山東省濰坊市2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)Word版含解析

1、2016年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=（）A1B1C2D22已知集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，則M的子集個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D23在ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=， =，則=（）A +B +C D 4已知函數(shù)f（x）=x2+2，g（x）=log2|x|，則函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的大致圖象為（）ABCD5已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為120的三角形，則雙

2、曲線(xiàn)C的離心率為（）ABCD6已知p：函數(shù)f（x）=（xa）2在（，1）上是減函數(shù)，恒成立，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知兩條不同的直線(xiàn)m，n和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D18設(shè)函數(shù)y=f（x）（xR）為偶函數(shù)，且xR，滿(mǎn)足f（x）=f（x+），當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）A|x+4|B|2x|C2+|x+1|D3|x+1|9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=7，則輸入的整數(shù)K的最大值

3、是（）A18B50C78D30610已知函數(shù)f（x）=ax+lnx有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1x2x3），則（1）2（1）（1）的值為（）A1aBa1C1D1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11觀察式子，則可歸納出12已知ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosB+bcosA=3ccosC，則cosC=13如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分中的概率為14將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，則恰有1個(gè)盒子放有2個(gè)連號(hào)小球的所有不同放法有種（用數(shù)字作答）15已知拋物線(xiàn)y2=2px的

4、準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1焦點(diǎn)為F，A，B，C為該拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若，則直線(xiàn)AC的方程為三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16已知函數(shù)f（x）=4sin（x）cosx在x=處取得最值，其中（0，2）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期：（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若為銳角g（）=，求cos17如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和四邊形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF平面ABCD，ABDC，CEBF，AD=BC，AB=2CD，AB

5、C=CBF=60，G為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（1）求證：ACBF；（2）求二面角DFGB（鈍角）的余弦值18已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=a，數(shù)列bn滿(mǎn)足bnbn+1=3，且b1=1（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）記Tn=anb2+an1b4+a1b2n，求Tn19某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了

6、n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示（I）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（）在選取的樣本中，從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望20已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為30的直線(xiàn)與圓x2+y2=b2相交所得弦的

7、長(zhǎng)度為1（I）求橢圓E的方程；（）若動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓E于不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)=（bx1，ay1），=（bx2，ay2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)以線(xiàn)段PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：MON的面積為定值，并求出該定值21函數(shù)f（x）=（xa）2（x+b）ex（a，bR）（1）當(dāng)a=0，b=3時(shí)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x=a是f（x）的極大值點(diǎn)（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；（ii）當(dāng)a為定值時(shí)設(shè)x1，x2，x3（其中x1x2x3）是f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)b，可找到實(shí)數(shù)x4，使得x4，x1，x2，x3成等差數(shù)列？若存在求出b的值及相應(yīng)的x4，若不存在說(shuō)明

8、理由2016年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0求得a值【解答】解： =是純虛數(shù)，a=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2已知集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，則M的子集個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D2【考點(diǎn)】交集及其

9、運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】求出P與Q的交集確定出M，即可求出M子集的個(gè)數(shù)【解答】解：P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，M=PQ=3，5，則M的子集個(gè)數(shù)為22=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3在ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=AB，BQ=BC，若=， =，則=（）A +B +C D 【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算的幾何意義，使用表示出【解答】解： =AP=AB，BQ=BC， =， =故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的幾何

10、意義，屬于基礎(chǔ)題4已知函數(shù)f（x）=x2+2，g（x）=log2|x|，則函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的大致圖象為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，即可判斷【解答】解：f（x）=x2+2=f（x），g（x）=log2|x|=g（x），F(xiàn)（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=F（x），函數(shù)F（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x+時(shí)，f（x），g（x）+，當(dāng)x+時(shí)，F(xiàn)（x），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題5已知雙曲線(xiàn)的左、右

11、焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為120的三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，設(shè)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M（0，b），結(jié)合焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)和F1MF2=120，得到c=b，再用平方關(guān)系化簡(jiǎn)得c=a，根據(jù)離心率計(jì)算公式即可得到該雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：雙曲線(xiàn)，可得虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M（0，b），F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)F1MF2=120，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2a2），可得3a2=2c2，即c=a，得離心率e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)虛軸一端的張角為120度，求

