長；(2)若BP=2,求CQ的長；(3)記線段PQ與線段DE

8、的交點為F,若 PDF為等腰三角形，求 BP的長.(1)(2)(3) 條件的點圖1例 2如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋 物線的對稱軸.求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng) PAC的周長最小時，求點 P的坐標(biāo)； 在直線l上是否存在點 M,使 MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例3如圖1,點A在x軸上，OA=4,將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的 位置.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P,

9、使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例4如圖1,已知一次函數(shù)y=-x+ 7與正比例函數(shù)y=4x的圖象交于點A,且與x軸交 3于點B.(1)求點A和點B的坐標(biāo)；(2)過點A作AC，y軸于點C,過點B作直線l/y軸.動點P從點O出發(fā)，以每秒1 個單位長的速度，沿O CA的路線向點 A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向 左平移，在平移過程中，直線 l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當(dāng)點P到達點A時，點P和直線l都停止運動.在運動過程中，設(shè)動點 P運動的時間為t秒.當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為 8?是否存在以

10、請說明理由.A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不存在,例 5如圖1,在矩形ABCD中，AB = m (m是大于0的常數(shù))，BC=8, E為線段BC 上的動點(不與 B、C重合).連結(jié)DE,作EFXDE, EF與射線BA交于點F,設(shè)CE=x, BF=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m=8,求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？12(3)若y =，要使 DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？A口入例 6如圖1,在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, E是AB的中點，過點E作EF/BC交 CD 于點 F, AB=4, BC=6, Z B = 60° .(1

11、)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過點 P作PMXEF交BC于M,過M作MN/AB 交折線ADC于N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x.當(dāng)點N在線段AD上時(如圖2) , PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點N在線段DC上時 請求出所有滿足條件的 x的值;PMN為等腰三角形？若存在,(如圖3),是否存在點P, 若不存在，請說明理由.圖2圖31.3因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例1如圖1,拋物線y=-x2 3x4與x軸交于A、B兩點(點B在點A的右側(cè))， 42與y軸交于點C,連結(jié)BC,以BC為一邊，點。為對稱中心作菱形 BDEC,點P是x軸上 的一

12、個動點，設(shè)點 P的坐標(biāo)為(m, 0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點 Q.(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N.試探究 m為何值時，四邊形 CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；(3)當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q,使 BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例1如圖1,拋物線y =_3x2 _x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))， 84與y軸交于點C.(1)求點A、B的坐標(biāo)；(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng) ACD的面積等于 ACB的面積

13、 時，求點D的坐標(biāo)；(3)若直線l過點E(4, 0), M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三 角形有且只有 三個時，求直線l的解析式. 例3在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y= k(x2+x1)的圖象交于點A(1,k)和點 B( 1, k)(1)當(dāng)k= 2時，求反比例函數(shù)的解析式；( 2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y 隨 x 增大而增大，求k 應(yīng)滿足的條件以及x 的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當(dāng) ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求 k的值例4設(shè)直線li ： y=kix+ bi與I2： y= k2x+b2,若li -Ll2,垂足為H ,則稱直線li

14、與l2是點H的直角線.(1)已知直線 y =_1x+2； y = x+2 ; y = 2x+2; y = 2x+4 和點 C(0, 2), 2則直線 和 是點C的直角線(填序號即可)；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 OABC的頂點A(3, 0)、B(2, 7)、C(0, 7), P為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為li,過A、P兩點的直線為12,若li與I2是點 P的直角線，求直線li與12的解析式.例5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線m-i 2 y = x4+ 5m x + m2 - 3m + 2 與 x 軸4的交點分別為原點 。和點A,點B(2,n)在這條拋物線上.(i)求

15、點B的坐標(biāo)；P作x軸的垂線，與直線 OB(2)點P在線段OA上，從點。出發(fā)向點A運動，過點交于點E,延長PE到點D,使得ED = PE,以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形 PCD (當(dāng)點P運動時，點 C、D也隨之運動).當(dāng)?shù)妊苯侨切?PCD的頂點C落在此拋物線上時，求 OP的長；若點P從點。出發(fā)向點A作勻速運動，速度為每秒 i個單位，同時線段 OA上另一 個點Q從點A出發(fā)向點O作勻速運動，速度為每秒2個單位(當(dāng)點Q到達點O時停止運動， 點P也停止運動).過Q作x軸的垂線，與直線 AB交于點F,延長QF到點M ,使得FM =QF,以QM為斜邊，在 QM的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN (

