第7章衍生工具估值定價

1、第7章衍生工具估值定價王靜2005.11.141學習目的 1.解釋什么是衍生工具，了解像期貨、遠期、期權和調期之類的衍生工具是如何運作的. 2 .利用二項樹模型來構造衍生工具的追蹤投資組合,并理解其在衍生工具估值中的重要作用. 3.掌握在衍生工具的市場價格不同于其模型 價格時,構造套利投資組合的方法. 4.在二項樹模型框架中,利用風險中性估值來解決任一衍生 工具的無套利價格,并理解為什么在衍生工具估值問題中風險中性解法與以追蹤投資組合為基礎的解法相一致.2衍生工具 1.定義:衍生工具是一種金融工具,其今天或未來某一天的價值完全由另一種資產(chǎn)(或一組資產(chǎn))(被稱為標的資產(chǎn))的價值所決定. 2.作用

2、:套期保值. 衍生工具的套期保值是以衍生工具價值的變化能夠抵消標的資產(chǎn)價值變化為思想基礎.37.1 衍生工具的例子 1.遠期和期貨遠期和期貨(Forwards and Futures) （1）定義： 遠期合約表示在未來某一天,以稱為遠期價格的約定價格買進(或賣出)一種證券或商品的義務. 期貨合約是遠期合約的一種特殊類型,在稱為期貨市場的有組織的交易所中進行交易. 三個主要的金融期貨市場:美國政府債券期貨,歐洲美元期貨和S&P500股票指數(shù)期貨。（2）區(qū)別：在于現(xiàn)金流量的時間規(guī)定。遠期合約，現(xiàn)金是在和約的到期日支付給標的資產(chǎn)。其遠期價格是現(xiàn)貨價格+利潤（或損失） 而期貨合約，到期日支付的

3、是現(xiàn)貨價格。例1.以S&P500股票指數(shù)盯市(marking to market)42.調期調期(Swaps)a.定義：是兩個投資者(有時被稱為對等方)之間定期將一種證券和另一種證券的現(xiàn)金流量進行交換的合約。交換的最后一天是調期的到期日.b.利率調期中的凈值計算.例2:利率調期中的凈值支付c.貨幣調期(Currency Swaps)：交換的是兩種不同貨幣的現(xiàn)金流量。例3：貨幣調期中的支付。3.期權期權(Options)a.定義：是購買者以稱為“約定價格”的預先指定價格來購買(買方期權)或賣出(賣方期權)一種標的資產(chǎn)的權利而非義務.美式期權:在到期日之前任何一天執(zhí)行.歐式期權:在到期日執(zhí)

4、行.b.到期的買方期權與賣方期權的價值。見p224表75c.交易所交易的期權其他期權術語：實值狀態(tài)：標的資產(chǎn)現(xiàn)價高于約定價格。虛值狀態(tài)：標的資產(chǎn)現(xiàn)價低于約定價格。平值期權：約定價格與標的資產(chǎn)價格相等的期權。大多數(shù)交易所交易的期權都設計成處于較淺的虛值狀態(tài)。有組織的交易所中，解決違約風險問題是由結算公司出面。而場外期權交易市場中要對對方進行信用調查，來降低違約的可能性。d.認股權證（Warrants)是公司針對自己股票發(fā)行的期權，通常被稱為買方期權。與其他類型的買方期權的區(qū)別：當投資者執(zhí)行認股權證時，公司要增發(fā)股票。e.嵌入期權(Embedded Options)例如可轉換債券，可回購債券，可重

5、新注入資金的債券。4.實物資產(chǎn)實物資產(chǎn) (Real Assets)：不動產(chǎn)5.抵押支持證券抵押支持證券(Mortage-Backed Securities)抵押貸款轉手，轉換券。6.結構票據(jù)結構票據(jù)(Structured Notes)是按先前自行備案發(fā)行的債券，發(fā)行數(shù)額小，到期時間多種多樣。67.2 衍生工具定價的基礎衍生工具估值有兩個基礎部分：一，完全追蹤完全追蹤的概念；二，無套利無套利原則。 1.完全追蹤投資組合(Perfect Tracking Portfolios) 由標的資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)組成一個完全追蹤衍生工具現(xiàn)金流量的投資組合，在無套利的情況下，衍生工具的價值必然與追蹤投資組合一致

6、。 2.無套利和估值(No Arbitrage and Valuation) 無套利的情況下，追蹤投資組合與衍生工具的未來現(xiàn)金流量是一致的。 3.利用衍生工具估值的基本原理對遠期合約估值例47結論結論1：假定T年前股票不支付股息，那么關于一股股票遠期合約(未來的第T年以價格K買進一般股票的合約)的無套利價值等于00(1)K(1)TfTfKsrsKTr股票現(xiàn)值且年后付出 的無風險的零息債券的市場現(xiàn)值8求零成本遠期合約的遠期價格令000(1)(1)TfTfKsrKsr得結論結論2: T年清算的現(xiàn)價為 的無股息股票的遠期價格為：0s0(1)TfK sr貨幣遠期利率： 是結論2的變形結論結論3：在不存