12、雙曲線(xiàn)的離心率著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6已知p：函數(shù)f（x）=（xa）2在（，1）上是減函數(shù)，恒成立，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于命題p：利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得：1a，p：a1對(duì)于命題q：由于x0，利用基本不等式的性質(zhì)可得： =x+2，即可得出結(jié)論【解答】解：p：函數(shù)f（x）=（xa）2在（，1）上是減函數(shù)，1a，p：a1q：x0， =x+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，a2則p是q的充分不必要

13、條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7已知兩條不同的直線(xiàn)m，n和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn；若m，n，且，則mn其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】在中，m與n平行或異面；在中，由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)得mn；在中，m與n相交、平行或異面；在中，由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得mn【解答】解：由兩條不同的直線(xiàn)m，n和兩個(gè)不同的平面，知：在中，若m，n，且，則

14、m與n平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若m，n，且，則由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)得mn，故正確；在中，若m，n，且，則m與n相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若m，n，且，則由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得mn，故正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用8設(shè)函數(shù)y=f（x）（xR）為偶函數(shù)，且xR，滿(mǎn)足f（x）=f（x+），當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）A|x+4|B|2x|C2+|x+1|D3|x+1|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性條件推出函數(shù)

15、是周期為2的周期函數(shù)根據(jù)函數(shù)周期性和對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：xR，滿(mǎn)足f（x）=f（x+），xR，滿(mǎn)足f（x+）=f（x+），即f（x）=f（x+2），若x0，1時(shí)，則x+22，3，f（x）=f（x+2）=x+2，x0，1，若x1，0，則x0，1，函數(shù)y=f（x）（xR）為偶函數(shù)，f（x）=x+2=f（x），即f（x）=x+2，x1，0，若x2，1，則x+20，1，則f（x）=f（x+2）=x+2+2=x+4，x2，1，即f（x）=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=7，則輸入的整數(shù)

16、K的最大值是（）A18B50C78D306【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸入的整數(shù)K的最大值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不滿(mǎn)足條件SK，S=6，n=3不滿(mǎn)足條件SK，S=2，n=4不滿(mǎn)足條件SK，S=18，n=5不滿(mǎn)足條件SK，S=14，n=6不滿(mǎn)足條件SK，S=78，n=7由題意，此時(shí)滿(mǎn)足條件78K，退出循環(huán)，輸出n的值為7則輸入的整數(shù)K的最大值是78故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題目10已知函數(shù)f（x）=ax+lnx有三個(gè)不

17、同的零點(diǎn)x1，x2，x3（其中x1x2x3），則（1）2（1）（1）的值為（）A1aBa1C1D1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先分離參數(shù)得到a=，令h（x）=求導(dǎo)后得其極值點(diǎn)，h（x）在（0，1），（e，+）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)再令a=，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到1+2=1a0，12=1a0，再結(jié)合=的圖象可得到（1）2（1）（1）的值【解答】解：令f（x）=0，分離參數(shù)得a=，令h（x）=，由h（x）=0，得x=1或x=e當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（1，e）時(shí)，h（x）0；當(dāng)x（e，+）時(shí)，h（x）0即h

18、（x）在（0，1），（e，+）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)0x11x2ex3，a=，令=，則a=，即2+（a1）+1a=0，1+2=1a0，12=1a0，對(duì)于=，=則當(dāng)0xe時(shí)，0；當(dāng)xe時(shí)，0而當(dāng)xe時(shí)，恒大于0畫(huà)其簡(jiǎn)圖，不妨設(shè)12，則1=，2=3，（1）2（1）（1）=（11）2（12）（13）=（11）（12）2=1（1a）+（1a）2=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考察了利用函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值等性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，運(yùn)用了分離變量法，換元法，函數(shù)構(gòu)造法等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，綜合性強(qiáng)屬于壓軸題范疇二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11觀察式子，則可歸納出（n1

19、）【考點(diǎn)】歸納推理【專(zhuān)題】閱讀型【分析】根據(jù)已知中，分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，由此可寫(xiě)出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是n+1不等號(hào)右邊的分子是2n+1，1+（n1）故答案為：（n1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）12已知ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosB+bcosA=3ccosC，則cosC=【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知可得a2+b2c2=，由余弦