16、當(dāng)點Q運動時，點 M、N也 隨之運動).若點P運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線 上，求此刻t的值.b!0 1例6如圖1,已知A、B是線段MN上的兩點，MN =4 , MA=1 , MB >1 .以A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點 N,使M、N兩點重合成一點 C,構(gòu)成 ABC,設(shè) AB =x .(1)求x的取值范圍；(2)若 ABC為直角三角形，求 x的值；(3)探究： ABC的最大面積？例7 如圖1,直線y = 4x+4和x軸、y軸的交點分別為 B、C,點A的坐標(biāo)是3(-2, 0) .(1)試說明 ABC是等腰三角形；(2)動點M從A出發(fā)沿

17、x軸向點B運動，同時動點 N從點B出發(fā)沿線段BC向點C 運動，運動的速度均為每秒 1個單位長度.當(dāng)其中一個動點到達終點時， 他們都停止運動.設(shè) M運動t秒時， MON的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點M在線段OB上運動時，是否存在 S=4的情形？若存在， 求出對應(yīng)的t值；若 不存在請說明理由；在運動過程中，當(dāng) MON為直角三角形時，求t的值.圖1例(1)(2)(3)1.4因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題1如圖1,已知拋物線y= x2 + bx+c經(jīng)過A(0, 1)、B(4, 3)兩點.求拋物線的解析式；求tan/ABO的值；AB過點B作BCx軸，垂足為C,在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段

18、于點N,交拋物線于點 M,若四邊形 MNCB為平行四邊形，求點 M的坐標(biāo).例 2如圖1,在RtAABC中，/ C=90° , AC=6, BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點 Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2 個單位長度的速度運動，過點 P作PD/BC,交AB于點D,聯(lián)結(jié)PQ.點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時， 另一點也隨之停止運動， 設(shè)運動的時間為t秒(t>0).(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示： QB =, PD =;(2)是否存在t的值，使四邊形 PDBQ為菱形？若存在，求出 t的值；若不存在，說明理由，并探究如

19、何改變點 點Q的速度；Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求(3)如圖2,在整個運動過程中，求出線段PQ的中點M所經(jīng)過的路徑長.圖1圖2例3如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(1,0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A為頂點的拋物線 y=ax2+bx+c過點C.動點P從點A出發(fā)，沿線段 AB向點B運動，同時動點 Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動.點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，運動時間為 t秒.過點P作PEL AB交AC于點E.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)過點E作£5，人口于5,交拋物線于點 G,當(dāng)t為何值

20、時， ACG的面積最大？ 最大值為多少？(3)在動點P、Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形 ABCD內(nèi)(包括邊界)存在 點H,使以C、Q、E、H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值.A F 口圖1圖1例4已知平面直角坐標(biāo)系 xOy (如圖1), 一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點4A,點M在正比仞函數(shù) y=3x的圖象上，且 MO=MA.二次函數(shù)2y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M.(1)求線段AM的長；(2)求這個二次函數(shù)的解析式；(3)如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)y=9x+3的圖象上，且四邊形 ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo).41-例5

21、將拋物線Ci： y=-V3x2+J3沿x軸翻折，得到拋物線C2,如圖1所示.(1)請直接寫出拋物線 C2的表達式；(2)現(xiàn)將拋物線 ci向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M,與x軸的交點從左到右依次為 A、B;將拋物線Q向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物 線的頂點為N,與x軸的交點從左到右依次為 D、E.當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時，求 m的值；在平移過程中，是否存在以點 A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在， 請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.例 6 在直角梯形 OABC 中，CB/OA, ZCOA=90° , CB=3, OA=6, BA=

22、 3>/5 .分 別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)已知D、E分別為線段 OC、OB上的點，OD = 5, OE=2EB,直線DE交x軸于 點F.求直線DE的解析式；(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點，在 x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點N,使以0、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1圖2例7如圖1,拋物線y = x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))， 與y軸相交于點C,頂點為D .(1)直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；(2)連結(jié)BC,與拋物線

23、的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點，過點 P作PF/DE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為 m.用含m的代數(shù)式表示線段 PF的長，并求出當(dāng) m為何值時，四邊形 PEDF為平行四 邊形？設(shè) BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系.1.5因動點產(chǎn)生的梯形問題例1已知直線y=3x 3分別與x軸、y軸交于點A, B,拋物線y=ax2+2x+ c經(jīng)過 點 A, B.(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對稱軸為直線 1,點B關(guān)于直線l的對稱點為C,若點D在y軸的正 半軸上，且四邊形 ABCD為梯形.求點D的坐標(biāo)；將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為 P,