7、在套利機會的情況下，貨幣的遠期匯率(如法國法郎/美元）與現(xiàn)在的匯率（即期匯率） 相關的方程為：0s0F0011foreigndomesticrFsrr=在遠期合約壽命周期內(nèi)，國內(nèi)或國外以各自國家的貨幣計量的無風險證券的收益率(非年度化數(shù)據(jù))例5貨幣遠期利率與利率的關系97.3 二項樹定價模型 1.追蹤與估值：靜態(tài)策略與動態(tài)策略 用動態(tài)策略追蹤衍生工具的價值情況需依賴3個假設條件：a.標的產(chǎn)品價格變化平滑，即不會有大的跳躍。b.衍生工具和標的證券必須可以進行連續(xù)交易。c.市場是無摩擦的。 在二項樹過程中，標的證券的價格隨時間而上漲或下跌，但在允許交易的下一個點只能取兩個值因此稱為“二項樹”。 2

8、.結構債券的二項樹模型追蹤（見p236圖9） 3.利用追蹤投資組合估值衍生工具 追蹤投資組合的確定 利用二項樹過程，通過解兩個未知數(shù)的兩個方程就能確定追蹤投資組合。10(1)ufufuusrvrsv其 中= 標 的 資 產(chǎn) 單 位 （ 股 ） 數(shù)= 無 風 險 證 券 的 美 元 數(shù) 量無 風 險 利 率上 面 節(jié) 點 的 標 的 資 產(chǎn) 的 價 值上 面 節(jié) 點 的 衍 生 工 具 的 價 值下面節(jié)點相應的方程為：(1)dfdsrv例6：求解追蹤投資組合求追蹤投資組合的現(xiàn)值衍生工具的無套利價格為：vs 例7：結論結論4：要求衍生工具的無套利價值，需求出能完全追蹤衍生工具未來收益情況的標的資產(chǎn)

9、和無風險證券的投資組合(可能是動態(tài)的)，衍生工具的價值等于追蹤投資組合的價值。114.衍生工具的風險中性估價法：華爾街法衍生工具的風險中性估價法：華爾街法 結論結論5：給定標的資產(chǎn)的價值，衍生工具的價值不依賴于標的資產(chǎn)的平均收益率或投資者的風險偏好。理由：進行衍生工具的估值時，所依據(jù)的標的資產(chǎn)已經(jīng)包含概率和風險規(guī)避的信息。(1)風險中性估值法是衍生工具估值的三步法三步法。1.在標的資產(chǎn)現(xiàn)值及未來可能值已定的情況下，確定與投資者風險中性相一致的風險中性概率。例82.將每一個風險中性概率乘以衍生工具相應的未來值，并求和。3.對2中得到的和以無風險利率求貼現(xiàn)。例9 結論結論6：在追蹤投資組合與衍生工

10、具之間不存在套利的基礎上，對衍生工具的估值結果與風險中性估值相一致。(2)風險中性概率的一般公式：(1)111ffudrruddudf其 中無 風 險 利 率上 面 節(jié) 點 標 的 資 產(chǎn) 的 每 期 收 益 率下 面 節(jié) 點 標 的 資 產(chǎn) 的 每 期 收 益 率重 排 得1+r=12(3)風險中性概率與零成本遠期和期貨價格期貨合約的收益額等于價格的變動，利潤是盯市的結果。期貨合約在期末收到的現(xiàn)金期望為：()(1) ()(1) (ududfudFFFFFFFFrFFF），因為合約是零成本，）0 =， 1 +其中上升狀況的風險中性概率期貨現(xiàn)價上升狀況的價格下跌狀況的價格結論結論7：無套利期貨價

11、格等于期終期望期貨價格的加權平均數(shù)，這里的權數(shù)等于風險中性概率，即(1)udFFF 13如果期終是期貨合同到期日，則(1),(1)uduuddududFFFFSFSSSFSS且這里的 和 分別為派生期貨合約的現(xiàn)貨價格，將其代入上面方程，得結論結論8：無套利期貨價格等于期貨合同到期日時的風險中性的 預期期貨的現(xiàn)貨價格。例10。例11147.4 多時期的二項樹估值 1.多時期背景下的二項樹過程如何受限雖然二項樹每期只允許出現(xiàn)兩個結果，只要愿意，可以將一期定義的盡可能的短。多期二項樹模型的一個優(yōu)勢是：時間被分的越小，則二項樹有更多的期數(shù)，二項樹定價的準確程度就會提高。2.數(shù)字例子例123.雙期二項樹估值的代數(shù)表達式表11222(1)1(1)12(1)(1)(1)uuudufuddddfuuudddfVVVrVVVrVVVVr157.5金融服務業(yè)中的估值技術 1.數(shù)值方法數(shù)值方法A.類似于二項樹的數(shù)值法B.模擬 2.華爾街公司所運用的無風險利率：華爾街公司所運用的無風險利率：LIBOR1,TNueduTNeTN到期的年數(shù)二項樹的期數(shù)冪常數(shù)每一期年數(shù)的平方根167.6市場摩擦和LTCM中的教訓在衍生工具證券到期前，不可能完全追蹤衍生工具證券所有未來時期的扭曲的價格。當套利者有有限的資金來源，并且當價格變化有現(xiàn)金流的意義時，會有例外發(fā)生。LTCM的教訓就會失敗。由于不能克服融資來源，L