20、定理即可求得cosC的值【解答】解：acosB+bcosA=3ccosC，利用余弦定理可得：a+b=3c，整理可得：a2+b2c2=，由余弦定理可得：cosC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題13如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分中的概率為【考點(diǎn)】幾何概型【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形，由定積分公式計(jì)算陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1，由函數(shù)y=x與y=圍成陰影部分的面積為

21、01（x）dx=（）|01=，由于y=x2與y=互為反函數(shù)，所以陰影部分的面積為，則正方形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積14將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子里至少放1個(gè)，則恰有1個(gè)盒子放有2個(gè)連號(hào)小球的所有不同放法有18種（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合【分析】先把4個(gè)小球分為（2，1，1）一組，其中2個(gè)連號(hào)小球的種類(lèi)有（1，2），（2，3），（3，4）為一組，再全排列即可，【解答】解：先把4個(gè)小球分

22、為（2，1，1）一組，其中2個(gè)連號(hào)小球的種類(lèi)有（1，2），（2，3），（3，4）為一組，分組后分配到三個(gè)不同的盒子里，共有C31A33=18種，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分組分配，屬于基礎(chǔ)題15已知拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1焦點(diǎn)為F，A，B，C為該拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若，則直線(xiàn)AC的方程為2xy1=0【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程求出p，設(shè)A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直線(xiàn)AC的斜率

23、和A，C的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行求解即可【解答】解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=1，p=2，即拋物線(xiàn)方程為y2=4x，F(xiàn)（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），|，|，|成等差數(shù)列，|+|=2|，即x1+1+x3+12（x2+1），即x1+x3=2x2，（x11+x21+x31，y1+y2+y3）=0，x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，則x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，則y2=2或2（舍），則y1+y3=2，則AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（1，1），AC的斜率k=2，則直線(xiàn)AC的方程為y1=2（x1），即2xy1=0，故答案為：2xy1=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

24、查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，根據(jù)條件求出直線(xiàn)AB的斜率和AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16已知函數(shù)f（x）=4sin（x）cosx在x=處取得最值，其中（0，2）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期：（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象若為銳角g（）=，求cos【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）化簡(jiǎn)可

25、得f（x）=2sin（2x），由函數(shù)的最值可得，再由周期公式可得；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（x），可得sin（）=，進(jìn)而可得cos（）=，整體代入cos=cos（）+=cos（）sin（）計(jì)算可得【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（x）cosx=4（sinxsinx）cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函數(shù)f（x）在x=處取得最值，2=k+，解得=2k+，kZ，又（0，2），=，f（x）=2sin（3x），最小正周期T=；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin3（x+）=2sin（3x）的圖象，再將所得

26、圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x）的圖象為銳角，g（）=2sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos=cos（）+=cos（）sin（）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)圖象變換，屬中檔題17如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和四邊形BCEF是全等的等腰梯形，且平面BCEF平面ABCD，ABDC，CEBF，AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60，G為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（1）求證：ACBF；（2）求二面角DFGB（鈍角）的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位

27、置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理證明AC平面BCEF即可（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）連接CF，四邊形ABCD和四邊形BCEF是全等的等腰梯形，ABDC，CEBF，AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60，G為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，DGBC，ACCB，同理CFBC，平面BCEF平面ABCD，ACBC，AC平面BCEF，BF平面BCEF，ACBF；（2）由（1）知CF平面ABCD，建立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA，CB，CF分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：AD=BC，AB=2CD，ABC=CBF=60，設(shè)BC=1

28、，則AB=2，AC=CF=，則A（，0，0），B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，），G（，0），則=（，），=（0，1，0），=（，0），設(shè)平面DFG的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，則y=0，令x=2，則z=1，即為=（2，0，1），設(shè)平面FGB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，即，令x=1，則y=，z=1，即為=（1，1），則cos，=，二面角DFGB是鈍二面角，二面角（鈍角）的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線(xiàn)垂直的判斷以及二面角的求解，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理以及建立坐標(biāo)系，利用向量法求二面角是解決本題的關(guān)鍵18已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=a，數(shù)列bn