24、其對稱軸與直線y=3x-3交于點 巳 若tan/DPE =3 ,求四邊形BDEP的面積.7圖1例2如圖1 ,把兩個全等的 RtAAOB和RtACOD方別置于平面直角坐標(biāo)系中， 使直 角邊OB、OD在x軸上.已知點A(1, 2),過A、C兩點的直線分別交 x軸、y軸于點E、F.拋 物線y=ax2+bx+c經(jīng)過0、A、C三點.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點P為線段0C上的一個動點，過點 P作y軸的平行線交拋物線于點 M,交x軸 于點N,問是否存在這樣的點 P,使得四邊形 ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若4AOB沿AC方向平移(點 A始終在線

25、段AC上，且不與點 C重合)， AOB 在平移的過程中與 COD重疊部分的面積記為 S.試探究S是否存在最大值？若存在，求 出這個最大值；若不存在，請說明理由.例 4 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A (2, 0)、C(0, 12)兩點，且對稱軸為直線 x= 4設(shè)頂點為點P,與x軸的另一交點為點 B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點 P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點D,使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在， 求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2,點M是線段OP上的一個動點(O、P兩點除外)，以每秒J2個單位長度 的速度由點P向點O運動，過點M作直線MNx軸，交PB于點N.將

26、4PMN沿直線MN 對折，彳#到 PiMN.在動點M的運動過程中，設(shè) PiMN與梯形OMNB的重疊部分的面 積為S,運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.圖i圖2例5如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線的解析式是 y =1x2 +1 ,點C的 4坐標(biāo)為(Y, 0),平行四邊形 OABC的頂點A, B在拋物線上，AB與y軸交于點M,已知點Q(x, y)在拋物線上，點 P(t, 0)在x軸上.(1)寫出點M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ, PC為腰的梯形時. 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量 x的取值范圍；當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為 1 ： 2時，求t的值.圖1例7如圖1,二次

27、函數(shù)y = x2 + px +q(p <0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (0, 1), AABC的面積為-.4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)過y軸上的一點M (0, m)作y軸的垂線，若該垂線與 ABC的外接圓有公共點， 求m的取值范圍；(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使以A、B、C、D為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出點 D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1.6 因動點產(chǎn)生的面積問題例1如圖1,已知拋物線y=1x2+bx+c (b、c是常數(shù)，且c< 0)與x軸交于A、2B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸的負(fù)半軸交于點 C,點A的坐標(biāo)為(-1,0).(

28、1) b =，點B的橫坐標(biāo)為 (上述結(jié)果均用含 c的代數(shù)式表示)；(2)連結(jié)BC,過點A作直線AE/BC,與拋物線交于點 E.點D是x軸上一點，坐標(biāo) 為(2,0),當(dāng)C、D、E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連結(jié)PB、PC.設(shè)4PBC 的面積為S.求S的取值范圍；PBC共有若 PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的4例2如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0),將此三角板繞原點 O逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到三角形 A BO.(2) 一拋物線經(jīng)過點 A'、B'

29、;、B,求該拋物線的解析式；(2)設(shè)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，是否存在點 P,使四邊形PBAB的面 積是 A'BO面積的4倍？若存在，請求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的條件下，試指出四邊形PB AB是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條圖1性質(zhì).例3 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=1x+1與拋物線y=ax2 + bx 3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為3 .點P是直線AB下方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線交直線 AB于點C,作PDLAB于點D.(1)求 a、b 及 sin/ACP 的值；(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為

30、m.用含m的代數(shù)式表示線段 PD的長，并求出線段 PD長的最大值；連結(jié)PB,線段PC把4PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為 9 ： 10?若存在，直接寫出 m的值；若不存在，請說明理由.圖1P(p, p 1) (p> 1)作x軸的平行線分別交曲線N兩點.例4如圖1,直線l經(jīng)過點A(1, 0),且與雙曲線y=m(x>0)交于點B(2, 1).過點 xy =:(x>0)和 y =_m(x0)于 M、 xx(1)求m的值及直線l的解析式；(2)若點P在直線y=2上，求證： PMBspna；(3)是否存在實數(shù)p,使得Saamn = 4Saamp?若存

31、在，請求出所有滿足條件的P的值;若不存在，請說明理由.圖1例5如圖1,四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為(3,0), (0,1).點D是線段. 1BC上的動點(與端點 B、C不重合)，過點D作直線y = x+b交折線OAB于點E.2(1)記 ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形 O1A1B1C1, 試探究四邊形 O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊 部分的面積；若改變，請說明理由.戶例 6 如圖1,在 ABC中，/ C=90° , AC=3, BC = 4, C

32、D是斜邊 AB上的高， 點E在斜邊AB上，過點E作直線與 ABC的直角邊相交于點 F,設(shè)AE=x, AAEF的面積 為y.(1)求線段AD的長；(2)若EFXAB,當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量 x的取值范圍)；當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出最大值.(3)若點F在直角邊AC上(點F與A、C不重合)，點E在斜邊AB上移動，試問， 是否存在直線 EF將4ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線EF,請說明理由.圖1備用圖例7如圖1,正方形 ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為(0, 10), (8, 4),點C在 第一象限.動點 P在正方形AB

33、CD的邊上，從點 A出發(fā)沿A-B-C-D勻速運動，同時動 點Q以相同速度在x軸上運動，當(dāng)P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x (長度單位)關(guān)于運動時間 t (秒)的 函數(shù)圖象如圖2所示，請寫出點 Q開始運動時的坐標(biāo)及點 P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點 C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時， OPQ的面積最大，并求此時 P點的坐標(biāo).(4)如果點P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點 P沿A-B-C-D勻速運動時，OP與 PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.1.7 因動點產(chǎn)生的相切問題例1如圖1,已知。的半徑長為

34、3,點A是。上一定點，點P為。上不同于 點A的動點.（1）當(dāng)tanA=1時，求AP的長；-2（2）如果。Q過點P、O,且點Q在直線AP上（如圖2）,設(shè)AP = x, QP=y,求y關(guān) 于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)tanA=4時（如圖3）,存在。M與。相內(nèi)切，同時與。Q3相外切，且 OMLOQ,試求。M的半徑的長.例 2 如圖 1, A(5,0), B(3,0),點 C 在 y 軸的正半軸上，/CBO=45° , CD/AB, /CDA = 90° .點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動， 運動時間 為t秒.(1)

35、求點C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)/ BCP = 15°時，求t的值；(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當(dāng)。P與四邊形ABCD 的邊(或邊所在的直線)相切時，求 t的值.例 3 如圖1,菱形ABCD的邊長為2厘米，/ DAB = 60° .點P從A出發(fā)，以每 秒73厘米的速度沿 AC向C作勻速運動；與此同時，點 Q也從點A出發(fā)，以每秒1厘米的 速度沿射線作勻速運動. 當(dāng)點P到達點C時，P、Q都停止運動.設(shè)點P運動的時間為t秒.(1)當(dāng)P異于A、C時，請說明PQ/BC;(2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，OP與邊BC分別有1個

36、公共點和2個公共點？1.8因動點產(chǎn)生的線段和差問題例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A( 2,0), B(0,4),點E在OB上，且/ OAE=/ OBA.(1)如圖1 ,求點E的坐標(biāo)；(2)如圖2, WA AEO沿x軸向右平移得到 AE'O',連結(jié)AB、BE'.設(shè)AA'= m,其中0vmv2,使用含 m的式子表示 AB2+BE2,并求出使 AB2+ BE 2 取得最小值時點 E'的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時，求點 E的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).圖1y=ax2+bx+c經(jīng)過 A(2, 4 卜 O(0, 0)、AM + OM的最小值.例3如圖1,在平面直

37、角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2 + 2x+ 3與x軸交于A、B兩點,例2如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線B(2, 0)三點.(1)求拋物線y= ax2+bx+c的解析式；(2)若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點.(1)求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標(biāo)；(2)點P是x軸上的一個動點， 過P作直線1/AC交拋物線于點 Q.試探究：隨著點P 的運動，在拋物線上是否存在點Q,使以A、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)請在直線AC上找一點M,使 BDM的周長最小，求出點 M的坐標(biāo).第二部分函數(shù)圖

38、象中點的存在性問題2.1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， 。為坐標(biāo)原點，點 A的坐標(biāo)為(0,4),點B的坐 標(biāo)為(4,0),點C的坐標(biāo)為(4,0),點P在射線AB上運動，連結(jié) CP與y軸交于點D,連結(jié) BD.過P、D、B三點作。Q,與y軸的另一個交點為 E,延長 DQ交。Q于F,連結(jié)EF、(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點P在線段AB (不包括A、B兩點)上時.求證：/ BDE = /ADP;設(shè)DE = x, DF = y,請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)請你探究：點P在運動過程中，是否存在以 B、D、F為頂點的直角三角形，滿足 兩條直角邊之比為 2 ： 1