29、滿(mǎn)足bnbn+1=3，且b1=1（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）記Tn=anb2+an1b4+a1b2n，求Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=a，利用遞推關(guān)系及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出數(shù)列bn滿(mǎn)足bnbn+1=3，且b1=1可得bnbn+1=3n，b2=3利用遞推關(guān)系可得：bn+2=3bn可得數(shù)列bn的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為3即可得出（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+

30、1+Sn=a，當(dāng)n2時(shí)，Sn+Sn1=，相減可得：an+1+an=a，an+1an=1，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1an=1+（n1）=n數(shù)列bn滿(mǎn)足bnbn+1=3，且b1=1bnbn+1=3n，b2=3=3，bn+2=3bn數(shù)列bn的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為3b2k1=3k1，b2k=3kbn=（kN*）（II）Tn=anb2+an1b4+a1b2n=3n+（n1）32+（n2）33+3n3Tn=32n+（n1）33+23n+3n+1，2Tn=3n32333n3n+1=3n=3n，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考

31、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示（I）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（）根據(jù)樣本估計(jì)總體

32、的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（）在選取的樣本中，從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由題意知，先求出樣本容量，由此能求出n和頻率分布直方圖中的x，y的值（）成績(jī)是合格等級(jí)人數(shù)為45人，從而得到從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，由此能求出至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率（）由題意知C等級(jí)的

33、學(xué)生人數(shù)為9人，A等級(jí)的人數(shù)為3人，的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由題意知，樣本容量n=，x=0.004，y=0.018，（）成績(jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：（10.1）50=45人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的事件為A，則P（A）=1=（）由題意知C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為0.1850=9人，A等級(jí)的人數(shù)為3人，故的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為： 0 1 23 PE=

34、【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用20已知橢圓的離心率，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為30的直線(xiàn)與圓x2+y2=b2相交所得弦的長(zhǎng)度為1（I）求橢圓E的方程；（）若動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓E于不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)=（bx1，ay1），=（bx2，ay2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)以線(xiàn)段PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)O時(shí)，求證：MON的面積為定值，并求出該定值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方

35、程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）討論直線(xiàn)MN的斜率存在和不存在，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)O，可得，運(yùn)用向量的數(shù)量積為0，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到定值【解答】解：（I）由題意可得e=，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F（c，0）且傾斜角為30的直線(xiàn)方程為：y=（x+c），由直線(xiàn)與圓x2+y2=b2相交所得弦的長(zhǎng)度為1，可得2=2=1，又a2b2=c2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（）證明：（1）當(dāng)MN的斜率不存在時(shí)，x1=x2，y1=y2，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)O，可得，即有=0，即有b2x1x2+a2y1y2=

36、0，即有x1x2+4y1y2=0，即x124y12=0，又（x1，y1）在橢圓上，x12+4y12=4，可得x12=2，|y1|=，SOMN=|x1|y1y2|=1；（2）當(dāng)MN的斜率存在，設(shè)MN的方程為y=kx+t，代入橢圓方程（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，=64k2t24（1+4k2）（4t24）=4k2t2+10，x1+x2=，x1x2=，又=0，即有x1x2+4y1y2=0，y1=kx1+t，y2=kx2+t，（1+k2）x1x2+4kt（x1+x2）+4t2=0，代入整理，可得2t2=1+4k2，即有|MN|=，又O到直線(xiàn)的距離為d=，SOMN=d|MN|=|t|=|t

37、|=1故MON的面積為定值1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查三角形的面積的求法，注意討論直線(xiàn)的斜率是否存在，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21函數(shù)f（x）=（xa）2（x+b）ex（a，bR）（1）當(dāng)a=0，b=3時(shí)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x=a是f（x）的極大值點(diǎn)（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；（ii）當(dāng)a為定值時(shí)設(shè)x1，x2，x3（其中x1x2x3）是f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)b，可找到實(shí)數(shù)x4，使得x4，x1，x2，x3成等差數(shù)列？若存在求出b的值及相應(yīng)的x4，若不存在說(shuō)明理由【考點(diǎn)】利