39、?如果存在，求出此時點 P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.例 2 在 RHABC 中，/C=90° , AC=6, sinB=3，。B 的半徑長為 1,。B 交邊 5CB于點P,點。是邊AB上的動點.(1)如圖1,將。B繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到。M,請判斷。M與直線AB的位置關(guān)系；(2)如圖2,在(1)的條件下，當(dāng) OMP是等腰三角形時，求 OA的長；(3)如圖3,點N是邊BC上的動點，如果以 NB為半徑的。N和以O(shè)A為半徑的。O例3如圖1,甲、乙兩人分別從 A、B兩點同時出發(fā)，點 O為坐標(biāo)原點.甲沿 AO 方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達 M點

40、，乙到達N點.(1)請說明甲、乙兩人到達點 。前，MN與AB不可能平行；(2)當(dāng)t為何值時， OMNsoba?(3)甲、乙兩人之間的距離為 MN的長.設(shè)s=MN2,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并 求甲、乙兩人之間距離的最小值.直線PEXAB,與邊AC或BC相交于E.點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM= EN,12 sin/EMP = (1)如圖1,當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長;(2)如圖2,當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè) AP = x, BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;(3)若 AMEsENB ( AME的頂點 A、M、E分別與 ENB的頂點 E、N、

41、B對應(yīng))，求AP的長.備用圖圖1圖2例 4 在 RHABC 中，/ACB=90° , BC=30, AB=50.點 P 是 AB 邊上任意一點,2.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例 1如圖1, AABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)31 2y = -x+3的圖像與y軸、x軸的交點，點 B在二次函數(shù)y = -x +bx + c的圖像上，且該48二次函數(shù)圖像上存在一點 D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.(1)試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；(2)動點P從A至IJD,同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當(dāng)P運動到何處時，由 PQXAC?當(dāng)P運動到何

42、處時，四邊形 PDCQ的面積最??？此時四邊形 PDCQ的面積是多少？例2 如圖1,拋物線y=lx2_3x_9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,聯(lián)22結(jié) BC、AC.(1)求AB和OC的長；(2)點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合)，過點E作BC的 平行線交AC于點D.設(shè)AE的長為m, ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出自變量m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié) CE,求4CDE面積的最大值；此時， 求出以點E為圓心， 與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留 兀).圖1例 3 如圖 1,圖 2,在 ABC 中，AB=13, BC = 14, cosZABC=

43、 .13探究 如圖1, AHXBC于點H,則AH =, AC =, ABC的面積$ ABC =拓展 如圖2,點D在AC上(可與點A、C重合)，分別過點A、C作直線BD的垂線, 垂足為E、F.設(shè)BD = x, AE = m, CF= n.(當(dāng)點D與點A重合時，我們認(rèn)為 Sbabd=0)(1)用含x, m或n的代數(shù)式表示 Saabd及$ cbd；(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn) 請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程)，并寫出這個最小值.圖2例 4 如

44、圖 1,在 RtAABC 中，/C=90° , AC=8, BC= 6,點 P 在 AB 上，AP = 2 .點E、F同時從點P出發(fā)，分另1J沿 PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點 A、B勻速運動， 點E到達點A后立刻以原速度沿 AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停 止.在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形 EFGH ,使它與 ABC在線段AB的同側(cè).設(shè) E、F運動的時間為t秒(t>0),正方形EFGH與4ABC重疊部分的面積為 S.(1)當(dāng)t=1時，正方形 EFGH的邊長是;當(dāng)t=3時，正方形 EFGH的邊長(2)當(dāng)1vtW2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(

45、3)直接答出：在整個運動過程中，當(dāng) t為何值時，S最大？最大面積是多少?例5如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是平行四邊形.直線l經(jīng)過O、C 兩點，點A的坐標(biāo)為（8, 0）,點B的坐標(biāo)為（11, 4）,動點P在線段OA上從O出發(fā)以每秒 1個單位的速度向點 A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿 A-B-C的 方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線 OC B相交于點M.當(dāng)P、Q兩點 中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點 P、Q運動的時間為t秒（t>0）, MPQ的面積為S.（1）點C的坐標(biāo)為,直線l的解析式為;（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時，S的值最大？最大值是多少？例 6如圖1,矩形ABCD中，AB=6, BC=2j3,點O是AB的中點，點P在AB 的延長線